中考數(shù)學(xué)高分突破相似三角形專(zhuān)題一遍過(guò)強(qiáng)化卷

中考數(shù)學(xué)高分突破相似三角形專(zhuān)題一遍過(guò)強(qiáng)化卷2021屆初三中考數(shù)學(xué)高分突破相似三角形專(zhuān)題一遍過(guò)強(qiáng)化卷一、單選題1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置邊長(zhǎng)分別為3，4，x的三個(gè)正方形，則x的值為A．5B．6C．7D．82．如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則等于A．3B．4C．6D．83．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，∠ABO＝90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若△ANQ的面積為1，則k的值為A．9B．12C．15D．184．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD、BE的交點(diǎn)，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，則CD長(zhǎng)度為A．6B．7C．8D．95．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)6．如圖，正方形ABCD中，E、F分別在邊CD，AD上，于點(diǎn)G，若BC=4，AF=1，則CE的長(zhǎng)為A．3B．C．D．7．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE平分∠DCB交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；

②S平行四邊形ABCD＝；

③OE：AC＝1：4；

④S△OCF＝2S△OEF．其中正確的有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，若AE＝5，AC＝4，則BE的長(zhǎng)為A．B．C．3D．19．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE．折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上．若DE=4，則AF的長(zhǎng)為A．

B．4

C．3

D．210．如圖，將正方形紙片ABCD沿EF折疊，折痕為EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)B′落在邊CD上，若CB′:CD=1:3，且BF＝10，則EF的長(zhǎng)為A．B．C．D．二、填空題11．如圖，光源在水平橫桿的上方，照射橫桿得到它在平地上的影子為，不難發(fā)現(xiàn)．已知，，點(diǎn)到橫桿的距離是，則點(diǎn)到地面的距離等于______．12．已知是等邊三角形，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)點(diǎn)分別在邊上，，同時(shí)平分和，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．如圖，在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在的邊上，在邊上，則正方形的邊長(zhǎng)等于_______．14．如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，為上一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是______．15．如圖，在中，平分在延長(zhǎng)線上，且，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題16．如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)．若，求證：；

若，且在同一直線上時(shí)，求的值．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．求證：△AED∽△ADC；

若AE＝1，EC＝3，求AB的長(zhǎng)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限．求該拋物線的表達(dá)式；

將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使得點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)D處，當(dāng)AD＝3BD時(shí)，求m的值；

聯(lián)結(jié)BC，當(dāng)∠CBA＝2∠BAO時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．如圖1，四邊形內(nèi)接于是的直徑，．延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．證明：．當(dāng)時(shí)，①求的長(zhǎng)度．②如圖2，作平分交于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．20．如圖：中，，以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．求證：直線是的切線；

若，，求的長(zhǎng)．21．如圖，已知邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD，E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，G是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交∠DCG的角平分線于點(diǎn)F，若FG⊥BG．求證：△ABE∽△EGF；

若EC＝2，求△CEF的面積；

當(dāng)△CEF的面積最大時(shí)，求EC．22．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，頂點(diǎn)為．求此函數(shù)的關(guān)系式；

在下方的拋物線上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交與點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，線段的長(zhǎng)度最大？最大是多少？在對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)，在拋物線上有一點(diǎn)，若使，，，為頂點(diǎn)形成平行四邊形，求出，點(diǎn)的坐標(biāo)．在軸上是否存在一點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，說(shuō)明理由．參考答案1．C解：如圖，標(biāo)注字母，∵在Rt△ABC中，放置邊長(zhǎng)分別3，4，x的三個(gè)正方形，由正方形可得：

同理：

∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：OE=x-3，PF=x-4，∴：4=3：，∴=12，即，∴x=0或x=7．2．D解：∵四邊形ABCD是正方形，E是BC中點(diǎn)，∴CE=AD，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴∴解得DF=8，3．D解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M(jìn)、N是OA的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∵四邊形MNQP的面積為3，∴，∴S△ANQ=1，∵，∴S△AOB=9，∴k=2S△AOB=18，4．A解：∵NE∥BC，∴∠NEF=∠DBF，∠ENF=∠BDF，又∵BF=EF，∴△NEF≌△DBF，∴NE=BD=2．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∵CE=2AE，∴，∴CD=6．5．C∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對(duì)相似三角形，6．A如下圖，過(guò)D做于點(diǎn)H∴∵正方形ABCD∴且∵∴∴又∵∴∴∵∴又∵正方形ABCD∴∴∵于點(diǎn)G∴∴∴∵∴∵且∴∴∴7．C解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BCD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；

∵AC⊥BC，∴S?ABCD=AC?BC，故②正確，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=：6；

故③錯(cuò)誤；

∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=2∴S△OCF：S△OEF==2，∴S△OCF=2S△OEF；

故④正確．8．A連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OD，如圖，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即，∴BE＝．9．C解：∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠D=90°，BC=AD=8∴∠BAG+∠DAE=90°∵折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，∴BF垂直平分AG∴∠ABF+∠BAG=90°∴∠DAE=∠ABF，∴△ABF∽△DAE∴即10．C設(shè)，則CD=3x，，由折疊得，∴CF=3x-10，∵∴100=，解得x=6或x=0，∴CD=18，CF=8，=12，∵∠C=∠D=∠,∴∠,∴△∽△,∴，∴，∴DM=9，，∴，AM=9，在Rt△中，，∴,解得EM=5，∴AE=4，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，∴BH=AE=4，EH=AB=CD=18，∴FH=10-4=6，∴EF=,故選：C.11．3解：如圖，作PF⊥CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，∴△PAB∽△PCD，∴，即：，12．解：如圖，同時(shí)平分和，，，在與中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，．故答案為：．13．解：∵，∴，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠DEB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，即，同理，，設(shè)BE為3x，則DE為4x，F(xiàn)C為，解得，，DE=4×=，14．解：四邊形是正方形，，，OA=OB=OC=OD，∵,∴，，，，即，，，，，解得15．解：∵BD平分∠ABC，DE=BD∴∠ABD=∠DBC，∠AED=∠ABD∴∠DBC=∠AED如圖，在BC上取點(diǎn)，使BF=AE則在與中，∴∴AE=BF=2，，∴CF=BC-BF=8-2=6∵∠BAD=，∠DFC=∴∠BAD=∠DFC又∵∠C=∠C∴CFD∽CAB∴∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∠BAD=∠DFC∴∵∴∴DF=FC=6，則AD=DF=6∴CA=6+CD又∵CF=6，BC=8∴解得．16．∵，∴，∴，又∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴在和中，∴≌，∴，∵，∴，∴；

如圖，三點(diǎn)共線，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴在和中，，∴∽，∴，即∴，∴，∴．17．解：證明：∵∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠ADB=∠DAE+∠C，∠DEC=∠ADB，∴∠ADE=∠C．又∵∠DAE=∠CAD，∴△AED∽△ADC．∵△AED∽△ADC，∴，即，∴AD＝2或AD＝﹣2．又∵AD＝AB，∴AB＝218．解：把點(diǎn)A和點(diǎn)B代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中得：

，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+2；

如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于G，∴DG∥OB，∴△ADG∽△ABO，∴，∵AD＝3BD，∴AG＝3OG，∵A，B，∴OA＝4，OB＝2，∴OG＝1，DG＝，∵D，由平移得：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣×1+×1+2＝3，∴m＝3﹣＝；

∵∠CBA＝2∠BAO，點(diǎn)C在該拋物線上且在第一象限，∴點(diǎn)C在AB的上方，如圖2，過(guò)A作AF⊥x軸于A，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)B作BE⊥AF于點(diǎn)E，∴BE∥OA，∴∠BAO＝∠ABE，∵∠CBA＝2∠BAO＝∠ABE+∠EBF，∴∠FBE＝∠ABE，∵∠BEF＝∠AEB＝90°，∴∠F＝∠BAF，∴AB＝BF，∴AE＝EF＝OB＝2，∴F，設(shè)BF的解析式為：y＝kx+n，則，解得：，∴BF的解析式為：y＝x+2，∴，解得或，∴C．19．證明：∵，∴∠BAD=∠ACD，∵四邊形內(nèi)接于，∴∠ECD=∠BAD，∴；

解：①由得：，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠CDE=90°，∵CD=CD，∴△ADC≌△EDC，∴AD=DE，AC=CE，∵∠E=∠E，∴△CDE∽△ABE，∵，∴，∴，∴，設(shè)，在Rt△CDE中，，∴，解得：，∴；

②連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE于點(diǎn)H，如圖所示：

由①得：，，∵平分，∠ABC=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ACF=∠ADF=45°，∵AC是是⊙O的直徑，∴∠AFC=90°，∴△AFC和△FHD是等腰直角三角形，∴AF=FC，F(xiàn)H=DH，∴，設(shè)DH=FH=x，則，∴在Rt△AHF中，，解得：∴，∴．20．證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線．設(shè)，則，在中，∵，∴，解得，∴，，連接，∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，∴，∴∴．21．解：四邊形是正方形，，，，，，，；

，，，，，由知，，，，，；

設(shè)，則，，由知，，，，，，當(dāng)時(shí)，．22．解：∵∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為把點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，解得，所以，此函數(shù)關(guān)系式為：

如圖，設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為：，將，代入，得，解得，，∴直線AC的解析式為∵點(diǎn)N在直線AC下方的拋物線上，軸∴為了使MN最大，就要使取最大值，∴取最小值∵∴當(dāng)時(shí)，MN有最大值，最大值為，將代入中，得y=，∴N的坐標(biāo)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸為令y=0得，，解得，，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為①當(dāng)AB和KL是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)和都在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，∴，②當(dāng)AB和KL是平行