2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖象

第九節(jié)函數(shù)的圖象

■課.程標(biāo)準(zhǔn)

1.在實(shí)除情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù).

2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解集的問(wèn)題.

口——必備知識(shí)系統(tǒng)梳理基礎(chǔ)重落實(shí)-T課前自修

LI_____知___識(shí)____?_逐____點(diǎn)___夯____實(shí)_________________________________________________________________________

知識(shí)梳理

1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟

2.函數(shù)圖象的變換

y寸（無(wú)）的圖象向右產(chǎn)/〃）的圖象向左/若口

平移a（a>0外單平移a（a>0）%單盤“土加

位得薊用溟。）的、位得到亙遜的/右減，上

圖象\圖象4

/--、平移變換，'/

y=/（x）的圖象向上平\y=f（z）的圖象向下平

移幺絲出個(gè)單位得移幺妃更個(gè)單位得

到y(tǒng)=/（x）+/>的圖象；到「=/,（<）-/）的圖象

y=/（支）的圖象上所有y=/（￡）的圖象上所有

點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原

來(lái)的圭（3>1）得到y(tǒng)='''\來(lái)的圭（0<3<1）倍

/（36的圖象；，!得到為'（3"）的圖象；

/---伸縮變換-----K

y=/（x）的圖象上所有\(zhòng)>=/（#）的圖象上所有

點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原

來(lái)的&A>1）倍得到來(lái)的電0<A<1）倍得

y=4京）的圖象；到y(tǒng)—f（工）的圖象

y=/（%）與尸-/（%）<y=f（x'）^y=f（-x）

的圖象關(guān)于"軸-"A的圖象關(guān)于y軸

對(duì)稱；一對(duì)砂變換對(duì)稱；

>=/（%）與）=于（-%）的圖象關(guān)于思息對(duì)稱

y=|/（x）|的圖象:可>=/（區(qū)|）的圖象：可

炳y=/（彳）的圖象在*-"、、先作出產(chǎn)/■）在y軸

x軸下方的部分關(guān)于翻折變換及其右邊的圖象，再

，軸翻折，其余部分、…》作?軸右邊的圖象關(guān)

不變；于y軸對(duì)稱的圖象

對(duì)點(diǎn)自測(cè)

1.判斷正誤.（正確的畫(huà)3”，錯(cuò)誤的畫(huà)“x”）

（1）函數(shù)y=/（x）+1的圖象可由y=〃無(wú)）的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（X）

（2）函數(shù)y=/（x）與尸-/（無(wú)）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（X）

（3）將函數(shù)y=/（-無(wú)）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=/（7-1）的圖象.（X）

2.函數(shù)y=2「'的大致圖象為（）

解析：Ay=2r-x=(|)x-\故函數(shù)為減函數(shù)，可排除C、D,又當(dāng)x=0時(shí)，y=2,排除B,故選A.

3.將函數(shù)y=log2(2x+2)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則

g(x)=I03.

解析：將函數(shù)y=k?g2(2r+2)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=log2(2x+2)-1的圖象，再向右平

移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=log2[2(x-1)+2]-l=log2(2x)-1的圖象，所以g(x)=log2(2尤)-

l=10g2X.

4.若關(guān)于x的方程I尤I=a-x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是(0,+8).

2%.>o

'-'其圖象如圖所示，故要使〃=IXI+x只有一個(gè)

0z%<0,

解，則a>0.1

常用結(jié)論

L函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱

函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱可(a+x)=/(a-無(wú))可(無(wú))=于(2a-x)弓(-x)=/(2a+x).

2.函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱

3)/(-x)=-/(x)爸?jǐn)?shù)y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(2)函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱弓(a+x)=-/(a-x)三(x)=-/(2a-x)寸(-尤)=-f

(2a+x)；

(3)函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱令(a+x)=2b-f(a-x)弓(x)=2b-f(2a-x).

3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系

(1)函數(shù)a+x)與y=/(6-x)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱(由a+x=b-x得對(duì)稱軸方程)；

(2)函數(shù)y=/(x)與(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

(3)函數(shù)y=/(x)與y=2b-/(-x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,/，)對(duì)稱.

E應(yīng)用

1.下列說(shuō)法正確的是()

A.若函數(shù)x)滿足〃1+x)=/(17),則函數(shù)x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

B.若函數(shù)y=/(x)滿足〃x+1)=〃尤-1)，則函數(shù)y=〃無(wú))的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C.當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，函數(shù)y=/(|尤1)的圖象與尸"(尤)I的圖象相同

D.函數(shù)y=/(1-x)的圖象可由)，=/(-無(wú))的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

解析：A由結(jié)論1知A正確，B錯(cuò)誤；令/(x)=-x,則當(dāng)xG(0,+°°)時(shí)，/(|xl)=f(x)=-x,If

(x)I=x,/(IxI)#I/(x)I,故C錯(cuò)誤；y=f(-x)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=/(-x-1)

的圖象，故D錯(cuò)誤.

2.若對(duì)于函數(shù)y=〃x)定義域內(nèi)的任意x都有/(2+x)+〃2-x)=6,則y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,3)

對(duì)稱.

解析：由結(jié)論2知，a=2,b=3,圖象關(guān)于點(diǎn)(2,3)成中心對(duì)稱.

3.函數(shù)y=f(-2-x)與x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱.

解析：由結(jié)論3知-2-x=x+2,則工=-2,所以函數(shù)y=/(-2-x)與y=f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)

稱.

口-------精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通---------課堂演練

1_____考___點(diǎn)____?_分____類___突____破_______________________________________________________________1__________

作函數(shù)圖象

考點(diǎn)一

(師生共研過(guò)關(guān))

【例1]作出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=2'+i-1；

(2)y=I1g(x-1)I.

解：(1)將y=2,的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2-i的圖象，再將所得圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到y(tǒng)=2x+i-1的圖象，如圖①所示.

(2)首先作出y=lgx的圖象，然后將其向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=lg(x-1)的圖象，再把所得圖象在x

軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y=|lg(x-1)I的圖象，如圖②所示(實(shí)線部分).

解題技法

作函數(shù)圖象的兩種常用方法

(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出；

(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出.

提醒(1)畫(huà)函數(shù)的圖象時(shí)一定要注意定義域；

(2)利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序.

0訓(xùn)練

作出下列函數(shù)的圖象：

(2)y=21x1.

解：(l)y=竺二=2+工，故函數(shù)的圖象可由y=工的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得

X-1X-1x

到，如圖①所示.

(2)的圖象是由y=2工在y軸右邊的圖象和其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象組成的，如圖②所示.

函數(shù)圖象的識(shí)別

考點(diǎn)二

(師生共研過(guò)關(guān))

【例2】(1)(2022.全國(guó)甲卷5題)函數(shù)尸(3，-3-x)cosx在區(qū)間卜一日的圖象大致為()

,、,、ax+b

(2)函數(shù)/(x)=?---------2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

(X+C)

A.a>Q,b>0,c>0B.a<Q,b>Q,c<0

C.a<0,b>0,c>0D.a<0,Z?<0,c<0

答案：(1)A(2)B

解析：(1)法一(特值法)取x=l,則y=(3-0Icosl=|cos1>0；取x=-l,貝1>=@-3)Icos(1)=_

|cos1<0.結(jié)合選項(xiàng)知選A.

法二令y=f(x),貝I/(-無(wú))=(33Dcos(-x)(3X-3-x)cosx=-f(%),所以函數(shù)y二(3X-3

-x)-cosx是奇函數(shù)，排除B、D；取x1,貝!Jy=(3-0cos1=|cos1>0,排除C.故選A.

(2)函數(shù)在點(diǎn)尸處無(wú)意義，由題圖可知，點(diǎn)尸在y軸右邊，所以-c>0,則c<0；/(0)=^>0,則>0；由/

(%)=0得czx+b=0,貝Ix=-2,根據(jù)題圖得，-2>0,貝Ua<0.綜上，a<0,b>0,c<0.故選B.

aa

G變式

(變條件)若本例(1)中的函數(shù)變?yōu)槭?2工-2-工)sinx,則其在區(qū)間［-兀,兀］的圖象大致為()

解析：A記/(x)=(2X-2'x)sinx,(2-x-2r)sinxJ2-%)

sinx=f(x),則函數(shù)/(x)=(2*-2-x)sinx為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B、C；又/'(兀)=0,排

除D,故選A.

解題技法

函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；

(2)從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

(3)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；

(5)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；

(6)從函數(shù)的特殊點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

G訓(xùn)練

1.已知函數(shù)/(x)=xlnx的圖象如圖所示，貝!J函數(shù)〃1-X)的圖象為()

解析：D易知函數(shù)了(無(wú))的定義域?yàn)?0,+°°).由1-尤>0,得x<l,所以函數(shù)/(1-x)的定義域?yàn)?-8,

1),故排除A、C；又當(dāng)尤=-1時(shí)，/(1-(-1))=/(2)=21n2>0,故排除B.故選D.

2.(2024.沈陽(yáng)一模)如圖是函數(shù)H(x)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)“X)=cosx,g(無(wú))=IxI+1,則H(x)可以

表示為()

AJ(無(wú))+g(x)

/(X)

C/(龍)-g(x)

g(%)

解析：D因?yàn)?(0)=g(0)=1,H(0)=1,所以H(x)不可能表示為/(x)+g(無(wú))或/(x)-g(無(wú))，

故排除選項(xiàng)A、B；因?yàn)?(2兀)g(2n)=2TT+1>1,所以排除選項(xiàng)C.故選D.

函數(shù)圖象的應(yīng)用

考點(diǎn)三

(定向精析突破)

考向7研究函數(shù)的性質(zhì)

【例3】(多選)設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xGR恒有〃尤+1)=/(x-1)，已知當(dāng)

xe[O,1]時(shí)J(x)=6)則下列結(jié)論正確的是()

A.2是函數(shù)的周期

B.函數(shù)/(無(wú))在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(x)的最大值是1,最小值是0

D.當(dāng)xG(3,4)時(shí)，〃x)=0*3

解析：ABD由已知條件得了(x+2)=/(無(wú))，則/(X)是以2為周期的周期函數(shù)，A正確；畫(huà)出函數(shù)y=/(尤)

的部分圖象如圖所示.由圖象知B正確，C不正確；當(dāng)3<x<4時(shí),-l<x-4<0,f(x)=f(x-4)

因此D正確.故選A、B、D.

yi

-1O12345彳

解題技法

利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

對(duì)于已知解析式易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究:

(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；

(2)從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；

(3)從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.

考向2探究不等式問(wèn)題

【例4】設(shè)函數(shù)y=/（尤+1）是定義在（-8,o）u（0,+8）上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞

減，且圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）,則不等式（x-1）〃x）W0的解集為》|后0或1<忘不.

久>1%V1

解析：畫(huà)出f（X）的大致圖象如圖所示.不等式（X-1）/（x）W0,可化為<'或<'由圖可知符

/（^）<0[/（X）>0.

合條件的解集為{xIxWO或1<xW2}.

解題技法

利用函數(shù)圖象研究不等式問(wèn)題的方法

當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法直接求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，可將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象（圖象易得）的

上、下關(guān)系問(wèn)題，利用圖象法求解.若函數(shù)為抽象函數(shù)，可根據(jù)題目畫(huà)出大致圖象，再結(jié)合圖象求解.

考向3求參數(shù)的范圍

【例5】若關(guān)于x的不等式4Qi<3x-4（a>0,且21）對(duì)于任意的x>2恒成立，則。的取值范圍為」

解析：不等式4/-1<3x-4等價(jià)于〃-1<%-1.令/（冗）=ax'ig（x）=-x-1,當(dāng)〃>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作

4"904

出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖①所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0<。<1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖②

所示，由題意知，/（2）Wg（2）,即a2Jw：X2-1,解得aW；,所以。的取值范圍是（0,.

422

圖①圖②

解題技法

利用函數(shù)圖象解決參數(shù)的取值范圍問(wèn)題時(shí)，一般先準(zhǔn)確地作出函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象的直觀性，結(jié)合其

性質(zhì)，求解參數(shù)的取值范圍.

0訓(xùn)練

1.（多選）關(guān)于函數(shù)/（X）=工，下列結(jié)論正確的是（）

X-1

A.7（無(wú)）的圖象過(guò)原點(diǎn)

B“尤）是奇函數(shù)

C”無(wú)）在區(qū)間（1,+8）上單調(diào)遞減

D/（x）是定義域上的增函數(shù)

解析：AC/（x）=—,將>=工的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)

X-1X-1X-1x

度，即可得到/（x）的圖象，如圖所示.由圖可得A、C正確，故選A、C.

X-1

2.若函數(shù)/（x）="-尤-°（（1>0,且“#1）有兩個(gè)零點(diǎn)，貝!J實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,+8）

解析：函數(shù)/(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)(4>0,且〃W1)與函數(shù)y=x+”的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，當(dāng)

時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0<〃<1時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).故〃>1.

L課時(shí)?跟蹤檢測(cè)口——關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升--T課后練習(xí)

I____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A級(jí)?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)/(x)=lnx的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱的是()

A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)

C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)

解析：B法一設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,

y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2y)在函數(shù)/(x)=lnx的圖象上，所以y=ln(2-x).

法二由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=lnx的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)解

析式逐一檢驗(yàn)，排除A、C、D,故選B.

2.(2024?廣州一模)函數(shù)〃無(wú))=尤-要在［-無(wú)，捫上的圖象大致為()

(x),且/(-x)中-于(x),所以函數(shù)/(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，排除選項(xiàng)

C,D；當(dāng)X=7I時(shí)，f(x)=f(7T)=71,排除選項(xiàng)A,故選B.

dx+b%v-1

3.(2024.沈陽(yáng)質(zhì)檢)若函數(shù)/(x)={''的圖象如圖所示，則〃-3)=()

In(%+d),x>-1

C.-1D.-2

解析：C?:f(-1)=0,Ain-l+〃)=0,-l+a=l,/.4Z=2,又過(guò)點(diǎn)(-1,3)A2X(-

1)+。=3,:.b=5、:?f(-3)=-3a+b—-6+5=-1.

4.把函數(shù)/(x)=lnIx-〃I的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則a的最大值

為()

A.lB.2

C.3D.4

解析：B把函數(shù)/(無(wú))=ln\x-a\的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=lnI尤+2-aI的圖象，則

函數(shù)g(無(wú))在(a-2,+8)上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗煤瘮?shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以“-2W0,即aW2.

所以a的最大值為2.

5.(2024.信陽(yáng)一模)函數(shù)y=/(無(wú))的圖象如圖①所示，則圖②對(duì)應(yīng)的解析式可以表示為()

A.y=f(Ixl)Bj

C.y=/(-IxI)D.y=-f(II)

解析：C對(duì)于A,將y=/(x)的圖象在y軸左側(cè)的部分“去除”，將y軸右側(cè)的部分關(guān)于y軸作對(duì)稱，y軸右側(cè)

的部分保持不變，可得)的圖象，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,將y=/(x)的圖象在x軸以上的部分保留，x軸

以下部分翻折到x軸上方，可得y=l/(x)I的圖象，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,將y=/(x)的圖象在y軸右側(cè)的部分

“去除”，將y軸左側(cè)的部分關(guān)于y軸作對(duì)稱，y軸左側(cè)的部分保持不變，可得y=f(-Ixl)的圖象，C正確；

對(duì)于D,將y=/()的圖象關(guān)于x軸作對(duì)稱，即可得y=-/(IxI)的圖象，D錯(cuò)誤.故選C.

6.(多選)對(duì)于函數(shù)〃x)=lg(Ix-2I+1)，下列說(shuō)法正確的是()

A〃x+2)是偶函數(shù)

B〃尤+2)是奇函數(shù)

C〃無(wú))在區(qū)間(-8,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增

D/(x)沒(méi)有最小值

解析：AC/(x+2)=lg(IxI+1)為偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；作出/G)的圖象如圖所示，可知f(x)在

(-8,2)上單調(diào)遞減，在(2,+°°D錯(cuò)誤.

7.已知函數(shù)〃x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=log忖(x)的定義域是(2,8].

解析：當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)g(尤)=log#'(x)有意義，由函數(shù)/(x)的圖象知滿足了(x)>0時(shí)，xd(2,8].

8.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)后0時(shí)，/(x)=r-x.若〃“)<4+/(-a),則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是(-8,2).

解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以/(-x)=-/(x),所以f(a)<4+/(-a)可轉(zhuǎn)化為/(a)<2,作出了

(x)的圖象，如圖.由圖易知a<2.

a,a<b,

設(shè)函數(shù)/(尤)=-x+3,g(X)=log2X,貝11函數(shù)/?(X)

(b,a>b.

=min{/(x),g(x)}的最大值是1.

解析：法一在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)/(x),g(x)的圖象，依題意，h(x)的圖象為如圖所示的實(shí)線部分.

易知點(diǎn)A(2,1)為圖象的最高點(diǎn)，因此"(九)的最大值為〃(2)=1.

牛

'、、X―

0(2x

(

logx,0<x<2

法二依題意，h(x)=，2t當(dāng)0<xW2時(shí)，h(x)=log2%單調(diào)遞增,當(dāng)龍>2時(shí)，h(x)=3-x

-x4-3zx>2.

單調(diào)遞減，因此"(x)在x=2時(shí)取得最大值4(2)=1.

丫2-L9Xyf)

。已知〃無(wú))=''是定義在R上的奇函數(shù).

-x2+2x,x>0

(1)請(qǐng)畫(huà)出〃尤)的大致圖象并在圖象上標(biāo)注零點(diǎn)；

(2)已知a>1,若函數(shù)〃x)在區(qū)間［-1,a-2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)根據(jù)題意，列表如下，

X-2-1012

了(無(wú))0-1010

f(x)的大致圖象如圖所示，其中有-2,0,2三個(gè)零點(diǎn).

(2)由(1)的函數(shù)圖象可知，要使/(X)在［-1,a-2］上單調(diào)遞增，則-l<a-2Wl,即l<aW3,故a的取

值范圍為(1,3］,

B級(jí)?綜合應(yīng)用

11.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)4B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)48都在函數(shù)/(X)的圖象上；②點(diǎn)48關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)

(A,8)是函數(shù)〃x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A,8)與(8,A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)了

(X)=4,'則〃X)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有()

(I(^>。)，

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

解析：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可作出函數(shù)y=r+2x

(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)>=三(x20)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示，當(dāng)尤=1時(shí)，0

ex

<^<1,觀察圖象可得，它們有2個(gè)交點(diǎn).故選C.

12.(多選)某同學(xué)在研究函數(shù)〃，)=不(xdR)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論,其中正確的是()

A/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱

B〃x)是單調(diào)函數(shù)

C〃x)的值域?yàn)?7,1)

D.函數(shù)g(x)=/(x)-x有且只有一個(gè)零點(diǎn)

解析：BCD作出y=/(無(wú))的圖象，如圖所示，對(duì)于A,/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)(-1,

1)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,f(x)是R上的增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C,由圖知，/(x)的值域?yàn)?-1,

1),故C正確；對(duì)于D,令g(x)=f(x)-x=0,得-------1)=0,解得x=0,所以函數(shù)g(x)=/(尤)

V+Ix|)

-X有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

/

=42=az=2