2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題（壓軸題）解析版

動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題

?思想方法

I/

數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)

問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象

的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

?典例分析

【典例1］如圖，在aABC中，^ACB=90°,AABC=60°,BD=2,CD14B于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F、G分別是

邊CD、CA,4。的中點(diǎn)，連接EF、FG,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)4方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)

M運(yùn)動(dòng)到4B的中點(diǎn)時(shí)停止）；過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MPIIBC與線(xiàn)段4C交于點(diǎn)P,以PM為斜邊作Rt△PMN,點(diǎn)N在4B

上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）,Rt^PMN與矩形DEFG重疊部分的面積為S,貝口與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為

（）

本題考查幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確分段并分析是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意先分段，分為0WtW0.5,

0.5<t<1,1<t<2三段，分別列出三段的函數(shù)解析式便可解決，本題也可只列出。<t<0.5,1<t<2

兩段，用排除法解決.

【解題過(guò)程】

解：分析平移過(guò)程,

①?gòu)拈_(kāi)始出發(fā)至PM與點(diǎn)E重合，由題意可知0WtW0.5,如圖,

過(guò)點(diǎn)M作MT于點(diǎn)T,

?4=60。，CD1AB,

：.BC=2BD=4,CD=遮BD=2收BT==t,

???乙4cB=90°,MP||BC,

=乙MPA=90°,

???四邊形CTM尸為矩形，

.-.PM=CT=BC—BT=4—t,

-Z.PMN=^B=60°,PN1AB,

…rPM4-t

；.MN=—

:?DN=MN-MD=MN-BD+BM=^,

???E為CD中點(diǎn),

??.DE=牛=V3,

；.S=DE,DNT

??.S與力的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù);

②當(dāng)0.5<t<1,即從PM與E重合至點(diǎn)M與點(diǎn)。重合，如圖,

BMDN

由①可得QN=ED=g,DM=2—2t,DN=|t,S矩形=考

??ZPMN==60°,CDLAB,

:.SD=V3MD=2V3—2V3t,

：.ES—ED—SD—2y[3t—V3?

；?ER=-=2t—1,

?.,S=S矩形EDMQ_SAERS=—|(2V3t—V3)(2t—1)=+寫(xiě)￡一浮

此函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的二次函數(shù)；

③當(dāng)l<tW2,即從點(diǎn)M與點(diǎn)。重合至點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)，如圖，

BDMNGA

由①可得DN=|t,MN=?,

■:AD=近CD=6,DG=^AD=3,

3

??.NG=DG-DN=3--t,

??.QF=NG=3-|3

??,PQ專(zhuān)巡-當(dāng)，

,??收=51=1一3，

.=(HQ+MN)XQN=(l-lf+i^)xV3=_烏+3V3

??.s與t的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，

綜上，只有選項(xiàng)A的圖象符合，

故選：A.

?學(xué)霸必刷

1.(2024?四川廣元?二模)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)/出發(fā)沿AB方向以

每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)/出發(fā)沿折線(xiàn)2D—DC—CB以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8

時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)aAMN的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為無(wú)(秒)，則下列圖象中能大致反映y與x之間

的函數(shù)關(guān)系的是()

DC

AM―?B

【思路點(diǎn)撥】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意，分三段(0<x<l,lWx<3,3<%<4)分別求解y與x的解析式，從而求解.

【解題過(guò)程】

解：當(dāng)0<x<l時(shí)，M、N分別在線(xiàn)段48、AD±,

此時(shí)AM=xcm,AN=2%cm,

1

2

y=S^AMN=-xAMxAN=x,為二次函數(shù)，圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn);

當(dāng)1W久<3時(shí)，M,N分別在線(xiàn)段48、CD上，

DNC

此時(shí)ZM=xcm,△4MN底邊力M上的高為2D=2cm,

1

X4MXXO-X

y—^AAMN2-為一次函數(shù),圖象為直線(xiàn);

當(dāng)3Wx<4時(shí)，M、N分別在線(xiàn)段48、BC上,

此時(shí)AM=xcm,△4MN底邊AM上的高為BN=(8-2%)cm,

y=S/^MN=Jx4MxBN=1r（8—2無(wú)）=一萬(wàn)2+4%,為二次函數(shù)，圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)；

結(jié)合選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，

故選：A.

2.（22-23九年級(jí)上?安徽合肥?期中）如圖，在△ABC中，NC=135。，AC=BC=242,P為BC邊上一動(dòng)

點(diǎn)，PQII4B交力C于點(diǎn)Q,連接BQ,設(shè)PB=x,SABPQ=y,則能表示y與％之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

過(guò)點(diǎn)Q作QE1BC交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,根據(jù)S^BPQ=y=?BP列出解析式再判斷即可.

【解題過(guò)程】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QE1BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,

E

「、義

AB

■.■AC=BC=2V2

：.Z.A=乙ABC

-PQWAB,

:.（CQP=Z-A,Z-CPQ=乙ABC

"CQP=Z.CPQ

???CQ=CP=2V2—x.

-AACB=135°

:ZECQ=45°

在RtZkCEQ中，Z-ECQ=45°,

QE=*CQ=￥（2&_x）=2_亨匯，

y=-BP=夫（2~~x）=—?/+x=—?（x-V2）2+浮

.?.當(dāng)x=魚(yú)時(shí),y最大值=￥，

故選：c.

3.（2024?河北石家莊?二模）如圖所示，△4BC和△DEF均為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)力從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

E的過(guò)程中，48和。尸相交于點(diǎn)G,2C和前相交于點(diǎn)H,（S4BGF+SVCH）為縱坐標(biāo)門(mén)點(diǎn)2移動(dòng)的距離為橫坐

標(biāo)x,則y與x關(guān)系的圖象大致為（）

JJ

C.°\XD.°\X

【思路點(diǎn)撥】

如圖，過(guò)G作GK1BC于K,過(guò)H作HT1BC于T,證明四邊形4CFD為平行四邊形，可得力D=CF=%,

BF=4—x,求解CT=FT=%TH="爐—我斜=爭(zhēng),同理可得：GK=^4-x),再利用面積公式

建立函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

【解題過(guò)程】

解：如圖，過(guò)G作GKLBC于K,過(guò)H作HT18C于T,

???四邊形4CFD為平行四邊形，

.,.AD=CF=x,

；.BF=4—x,

???△/BC和△OEF均為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AD\\CFf

=乙DFB=60°,而=60°,

.?.△BG尸為等邊三角形，

同理：△CFH為等邊三角形，

■:HT1BC,

：.CT=FT=|x,TH=VFW2-FT2=爭(zhēng)，

同理可得：GK=苧(4—x),

???y=4%?冬+1(4-x)?苧(4-x)=爭(zhēng)2-2V3X+4V3,

故選B

4.（2023?遼寧鐵嶺?模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形4BCD中，AB=8cm,AD=12cm,4C與BD交于點(diǎn)。，M是BC

的中點(diǎn).P、Q兩點(diǎn)沿著B(niǎo)-CrD方向分別從點(diǎn)8、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)。點(diǎn)

時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與aop、的面積隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是（）

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象.根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)。到BC的距離等于4,至UCD的距離等于6,求出點(diǎn)Q

到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為6s,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為12s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。的時(shí)間為14s,然后分①0WtW6時(shí)，點(diǎn)P、

Q都在BC上，表示出PQ,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可；②6<tW12時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在

CD上，表示出CP、CQ,然后根據(jù)SAOPQ=SACOP+SACOQ—S"CQ列式整理即可得解；③12<tW14時(shí)，表

示出PQ,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【解題過(guò)程】

解:?.?矩形力BCD中，AB=8cm,AD=12cm,4c與BD交于點(diǎn)0,

???點(diǎn)。到8C的距離==4,至UCD的距離==6,

???點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

???CM=|fiC=6,

???點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為6+1=6s,

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為12+1=12s,

點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)。的時(shí)間為(6+8)+1=14s,

①0WtW6時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，PQ=6,

△OPQ的面積=：x6x4=12；

②6<tW12時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，

CP=12—3CQ=t-6,

SROPQ—S^COP+S^COQ-S^PCQ，

=-x(12—t)x4+-x(t—6)x6——x(12—t)x(t—6),

=|t2-8t+42,

=|(t-8)2+10,

@12<t<14時(shí)，PQ=6,

△OPQ的面積=|x6x6=18；

縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合.

故選：B.

5.(2023?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))如圖，在矩形2BCD中，AB=4,BC=6,E為4B中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始

沿8C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CD-ZM方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止；這兩點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位；若設(shè)他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖

先求出點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，點(diǎn)0在CD上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為4秒，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得

AE^BE^^AB,然后分①點(diǎn)0在CD上時(shí)，表示出BP、CP.CQ,再根據(jù)△EPQ的面積為y=S德彥BCQE

S^BPE—SAPCQ，列式整理即可得解；②點(diǎn)。在4。上時(shí)，表示出BP、AQ,再根據(jù)△EPQ的面積為，=

S梯形ABPQ—S&BPE—SMEQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可?

【解題過(guò)程】

解：???點(diǎn)P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位，

???點(diǎn)尸在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6+1=6（秒），點(diǎn)0在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4+1=4（秒），

■■-E為4B中點(diǎn)，

：.AE=BE=^B="4=2,

①如圖1,點(diǎn)0在CD上時(shí)，0WxW4,

則BP=x,CP=6—x,CQ=%,

??.△"Q的面積為y=S梯形BCQE一SABPE一SNCQ,

111

=—(2+%)x6——x2x——(6—x)?%

1

=—9—x+6

1Q11

=5(X-1)2+2

②如圖2,點(diǎn)。在4。上時(shí)，4<x<6,

圖2

貝!JBP=x,AQ=6+4—x=10—%,

△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ-S^BPE-S&AEQ，

iii

=-(%+10—%)x4--x2%--(10—%)?2=10,

函數(shù)圖象為對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=1的拋物線(xiàn)的一部分加一條線(xiàn)段，只有A選項(xiàng)符合.

故選：A.

6.(2024?河南開(kāi)封一模)如圖1,在△4BC中，zB=60°,點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，速度為1

cm/s.點(diǎn)尸在折線(xiàn)B4C上，且PD1BC于點(diǎn)。.點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合.△PBD的面積S(cm2)與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，E是函數(shù)圖象的最高點(diǎn).當(dāng)S(cm2)取最大值時(shí)，PD的長(zhǎng)為()

圖1圖2

A.2V3cmB.(1+V3)cmC.(1+2遮)cmD.(2+2V3)cm

【思路點(diǎn)撥】

本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，三角形面積.本題屬二次函數(shù)與幾何綜合題目.

先根據(jù)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)/重合.從而求得P〉=7PB2—BD2=2g(cm),再由函數(shù)圖象求得

BC=(2+2V3)X1=(2+2V3)cm,從而求得DC=BC—BD=2+2舊一2=2V^(cm),得出PD=DC,

然后根據(jù)由題圖2點(diǎn)E的位置可知，點(diǎn)尸在AC上時(shí)，S^PBD有最大值.所以當(dāng)2WtS2+2舊時(shí)，點(diǎn)尸在2C

__-1

邊上，此時(shí)80=tx1=PD=DC=(2+2V3—t)cm,根據(jù)三角形面積公式求得=-5

[t-(l+V3)]2+2+V3,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解題過(guò)程】

解：由題意知，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)尸，。的位置如圖1所示.

P⑷

圖1

此時(shí)，在RtZ\PBD中，BD=2cm,NB=60。，PDLBC,

：.PB=2BD=4(cm),

：.PD=7PB2—BD2=2叫cm).

由函數(shù)圖象得BC=(2+2V3)x1=(2+2V3)cm,

-'-DC-BC—BD=2+2V3—2=2V3(cm),

.-.PD=DC.

由題圖2點(diǎn)E的位置可知，點(diǎn)尸在力C上時(shí)，S^PBD有最大值.

當(dāng)2WtW2+2機(jī)時(shí)，點(diǎn)尸在4C邊上，如圖2,

圖2

此時(shí)BD=tX1=t(cm),PD=DC=(2+2A/3—t)cm,

:S4PBD=5xBDxPD=5Xtx(2+2,y/3—t)——~t^+(1+

APBD=——(1+V^)]+2+V3,

0,

.?.當(dāng)t=l+V^時(shí)，S^PBD的值最大，

此時(shí)PD=CD=2+2V3-(1+V3)=(1+V3)cm.

故選：B.

7.(2024?安徽?一模)如圖，在四邊形4BCD中，=60。，CDVAD,Z.BCD=90°,AB=BC=4,動(dòng)點(diǎn)

P,Q同時(shí)從4點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線(xiàn)A—B—C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線(xiàn)

段AD向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△NPQ的面積為y

個(gè)平方單位，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為()

AP->D

分當(dāng)04%V2時(shí)，點(diǎn)Q在43上和當(dāng)24汽＜4時(shí)，點(diǎn)Q在上，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解題過(guò)程】

解：過(guò)Q作QN1/O于N,當(dāng)04%V2時(shí)，點(diǎn)Q在上，

???乙4=60°,

?％QN=90。-60。=30。，

:.AN=gx2%=%,

；,QN=1AQ2-AN2=V3x,

.,.y=^xAPxNQ=^xxxV3x=爭(zhēng)2，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M,

-BMLAD,乙/=60。,

：.Z.ABM=30°,

.-.AM=/B=[X4=2,

■■-BM=7AB2—4M2=2V3,

■■CDLAD,QN1AD,

:.QN||CD,

:/BQN=乙BCD=90°,

■.■BM1AD,CD1AD,

二.四邊形8MNQ是矩形，

:.QN=BM=2V3,

y--QN-^xx2V3=V3x,

綜上所述，當(dāng)0Wx<2時(shí)的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)2WxW4時(shí)，函數(shù)圖象是直線(xiàn)的一

部分,

故選：D.

8.（23-24九年級(jí)上?浙江溫州?期末）某興趣小組開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在RtZkABC中，ZC=90°,CD=五

,。為AC上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿c-B-a勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4時(shí)

停止，以DP為邊作正方形DPEF,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,正方形DPEF的面積為S,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4

時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，若存在3個(gè)時(shí)刻以，頻，功（五<t2<t3）

對(duì)應(yīng)的正方形的面積均相等，當(dāng)13=5打時(shí)，則正方形DPEF的面積為（)

D.5

【思路點(diǎn)撥】

由題意可得：CD=V2,CP=t,當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)5=嚴(yán)+2,由圖可得，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，S=6,

求出t=2,即BC=2,當(dāng)P在BA上時(shí)，由圖可得拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2,6）,頂點(diǎn)為（4,2）,求出拋物線(xiàn)解析式為

S=（t—2/+2,從兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式看，兩個(gè)函數(shù)a相同，都為1,則從圖象上看ti，t2關(guān)于％=2對(duì)稱(chēng)，%

t3關(guān)于％=4對(duì)稱(chēng)，ti+t2=4①，t2+t3=8（2）,結(jié)合t3=5ti③，求出t的值即可得出答案.

【解題過(guò)程】

解：由題意可得：CD=y/2,CP=t,

當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=DP2=CP2+CD2=t2+2,

由圖可得，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，S=6,

t2+2=6,

?"=2或力=—2（不符合題意，舍去），

??.BC=2,

當(dāng)P在84上時(shí)，由圖可得拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2,6）,頂點(diǎn)為（4,2）,

則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為S=a（t-4）2+2,

將（2,6）代入得：a（2—4尸+2=6,

**,CL—1,

拋物線(xiàn)的表達(dá)式為:S=（-4）2+2,

從兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式看，兩個(gè)函數(shù)a相同，都為1,

若存在3個(gè)時(shí)刻匕，以，2Vt3）對(duì)應(yīng)的正方形。P跖的面積均相等，則從圖象上看“，均關(guān)于％=2

對(duì)稱(chēng)，t2，t3關(guān)于X=4對(duì)稱(chēng)，

;ti+以=4①,母+抬=8②，

"%=5tl③，

由①③③解得以=1，

S=t2+2=14-2=3,

故選：A.

9.（22-23九年級(jí)上?浙江嘉興?期中）如圖，在Rt△力BC中，ZC=90%^ABC=60°,BC=6,點(diǎn)。為AC

中點(diǎn)，點(diǎn)。為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接。D,設(shè)BD=x,OD2=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致為（）

A

【思路點(diǎn)撥】

如圖:過(guò)。作。El4B,垂足為E,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得ZB=12,AC=6值，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求得

0A=|4C=3V3,進(jìn)而求得4E=<4。2+。52=,可得DE=1—x,然后再根據(jù)勾股定理求得函數(shù)解析式,

最后確定函數(shù)圖像即可.

【解題過(guò)程】

解：如圖:過(guò)。作0EL4B,垂足為￡

???ZC=90°,AABC=60°

；.乙4=30°

-BC=6

：.AB=2BC=12

■■AC=7AB2-BC2=7122—62=6V3

?.?點(diǎn)。為AC中點(diǎn)

：.0A=|XC=3V3

???Z4=30°

：.OE=\AO=孚

■■AE=7A02+OE2=J(3V^)2+(竽丫=|

—

.-.OD2=OE2+DE2,^9y-+(y-%)=(x一勇+y

當(dāng)x=0時(shí)，y-(0-y)2+Y=63

當(dāng)》=*寸，”停一同2+與=與

當(dāng)x=12時(shí),y=(12-y)+'=27

10.（2024?廣東深圳?三模）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=12,BC=8,點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是4B和AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別從點(diǎn)力和點(diǎn)E出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)

點(diǎn)8時(shí)，兩點(diǎn)間時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3貝US與t之間的函數(shù)圖象大致為（）

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，依托三角形面積考查二次函數(shù)的圖象和分類(lèi)討論思想，取BC的中點(diǎn)F,連接DF

根據(jù)題意得到DF和DE,分三種情況討論三角形的面積：（1）當(dāng)0<tW6時(shí)，得MN=AE=6,結(jié)合三角

形面積公式求解即可；（2）當(dāng)6<tW12時(shí)，得AM,MC,CN和BN,結(jié)合S=SAABC-SAADM—SABDN-

SACMN；（3）當(dāng)12<tW14時(shí)，點(diǎn)M、N都在上，結(jié)合。尸和MN求面積即可.

【解題過(guò)程】

AN—aC

DF||AC,DF=^AC=6

,??點(diǎn)0、E是中點(diǎn)，

.-.DE=^BC=4,DF||CB,

?,■zC=90°,

二.四邊形DECF為矩形，

當(dāng)0<tW6時(shí)，點(diǎn)M在4E上，點(diǎn)N在EC上，MN=AE=6,

11

???s=-MN?DE=；x6x4=12；

如圖，當(dāng)6<tW12時(shí)，點(diǎn)M在EC上，點(diǎn)N在BC上,

/.MC=12-t,CN=t-6,BN=14—t,

???S=S^[BC-SA/OM—S&BDN-S&CMN

1111

=—x8x12——x4t——x6(14_t)——(12_t)(t_6)

=#2-42；

如圖，當(dāng)12<tW14時(shí)，點(diǎn)M、N都在BC上，

11

S=-MN?OF=5x6x6=18,

綜上判斷選項(xiàng)A的圖象符合題意.

故選：A.

11.（2024?河南南陽(yáng)?二模）如圖是一種軌道示意圖，其中力、B、C、。分別是菱形的四個(gè)頂點(diǎn),

44=60。.現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從力，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動(dòng)，其路線(xiàn)

分別為4-B-C和CrD—A若移動(dòng)時(shí)間為t,兩個(gè)機(jī)器人之間距離為d.則d2與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表

示大致為（）

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出關(guān)于兩個(gè)機(jī)器人之間的距離d2的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即

可解答.

【解題過(guò)程】

解：①設(shè)4D=2,如圖所示，

???移動(dòng)時(shí)間為t,乙4=60°,

:.CK=1,FT=KB=遍,

：.AE=t,CF=2—t,

;.FK=2—t—1=1+t,

?'?ET—2—t—(1+t)—l+2t,

???在Rt2XEFT中，EF2=ET2+FT2=(1+2t)2+(V3)=4仔+41+4；

???移動(dòng)時(shí)間為3乙4=60°,

??.BM=t—2,CM=2—(t—2)=4—3CP=1,PD=LQ=V3,

：.MQ=CM-CQ=(4-t)-1=3-t,

2

.??在RtZXLMQ中，ML2=MQ2+LQ2=(3-t)2+(V3)=t2-6t+12,

???函數(shù)圖像為兩個(gè)二次函數(shù)圖象；

③當(dāng)從4出發(fā)的機(jī)器人在B點(diǎn)，從C出發(fā)的機(jī)器人在D點(diǎn)，此時(shí)距離是8D；從4出發(fā)的機(jī)器人在4點(diǎn)，從C出

發(fā)的機(jī)器人在C點(diǎn)，此時(shí)距離是4C；

■■.BD=2,AE=V3,

：.AC=2AE=2V3,

：.BD<AC,

函數(shù)圖象的起點(diǎn)和終點(diǎn)高于中間點(diǎn);

綜上所述：A項(xiàng)符合題意；

故選A.

12.（2024?山東聊城?二模）如圖，等邊△ABC與矩形OEFG在同一直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將等邊△4BC按箭頭

所指的方向水平移動(dòng)，平移距離為x,點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)尸為止，等邊△力BC與矩形DEFG重合部分的面積記為

S,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，如圖，作4Q1BC于點(diǎn)

Q,可知42=b.分當(dāng)0〈久W1或1<xW2或2W3三種情形，分別求出重疊部分的面積，即可得出

圖象.

【解題過(guò)程】

解：如圖①，設(shè)4C與DE交于點(diǎn)H,

圖1

???△ABC是等邊三角形,

：.^ABC=AACB=60°,AB=BC=AC=2,

過(guò)點(diǎn)4作4Q18C于點(diǎn)Q,則BQ=CQ=9BC=1,

■■AQ=—CQ2=722-12=V3,

?.,四邊形DEFG是矩形，

：/DEF=90°,DE=AQ=W,EF=OF-OE=5-2=3,

當(dāng)0<%W1時(shí)，

在Rt△HCE中,2LACE=60。,EC=x,

??/CHE=30°,

.'-HC=2x,

■■.HE=>JHC2-EC2=V(2%)2-%2=V3x

.■.S=|ECXHE=|xXV3x=亨/,

所以，S關(guān)于尤的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)，開(kāi)口向上且在0<xWl內(nèi)的一段;

當(dāng)1<%W2時(shí)，如圖，

設(shè)48與OE交于點(diǎn)P,

?：EC=x,BC=2,

.,.BE=BC—EC=2—x,

同理可得，PF=V3(x-2),

■-S=S-,S&PBE=5x2xV3--(2—x),V3(2—x)=—乎(%—2)2+V3,

所以，圖象為1<XW2時(shí)開(kāi)口向下的一段拋物線(xiàn)索；

當(dāng)2<xW3時(shí)，如圖，

5=|x2xV3=V3,

此時(shí)的函數(shù)圖象是在2<%<3范圍內(nèi)的一條線(xiàn)段，即S=V3（2<x<3）,

故選：C

13.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰直角三角形A8C中，^ABC=90°,BD是AC邊上的中線(xiàn)，將△BCD

沿射線(xiàn)B力方向勻速平移，平移后的三角形記為△BiCWi，設(shè)△BiCiDi與△4BD重疊部分的面積為y,平

移距離為X,當(dāng)點(diǎn)為與點(diǎn)4重合時(shí)，△&C1D1停止運(yùn)動(dòng)，則下列圖象最符合y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及等腰直角三角形，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論.過(guò)點(diǎn)。作DM1A8于M,由aaBC為等腰直角三角形，

/.ABC=90°,可設(shè)4B=BC=2,可得2。=CO=80=魚(yú)，DM=AM=BM=1,然后分情況討論：當(dāng)

0<x<lHt,當(dāng)1<*W2時(shí)，分別求出關(guān)于S、x的函數(shù)，再數(shù)形結(jié)合即可求解.

【解題過(guò)程】

解：過(guò)點(diǎn)。作DM14B于M,

△ABC為等腰直角三角形，AABC=90°,

???AB=BC,

設(shè)ZB=BC=2,

???AD=CD=BD=V2,DM=AMBM=1,

當(dāng)0<xW1時(shí)，設(shè)Bl必交AC于點(diǎn)G,B1G交BD于N,

A.B—BBi=2—%,

由平移知&GIIBD,乙AB1G=CABD,

???△//G是等腰直角三角形，

2

???S^AB1G=="(2-x),

又,*SAABD=5X]X2X2=1,S^BBIN=5/

2%2

???S=SAABD—SAAB1G—S^BB\N=1—式2—%)—2=—%2+%,

17

當(dāng)％=—以?xún)?自時(shí)取得最大值，故排除A、B選項(xiàng)

當(dāng)1<XW2時(shí)，BiDi交4c于點(diǎn)G,&Ci交2C于點(diǎn)H,

???B/IIBC,

???4B1HG=4ACB=45°,

又???^D1B1Cl=45°,

△BiGH為等腰三角形，

Z-AB^D^—(ABD—45°=Z-A,

?-?ABIG為等腰三角形，

?*,%G=孝481=孝（2一%）,

AS=S4B1GH=萬(wàn)￥（2_%）X曰（2—%）=式2—x）2,

即當(dāng)1<%<2時(shí)，函數(shù)圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故排除C選項(xiàng)

故選：D.

14.(23-24九年級(jí)上?安徽滁州?期末)如圖，菱形4BCD的邊長(zhǎng)為3cm,zF=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/

s的速度沿著邊BC—CD—運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊84

向4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4后停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X(s),△8PQ的面積為y(cm2),貝。關(guān)于x的函數(shù)圖

象為()

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)題意可知分情況討論，分別列出當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)P在2D上時(shí)表達(dá)式，再畫(huà)圖得到函

數(shù)解析式，即可得到本題答案.

【解題過(guò)程】

解：設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),aBPl?的面積為y(cm2),

①當(dāng)OWxWl時(shí)，點(diǎn)P在BC上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PELB4

???根據(jù)題知:4B=6Q。,PB=3x,BQ=x,

.-.BE=|x,PE=當(dāng)x,

：.y=^BQ-PE=^x---x=^^x2；

②當(dāng)1<%W2時(shí)，點(diǎn)P在CD上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PH，84

???根據(jù)題知：48=60。，BC=3,BQ=x,

-.PH=|V3,

??.y=^BQ-PH==乎x；

③當(dāng)2<xW3時(shí)，點(diǎn)P在4。上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PF1B4交延長(zhǎng)線(xiàn)于F,

???根據(jù)題知：NB=60。，即N凡4。=60。，

,-'BC+CD+AD=3+3+3=9cm,BC+CD+DP3%,

：-AP=(9—3%)cm,

...尸產(chǎn)二空四

??.y=^BQ-PF=1x-^y^-V3=竽％—苧/.

???結(jié)合三種情況，圖像如下所示:

yi

3\/3

3^3

o

故選：D.

15.（2023?遼寧盤(pán)錦?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形28CD的頂點(diǎn)/在y軸的正半軸上，頂

點(diǎn)3、C在x軸的正半軸上，O（2,V3）,P（-l,-l）.點(diǎn)M在菱形的邊力D和。C上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)N,C重

合），過(guò)點(diǎn)M作MNIly軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N,連接PM,PN,設(shè)點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為x,△PMN的面

積為丹則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【思路點(diǎn)撥】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點(diǎn)坐標(biāo)，分〃的橫坐標(biāo)x在。?1,1?2,2?3之間三個(gè)階段，用含x的代數(shù)式

表示出△PMN的底和高，進(jìn)而求出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷圖象即可.

【解題過(guò)程】

解：,菱形ABC。的頂點(diǎn)/在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)3、C在x軸的正半軸上，

???AB=AD=2,0A=V3?

...OB=7AB2一。42=八2_(遮)2=1,

0C=。8+BC=1+2=3,

?1?X(0,V3),B(1,O),C(3,0),

設(shè)直線(xiàn)4B的解析式為y=kx+6,將4(0,遮)，B(1,O)代入，得：后°，解得fJ二/^，

直線(xiàn)4B的解析式為y=-V3x+V3.

???MNIly軸,

N的橫坐標(biāo)為x,

(1)當(dāng)M的橫坐標(biāo)龍?jiān)??1之間時(shí)，點(diǎn)N在線(xiàn)段AB上，△PMN中MN上的高為1+x,

N(x,—V3x+V3),

MN=V3—(—V3x+V3)=V3x,

S^PMN=：MN-(14-x)=p/3x-(1+x)=亨1+爭(zhēng)，

,該段圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)；

(2)當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在1?2之間時(shí)，點(diǎn)N在線(xiàn)段BC上，△「“可中"2=四，MN上的高為1+%,

S^PMN-*N.(1+x)=|V3,(1+x)=今+孚，

該段圖象為直線(xiàn)；

(3)當(dāng)〃的橫坐標(biāo)x在2?3之間時(shí)，點(diǎn)7V在線(xiàn)段BC上，△PMN中MN上的高為1+x,

由。(2,回，C(3,0)可得直線(xiàn)CD的解析式為y=-V3%+3V3,

M(x,—V3x+3V3)，N(x,O),

MN——y/3x+3v

S&PMN=-MN1(1+%)=-(—V3x+3V3),(1+%)=—孚/+V3x+

??.該段圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)；

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A滿(mǎn)足條件，

故選A.

16.(22-23九年級(jí)上?安徽蚌埠?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,0),點(diǎn)8(0,2遮)，點(diǎn)C(—3,舊),

點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)沿。-4-8路線(xiàn)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)沿O-C-B路線(xiàn)以每秒8個(gè)單位

的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)丫=。＜?2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則正確表達(dá)y與t

的關(guān)系圖象是()

【思路點(diǎn)撥】

先分析各個(gè)線(xiàn)段的長(zhǎng)，在瓦△043中，可知，0A=2,OB=2y[3,AB=4,^BAO=6Q°,過(guò)點(diǎn)。作。比1了軸于

點(diǎn)易得△OBC是等邊三角形，OC=3C=OB=2g，點(diǎn)尸在。4上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s,在48上運(yùn)動(dòng)用時(shí)4s,點(diǎn)

。在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s,在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s,則點(diǎn)尸和點(diǎn)。共用時(shí)4s,可排除。選項(xiàng)；再算出點(diǎn)尸在

04上時(shí)，y的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論.

【解題過(guò)程】

解：如圖，「點(diǎn)”(2,0),點(diǎn)B(0,2V3),

■■OA=2,08=2VJ,

；/B=4,48/0=60°,

過(guò)點(diǎn)C作CMly軸于點(diǎn)

貝l|OM=3M=VJ,CM=3,

：.OC=BC=2sf3,

.?.△OBC是等邊三角形，乙BOC=6Q°,

???點(diǎn)P在。4上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s,在48上運(yùn)動(dòng)用時(shí)4s,點(diǎn)0在0C上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s,在OC上運(yùn)動(dòng)用時(shí)2s,

即點(diǎn)尸和點(diǎn)0共運(yùn)動(dòng)4s后停止；由此可排除D選項(xiàng).

當(dāng)點(diǎn)尸在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)0在線(xiàn)段OC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)0作軸于點(diǎn)N,

■-QN=|0Q=爭(zhēng),ON=|t,

.?.PN=|t,

■.y=PQ2=（|t2）+亭2）=7t2.

即當(dāng)0<t<2時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)，

結(jié)合選項(xiàng)可排除A,C.

故選：B.

17.（2022?遼寧?中考真題）如圖，在等邊三角形48c中，BC=4,在MADE/中，乙EDF=90°,zF=

30°,DE=4,點(diǎn)、B,C,D,E在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)C,。重合，A48C沿射線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8與點(diǎn)￡

重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)A45C運(yùn)動(dòng)的路程為x,A43C與r小￡）斯重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間

函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

F

【思路點(diǎn)撥】

分三種情形:①當(dāng)0<xW2時(shí)，重疊部分為△CDG,②當(dāng)2<x04時(shí)，重疊部分為四邊形/GDC,③當(dāng)4V

爛8時(shí)，重疊部分為ABEG,分別計(jì)算即可.

【解題過(guò)程】

解：過(guò)點(diǎn)/作/"18C,交BC于點(diǎn)M,

在用△￡）斯中，"=30°,

:/FED=60°,

；2CB=4FED,

■■.ACWEF,

在等邊A42C中，AM1BC,

：.BM=CM=^BC=2,AM=>/3BM=2^,

.?.S/8C=，G4W=4V3,

①當(dāng)0〈爛2時(shí)，設(shè)NC與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)A42c與及△DE尸重疊部分為△CDG,

.-.S=lcD>DG=^x2；

②當(dāng)2V爛4時(shí)，設(shè)48與。尸交于點(diǎn)G,此時(shí)A4BC與瓦△。斯重疊部分為四邊形NGDC,

由題意可得：CD=x,則80=4-x,DG-y/3(4-x),

■.S^S^ABC-SABDG^443-|x(4-x)又如(4-x),

：S=-務(wù)+4每-4V3=-苧(x-4)2+4V3,

③當(dāng)4<爛8時(shí)，設(shè)N8與EF交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GM18C,交BC于點(diǎn)M,

此時(shí)AIBC與Rt/XDEF重疊部分為△AE'G,

F

；.BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

??.5Af=4-

在用ABGM中，GM=\[3(4-,

■.S=^BE-GM=l(8-x)xV3(4-1x),

:S="(x-8)2,

4

綜上，選項(xiàng)A的圖像符合題意，

故選：A.

18.(2023?山東聊城?三模)如圖(1)所示，￡為矩形48CD的邊2。上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸，。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā),

點(diǎn)P沿折線(xiàn)BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)。沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,

設(shè)尸，0同時(shí)出發(fā)/秒時(shí)，aBPQ的面積為ycm2.已知〉與f的函數(shù)關(guān)系圖像如圖(2)(曲線(xiàn)。M為拋物線(xiàn)

的一部分)，則下列結(jié)論不正確的是()

圖⑴圖⑵

A.AB-.AD=4:5B.當(dāng)t=2.5秒時(shí)，PQ=遮

C.當(dāng)"號(hào)時(shí)，黑=弓D.當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí)，/的值是祗或半秒

【思路點(diǎn)撥】

先由圖2中的函數(shù)圖像得到當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)C,即BC=5cm,然后由5<t<7時(shí)，y=10可知△BPQ

的面積是定值10cm2、BE=5cm,ED=2cm,當(dāng)t=7時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D,AE=3cm,AB=VB￡2-X￡2=4cm,可

以判定4；當(dāng)0<tW5時(shí)，根據(jù)

y=裊?得到y(tǒng)=2.5cm2,過(guò)點(diǎn)P作PH1BC于點(diǎn)、H,根據(jù)y=^BQ-PH=1X2.5cmXPH=2.5cm2求得PH=2,

設(shè)Q”=xcm,根勾股定理計(jì)算QH=1cm,可計(jì)算PQ=V5；根據(jù)4B=CD=4cm,得到再運(yùn)動(dòng)4秒到達(dá)C

點(diǎn)即

W(ll,0),W(7,10),確定直線(xiàn)HN的解析式，分別計(jì)算可得到仍誦《秒；

當(dāng)t=W>f=7時(shí)，故點(diǎn)Q在DC上，把《=胃代入直線(xiàn)HN的解析式計(jì)算鬻=9

【解題過(guò)程】

解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為丫=前2,

當(dāng)力=5時(shí)，y=10,

.,.10=25a,

解得a=I，

0=鏟，

由圖2中的函數(shù)圖像得當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)C,即BC=BE=5cm,

???5VtV7時(shí),y=10,

??.△BPQ的面積是定值10cm2且BE=5cm,ED=2cm,

當(dāng)t=7時(shí)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)Q,

.-.AE=5—2=3cm,AB=yjBE2—AE2=4cm,AD=BC=5cm,

：.AB\AD=4:5,

故A正確，不符合題意；

當(dāng)0<t<5時(shí)，

vy=|t2,t=2,5,

??.BP=BQ=2.5cm,y=2.5cm2,

AED

圖⑴

過(guò)點(diǎn)P作PHIBC于點(diǎn)”,

.,.y=^BQ-PH=(x2.5cmxPH=2.5cm2

解得PH=2,

設(shè)Q”=%cm,貝仍”=BQ—QH=(2.5—%)cm,

.-.2.52=22+(2.5-%)2,

解得x=l,x=4(舍去)，

；,QH=lcm,

■.PQ=Vl2+22=V5,

故B正確，不符合題意;

根據(jù)力B=CD=4cm,

二再運(yùn)動(dòng)4秒到達(dá)C點(diǎn)即H(ll,0),N(7,10),

設(shè)直線(xiàn)HN的解析式為y=kt+b,

k=--

根據(jù)題意，得｛品蠟/L'g，解得〃5?

b=—

2

??.直線(xiàn)HN的解析式為y=-|t+y,

1.■△BPQ的面積為4cm2,

故4=，或4=-|t+y

47

解得t=VTo,t=-VTo(舍去)或t

故D正確，不符合題意;

,?,￡=?＞與=7時(shí),故點(diǎn)Q在DC上,

-4-

江,2915295575

當(dāng)￡=彳時(shí)，y=-isxzT+T=T

175

嚴(yán)?仆百

解得PQ=與

BQ34

，西=?=3-

故c錯(cuò)誤，符合題意.

故選：C.

19.（2023?遼寧?中考真題）如圖，￡MAN=60°,在射線(xiàn)AM,AN上分別截取4C=48=6,連接BC,乙MAN

的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，作EF1AM交AM于點(diǎn)尸，作EGII4M交射線(xiàn)2D于點(diǎn)G,過(guò)

點(diǎn)G作GH14M于點(diǎn)〃，點(diǎn)￡沿4B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)8重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x,四

邊形EF”G與△4BC重疊部分的面積為S,則能大致反映S與x之