人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題4.4 對數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型精講及檢測（原卷版）

第第頁專題4.4對數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型精講1．對數(shù)函數(shù)的定義(1)對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+SKIPIF1<0).(2)判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)：

①形如y=SKIPIF1<0；②底數(shù)a滿足a>0，且a≠1；③真數(shù)是x；④定義域?yàn)?0,+SKIPIF1<0).

???????例如:y=SKIPIF1<0是對數(shù)函數(shù)，而y=SKIPIF1<0(x+1)，y=SKIPIF1<0都不是對數(shù)函數(shù).2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1,x>0)的圖象和性質(zhì)如下表所示：3．底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響(1)底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的“升降”.

當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”;

當(dāng)0<a<1時,對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.

(2)函數(shù)y=SKIPIF1<0與y=SKIPIF1<0(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱.

(3)底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低：

無論是a>1還是0<a<1,在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.

①上下比較：在直線x=1的右側(cè),a>1時,a越大,圖象越靠近x軸;0<a<1時,a越小,圖象越靠近x軸;

②左右比較：比較圖象與直線y=1的交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大,對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.4．反函數(shù)比較冪值大小的方法：【題型1對數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，結(jié)合具體條件，進(jìn)行求解即可.【例1】函數(shù)y＝lgx＋lg(5－3x)的定義域是（

A．[0,53) B．[1,53)【變式1-1】函數(shù)fx=logA．?∞,0 B．2,+∞ C．0,2【變式1-2】已知函數(shù)fx=lgx2A．0,+∞ B．0,1 C．lg2,1 【變式1-3】函數(shù)y=ln(x?2)+1的值域?yàn)椋ˋ．R B．(1,+∞) C．[1,+∞【題型2對數(shù)式的大小比較】【方法點(diǎn)撥】比較對數(shù)值的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同底時可直接利用相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)比較大小；不同底時，可借助中間量進(jìn)行比較.【例2】已知a=log32，b=log52，c=3a?1，則A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【變式2-1】已知a=40.1，b=log32A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．b>a>c D．c>a>b【變式2-2】若a=0.50.3，b=log0.53A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>a>b【變式2-3】設(shè)a=log53，b=log0.30.2，c=0.543A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b【題型3解對數(shù)不等式】【方法點(diǎn)撥】對數(shù)不等式的三種考查類型：(1)形如SKIPIF1<0m>SKIPIF1<0n的不等式，借助y=SKIPIF1<0x的單調(diào)性求解.(2)形如SKIPIF1<0m>b的不等式，應(yīng)將b化成以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(b=SKIPIF1<0SKIPIF1<0)，再借助y=SKIPIF1<0x的單調(diào)性求解.(3)形如SKIPIF1<0>SKIPIF1<0(f(x),g(x)>0且不等于1,a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解.【例3】已知函數(shù)f(x)=log4(x?2)?log4(a?x)，A．72,4 B．（3，4） C．（2，5） 【變式3-1】已知函數(shù)fx的圖象與gx=log14xA．0,+∞ B．0,1 C．0,12【變式3-2】已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)，則不等式flogA．?∞,1 B．1,+∞ C．0,1【變式3-3】定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，且f(?2)=?2，則不等式f(lgA．0,1100 B．1100,+∞ 【題型4對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】①對數(shù)函數(shù)圖象的識別：對于所給函數(shù)解析式，研究函數(shù)的單調(diào)性、特殊值等，利用排除法，得出正確的函數(shù)圖象.②對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：對于與對數(shù)函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的作圖問題，一般宜用變換作圖法作圖，這樣有利于從整體上把握函數(shù)的性質(zhì)，從而利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小、解不等式、求最值等.【例4】函數(shù)y=lg(x+1)的圖像是（A．B．C．D．【變式4-1】函數(shù)y=lg|x+1|的圖像的大致形狀是（A．B．C．D．【變式4-2】如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdA．b>a>1>c>d B．a(chǎn)>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a(chǎn)>b>1>d>c【變式4-3】已知函數(shù)fx=logax?b（a>0且a≠1，aA．a(chǎn)>0，b<?1 B．a(chǎn)>0，?1<b<0C．0<a<1，b<?1 D．0<a<1，?1<b<0【題型5對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合具體問題，進(jìn)行求解即可.【例5】已知函數(shù)fx=logax+2(1)當(dāng)a=2時，求fx(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得fx在?1,34【變式5-1】已知函數(shù)fx(1)求該函數(shù)的定義域；(2)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.【變式5-2】已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)函數(shù)gx=log4m+2x+4，若不等式【變式5-3】已知函數(shù)f(x)=log(1)若m=1，求函數(shù)f(x)的定義域．(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間?∞，1?3上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m【題型6對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】從實(shí)際問題出發(fā)，建立對數(shù)（型）函數(shù)模型，借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題，注意要滿足實(shí)際條件.【例6】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log3Q100成正比，且當(dāng)Q＝900時，V（1）求出V關(guān)于Q的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù)．【變式6-1】近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=v0lnMm計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中v0（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，參考數(shù)據(jù)：ln230≈5.4，1.648<(1)當(dāng)總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?3，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T【變式6-2】每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)v=12log3x100?lgx0(1)若x0=5，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位.(2)若雄鳥的飛行速度為1.3km/min，雌鳥的飛行速度為0.8km/min，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍.【變式6-3】學(xué)校鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分y與當(dāng)天鍛煉時間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系，要求及圖示如下：（1）函數(shù)是區(qū)間[0,90]上的增函數(shù)；（2）每天運(yùn)動時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動時間為30分鐘時，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有三個函數(shù)模型①y=kx+bk>0②y=k?1.2x+bk>0(1)請你從中選擇一個合適的函數(shù)模型并說明理由，再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：2≈1.414專題4.4對數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型檢測一．選擇題1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=loga(2x) B．y=lg10x2．若函數(shù)fx=log2x+a的圖象過點(diǎn)?2,0A．3 B．1 C．-1 D．-33．函數(shù)f(x)=2x?1+lgA．0，2 B．2，+∞ 4．設(shè)a=1.25，b=log34，c=log4A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>b>a5．已知log2a+log2b=0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），則函數(shù)f(x)=A． B．C． D．6．已知函數(shù)fx=lgA．當(dāng)a=0時，fx的定義域?yàn)锽．fxC．當(dāng)a=0時，fx的定義域?yàn)镈．若fx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a7．已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f1=1，則關(guān)于x的不等式fA．0,1 B．1,+∞ C．0,e 8．聲強(qiáng)級Li（單位：dB）為聲強(qiáng)I（單位：ωm2）之間的關(guān)系是：Li=10lgII0，其中A．聞閾的聲強(qiáng)級為0dBB．此歌唱家唱歌時的聲強(qiáng)范圍[10?5,C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)聲強(qiáng)級也變?yōu)樵瓉淼?倍D．聲強(qiáng)級增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?0倍二．多選題9．已知a=log23,b=ln2,c=A．b>a B．a(chǎn)>b C．c>a D．a(chǎn)>c10．已知函數(shù)f(x)=lgx2A．若f(x)的定義域?yàn)镽，則?4≤a≤0B．若f(x)的值域?yàn)镽，則a≤?4或?C．若a=2，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為?D．若f(x)在?2，?111．已知函數(shù)fx=logax+b(a>0，且a≠1,b∈A． B．C． D．12．已知函數(shù)f(x)=log2mx2A．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1+B．若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?1,+∞)C．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)mD．若m=0，則不等式f(x)<1的解集為{x|x<三．填空題13．設(shè)a=2log32，b=log915，c=3?1，則a，14．不等式log12?x215．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京開幕．研討會聚焦于5G的持續(xù)創(chuàng)新和演進(jìn)、信息通信的未來技術(shù)前瞻與發(fā)展、信息通信技術(shù)與其他前沿科技的融合創(chuàng)新．香農(nóng)公式C=Wlog21+SN是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫作信噪比．若不改變信道帶寬W，而將信噪比SN從11提升至499，則最大信息傳遞速率C16．關(guān)于函數(shù)y=log①該函數(shù)是偶函數(shù)；

②定義域?yàn)椋?∞，?3]∪（1，+∞）；③遞增區(qū)間為[1，+④最小值為1；其中正確結(jié)論的序號是．四．解答題17．解關(guān)于x的不等式：loga(x+1)>loga(3?18．比較下列各組中兩個值的大小．(1)log31.9，log32；(2)19．對于函數(shù)y=logmx(1)若0<m<n<1，你能在直角坐標(biāo)系中畫出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)若1<m<n，你能在直角坐標(biāo)系中畫出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？20．已知函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)判斷并證明函數(shù)fx(3)求不等式fx21．有一種候鳥每