永州市2025年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

永州市2025年高考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)在答題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求的.

1.設(shè)2={x\x2-4%-5=0},B={x\x2=1},則力UB=（）

A.{-1,1,5}B.{-1,1,-5}C.{-1}D.{1}

2.復(fù)數(shù)三的共輾復(fù)數(shù)是（）

1-1

A.i-1B.i+1C.-1-iD.1-i

3.己知m=3,同=4,且N與石不共線，則“向量N+癌與日一無垂直"是"=：的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.函數(shù)/（%）=/+In%在點(diǎn)。1）處的切線方程是（）

A.3%-y—2=0B.2,x—y—2=0

C.3%+y—2=0D.2%+y—2=0

5.已知函數(shù)/（%）=cos2（3%+：）?>0）的最小正周期為n,則f（%）的對(duì)稱軸可以是（）

A.x=-B.x=—C.x=-D.x=-

241263

6.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中，甲、乙、丙、丁、戊5人參與接待、引導(dǎo)和協(xié)助三類志愿者服務(wù)工作，每類

工作必須有志愿者參加，每個(gè)志愿者只能參加一類工作，若甲只能參加接待工作，那么不同的志愿者分配

方案的種數(shù)是（）

A.38B.42C.50D.56

7.已知數(shù)列{。?}滿足皿乂="+2-廝+15eN*）,且與=1,（12024=展，則的。2+。2a3+-+a/n+l=

NUN5

()

A.B.—C.D.—

2?1+1?l+2211+1?l+2

8.已知函數(shù)/(%)=In+」-|+b+2(a,bcR)為奇函數(shù)，且/(%)在區(qū)間(加標(biāo))上有最小值，則實(shí)數(shù)m的

I1—xI4

取值范圍是()

A.(V3,3)B.(V2,2)C.(V2,V3)D.(2,3)

二、多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知48,C為隨機(jī)事件，P(A)=0.5,P(B)=0.4,則下列說法正確的有()

A.若48相互獨(dú)立，貝|PQ1B)=O.2

B.若4B相互獨(dú)立，貝曲(2U8)=0.9

C.若4B,C兩兩獨(dú)立，則P(4BC)=P(A)P(B)P(C)

D.若B,C互斥,則P(BUC|4)=P(B|4)+P(C|4)

10.己知點(diǎn)4(—2,0),8(1,0),圓C:%2+y2-4乂=0,貝I]()

A.圓M:x2+(y—l)2=1與圓C公共弦所在直線的方程為3x—y=0

B.直線y=k(x-3)與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)

C.圓C上任意一點(diǎn)M都有|M4|=2\MB\

D.b是a,c的等差中項(xiàng)，直線I:ax+2by+c=。與圓C交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)|PQ|最小時(shí)"的方程為x+y=0

11.在邊長(zhǎng)為1的正方體4BCD-A/iCiDi中，M,N,P分別為棱4B,CCi，Ci￡?i的中點(diǎn)，名為正方形4/16/

的中心，動(dòng)點(diǎn)Qe平面MNP,貝U()

A.正方體被平面MNP截得的截面面積為平

B.若|OQ|=\AB\,則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為2n

C.若前=2兩，貝UIB1QI+|KQ|的最小值為苧

D.將正方體的上底面&&C1D1繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)45。，對(duì)應(yīng)連接上、下底面各頂點(diǎn)，得到一個(gè)側(cè)面均為三角

形的十面體，則該十面體的體積為爭(zhēng)

三、填空題：共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.

試卷第2頁，共4頁

12.在+的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

13.已知a,/?為銳角，且a+2￡=g,tan￡tan°=2—百，貝!]sin(2a+0)=.

14.已知雙曲線C:/-?=1的左、右焦點(diǎn)分別為6,尸2，雙曲線C上的點(diǎn)P在x軸上方，若NPF26的平分線

交P0于點(diǎn)2,且點(diǎn)4在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，|。&|為半徑的圓上，則直線的斜率為-

四、解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.

15.記的內(nèi)角4民。的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(b+c)(sinB-sinC)=(b—a)sinX.

(1)求C;

(2)若△ABC的面積為手,c=夕，求a+6.

16.如圖，在三棱錐4—BCD中，AB=AC=3五,BD=CD=2痘,BC=2^6,點(diǎn)E在棱4B上，且4E=

2EB.DELAB.

(1)證明：平面ABC1平面BCD；

(2)求平面BCD與平面ECD的夾角的余弦值.

22__

17.已知橢圓E++琶=l(a>6>0)的短軸長(zhǎng)為2同右焦點(diǎn)為尸(1,0).

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知過點(diǎn)尸的直線。與橢圓E交于4B兩點(diǎn)，過點(diǎn)尸且與A垂直的直線)與拋物線必=4x交于C、D兩點(diǎn)，求

四邊形4C8D的面積S的取值范圍.

18.巳知函數(shù),f(%)=(%+l')e2~ax+1,g(x)=(久+l)axe2+(i-a)x+1.

⑴若a=1,求/(%)的極值；

(2)當(dāng)a<0時(shí)，討論f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)x20時(shí)，/(x)>g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.將數(shù)字1,2,3,4,…,n任意排成一列，如果數(shù)字k(k=1,2,…,n)恰好在第k個(gè)位置上，則稱有一個(gè)巧合，巧

合的個(gè)數(shù)稱為巧合數(shù)，記為Xa例如n=4時(shí)，2,1,3,4為可能的一個(gè)排列，此時(shí)=2.X“=0的排列

稱為全錯(cuò)位排列，并記數(shù)字123,4,…的全錯(cuò)位排列種數(shù)為廝.

(1)寫出的,02，￡13的值，并求的分布列；

⑵求E(XQ;

(3)求0n.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案AABADCDAADBCD

題號(hào)11

答案ACD

1.AA={-1,5},8={-1,1},AUB={-1,1,5},選：A.

2.A三=土爐=—1一i，三的共輾復(fù)數(shù)是i一1.選：A.

1-121-1

3.B(d+kb^)?(a—fcfo)=\a\2—kd-b+ka-b—fc2|h|2=9-16k2=0,解得k=±|,所以“向量d+kB與江—kb

垂直”是“=裂必要不充分條件，選：B.

4

4.Ar(x)=2x+1,所以r(1)=2+1=3,所以/O)=/+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是y—l=3。-1),即

3%—y—2=0,選：A.

5.D3=|^=1,則/(%)=cos(2%+)令2%+；=Mr,kEZ,則%=——只有當(dāng)k=l時(shí)，%=p符

合題意，故D正確；選：D.

6.C(1)如果參加接待工作只有一人，則只能為甲，

再把其余4人分組有兩類情況：1:3和2:2.

把4人按1:3分組，有管種分組方法，按2:2分組，有等種分組方法，

因此不同分組方法數(shù)為出+要，

再把兩組人安排到其余兩類志愿者服務(wù)工作，有A分中方法，

所以不同分配方法種數(shù)是(第+簧)A'=(4+3)義2=14.

(2)如果參加接待工作有2人，則除了甲之外，還需要再安排一人有心種情況，

再把其余3人分組成1:2,有釐種分組方法，

再把兩組人安排到其余兩類志愿者服務(wù)工作，有A,種方法，

所以不同分配方法種數(shù)是盤jA,=4x3x2=24.

(3)如果參加接待工作有3人，則除了甲之外，還需要再安排兩人有田種情況，

再把其余2人安排到其余兩類志愿者服務(wù)工作，有A纖中方法，

所以不同分配方法種數(shù)是第A4=6X2=12.

綜上，不同的志愿者分配方案的種數(shù)是14+24+12=50.選：C.

7.D因?yàn)閍.+i-a-=°九+2一°九+1=0++1_1=1_+口九+1=所以J__|__L=?=」_____―――___

anan+2anan+2anan+2anan+2an+lan+2an+lan+l

1

—,

an

答案第1頁，共8頁

1__L2025

所以｛工｝為等差數(shù)列，公差&=鬻廿=系丁=5，首項(xiàng)"=1，所以工=工+(幾—l)d=l+(n—1)》=等，所

202412U23NCL^NN

a++

以廝=高'所以出02+。2a3+-+n?n+l=(1+1)x(2+i)(2+i)x(3+l)…+(n+l)x(n+2)

=4(—+―+???+———-)=40_工)=..選：D.

\2334n+1n+27\2n+2/n+2

8.A因?yàn)?(%)=In+——|+b+g(a,beR)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，易知久H1,所以％H—1,

IL-X\4

即有a+。得到。=一%所以/(%)=E卜+b+；=E+力+j函數(shù)定義域?yàn)閃%W-1

且％W1｝,得到/(0)=1n工+b=0,所以b=ln2,故/(%)=In1^-1+ln2+-=InI—I+有/(—%)=In|二|一

212(1—%)I411—xI4I1+xI

2=—In|三即a=—5b=ln2滿足題意，所以/(%)=In|三||+：=ln|l+%|-ln|l—%|+彳，定義

域?yàn)椋?|%H—1且％W1｝,又血？>0,所以zn>1或0V<1,

2

當(dāng)0<瓶2<1,即一1vnt<0或0V6<1,xG(zn.m)時(shí)，/(%)=jn(x+1)—ln(l—%)+?,

此時(shí)/(%)=ln(x+1)—ln(l—%)+；在(?71,?712)上單調(diào)遞增，不合題意，

當(dāng)m>1,xE(zu,??!?)時(shí)，/(%)=jn(x+1)—ln(x-1)+-,

4

f'(xy=______1|1=婷-9

J、'x+1x-144(x2-l)f

由尸(x)=2=0，得到x=3或—3(舍去)，

又/(久)在區(qū)間(小,62)上有最小值，所以1<m<3<巾2,解得舊<m<3,

此時(shí)/(%)在區(qū)間(科3)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(3,機(jī)2)上單調(diào)遞增，滿足題意，選：A.

9.AD若4B相互獨(dú)立，貝！JPQ4B)=PQ4)P(B)=0.5x0.4=0.2,故A正確；若4B相互獨(dú)立，貝！]PQ4UB)=P(A)+

P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.4-0.2=0.7,故B錯(cuò)誤；若4,B,C兩兩獨(dú)立，由獨(dú)立事件的乘法公式得，P(AB)=

P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(8)P(C),無法確定PQ4BC)=PQ4)P(B)P(C),故C錯(cuò)誤；若B,C互斥,

則P(BC)=0,P((B+C)A)=P(BA)+P(AC),兩邊同時(shí)除以P(4)得，嘩粵=鬻+翳，即P(BuC|2)=

P(B|4)+P(C|4),故D正確；選：AD.

10.BCD兩圓方程相減可得公共弦所在直線的方程:y=2久;錯(cuò)誤y=k(x-3)過定點(diǎn)(3,0),而(3,0)在圓C:x2+y2-

4久=0的內(nèi)部，所以直線y=k(x-3)與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)，正確；設(shè)M(x,y),由|M*=2|MB|可得：

+21+/=24萬一1)2+/化簡(jiǎn)可得:x2+y2-4x=0,所以滿足條件的M軌跡就是圓C,正確；因?yàn)?是

a,c的等差中項(xiàng)，所以26=a+c(不同時(shí)為0),所以/:ax+2by+c—0可化為ax+(a+c)y+c=0,即a(x+y)+

c(y+1)=0,可令解得二，i，則直線/過定點(diǎn)N(l,—1),設(shè)0-4)2+川=12的圓心為C,

當(dāng)CN與直線Z垂直時(shí)，|PQ|最小，此時(shí)々CNx/c,=—1,即—xk，i=—1,得k[——1,結(jié)合a%+(a+c)y+c=0

2—1

所以e=—=—1,解得c=0,.,.直線/的方程為久+y=0.正確，選：BCD

答案第2頁，共8頁

11.ACD連接NP并延長(zhǎng)，與DC,。。1所在直線交于點(diǎn)E,F,連接EM,交BC于

點(diǎn)H,交直線于點(diǎn)G,連接GF,交441,41。1于點(diǎn)/J,連接PJ,HN,MI,如圖

所示，則正方體被平面MNP截得的截面為六邊形M”NP〃，連接力則

A1B//CD1,因?yàn)榱CD—4/1GD1為正方體,所以平面〃平面DCGA，

又平面EFGC平面4斷&=/M,平面EFGC平面。"也=PN,所以PN〃IM,

又N,P分別為棱CGCA的中點(diǎn)，所以PN//CD],所以/M〃&B,則點(diǎn)/為中

點(diǎn)、,IM=J(j)2+(|)2=同理可得,PN=PJ=JI=MI=MH=HN=y,

2

所以六邊形MHNP〃為正六邊形，則SMHNP〃=^X(￥)*6=#，故A正確；由A可知，平面MNP即為平面

MHNPJI,

以。為原點(diǎn)，分別以所在直線為％y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接MP,取MP中點(diǎn)。2,連接。。2，。2<?，

如圖所示,則。(0,0,0),H&1,0),N(0,1,3，P(O,|,1),02(|,|,|),所以說=(一!祗,0),麗=

—>—*I——x-—v0

絲？二°,所以jj

HN?元=0--x+-z=0

I22

令x=L則元=(1,1,1),因?yàn)樵?巳西，所以元〃電，所以。。2_L平面MNP,

又(?。2u平面MNP,所以。劣1QO2,

因?yàn)楹嫌谩?4國(guó)=L

所以|QO2l=jl2_(1)2

所以點(diǎn)Q的軌跡為以。2為圓心半徑為割勺圓，點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為2X71x|=It,故

B錯(cuò)誤；因?yàn)榍?2呵,所以K為BB1靠近當(dāng)?shù)娜确贮c(diǎn)，則K連接4。2,

由O2(I，I，I),得函=c*，m，所以西=竭，所以當(dāng)關(guān)于平面

MNP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,

所以|BiQ|+\KQ\>\DK\=J#+12+(I4=苧，故c正確；

如圖所示，4BCD—即為側(cè)面均為三角形的十面體，在平面a/iGA，以

&&,%名為對(duì)角線作正方形2c2D2，&；AA2,BB2,CC2,DD2,貝UABCD-

&B2c2。2是上底和下底都是正方形的四棱臺(tái)，底面邊長(zhǎng)為魚和1，高為1，

所以匕BCDY/zQDz=|X1X(2+1+V13?2)=竽,

=XXl=!

因?yàn)樨?4遇2。1==^C-C1C2B1=VD-D]D2cl32

答案第3頁，共8頁

V

所以“十面體=ABCD-A2B2C2D2_4匕—4送2。］=1=笞&故D正確；選：ACD.

12.各項(xiàng)系數(shù)和為2九=64,得九=6,=Cg-(Vx)6'0=CJ?%丁，令=0,得丁=2,因此，展開式中的

常數(shù)項(xiàng)為牖=15.答案為：15.

13.因仇+2夕=空，得到仇=如—23，又tanqtan/?=2—百，所以tanf—S)tan￡=(g-t；/?)t：n且=2—遮,整理

3323H-V3tario

得到taM/?+(V3—3)tanS+2—V3=0,得tan^=1或tan/?=2—V3<0,又a,夕為銳角，所以tan/?=2—遮不

合題意，由tan/?=1,得到h=二a=-,所以sin(2a+/?)=sin￡+丫)=漁x涯+工X四=漁也.答案為：恒

4634222244

14.6(—2,0),f2(2,0),當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，令|PF2|=m,則|P&|=2+m,由平分NP&&，得獸=尹"=

\F1A\3^^14尸2

產(chǎn)2產(chǎn)回"4=則p*=哼段但*=等2由點(diǎn)4在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，|。川為半徑的圓上，得1

111111z

-\F1F2\\AF2\sinZ-F1F2A44+m4+m

PF「即|&尸2『一|&*2=仍尸2『一|P*2,代入整理得(4+-)(4-M)=(4-*(2+*:

4+771

解得771=4,

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，令|PF2|=3則|「&|=七一2,由尸2/平分乙尸尸2&,

同理伊川=*,因*=*2,又福1。&,

4十C4十C

則伊述2/一I&*2=仍&『一|P4『，代入整理得(4+t)(4-t)=(4?產(chǎn)解得t=

4+u

4,

練蠢工解得XQ=-

因此IPF2I=4,設(shè)P(%o，yo),y()>o,33或

,3

V15，

Vn=--

*2

所以直線P6的斜率k=丹=3b或k=-".答案為：—零或3位

XQ—277

222b+ac

15.(1)由正弦定理得，b—c=ab—af即廬+小一=處，由余弦定理得，cost1=~=—=

又CG(0,71),所以c=,

(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為手，所以:absinC=3ab-?=言，即ab=6,

由c=夕，貝UcosC=匕"第-7=I，即按+a2=13,

所以62+。2+2ab=(a+h)2=13+2ab=13+12=25,即Q+b=5.

16.(1)如圖，取BC中點(diǎn)。，連接Z。,。。，

因AB=AC=3心BD=CD=2百，所以4。1BC,D01BC,

又BC—2A/6,所以|Z0|=V18-6=2V5,\D0\=V12—6=V6,

答案第4頁，共8頁

又ME|=2|EB|,所以==如，|4E|=||4B|=2M,

又DE1AB,所以|DE『=\BD\2-\BE\2=12-2=10,\AD\2=\DE\2+\EA\2=10+8=18

所以|4。|2+|。。|2=|4D|2,即a。！。。，又4。1BC,ODCiBC=O,OD,BCc?4

BCD

所以4。1面BCD,又力。U面力BC,所以平面力BC1平面BCD.SWL；<7'/b----^Z>C

⑵過E作E”//4。交BC于"，過”作HN1DC于N,連接EN,HD,

由(1)知4。1面BCD,所以EH1面BCD,則NENH為平面BCD與平面EC。的夾角，D

因?yàn)閨BE|=：|力B|,\AO\=2V3,所以舊印=1|力。|=手，又|。0|=旄，

易知|BH|=9BC|,=ls,得至4?

o^oS^HDCzABDCX|DoCzH"N|=《X?X|BC||OD|,

即Tx2W|HN|=|x^x2V^xV^,解得舊N|=W，所以|EN|=J|E4|2+舊蚌=+|

5V3―

在RtAEHN中,cos乙ENH=粵=壬=源.

\EN\忸29

17.(1)右焦點(diǎn)F(l,0),且2b=2必，即6=V5.又因?yàn)閍?-。2=1,所以a=2,橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：?+?=1.

(2)顯然直線％的斜率不為0,設(shè)直線%的方程為XFEY+LC(xltyi),D(x2,y2).

聯(lián)立｛久曠?!。：、消去式，整理得y?—4?ny—4=0,△>0,

所以yi+y2=4皿y/2=-4，

所以|CD|=Vl+m2-J(yi+yz):-4yly2=4(m2+1).

由垂直關(guān)系可設(shè)直線4的方程為y=-m%+m,設(shè)/(%3，丫3)，5(%4，、4)，

cy=-mx+m

聯(lián)立，x2丫？_i,(3+4m2)%2—8m2x+4(m2-3)=0,△'>0,得第3+

I43—

_87n2_40n2-3)

“4=用正，％3%4=3+4機(jī)2，

22

所以=Vl+m-7(%3+x4)—4X3X4=益魯,

2

所以S四邊形4CBD=-|CD|-\AB\=-x4(m+1)X必華西=2軌嗎+-

四邊形ACBD211112vJ47n2+34m2+3

iS4m2+3=t(t>3),則S四邊形.Bp=|x=|(t+1+2),

因?yàn)閥=1+1+2在［3,+8)上單調(diào)遞增,

所以S四邊形4CBDN|X(3+［+2)=8,所以四邊形ACBD的面積S的取值范圍為［8,+8).

答案第5頁，共8頁

18.(1)當(dāng)a=1時(shí)，/(%)=(%+l)e2-x+1,則f(%)=e2T—(%+l)e2-x=—xe2-x,

令廣(%)=0,解得％=0,

當(dāng)%E(一8,0)時(shí)，/'(%)>0,則f(%)在(一8,0)單調(diào)遞增，

當(dāng)％C(0,+8)時(shí),((%)<0,則f(%)在(0,+8)單調(diào)遞減，

所以/(%)有極大值/(0)=。2+1,無極小值.

(2)/(%)=e2~ax—a(x+l)e2-ax=e2-ax(—ax—a+1),

令/Q)=0,則久=蜉，因?yàn)閍<0,所以一a>0,0

當(dāng)無e(—8,時(shí)，尸Q)<0,則/(%)在(—8,平)上單調(diào)遞減，

當(dāng)“€(3巴,+8)時(shí),f'(x)>0,則/(%)在(早,+8)上單調(diào)遞增,

所以/(久)>/(季)=+1)e2-a誓+1=(e】+a+1,

設(shè)h(a)=叫+a+l,a<0,則“(a)=~^e1+a+^e1+a=e1+a^,

因?yàn)閍<0,所以〃<)<0,所以h(a)在(一8,0)單調(diào)遞減，

又因?yàn)橐砸?)=0,

所以當(dāng)。<一1時(shí)，^e1+a+1>0,則/(%)>0,無零點(diǎn)；

1+a

當(dāng)。二一1時(shí)，ie+l=0,/(%)有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)一l<aV0時(shí)，ie1+a+1<0,又/(0)=e?+1>0,當(dāng)％t—8時(shí)，/(%)t1,/(冗)有2個(gè)零點(diǎn).

(3)/(%)>g(x)。(％+l)e2-ax+1>(%+i)a%e2+(i—a)%+1=(X+l)e2-ax>(x+l)axe2+^1-a^x,

因?yàn)榫肗O時(shí)，x+1>l,e2~ax>0,

所以f(%)>g(x)?1>(%+l)ax-1exae~x>(x+l)ax-1,

兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得，一%之(a%-l)lnQr+1),

當(dāng)％=0時(shí)，020成立，

當(dāng)%>0時(shí)，ln(x+1)>0,則一%>(ax—l)ln(x+1)o［、+->a,

l?n(x+l)x

設(shè)砥%=品+)>3

則環(huán)⑺=忌內(nèi)11x2-(x+l)ln2(x+l)

x+1X2x(x+l)ln2(x+l)

設(shè)71(%)=x2—(x+l)ln2(x+l),x>0,

則/(%)=2x-ln2(x+1)—(%+1)?2?ln(x+1)?——=2x—In2(%+1)-21r1(%+1),

設(shè)p(%)=2x-ln2(x+1)—21r1(%+1),%>0,

則p'(久)=2-21n(x+1)?士一三2x-21n(x+l)

x+1

答案第6頁，共8頁

設(shè)々(%)=2x—21n(x+l),x>0,

則人(%)=2-高=第>0,所以k(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，

又k(0)=2X0-21n(0+1)=0,所以k(x)>0,

所以"(x)>0,則p(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，

又p(0)=2X0-ln2(0+1)-21n(0+1)=0,所以p(x)>0,

所以"(x)>0,則71(久)在(0,+8)單調(diào)遞增，

又n(0)=02-(0+l)ln2(0+1)=0,所以欣久)>0,

所以zn'(x)>0,則n?(X)在(0,+8)單調(diào)遞增，

又當(dāng)x-?0時(shí)，山(久)——5所以?n(x)>-3

所以a<—

19.(1)由題可知，