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文檔簡介
2024年廣東省中考數(shù)學模擬試卷(B卷)
一、單選題(本大題共10小題,每小題3分,共30分).
1.(3分)中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家,如果將“向東走50米”記作“+50米”,那
么“向西走80米”記作()
A.-80米B.+80米C.+30米D.-30米
2.(3分)下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中左視圖與主視圖相同的是()
3.(3分)下列計算結(jié)果正確的是()
A.J(_=_2B.V7-V3=2C.JjxV8=±2D.2=V2
4.(3分)以方程組y=2久二]的解為坐標的點(x,y)在平面直角坐標系中的位置是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
5.(3分)小明用現(xiàn)金買了5個相同的筆記本,找回(20-5°)元,有下列說法:
說法I:若小明原有現(xiàn)金20元,則每個筆記本a元;
說法II:若每個筆記本為2a元,則小明的現(xiàn)金有(20+5。)元;
則下面判斷正確的是()
A.I對II錯B.I錯II對C.I與H都對D.I與H都錯
6.(3分)為了促進消費,某商場開展紅包抽獎活動,隨機派發(fā)200元,100元,50元,10元、5元面值
的紅包,為了解顧客抽取紅包金額的情況,隨機抽取100個紅包,統(tǒng)計如下:
紅包金額/元51050100200
紅包個數(shù)3020201812
則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()
A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5
7.(3分)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,點N,B,。在格點上,以N3為直徑的圓過C,。兩點,
則sin/BCD的值為(
第1頁(共24頁)
Tr
8.(3分)如圖是一個正方體的展開圖,則與“學”字相對的是()
9.(3分)如圖,以/。為直徑的中,點3,C為圓周上兩點,已知/4C3=30°,48=2,則的
A.2V2B.3C.4D.28
10.(3分)如圖,正方形/BCD的邊長為6,點£是的中點,連接/E與對角線3。交于點G,連接
CG并延長,交AB于點、F,連接交CF于點”,連接47.以下結(jié)論:①/DEC=NAEB;@CF
LDE;③AF=BF;④瞿=其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
HF3
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分)
第2頁(共24頁)
11.(3分)因式分解:3f-12y2=.
12.(3分)若單項式3xmj與-2X6);是同類項,則m=.
13.(3分)反比例函數(shù)了="的圖象經(jīng)過點-3,3),則左的值為.
14.(3分)如果/+3x=2025,那么代數(shù)式x(2x+l)-(x-1)2的值為.
15.(3分)如圖,某學校“桃李餐廳”把兩7密碼做成了數(shù)學題.小紅在餐廳就餐時,思索了一會兒,
輸入密碼,順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò).那么她輸入的密碼是.
賬號:TaoLiCanTing
5*3十6=301848
2*6?7=144256
*9*2十5=451055
桃李餐廳歡迎你!4*8十6=密碼
16.(3分)如圖,△ABC中,/。=逐,點。是48邊上的一點,O。與ZC、BC分別相切于點/、E,點
尸為。。上一點,連/凡若四邊形NC斯是菱形,則圖中陰影部分面積是.
三、解答題(一)(本大題共4小題,第17、18題各4分,第19、20題各6分,共20分)
17.(4分)計算:(-2024)°+V16-2sin60o+|-2024|.
18.(4分)先化簡后求值:9—l+其中。=-4.
19.(6分)如圖,。是△/BC中邊上一點,NC=NDAC.
(1)尺規(guī)作圖:作N/O8的平分線,交于點£(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,求證:DE//AC.
20.(6分)甲、乙兩輛貨車分別從/、5兩城同時沿高速公路向C城運送貨物.已知/、。兩城相距450
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千米,B、C兩城的路程為440千米,甲車比乙車的速度快10千米/小時,甲車比乙車早半小時到達。
城.求兩車的速度.
四、解答題(二)(本大題共3小題,第21題8分,第22、23題各10分,共28分)
21.(8分)為落實中小學課后服務(wù)工作的要求,某校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇:A(合唱社團)、B
(陶藝社團)、C(數(shù)獨社團)、D(硬筆書法),七年級共有120名學生選擇了C課程.為了解選擇C
課程學生的學習情況,張老師從這120名學生中隨機抽取了30名學生進行測試,將他們的成績(百分
制,單位:分)分成六組,繪制成頻數(shù)分布直方圖.
(1)80?90分這組的數(shù)據(jù)為:81、89、84、84、84、86、85、88、83,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分、
眾數(shù)是分;
(2)根據(jù)題中信息,可以估算七年級選擇C課程的學生成績在70?90分的人數(shù)是人;
(3)七年級每名學生必須選兩門不同的課程,小明和小華在選課程的過程中,第一門都選了課程C.他
倆決定隨機選擇第二門課程,請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程/或課程3的概率.
A頻數(shù)
I(學生人數(shù))
9
7
6
4
3
1
0405060708090100成余/分
22.(10分)已知反比例函數(shù)yi=亍的圖象與一次函數(shù)”=ax+b(aWO)的圖象交于點/(1,4)和點5
(冽,-2).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象,①直接寫出時自變量工的取值范圍;
k
②直接寫出方程一=。久+b的解.
第4頁(共24頁)
23.(10分)某商店銷售48兩種型號的鋼筆.下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段銷售數(shù)量(支)銷售收入(元)
/型號B型號
第一周15202350
第二周10252500
(1)求4,8兩種型號鋼筆的銷售單價;
(2)某公司購買4,3兩種型號鋼筆共45支,若購買總費用不少于2600元,則8型號鋼筆最少買幾
支?
五、解答題(三)(本大題共2小題,每小題各12分,共24分)
24.(12分)如圖,在RtZX/BC中,ZACB=90°,AB=W,NC=6,點。為8C邊上的一個動點,以CD
為直徑的O。交/。于點E,過點C作C尸〃48,交OO于點R連接CE、EF.
(1)當NCF£=45°時,求CD的長;
(2)求證:/BAC=NCEF;
(3)是否存在點。,使得△CFE是以CF為底的等腰三角形,若存在,求出此時CD的長;若不存在,
試說明理由.
25.(12分)如圖,已知拋物線>=辦2+8-3與x軸交于N(-2,0),B(6,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的表達式;
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(2)點尸在直線8c下方的拋物線上‘連接NP交8c于點當病最大時’求點尸的坐標及施的最
大值;
(3)在(2)的條件下,過點尸作x軸的垂線/,在/上是否存在點D,使△BCD是直角三角形?若存
在,請直接寫出點。的坐標;若不存在,請說明理由.
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2024年廣東省中考數(shù)學模擬試卷(B卷)
參考答案與試題解析
一、單選題(本大題共10小題,每小題3分,共30分).
1.(3分)中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家,如果將“向東走50米”記作“+50米”,那
么“向西走80米”記作()
A.-80米B.+80米C.+30米D.-30米
【解答】解:“正”和“負”相對,所以,如果將“向東走50米”記作“+50米”,那么“向西走80米”
記作-80米.
故選:A.
2.(3分)下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中左視圖與主視圖相同的是()
【解答】解:/、左視圖為?一I,主視圖為?~?~?~I,左視圖與主視圖不同,故此選項不合題意;
__n
B、左視圖為I————I,主視圖為I——I——I,左視圖與主視圖相同,故此選項符合題意;
3.(3分)下列計算結(jié)果正確的是()
A.-=-2B.V7-V3=2C.J|xV8=±2D.2=V2
【解答】解:斤不=2,故選項/錯誤,不符合題意;
療-舊不能合并,故選項8錯誤,不符合題意;
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V8=V4=2,故選項C錯誤,不符合題意;
24=&,故選項。正確,符合題意;
故選:D.
4.(3分)以方程組?=2"二?的解為坐標的點a,)在平面直角坐標系中的位置是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【解答】解:由?=2:二?可得:2x-5=-x+l,
解得x=2,
.*.y=2x-5=-1,
???以方程組憶?的解為坐標的點⑵-1)在第四象限,
故選:D.
5.(3分)小明用現(xiàn)金買了5個相同的筆記本,找回(20-5°)元,有下列說法:
說法I:若小明原有現(xiàn)金20元,則每個筆記本。元;
說法II:若每個筆記本為2a元,則小明的現(xiàn)金有(20+5。)元;
則下面判斷正確的是()
A.I對II錯B.I錯H對C.I與II都對D.I與II都錯
【解答】解析:由題意可知,若找回(20-5°)元,小明原有現(xiàn)金20元,則5個筆記本為5a元,每個
筆記本a元;
若每個筆記本為2a元,則5個筆記本為10a元,又找回(20-5a)元,則原有現(xiàn)金20-5a+10a=(20+5。)
兀,
故說法I與n都正確.
故選C
6.(3分)為了促進消費,某商場開展紅包抽獎活動,隨機派發(fā)200元,100元,50元,10元、5元面值
的紅包,為了解顧客抽取紅包金額的情況,隨機抽取100個紅包,統(tǒng)計如下:
紅包金額/元51050100200
紅包個數(shù)3020201812
則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()
A.5,30B.30,5C.30,20D.20,5
【解答】解:由題意知,顧客抽到紅包的第50個和第51個數(shù)分別是10和50,
第8頁(共24頁)
所以中位數(shù)是=30,眾數(shù)是5.
故選也
7.(3分)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,點4,B,。在格點上,以45為直徑的圓過C,D兩點,
44
B.-D.
45
【解答】解:???45是圓的直徑,
AZADB=90°,
:.AB=<AD2+BD2=V42+32=5,
???sinN5/Q=黑=|
,//BCD=/BAD,
3
AcinZBCD=sinZBAD=
故選:A.
8.(3分)如圖是一個正方體的展開圖,則與“學”字相對的是()
B.心C.數(shù)D.養(yǎng)
【解答】解:在該正方體中,與“學”字相對的面所寫的漢字是:心.
故選:B.
9.(3分)如圖,以40為直徑的。。中,點8,。為圓周上兩點,已知N4C5=30°,AB=2,則的
長是()
第9頁(共24頁)
A.2V2B.3C.4D.2V3
【解答】I?:\-ZACB=30°,
:.ZADB=ZACB=30°,
,:AD為OO的直徑,
/.ZABD=90°,
:AB=2,
:.BD=y/3AB=2-43.
故選:D.
10.(3分)如圖,正方形/BCD的邊長為6,點£是8C的中點,連接NE與對角線3。交于點G,連接
CG并延長,交48于點R連接交。尸于點連接以下結(jié)論:①/DEC二
CH2
血③…BF;=?其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
DC
AFB
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:???四邊形Z5C。是邊長為6的正方形,點E是5C的中點,
:?AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,ZDCE=ZABE=90°,ZABD=二NCBD=45
:.AABE^ADCE(SAS)
:?/DEC=/AEB,/BAE=/CDE,DE=AE,故①正確,
?:AB=BC,NABG=/CBG,BG=BG,
:?△ABG咨ACBG(SAS)
???ZBAE=NBCF,
;?NBCF=/CDE,且NCQ£+NCEZ)=90°,
AZBCF+ZCED=9Q°,
第10頁(共24頁)
:.ZCHE=90°,
:?CF_LDE,故②正確,
■:/CDE=/BCF,DC=BC,/DCE=NCBF=90°,
:.△DCE9XCBF(ASA)f
:.CE=BF,
?:CE=%C=%B,
:.BF=
:.AF=FB,故③正確,
③解法二:???四邊形ZBCQ是正方形,
J.BC//AD,
???萬是的中點,
.BEBG1
99AD-DG-2’
■:AB〃CD,
.BGBF1
CG-CD-2’
■:AB=CD,
:.BF=j-AB.
VDC=6,CE=3,
:.DE=VCD2+CE2=V62+32=3A/5,
11
S^DCE=2XCDXCE=2XDEXCH,
??(_zZ7—,
■:/CHE=/CBF,ZBCF=ZECH,
:.△ECT/s△/C5,
.CHCE
??—,
BCCF
:?F竿=3縣,
丁
9^/5
:?HF=CF-CH=號,
第11頁(共24頁)
CH2,一A
*,-—=故④正確,
HF3
故選:D.
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分)
11.(3分)因式分解:33-12儼=3(x-2y)(x+2y).
【解答】解:3,-12產(chǎn)
=3(%2-4產(chǎn))
=3(x-2y)(x+2y),
故答案為:3(x-2y)(x+2j).
12.(3分)若單項式3¥y與-2x6y是同類項,則加=6.
【解答】解:與-2x6y是同類項,
?,冽=6.
故答案為:6.
“一1
13.(3分)反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點(-3,3),則左的值為-8
【解答】解:?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-3,3),
.k—1
..3Q==’
解得k=-8.
故答案為:-8.
14.(3分)如果/+3》=2025,那么代數(shù)式x(2x+l)-(x-1)2的值為2024
【解答】解:X(2x+l)-(X-1)2
=2X2+X-X2+2X-1
=f+3x-1,
VX2+3X=2025,
二原式=2025-1=2024.
第12頁(共24頁)
故答案為:2024.
15.(3分)如圖,某學?!疤依畈蛷d”把密碼做成了數(shù)學題.小紅在餐廳就餐時,思索了一會兒,
輸入密碼,順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò).那么她輸入的密碼是244872.
賬號:TaoLiCanTing
5*3?6=301848
2*6?7=144256
*9*2?5=451055
桃李餐廳歡迎你!4*8十6=密碼
【解答】解:由三個等式,得到規(guī)律:
5*3十6=301848可知:5X63X66X(5+3),
2*6十7=144256可知:2X76X77X(2+6),
9*2十5=451055可知:9X52X55X(9+2),
,4*8十6=4X68X66X(4+8)=244872.
故答案為:244872.
16.(3分)如圖,△NBC中,/。=逐,點。是邊上的一點,。。與/C、2C分別相切于點/、E,點
尸為。。上一點,連/月若四邊形NCM是菱形,則圖中陰影部分面積是—舊-算.
F
第13頁(共24頁)
?.?四邊形是菱形,
:.NC=NF,AC^CE=V6,
:。。與NC、3c分別相切于點/、E,
:.ZCAB=ZOEC^90°,
:.ZC+ZAOE=360°-CZCAB+ZOEC)=180°,
ZF+Z^(9E=180°,
':ZAOE=2ZF,
i
AZF=1xl80°=60°,
AZC=ZF=60",
ZB=90°-ZC=30°,
:.BC=2AC=2遍,
:.BE=BC-CE=V6,
在RtZXBOE中,N3=30°,
OE=3£?tan30。=V6x^y=V2,
NEOB=9Q°-48=60°,
陰影部分面積=△BOE的面積-扇形DOE的面積
=^BE'OE-
z6°以36儼U之
=*xV6xV2—3
3-多
陰影部分面積為療-半
故答案為:V3—
三、解答題(一)(本大題共4小題,第17、18題各4分,第19、20題各6分,共20分)
17.(4分)計算:(-2024)°+V16-2sin60°+|-2024|.
【解答】解:(-2024)°+V16-2sin60°+|-2024|
=1+4-2x~+2024
=1+4-73+2024
=2029-V3.
第14頁(共24頁)
18.(4分)先化簡后求值:(a—]+qj])+乙。':",其中。=-4.
【解答】解:原式=(韶+備)+陪
_a2a+1
-a+1a(a+2)
a
=a+2,
當。=-4時,原式=-^y=2.
-4十N
19.(6分)如圖,。是△/BC中8c邊上一點,ZC=ZDAC.
(1)尺規(guī)作圖:作的平分線,交于點E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,求證:DE//AC.
:.NADE=ZBDE,
':ZADB=ZC+ZDAC,
而NC=/D4C,
:.2ZBDE=2ZC,即/3O£=/C,
C.DE//AC.
20.(6分)甲、乙兩輛貨車分別從/、5兩城同時沿高速公路向C城運送貨物.已知/、。兩城相距450
千米,B、C兩城的路程為440千米,甲車比乙車的速度快10千米/小時,甲車比乙車早半小時到達C
城.求兩車的速度.
【解答】解:設(shè)乙車的速度為x千米/時,則甲車的速度為(x+10)千米/時.
4501440
根據(jù)題意,-------+-=------
%+102x
解得:1=80,或%=-110(舍去),
第15頁(共24頁)
.*.x=80,
經(jīng)檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意.
當x=80時,x+10=90.
答:甲車的速度為90千米/時,乙車的速度為80千米/時.
四、解答題(二)(本大題共3小題,第21題8分,第22、23題各10分,共28分)
21.(8分)為落實中小學課后服務(wù)工作的要求,某校開設(shè)了四門校本課程供學生選擇:A(合唱社團)、B
(陶藝社團)、C(數(shù)獨社團)、D(硬筆書法),七年級共有120名學生選擇了C課程.為了解選擇C
課程學生的學習情況,張老師從這120名學生中隨機抽取了30名學生進行測試,將他們的成績(百分
制,單位:分)分成六組,繪制成頻數(shù)分布直方圖.
(1)80?90分這組的數(shù)據(jù)為:81、89、84、84、84、86、85、88、83,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84
分、眾數(shù)是84分;
(2)根據(jù)題中信息,可以估算七年級選擇C課程的學生成績在70?90分的人數(shù)是64人;
(3)七年級每名學生必須選兩門不同的課程,小明和小華在選課程的過程中,第一門都選了課程C.他
倆決定隨機選擇第二門課程,請用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時選到課程/或課程3的概率.
A頻數(shù)
T(學生人數(shù))
9
7
6
4
3
U405060708090100贏/分
【解答】解:(1)把這些數(shù)從小到大排列為:81、83、84、84、84、85、86、88、89,
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8(4分),
:84出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
眾數(shù)是8(4分);
故答案為:84,84;
(2)根據(jù)題意得:
7-1-9
120x30=64(人),
答:估算七年級選擇C課程的學生成績在70?9(0分)的人數(shù)是64人;
第16頁(共24頁)
故答案為:64;
(3)根據(jù)題意列樹狀圖如下:
開始
ABDABDABD
共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中他倆同時選到課程/或課程3的概率有2種,
則他倆同時選到課程/或課程8的概率是£
22.(10分)已知反比例函數(shù)為二1的圖象與一次函數(shù)”=ax+b(aWO)的圖象交于點4(1,4)和點5
(加,-2).
(1)求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象,①直接寫出/>”時自變量x的取值范圍;
k
②直接寫出方程=ax+6的解.
【解答】解:(1):點/(1,4)在反比例函數(shù)圖象上,
'.k=\X4=4,
...反比例函數(shù)解析式為:為=條
將點BQm,-2)代入yi=?4得機=-2,
把N(1,4)和點3(-2,-2)代入”=仆+6,得:
代仁4解得{廣)
l-2a+b=-2S=2
第17頁(共24頁)
一次函數(shù)解析式為:”=2x+2.
(2)①由圖象可知成立時自變量x的取值范圍:x<-2或0<x<l.
②根據(jù)題意點/(1,4)和點2(-2,-2),
k
所以方程一=ax+b的解是xi=-2,X2=l.
23.(10分)某商店銷售/,3兩種型號的鋼筆.下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段銷售數(shù)量(支)銷售收入(元)
/型號2型號
第一周15202350
第二周10252500
(1)求4,2兩種型號鋼筆的銷售單價;
(2)某公司購買/,3兩種型號鋼筆共45支,若購買總費用不少于2600元,則3型號鋼筆最少買幾
支?
【解答】解:(1)設(shè)/型號的鋼筆銷售單價為x元/支,8型號的鋼筆銷售單價為y元/支,根據(jù)題意得:
(15x+20y=2350
(10%+25y=2500,
解得:n
答:/型號的鋼筆銷售單價為50元/支,3型號的鋼筆銷售單價為80元/支;
(2)設(shè)至少買2型號的鋼筆/支,則/型號的鋼筆(45-加)支,根據(jù)題意得:
80/71+50(45-m)》2600,
解得:苧,
:機是正整數(shù),
212,
答:最少買2型號的鋼筆12支.
五、解答題(三)(本大題共2小題,每小題各12分,共24分)
24.(12分)如圖,在中,NACB=90°,A8=10,NC=6,點。為2。邊上的一個動點,以CZ)
為直徑的。。交于點£,過點。作。尸〃/瓦交。。于點尸,連接CE、EF.
(1)當NCFE=45°時,求CD的長;
(2)求證:ZBAC=ZCEF;
第18頁(共24頁)
(3)是否存在點。,使得△口咕是以C尸為底的等腰三角形,若存在,求出此時CQ的長;若不存在,
試說明理由.
ZCFE=45°,
VZACB=90°,
:.ZDAC=ZCDA=45°,
???/FCB=/DEF,
:./B=/DEF,
又N5/C+N5=90°,
???CZ)是圓。的直徑,
:.ZCED=9G°,
:?NDEF+NCEF=90°,
:.NBAC=/CEF;
(3)解:存在點。,使得△CFE是CF為底的等腰三角形,則跖=CE.
如圖,連接FD,并延長和相交于G,
BGA
圖1
第19頁(共24頁)
,/四邊形CEDF為圓內(nèi)接四邊形,
???ZADG=NECF,
又,:/CDE=/CFE,
:.NADG=NCDE,
???C。為。。的直徑,
AZZ)FC=90°,
?;FC〃AB,
ZFGA=90°,
???ZFGA=ZACDf
U:AD=AD,
???△AGD會AACD(44S),
:?DG=CD,AC=AG=6,
VZACB=90°,/5=10,AC=6,
:.BC=7AB2-4c2=8,
在中,設(shè)CQ=x,
貝1」助=5。-0)=8-x,BG=AB-AG=10-6=4,DG=CD=x,
9:BG2+DG2=BD2.
42+X2=(8-x)2,
.*.x=3,
即CD=3.
25.(12分)如圖,已知拋物線>="2+及-3與x軸交于/(-2,0),B(6,0)兩點,與y軸交于點C
(1)求該拋物線的表達式;
PMPM
(2)點尸在直線8C下方的拋物線上,連接AP交8C于點M,當丁孩最大時,求點P的坐標及一的最
AMAM
大值;
(3)在(2)的條件下,過點尸作x軸的垂線/,在/上是否存在點。,使△BCD是直角三角形?若存
在,請直接寫出點。的坐標;若不存在,請說明理由.
第20頁(共24頁)
【解答】解:(1):拋物線/=°/+加-3與x軸交于/(-2,0),B(6,0)兩點,
???圖-盤13=0解得,卜=",
工拋物線的表達式為y=—x-3.
(2)如圖所示,過點4作軸交5C于點£,過點尸作尸尸,工軸交5c于點尸,
拋物線產(chǎn)x-3與y軸的交點C的坐標為(0,-3),設(shè)直線3C所在直線的解析式為尸fcc+d(后
#0),且3(6,0),
,%=;",解得,[:={,
直線BC的解析式為y=1x-3,
:點P在拋物線了=*/-X-3的圖象上,且點尸在直線2C下方,
1
.,.設(shè)P(t,^t2-t-3)(0<t<6),
二點/的橫坐標為
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