新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)

新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)

一、分?jǐn)?shù)乘法

（一）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。

注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。

（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1,積等于這個(gè)數(shù)。

（三）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。

（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。

乘法交換律：axb=bxa

乘法結(jié)合律：（a義b）xc=ax（bxc）

乘法分配律：（a+b）xc=ac+bcac+bc=（a+b）Xc

二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

2、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)

Xo

3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

（1）“的”相當(dāng)于“X”“占”、“是"、“比”相當(dāng)于“=”

（2）百分率前是“的”：單位“1”的量X百分率=百分率對應(yīng)量

（3）百分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（百分率）=百分率對應(yīng)量

三、倒數(shù)

1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

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強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。

（要說清誰是誰的倒數(shù)）。

2、求倒數(shù)的方法：

（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。

（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。

（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

3、1的倒數(shù)是1；。沒有倒數(shù)。因?yàn)?X1=1；0乘任何數(shù)都得0,（分母不能為0）

4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

第二單元位置與方向（2）

一、確定物體位置的方法：

1、先找觀測點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

三、位置關(guān)系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測點(diǎn)

不同,敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

四、相對位置：東一西；南一北；南偏東一北偏西

第三單元分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因

數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；

（2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除

數(shù)。

：：、分?jǐn)?shù)除法解決問題

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（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的

量。）

1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

（1）百分率前是“的”：單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)量

（2）百分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1加或減百分率）=百分率

對應(yīng)量

2、解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）：百分率對應(yīng)量+對應(yīng)百分率=單位“1”的量

3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：

①求多幾分之幾：大數(shù)小小數(shù)-1（大數(shù)-小數(shù)）+小數(shù)

②求少幾分之幾：1-小數(shù)+大數(shù)（大數(shù)-小數(shù)）+大數(shù)

第四單元比和比的應(yīng)用

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、在兩個(gè)數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前

項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)

新量。例：路程+速度=時(shí)間。

4、區(qū)分比和比值

比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。

比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:

比前項(xiàng)比號”后項(xiàng)比值

除法被除數(shù)除號“小”除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值

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7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。

體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)

系。

（二）、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不

變。

比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4.化簡比：

①化簡整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

②分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。

③化簡小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。

用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。

如：15：10=154-10==3：2

5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分

配。

如：已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。

6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5,時(shí)間比則為

5：4）

工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2,工作效率比則是2：3）

第五單元圓

一、認(rèn)識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

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2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

一般用字母。表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。

5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相

等。

7.在同圓或等圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的。

用字母表示為：d=2r

8、軸對稱圖形：

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形

只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

在圓形紙片上做個(gè)記號,與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（冗）。

3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周

率。

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用字母JI(pai)表示。

(1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

圓周率n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí),一般取n七3.14。

(2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是“倍,而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4、圓的周長公式：C="dd=C4-JI

或C=2nrr=C2n

5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。

6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

(1)周長的一半：等于圓的周長+2計(jì)算方法：2“r+2即nr

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計(jì)算方法：nr+2r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做

圓心角。

3、圓的面積公式：5圓="r2S圓=：nrXr

4、環(huán)形的面積公式：S環(huán)="(R2-r2)或5環(huán)="R2—nr2

5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：

在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：

兩個(gè)圓的半徑比是2：3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2：3,而面積比是4：9

7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4:冗

8、當(dāng)長方形,正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之,

面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

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(1)、每條跑道的長度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長+兩個(gè)直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑

線不同)

(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2X義跑道的寬度

(4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2JIa厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑

增加a厘米時(shí)，它的周長就增加Jia厘米。

11、常用各口值結(jié)果：

n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.76n=18.84

lOn=31.416n=50.2436n=113.0464n=200.9696n=301.44

第六單元百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。

2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

(1)聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

(2)區(qū)別：

①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單

位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。

②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

L小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。

2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號。

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（一.）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：

先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形

式。

②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

三、用百分?jǐn)?shù)解決問題

（一）一般應(yīng)用題

1、常見的百分率的計(jì)算方法：

1.①合格率=合格數(shù)+總數(shù)②發(fā)芽率=發(fā)芽數(shù)+種子數(shù)

③出勤率=出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)④達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)數(shù)：參加人數(shù)

⑤成活率=成活數(shù)+種的總數(shù)⑥出粉率=出粉量+小麥總質(zhì)量

J般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不

到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%,出油

率在30、40%o）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：

（1）百分率前是“的”：單位“1”的量義百分率=百分率對應(yīng)量

（2）百分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X（1加或減百分率）=分率對

應(yīng)量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。

（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量

4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：

兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“1”的量X100%

或：

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①求多百分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）+小數(shù)

②求少百分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）+大數(shù)

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80%,六折五=0.65=65%

2、一成是十分之一,也就是10%o三成五就是十分之三點(diǎn)五,也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部

分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、

科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來,這樣不僅可以

支援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計(jì)算公式：利息=本金X利率X時(shí)間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息稅率=利息X（L利息稅率）

第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖

一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：