陜西省安康市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

B（部編版）2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)八年級錢學(xué)森班第一次月考試卷班級：__________姓名：__________一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）1.隨著科技不斷發(fā)展，芯片的集成度越來越高，我國企業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)7納米量產(chǎn)，已知7納米＝0.000007毫米.0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不變 B.縮小到原來的 C.擴(kuò)大2倍 D.擴(kuò)大4倍3.在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，長方形的邊在數(shù)軸上，若點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合，點(diǎn)與數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合，，以點(diǎn)為圓心，對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A. B. C. D.6.如果，，是三角形的三邊并且滿足：，則三角形的面積是（）A.24 B.48 C.12 D.67.若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)的值的和為（）A. B. C. D.8.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形.連結(jié)，相交于點(diǎn)、與相交于點(diǎn).若，則的值是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分.）9.分式和的最簡公分母是______.10.已知，為實(shí)數(shù)，，則______.11.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)；②作直線，交于點(diǎn)；③連接，若，，則的長為______.12.如圖所示，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)等于______. 13.如圖，長方體的長、寬、高分別為8、4、5，一只螞蟻沿長方體表面從頂點(diǎn)爬到頂點(diǎn)，則它走過的路程最短為______.三、解答題（共12題，第14～16題每題5分，17～20題每題6分，21、22題每題7分，第23題8分，第24～25題每題10分，共81分.）14.（5分）計(jì)算：.15.（5分）解方程：.16.（5分）化簡：17.（6分）先化簡，再從0、1、2、3這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.18.（6分）意大利著名畫家達(dá)·芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，其中左圖的空白部分是由兩個(gè)正方形和兩個(gè)直角三角形組成，右圖的空白部分由兩個(gè)相同的直角三角形和一個(gè)正方形組成.設(shè)左圖中空白部分的面積為，右圖中空白部分的面積為.（1）請用含，，的代數(shù)式分別表示，；（2）請利用達(dá)·芬奇的方法證明勾股定理.19.（6分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：.第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：.第5個(gè)等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明.20.（6分）如圖，中，，是邊上的高，將沿所在的直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.（1）若，，，求的面積；（2）求證：.21.（7分）2023年7月五號臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響.據(jù)報(bào)道，這是今年以來對我國影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑250km（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響）.如圖，線段是臺(tái)風(fēng)中心從市移動(dòng)到市的大致路線，是某個(gè)大型農(nóng)場，且.若，之間相距300km，，之間相距400km.（1）判斷農(nóng)場是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請說明理由；（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時(shí)間有多長？22.（7分）如圖，為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，分別連接，，，，，.以為邊作等邊三角形，連接.（1）求證：.（2）求的度數(shù).23.（8分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營、兩種型號的自行車.（1）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批型車和新款型車共60輛，且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，求型車最少進(jìn)貨多少輛？（2）若該車行經(jīng)營的型自行車去年銷售總額為8萬元今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：型自行車去年每輛售價(jià)多少元？24.（10分）閱讀材料：把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個(gè)數(shù)、，是且，則把變成開方，從而使得化簡.如：解答問題：（1）填空：______.（2）化簡：（請寫出計(jì)算過程）（3）計(jì)算：25.（10分）閱讀并回答下列問題，【幾何模型】如圖①，、是直線同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)。問題：在直線上找一點(diǎn)，使值最小.方法：如圖②，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則為所求作的點(diǎn).【模型應(yīng)用】如圖③，若、兩點(diǎn)在直線同側(cè)，分別過點(diǎn)、作，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接、.已知，，，設(shè).（1）用含的代數(shù)式表示的長為______.（2）①請問點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小，并求出最小值；②根據(jù)②中的規(guī)律和結(jié)論，直接寫出代數(shù)式的最小值為____