湖北省鄂東南五校一體聯(lián)盟聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省鄂東南五校一體聯(lián)盟聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓的半徑為，該圓上長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角是A. B.C. D.2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.4．將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.5．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，6．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位8．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A B.C.2 D.410．設(shè)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）12．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系式為（且）圖象如圖所示.則下列結(jié)論：①浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相同；②浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的；③浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間少.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____13．已知角的終邊過點(diǎn)，則___________.14．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為________15．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.16．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長(zhǎng)為am的籬笆墻圍成一個(gè)雞圈，籬笆的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域?yàn)槿切?；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域?yàn)榫匦?；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域?yàn)樘菪?，?（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說明理由.19．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希á瘢┣蠹?；（Ⅱ）若，求?shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由弧長(zhǎng)公式可得：，解得.考點(diǎn)：弧度制.2、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C3、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B4、C【解析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以（），則（），因?yàn)?，所?故選：C.5、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的6、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.7、B【解析】將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕?biāo)函數(shù).【詳解】依題意，目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，故只需將向左平移個(gè)單位，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關(guān)于對(duì)稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因?yàn)椋瑒t，所以，因?yàn)?，，且，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，故選：A9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，則，故.故選：A.10、B【解析】因?yàn)椋裕xB二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計(jì)算出萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積和月至月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延個(gè)月后的面積和浮萍蔓延個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對(duì)于①，浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長(zhǎng)的面積為（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②，浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個(gè)月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個(gè)月后的面積是浮萍蔓延個(gè)月后的面積的，②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第至個(gè)月的增長(zhǎng)率為，所以，浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)率相同，都是，③錯(cuò)；對(duì)于④，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間、蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和蔓延到平方米的時(shí)間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間與蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間的和比蔓延到平方米所經(jīng)過的時(shí)間少，④對(duì).故答案為：②④.13、【解析】根據(jù)角終邊所過的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.14、3【解析】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為：3.15、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，而，所以，故，即，故答案為?6、和【解析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補(bǔ)集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個(gè)集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.18、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問1詳解】解：對(duì)于方案乙，當(dāng)時(shí)，，所以矩形的面積，；對(duì)于方案丙，當(dāng)時(shí)，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問2詳解】解：對(duì)于方案甲，設(shè)，則，所以三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對(duì)于方案乙，由（1）得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對(duì)于方案丙，，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案丙，此時(shí)雞圈面積最大.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)?，故的值域?yàn)?【小問2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.20、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構(gòu)造直角三角形計(jì)算可得半徑，然后可得表面積；（2）構(gòu)造平行四邊形證明，結(jié)合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因?yàn)镃D為直徑，記底面