黑龍江青岡縣一中2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

黑龍江青岡縣一中2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.2．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或73．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-104．下列曲線中，與雙曲線有相同漸近線是（）A. B.C. D.5．一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支6．為了調(diào)查修水縣2019年高考數(shù)學成績，在高考后對我縣6000名考生進行了抽樣調(diào)查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學成績作為一個樣本，這項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A.系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法C.抽簽法 D.簡單的隨機抽樣法7．雙曲線的兩個焦點為，，雙曲線上一點到的距離為8，則點到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.28．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實數(shù)λ值為()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或119．將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（）A. B.C. D.10．如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標準差分別為和，則（）AB.C.D.11．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的患?。ǜ忻埃┤藬?shù)與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為9℃，據(jù)此估計該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數(shù)約為（）A.38 B.40C.46 D.5812．已知兩圓相交于兩點，，兩圓圓心都在直線上，則值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在點處的切線方程是_________14．已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，有，且，則使得成立的的取值范圍是___________.15．若，且數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列或嚴格遞減數(shù)列，則實數(shù)a取值范圍是______16．已知球的表面積為,則該球的體積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓）過點A（0，），且與雙曲線有相同的焦點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上異于A的兩點，且滿足，試判斷直線MN是否過定點，并說明理由18．（12分）已知直線l經(jīng)過直線，的交點M（1）若直線l與直線平行，求直線l的方程；（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A，兩點，且M為線段AB的中點，求的面積（其中O為坐標原點）19．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.20．（12分）已知點，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．設(shè)過點的動直線與相交于，兩點（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由21．（12分）已知橢圓左右焦點分別為，，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值為1.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于M，N兩點，求的取值范圍.22．（10分）設(shè)橢圓：的左頂點為，右頂點為.已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關(guān)于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),1),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),2),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),3),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),……9),判斷為否,進入循環(huán)結(jié)構(gòu),10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行以得到結(jié)論.2、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D3、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列出方程求解，直接計算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當時，，所以，當時，，所以，故選：C4、B【解析】求出已知雙曲線的漸近線方程，逐一驗證即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線的漸近線方程為.故選：B5、A【解析】依據(jù)定義法去求動圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設(shè)動圓的半徑為r,又圓半徑為1，圓半徑為8，則，，可得，又則動圓的圓心的軌跡是以為焦點長軸長為9的橢圓.故選：A6、B【解析】考生分為幾個不同的類型或?qū)哟?，由此可以確定抽樣方法；【詳解】6000名考生進行抽樣調(diào)查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名藝術(shù)和體育類考生，從中抽到了120名考生的數(shù)學成績作為一個樣本又文科考生、理科考生、藝術(shù)和體育類考生會存在差異，采用分層抽樣法較好故選：B.【點睛】本題主要考查的是分層抽樣，掌握分層抽樣的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點到的距離為18，故選：C.8、A【解析】根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位得到平移后直線的方程，然后因為此直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圓的方程化為標準式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圓心坐標為（﹣1，2），半徑為，直線2x﹣y+λ=0沿x軸向左平移1個單位后所得的直線方程為2（x+1）﹣y+λ=0，因為該直線與圓相切，則圓心（﹣1，2）到直線的距離d==r=，化簡得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故選A考點：直線與圓的位置關(guān)系9、B【解析】由題意知直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率為，化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則故新直線的斜率是.故選：B.10、B【解析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表：樣本數(shù)據(jù)均小于等于10，樣本數(shù)據(jù)均大于等于10，故；樣本數(shù)據(jù)波動大于樣本數(shù)據(jù)，故.故選：B.11、B【解析】由表格數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，將點代入方程求參數(shù)，寫出回歸方程，進而估計下個月老年人與兒童患病人數(shù).【詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當時，.故選：B.12、A【解析】由相交弦的性質(zhì)，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標，進而可得中點的坐標，代入直線方程可得；進而將、相加可得答案【詳解】根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得，則，故中點為，且其在直線上，代入直線方程可得，1，可得；故；故選：A【點睛】方法點睛：解答圓和圓的位置關(guān)系時，要注意利用平面幾何圓的知識來分析解答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到且，再結(jié)合直線的點斜式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則且，所以在點處切線方程是，即故答案為：.14、【解析】根據(jù)當時，有，令，得到在上遞增，再根據(jù)在上的偶函數(shù)，得到在上是奇函數(shù)，則在上遞增，然后由，得到求解【詳解】∵當時，有，令，∴，∴在上遞增，又∵在上的偶函數(shù)∴，∴在上是奇函數(shù)∴在上遞增，又∵，∴當時，，此時，0＜x＜1，當時，，此時，，∴成立的的取值范圍是故答案為：﹒15、【解析】根據(jù)數(shù)列遞增和遞減的定義求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列或嚴格遞減數(shù)列，所以.若數(shù)列是嚴格遞增數(shù)列，則，即，即恒成立，故；若數(shù)列是嚴格遞減數(shù)列，則，即，即恒成立，由，故；綜上，實數(shù)a的取值范圍是故答案為：16、【解析】設(shè)球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）直線過定點；理由見解析【解析】（1）根據(jù)題意可求得，進而求得橢圓方程；（2）考慮直線斜率是否存在，設(shè)直線方程并聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后利用，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡得到，結(jié)合直線方程,化簡可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意，，所以，故橢圓方程為：【小問2詳解】當直線MN的斜率不存在時，設(shè)M（），N（，），則，,此時M，N重合，不符合題意；當直線MN的斜率存在時，設(shè)MN的方程為：，M（，），N（），與橢圓方程聯(lián)立可得：，即，∴，即，∴，∴，∴，當時，,直線MN：，即，令，則，∴直線過定點【點睛】本題考查了橢圓方程的求法以及直線和橢圓相交時過定點的問題，解答時要注意解題思路的順暢，解答的難點在于運算量較大且復雜，需要十分細心.18、（1）（2）4【解析】（1）求出兩直線的交點M的坐標，設(shè)直線l的方程為代入點M的坐標可得答案；（2）設(shè)，，因為為線段AB的中點，可得，由的面積為可得答案.【小問1詳解】由，得，所以點M坐標為，因為，則設(shè)直線l的方程為，又l過點，代入得，故直線l方程為.【小問2詳解】設(shè)，，因為為線段AB的中點，則，所以，故，，則的面積為.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉(zhuǎn)化，即可求得；（2）利用余弦定理，結(jié)合（1）中所求，即可求得.【小問1詳解】在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，所以20、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進而可得弦長，求出點到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因為直線的斜率為，，所以，可得，又因為，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當軸時，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.21、（1）（2）【解析】（1）依題意得到方程組，求出、、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出過且與軸垂直時、的坐標，即可得到，當過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標表示得到，將韋達定理代入得到，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍；【小問1詳解】解：由題意可列方程組，解得，所以橢圓方程為：.【小問2詳解】解：①當過的直線與軸垂直時，此時，，，則，.②當過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為聯(lián)立得：.所以，=將韋達定理代入上式得：.，，，由①②可