中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題專(zhuān)題練習(xí)(含答案)

最新中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題專(zhuān)題練習(xí)1、如圖，已知ABC是等邊三角形.EABDCBED=EC.將C60°至ACF,EFAB,DB,AF（2）點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其它條件與（1）中一致，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;（3）請(qǐng)選擇（1）或（2）中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.1題圖(1)第11題圖(1)2、1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°DABCE，M、N分別為BD、CE的中點(diǎn)求證：MN⊥CE2將△AEDA30°，求證：CE＝2MN3Rt和等腰R11(1圖1則A1與CC1數(shù)關(guān)是 位關(guān)是 。(221(3圖3在2的礎(chǔ)，線A、C1于點(diǎn)設(shè)則的小是 。PACPAC11OC3B B1 O圖1

B CB1A1OB1A1O2CA11 B14、ABCD4EBD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝BD．將△ABEA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、E′1，當(dāng)α＝30°時(shí)，求證：B′C＝DEB′E、DE′B′E＝DE′2求α的值如圖點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)點(diǎn)Q為線段B′E′上任意一點(diǎn)試探究在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍為 5、如圖P為等邊△ABC外一點(diǎn)，AH垂直平分PC于點(diǎn)H，∠BAP的平分線交PC于點(diǎn)D求證：DP＝DB求證：DA＋DB＝DC14若等邊△ABC邊長(zhǎng)為 ，連接BH，當(dāng)△BDH為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CP的長(zhǎng)度為 146、如圖，四邊形ABCD為正方形，△BEF為等腰直角三角形（∠BFE900，點(diǎn)B、E、F，按逆時(shí)針排列，點(diǎn)P為DEPC，PF(1)如圖①，點(diǎn)E在BC上，則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明．(2BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(<a<5PC，PF(3)如圖③，若AB=1，△AEF為等腰直角三角形，且∠AEF=90°，△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能使點(diǎn)F落在BC上，且AB平分EF，直接寫(xiě)出AE的值是 ．PFABPFABFPFD PFEB CCE CCE圖① 圖② 圖③7、Rt△ABCRt△EDFD、GAB、EFCEMBC中點(diǎn)，N為CE的中點(diǎn)，連MN、MG2如圖1，當(dāng)DE恰好過(guò)M點(diǎn)時(shí)，求證：∠NMG＝45°，且MG＝ MN22Rt△EDFD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)時(shí)，第(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍成立，并證明3BFPBFCFPNPN＝CF8Rt△ABC中，AC=BC，CD⊥ABD，AB=10CDDa（0°<a<90°）DPPQ⊥CDQI是△PQDIP，IC，（1）如圖1，在PD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段IC與IP之間是否存在某種確定不變的關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想。（2）如圖2：連IA，當(dāng)AI⊥DP時(shí)，求DQ的長(zhǎng)。BCPDIM1.答案：AB=AF+BD;…………2(2)如圖（2）AB=AF-BD…………4第1題圖

參考答案∴∠B′AC＝15°∴△ADE≌△AB′C（SAS）∴B′C＝DE(2)由旋轉(zhuǎn)可知，AB′＝AD＝AB，AE＝AE′第1題圖∴△AB′E≌△ADE′（第1題圖∴∠B′AE＝∠DAE′∴∠EAE′＝∠DAB′由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAB′＝∠EAE′∴∠ADB′＝∠BAB′＝45°即α＝45°(3)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥B′E′由(1)可知：∠B′＝45°，∠E＝30°(3)如圖過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AC于點(diǎn)G,得△AEG為 等邊三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BE∴AB=BE+AE=AF+BD…………82E作EGBC交ACG,得△AEG∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE，∴∠BED=∠GCE…………6又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE又∵AF=BEAB=BE-AE=AF-BD………82.1連M=EMBF，易證△EDM≌△FBM從而易證等腰Rt△EAC≌Rt△FBC易得Rt△ECF∴MN⊥CE同樣，證△EDM≌△FBM，

∴AM＝22，AE′＝4222∴2－2≤PQ≤4＋2225、答案:證明：(1)∵AH是PC的垂直平分線∴PA＝PC＝AB∵AD平分∠PAB∴∠PAD＝∠BAD∴△PAD≌△BAD（SAS）∴DP＝DB(2)在CP上截取CQ＝PD，連接AQ∵AP＝AC∴∠APD＝∠ACQ∴△APD≌△ACQ（SAS）∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD∴∠BAC＝∠CAQ＋∠BAQ＝∠PAD＋∠BAQ＝∠BAD＋∠BAQ＝∠DAQ＝60°∴△ADQ為等邊三角形∴AD＝DQ∴CD＝DQ＋CQ＝AD＋DB∴∠EAC+∠EDB+∠DBC=360°，∠MBF+∠FBC+∠DBC=360°， 而∠EDB=∠MBF，∴∠EAC=∠FBC，易證△EAC≌△FBC，

(3)4

2（提示：設(shè)DP＝DB＝DH＝x，則CH＝2x，CD易得等腰Rt△ECF，CE=2MN32AOA△COC

＝3x，AD＝CD－DB＝2x）1FP=C，F(xiàn)⊥PCRt1 1 (3PC⊥，∴ACRt△，斜邊不變，5取AC中點(diǎn)，BP最小=PM-1AC=2 -252

2）BRt△BEG和Rt△BHD易證△BDG≌△BEH,FP1GD,PC1EH，4、答案：證明：(1)連接EC由正方形的對(duì)稱性可知，EA＝EC連接AC、B′C∴EA＝AC∴△ACE為等邊三角形∴∠DAE＝60°－45°＝15°由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAB′＝30°

2 2（）延長(zhǎng)CP至H，使PH=PC，連HE，HF，F(xiàn)C易證△HEP≌△CDP，∴HECD，由“X”型易得∠FBC=∠FEH，∴△FBC≌△FBH，∴FH=FC，∠BFC=∠EFH，∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°，∴Rt△HFC中FP⊥PC5x=3x5x=3x2x∴x=5671連DD、CG1EC，NG12 2∠MEG=90°，∴△MNG為等腰Rt△，即證.（2）連DC、CF、BE、NG，易證△DBE≌△DCF，BE=CF，C⊥BX”型得，∴MN1BE，NGCF，MN=NG，MN⊥NG，∴△MNG為等2腰Rt△（3）取BC的中點(diǎn)M，連PM、MN、DC，同樣證△DBE≌△DCF，易得△PMN為等