2025屆四川省雙流藝體中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆四川省雙流藝體中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，過焦點的直線與拋物線分別交于、兩點，與軸的正半軸交于點，與準(zhǔn)線交于點，且，則（）A． B．2 C． D．32．計算等于()A． B． C． D．3．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．17．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．9．很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（）A． B． C． D．10．三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于，兩點，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，則，的大致圖象大致是的()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_____.14．某次足球比賽中，，，，四支球隊進入了半決賽.半決賽中，對陣，對陣，獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.15．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_____；最長棱的長度是_____．16．的展開式中含的系數(shù)為__________．（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積．18．（12分）某商場為改進服務(wù)質(zhì)量，在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調(diào)查．調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．附表及公式：．19．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的普通方程；（2）過坐標(biāo)原點作直線交曲線于點（異于），交曲線于點，求的最小值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點.(1)求的長；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離.21．（12分）如圖，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分別為，，的中點，以為折痕將折起，使點到達(dá)點位置（平面）．（1）若為直線上任意一點，證明：MH∥平面；（2）若直線與直線所成角為，求二面角的余弦值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明：：（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，與軸交于點，由和拋物線的定義可求得，利用拋物線的性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，進而求得結(jié)果.【詳解】過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，與軸交于點，由拋物線解析式知：，準(zhǔn)線方程為.，，，，由拋物線定義知：，，，.由拋物線性質(zhì)得：，解得：，.故選：.【點睛】本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.2、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合對數(shù)運算，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】原式.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

因為，，所以且在上單調(diào)遞減，且所以，所以，又因為，，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.4、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.5、D【解析】

設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【詳解】設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,,.故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

對分類討論，當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性，可排除A、C，再判斷函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值與的大小，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，可排除A、C；又當(dāng)，，可排除D；故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)表達(dá)式判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結(jié)果.【詳解】輸入，不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)不成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；不成立，是偶數(shù)成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

設(shè)，，，根據(jù)向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，，根據(jù)向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【詳解】設(shè)棱長為1，，，由題意得：，，，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算、數(shù)量積運算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.11、A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程，解得和的坐標(biāo)，然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得，由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，.由題意知，所以，.因為,所以,所以.所以，所以，故選：A.【點睛】本題考查了直線與橢圓的交點，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了橢圓的離心率公式，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

采用排除法：通過判斷函數(shù)的奇偶性排除選項A；通過判斷特殊點的函數(shù)值符號排除選項D和選項C即可求解.【詳解】對于選項A:由題意知,函數(shù)的定義域為，其關(guān)于原點對稱，因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，故選A排除；對于選項D:因為,故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;故選:B【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點函數(shù)值符號判斷函數(shù)圖象;考查運算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點并判斷其函數(shù)值符號是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)均為正數(shù)，等價于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價于恒成立，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故的最大值為.故答案為：【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進行等價變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.14、0.18【解析】

根據(jù)表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進入決賽，再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進入決賽，D勝B的概率為，則A勝D的概率為；由相應(yīng)的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18【點睛】本題考查了獨立事件的概率應(yīng)用，互斥事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面，由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長棱的長度．【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側(cè)棱底面，則該幾何體的體積為，，，因此，該棱錐的最長棱的長度為.故答案為：；.【點睛】本題考查由三視圖求體積、棱長，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．16、【解析】由題意得，二項式展開式的通項為，令，則，所以得系數(shù)為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【詳解】（1）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題．18、有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；.【解析】

由題得，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，，，．從中隨機抽取人，所有基本事件有個，其中僅有1人是女顧客的基本事件有個，進而求出獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率.【詳解】解析：由題得所以，有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)．獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，，，．從中隨機抽取人，所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共個．其中僅有1人是女顧客的基本事件有：，，，，，，，，共個．所以獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率．【點睛】本小題主要考查統(tǒng)計案例、卡方分布、概率等基本知識，考查概率統(tǒng)計基本思想以及抽象概括等能力和應(yīng)用意識，屬于中檔題．19、（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：（2）【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，求得和的普通方程.（2）設(shè)出過原點的直線的極坐標(biāo)方程，代入曲線的極坐標(biāo)方程，求得的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最小值.【詳解】（1）曲線的普通方程為：；曲線的普通方程為：.（2）設(shè)過原點的直線的極坐標(biāo)方程為；由得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為在曲線中，.由得曲線的極坐標(biāo)方程為，所以而到直線與曲線的交點的距離為，因此，即的最小值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)系下距離的有關(guān)計算，屬于中檔題.20、（1）;（2）.【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，由點到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結(jié)合垂徑定理即可求得的長；（2）將的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，求得直線與圓的兩個交點坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式求得的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間距離公式即可求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為直角坐標(biāo)方程為，即直線與曲線交于兩點.則圓心坐標(biāo)為，半徑為1，則由點到直線距離公式可知，所以.（2）點的極坐標(biāo)為，化為直角坐標(biāo)可得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，化簡可得，解得，所以兩點坐標(biāo)為，所以，由兩點間距離公式可得.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，點到直線距離公式應(yīng)用，兩點間距離公式的應(yīng)用，直線與圓交點坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析（2）【解析】

(1)根據(jù)中位線證明平面平面，即可證明MH∥平面；（2）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，找到點的坐標(biāo)代入公式即可計算二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，∵，，分別為，，的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面，同理，平面，∵平面，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（2）連接，在和中，由余弦定理可得，，由與互補，，，可解得，于是，∴，，∵，直線與直線所成角為，∴，