2025屆山西省大同鐵路第一中學高二數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆山西省大同鐵路第一中學高二數(shù)學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（）A. B.C. D.3．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對4．點到直線的距離是（）A. B.C. D.5．若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)最大值為（）A.1 B.-5C.-2 D.-76．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現(xiàn)一光線從左焦點發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則的長軸長與的實軸長之比為（）A. B.C. D.9．已知為拋物線上一點，點P到拋物線C的焦點的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，則（）A.1 B.C.2 D.310．在四面體中，空間的一點滿足，若共面，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.12．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系中，點到x軸的距離為___________.14．在單位正方體中，點E為AD的中點，過點B，E，的平面截該正方體所得的截面面積為______.15．設正方形的邊長是，在該正方形區(qū)域內隨機取一個點，則此點到點的距離大于的概率是_____16．不等式的解集是_______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某話劇表演小組由名學生組成，若從這名學生中任意選取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求該小組中男、女生各有多少人？（2）若這名學生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相鄰的概率.18．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學生在一次檢測中的物理、化學、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學、生物、政治、技術”五門學科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術”的概率19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使得包括與在內的這個數(shù)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前n項和20．（12分）某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，設牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)依次為，，….（參考數(shù)據(jù)：，，.）（1）寫出一個遞推公式，表示與之間的關系；（2）將（1）中的遞推關系表示成的形式，其中k，r為常數(shù)；（3）求的值（精確到1）.21．（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l經(jīng)過點M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程22．（10分）在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大??；（2）若，的面積為，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，由為原點到直線上點的距離的平方，再根據(jù)點到直線垂線段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點到直線上點的距離的平方，根據(jù)點到直線垂線段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.2、B【解析】取即可得到第一步應驗證不等式.【詳解】由題意得，當時，不等式為故選：B3、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.4、B【解析】直接使用點到直線距離公式代入即可.【詳解】由點到直線距離公式得故選：B5、A【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【詳解】解：由得作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分平移直線，由圖象可知當直線，過點時取得最大值，由，解得，所以代入目標函數(shù)，得，故選：A6、D【解析】設，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進而分析可得上，，在上，，結合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D7、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，，正確；D選項：，錯誤.故選：C.8、D【解析】在圖①和圖②中，利用橢圓和雙曲線的定義，分別求得和的周長，再根據(jù)光速相同，且求解.【詳解】在圖①中，由橢圓的定義得：，由雙曲線的定義得，兩式相減得，所以的周長為，在圖②中，的周長為，因為光速相同，且，所以，即，所以，即的長軸長與的實軸長之比為，故選：D9、B【解析】先求出點的坐標，然后根據(jù)拋物線的定義和已知條件列方程求解即可【詳解】因為為拋物線上一點，所以，得，所以，拋物線的焦點為，因為點P到拋物線C的焦點的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，所以，化簡得，因為，所以，故選：B10、D【解析】根據(jù)四點共面的向量表示，可得結果.【詳解】由共面知，故選：【點睛】本題主要考查空間中四點共面的向量表示，屬基礎題.11、A【解析】利用導數(shù)與函數(shù)的單調性之間的關系及導數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯誤，A正確.故選：A.12、C【解析】根據(jù)四種命題的關系求解.【詳解】因為否命題是否定原命題的條件和結論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由空間直角坐標系中點到軸的距離為計算可得【詳解】解：空間直角坐標系中，點到軸的距離為故答案為：14、【解析】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，分析可得四邊形為平行四邊形，則要求的截面就是四邊形，進而可得為菱形，連接、，求出、的長，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，易得，，則四邊形為平行四邊形，過點，，的截面就是，又由正方體為單位正方體，則，則為菱形，連接、，易得，，則，即要求截面的面積為，故答案為：15、【解析】先求出正方形的面積，然后求出動點到點的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計算公式求出概率.【詳解】正方形的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為:，在正方形內，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內隨機取一個點，則此點到點的距離大于的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型的計算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關鍵.16、或【解析】將分式不等式，轉化為一元二次不等式求解【詳解】因為，所以，解得或.故答案為：或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為；（2）.【解析】（1）設男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，根據(jù)組合計數(shù)原理結合古典概型的概率公式可求得的值，即可得解；（2）利用插空法結合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：設男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，且，由已知可得，即，因為且，解得，所以，該小組中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為.【小問2詳解】解：若男生不相鄰，則先將女生全排，然后在女生所形成的個空中選個空插入男生，因此，所有排法中男生不相鄰的概率為.18、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內，設第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內，設第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學、生物、政治、技術5門學科分別記作．則事件A表示小明選中“技術”，則，所以P(A)=19、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）根據(jù)公式得到，得到，再根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）根據(jù)等差數(shù)列定義得到，再利用錯位相減法計算得到答案.【小問1詳解】，當時，，得到；當時，，兩式相減得到，整理得到，即，故，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，即，驗證時滿足條件，故.【小問2詳解】，故，，，兩式相減得到：，整理得到：，故.20、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據(jù)題意，建立遞推關系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問1詳解】解：因為某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200，預計以后每年存欄數(shù)的增長率為8%，且每年年底賣出100頭牛，所以，且.【小問2詳解】解：將化成，因為所以比較的系數(shù)，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問3詳解】解：由（2）可知，數(shù)列是以為首項，1.08為公比的等比數(shù)列，則.所以.21、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為2，離心率為，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設直線方程為，代入