2025屆甘肅省天水地區(qū)高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆甘肅省天水地區(qū)高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)2．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知，，，則（）A. B.C. D.5．的值等于A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或28．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件9．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，10．已知全集，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.12．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，那么________13．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.14．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.15．已知則_______.16．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當且僅當實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點.故選：C2、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.3、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.5、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.6、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開口向下的，利用二次函數(shù)的對稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當時，為減函數(shù)，故；當時，為減函數(shù)，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù)，則在分界點處（）時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.7、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）.8、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內(nèi)角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C9、A【解析】直接利用全稱命題的否定即可得到結(jié)論【詳解】因為命題p：，，所以：，.故選：A.10、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可?！驹斀狻吭O(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。12、【解析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，所以；故答案：13、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．14、53【解析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設(shè),因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【點睛】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.15、【解析】因為，所以16、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，，∴，，即令，則，，由得，∴當時，有最小值，當時，有最大值1，所以當時，函數(shù)的值域為（3）當，不等式恒成立，因為時，，，所以，令，則，所以又，當且僅當即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題，在同時出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值19、（1）最小正周期，最大值為；（2）.【解析】把化簡為，（1）直接寫出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）的最小正周期;最大值為；（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需，解得：，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令，有，令，有