2024年黑龍江省哈爾濱市核心素養(yǎng)考察模擬考試九年級數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）

2024年核心素養(yǎng)考察模擬測試（二）

數(shù)學(xué)考察點(diǎn)

考生須知：

1.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條

形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在

草紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.—2024的絕對值的相反數(shù)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是絕對值的含義，相反數(shù)的含義，先求解絕對值，再求解相反數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：-2024的絕對值的相反數(shù)是-2024；

故選D

2.下列運(yùn)算中，正確的是（）

31212

A.//J.rt/=mB.（機(jī)3）=m

C.m+m4=m5D.（m+n）（m+w）=m2-ir

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了累的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、乘法公式，根據(jù)運(yùn)算法則和乘法公式計(jì)算即可得到得到答案.

【詳解】解：A.m3-m4=病，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.（機(jī)3）=加12,故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.冽與m4不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（m+（m+n）=m2+2mn+n2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

3.下面的圖案中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（)

【答案】C

【解析】

【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

4.如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形是三角形即可.

【詳解】解：A、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為二角形，故本選項(xiàng)正確；

C、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.把y=向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的解析式為（）

A.y=-（x-l/-3B.y=-（x+1）--3

D.y=-(x+1)2+3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)

鍵.根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】解：把y=向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位,

平移后拋物線的解析式為y=-（X+1）2+3.

故選：D.

6.如圖，。為蹺蹺板的中點(diǎn).支柱0C與地面垂直，垂足為點(diǎn)C,當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時(shí)，蹺

蹺板與地面的夾角為20。，測得則OC的長為（)

0.80.8

A.0.8cos20°B.0.8sin20°C.----------D.----------

sin20°cos20°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：為AA的中點(diǎn),AB=L6,

1

：.OB=-AB^O.S,

2

在RdOCB中，sinZOBC=—OB,

：.OC=OB?sinZOBC=0.8sin20°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，AB為：。的直徑，弦CDLAB,垂足為E，AE=8,BE=2,則線段CD的長為（）

A.5B.8C.475D.2M

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，先連接OC,根據(jù)已知條件求出08OC,從而求出

0E,然后根據(jù)勾股定理求出CE,由垂徑定理求出答案即可.

【詳解】解：連接OC,

*.*AE=8,BE=2,

AB=AE+BE=8+2=10,

???AB是CO的直徑，

/.OC=OB=-AB=5,

2

*.*BE+OE=OB,

???OE=OB—BE=5—2=3,

9：CDLAB,

：.ZCEO=90°,CD=2CE,

CE=A/0C2-0E2=J52—32=4，

**.CD-8.

故選：B

m+2

8.若函數(shù)y=-------的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則根的取值范圍

%

是

A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可.

6+2

【詳解】?.?函數(shù)y=——的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，

x

m+2<0,

解得：m<-2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，在△ABC中，NB=40。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上

的D點(diǎn)處，貝Ij/BDE等于（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

【答案】B

【解析】

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AD,ZADE=ZB=40°.在Z\ABD中,

\"AB=AD,：.ZAZ）B=ZB=40°,ABDE=ZADE+ZADB=^O°.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，對應(yīng)邊相等得出等腰三角形，對應(yīng)角相等將角進(jìn)行轉(zhuǎn)

化.

10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF,分別交

AD,CD于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

'Cr

EAEGEGAG

A.=B.-------=

BEEFGHGD

ABBCFHCF

C.=D.-------=

AECFEHAD

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BF,BE〃DC,AD=BC,

.EA_EGEG_AGHFFCCF

EF（麗一速’~EH~~BC~~\D'

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷.

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

n.將470100000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.701X108

【解析】

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|a|<10,

〃為整數(shù).確定w的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.

【詳解】解：470100000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.701x108.

故答案為：4.701xlO8.

x

12.在函數(shù)丫=----中，自變量x的取值范圍是.

x+3

【答案】洋3

【解析】

【詳解】解：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，

V

要使----在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x+3加，

x+3

：.洋-3.

故答案為：樣-3.

13.計(jì)算疵―07=.

【答案】-也

【解析】

【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而合并同類二次根式得出答案.

【詳解】解：原式=2B-3石=-石.

故答案為：-石.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

14.因式分解：ax2-4at+4a=.

【答案】tz(x-2)2

【解析】

【分析】原式提取。，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=a(V—4x+4)=a(x-2『，

故答案為：a(x—2)2.

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

-x-l<0

15.不等式組，2的解集是.

—3x<9

【答案】-3<x<2

【解析】

【分析】先分別解每個(gè)不等式的解集，然后利用“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈?，中間找；大大小小解

不了”即可找到不等式組的解集.

詳解】解：，2,

-3x<9②

解不等式①，得xW2；

解不等式②，得x>-3,

...不等式組的解集為-3<xg2.

故答案為：-3<x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確地解出每個(gè)不等式的解集，再利用口訣求得不等式組

的解集是解題的關(guān)鍵.

16.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià).每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率相同、設(shè)平均每次降價(jià)

的百分率是x,可列方程為.

【答案】100(1-%)2=81

【解析】

【分析】此題可設(shè)降價(jià)的百分率為X,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(1一X),第二次降價(jià)后的單價(jià)是原

來的(1-X)2,根據(jù)題意列方程即可.

【詳解】根據(jù)意義可列方程:

100(1-x)2=81,

故答案為：100(1—x)2=81.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)

鍵.

17.布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所

摸到的球恰好為紅球的概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率.

【詳解】解：；一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，

331

，摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：-=-=

3+693

故答案為§.

18.如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AO=8,折疊紙片使A3邊與對角線AC重合，點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處,

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換及勾股定理，熟知折疊是種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出

5C的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出C廠的長，再在

NABC中利用勾股定理即可求出AB的長.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，AD=S,

：.BC=AD=8,ZABC=90°,

1/AAEF是..AEB翻折而成，

：.BE=EF=3,AB=AF，是直角三角形，

...CE=8—3=5,

在Rtz\C即中，由勾股定理得：CF=VCE2-EF2=A/52-32=4-

設(shè)AB=x,

在中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2^

即：（x+4『=f+82,

解得：％=6,

AB=6.

故答案為：6.

19.己知，點(diǎn)尸在正方形ABCD邊上，連接和AP，若3。和"所夾銳角正切值為2,AB=3,則

的長為

【答案】1或回

【解析】

【分析】本題考查了銳角三角形函數(shù)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握相似三角形的判定和正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行分類討論;

先判斷出點(diǎn)P在5c或。C上，當(dāng)點(diǎn)P在5C上時(shí)，根據(jù)正切值可得再證明

4

ADBP

ADFsPBF,得出——=—,則B尸=1；當(dāng)點(diǎn)尸在ZJC上時(shí)，同理可得。尸=1,再解直角三角

DFBF

形BPC即可.

【詳解】解：連接AC交5。于點(diǎn)O,

Q6。和AP所夾銳角正切值為2,

又?tan/ABD=tan/ADB=l,

二點(diǎn)P5C或。C上,

①當(dāng)點(diǎn)尸在3c上時(shí)，如圖所示:

疝

tanZAFO=2

即*，

:.FO=-AO=-BO=-BD,

224

113

:.DF=DO+FO=-BD+-BD=-BD,

244

31

:.BF=BD-DF=BD——BD=-BD,

44

ZADB=NPBF=45°,ZAFD=NPFB

ADFS...PBF

AD_BP

,DF-BF；

3_BP

即時(shí)。-BD'

44

：.BP=\；

②當(dāng)點(diǎn)尸在。C上時(shí)，如圖所示:

.?.tanZAEO=2,

:.EO=-AO^-BO=]-BD,

224

:.DE=-BD,

4

同理：-DEPs.,BEA,

DEBE

一而一詼’

13

—BD-BD

4=4，

DP~3

解得：DP—1,

:.CP=DC—DP=3—1=2,

BP=^BC2+CP2=A/32+22=V13，

綜上所述：BP=］或屈,

故答案為：1或屈

20.如圖，VABC中，=,點(diǎn)。在8C上，點(diǎn)E在84延長線上，連接AD，CE,使

ZDAC=ZBCE=60°,AB=AC=6,BE=8,則CD=

【答案】2a

【解析】

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，先證明

DAC^,ECB,則12=也，設(shè)CD=x,得到BC=至，過點(diǎn)A作A〃_L3C于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作

BECBx

ENLBC于氤N,則=至，AM//EN,得到國;也，求出BN=%,貝U

xBEBNx

CN=BC-BN=—,即可得到硒="且，在中，EN2+BN2^BE2,即可列方程，解

XX

方程即可得到答案.

【詳解】解：：AB=AC=6,

/.ZABC=ZACB,

,：ZDAC=ZBCE^60°,

,DACS^ECB

,CDAC

??一,

BECB

設(shè)CD=x,

,:AB=AC=6,BE=8,

.x_6

??一二,

8CB

BC=—,

過點(diǎn)4作4"，3c于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作石N,3c于點(diǎn)N,

E

A

BDMN

124

則3M=CM=—5。=——，AM〃EN,

2x

BA_BM

^E~~BN

24

即

BN

32

/.BN=—

x

：.CN=BC-BN=-—

XXX

VZBCE=60°

；.EN=巫

X

在RtZkBEW中，EN~+BN~=BE2

.(16^

82,

X

解得X=2V7,

CD=277，

故答案為：2幣

三、解答題（共60分，其中21、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分）

(13x-1

21.先化簡，再求代數(shù)式—的值，其中X=2cos30。一2tan45。.

x—2%2—4x-2

【答案】^―,顯

x+23

【解析】

【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，根據(jù)分式加減和除法的運(yùn)算法則,

可化簡代數(shù)式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可求得X的數(shù)值.

x+23x-2

【詳解】=

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x-1

x+2—3x—2

(x+2)(x-2)x-1

x-lx—2

(x+2)(x-2)x-1

]

x+2

%=2cos30。-2tan450=2x走—2x1=6-2

2

將％=6一2代入原式，得

原式二k'一=-^==—

V3-2+2V33

22.如圖，在方格紙網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,按下列要求畫圖:

LL_1

r

ArB

I___

（1）以AB為斜邊畫直角三角形ABC,使C點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且AC=2BC；

（2）以AC為一邊畫等腰ACD,使S"C=2SACO，點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上，連接30,并直接寫

出tanNBDC的值.

【答案】（1）作圖見解析；

44.

（2）作圖見解析，tan/5Z>C=—或一（畫出一個(gè)即可）.

73

【解析】

【分析】（1）取格點(diǎn)C,連接AC、BC,所得VA3C即所求；

（2）根據(jù)題意，取格點(diǎn)。即可，有兩種畫法，任選一種，根據(jù)圖形，即可；

本題考查了利用網(wǎng)格作直角三角形、等腰三角形，正切的定義，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：如圖，VA3C即為所求;

理由：由勾股定理可得，AC=A/82+42=4A/5>BC=找+42=2百，

AC=2BC,

-：AB=10,

AC2+BC2^AB2=100,

為直角三角形，且NC=90。，即AB為斜邊;

【小問2詳解】

解：有兩種畫法，畫一個(gè)即可:

畫法1：如圖1,取格點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求,

A

圖1

理由：由勾股定理可得，AD=CD^5,

...ACD為等腰三角形，

'/SAcn=—x4x5=10,SARC=—x4xl0=20,

,?UABC-ACD'

4

此時(shí)，由圖可得，tanZBDC=-；

7

畫法2：如圖2,取格點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求,

圖2

理由：由勾股定理可得，CD=AD=5,

.ACD為等腰三角形，

AD=-AB,

2

,?0ABC-ACD，

4

此時(shí)，由圖可得，tanZBDC=-.

3

23.為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生戶

外活動的情況，對部分學(xué)生戶外活動的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)通過計(jì)算請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天參與戶外活動所用的時(shí)間超過1

小時(shí)的人數(shù).

【答案】(1)50(2)12

(3)800

【解析】

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

(1)根據(jù)活動時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)是10人，所占的百分比是20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出活動時(shí)間是1.5小時(shí)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利用活動時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)即可求得.

【小問1詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：10-20%=50(名)；

【小問2詳解】

參加戶外活動時(shí)間是1.5小時(shí)的人數(shù)是：50-10-20-8=12(名),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

50

答：估計(jì)該校全體學(xué)生每天參與戶外活動所用的時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為800人.

24.如圖，在等邊VA3C中，D、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，延長3C至點(diǎn)尸，^.CF=-BC,連接CO

2

和E7L

(1)求證：CD=EF■,

(2)請直接寫出與N戶相等的所有角(NR除外).

【答案】(1)證明見解析

(2)NEDC、/DCB、NDCE、ZFEC

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，靈活

運(yùn)用三角形中位線定理和等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先說明OE為VA3C的中位線，再利用三角形中位線定理得到。后〃5C,DE=-BC.再結(jié)合

2

CF=工得到?！辍–E且QE=JE/證明四邊形DCFE是平行四邊形，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；

2

(2)先由等邊三角形的性質(zhì)得出/。匿=/。。1=』NACB=30°,由平行四邊形的性質(zhì)得出

2

CD//EF,則/尸=/￡>CB=30。，據(jù)此即可得解.

【小問1詳解】

證明：???￡)、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，

/.OE為VABC的中位線，

/.DE//BC,DE=~BC.

2

CF=-BC,

2

:.DE=FC；

：.DE//CF且DE=EF,

...四邊形。CEE是平行四邊形，

CD=EF

【小問2詳解】

解：???VA3C是等邊三角形，

/.ZACB=60°,

'：。為AB的中點(diǎn)，

???C。為A3邊的中線，

ZDCB=ZDCE=-ZACB=30°,

2

由(1)得四邊形。CFE是平行四邊形，

/.CD//EF,NF=NEDC=30。,

；.NF=NDCB=30。,ZFEC=ZDCE=30°,

，與N尸相等的角有NEDC、ZDCB.NDCE、ZFEC.

25.一車在相距360千米的兩地間往返，計(jì)劃回來時(shí)車速比去時(shí)提高了50%,這樣回來時(shí)所用時(shí)間將比去

時(shí)所用時(shí)間縮短2小時(shí).

(1)求去時(shí)和回來時(shí)的速度.

(2)若該車回來時(shí)按計(jì)劃返回速度先行駛60千米后，遇突發(fā)事件停了20分鐘，又繼續(xù)行駛，若要保證

不遲到，求停后繼續(xù)行駛速度至少是多少？

【答案】(1)60千米/小時(shí),90千米/小時(shí)

(2)100千米/小時(shí)

【解析】

【分析】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)去時(shí)的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)“回來時(shí)所用時(shí)間將比去時(shí)所用時(shí)間縮短2小時(shí)”列出方程，解方程

并檢驗(yàn)即可得到答案；

(2)設(shè)停車后繼續(xù)行駛速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)”要求與原來行駛時(shí)間相同”列出方程，解方程并檢驗(yàn)

即可得到答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)去時(shí)的速度為x千米/時(shí)，

解得％=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=60是原方程的解，且符合題意，

則1.5尤=90,

答：去時(shí)和回來時(shí)的速度分別是60千米/小時(shí)、90千米/小時(shí).

【小問2詳解】

設(shè)停車后繼續(xù)行駛速度是y千米/小時(shí)，

360-60_360160

-y—一五―“面’

解得y=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，y=10。是原方程的解，

答：若要保證不遲到，停車?yán)^續(xù)行駛速度至少是10。千米/小時(shí).

26.如圖，VABC內(nèi)接于圓。，連接08.

(1)如圖1,求證：ZOBC+ZA=90°；

(2)如圖2,8，/18于0交圓0于￡,OHLBC千H,求證：AE=2OH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，若OC平分NBCE,延長CO交A3于尸，AD=3,BD=8,求OP

長.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)OP=—

2

【解析】

【分析】(1)連接OC,得出NO5C=NOCB,由三角形內(nèi)角和得出/08。=3。80?！?80。),根據(jù)圓

周角定理得NBOC=2NA,代入可得結(jié)論；

(2)證明DACHOC,得任="，再證明.ADEsCH,得絲=42從而可證明AE=2OH；

CDCHBCCD

(3)過點(diǎn)于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作OQ,PN于點(diǎn)°,則四邊形OQNH是矩形，得出

OQ=HN,OH=ON,證明RtPOV^RtPCD得出CN=CD,證明，COHCPN得出

也="=迫=/_出PN=3=PD,BP=5,由勾股定理求出5N=4,由相似得出

CHCNCDCD

”=也=3,設(shè)CH=BH=x,求出BH=5,NH=0Q=l,由勾股定理可求出OP的長.

CNPN6

【小問1詳解】

:.NOBC=NOCB,

ZOBC=1(180°-ZBOC),

ZBOC=2ZA,

ZOBC=1(180°-NBOC)=1(1800-2ZA)=90°-NA,

ZBOC+ZA=90。；

【小問2詳解】

OHIBC,OB=OC,

/.ZCOH=-ZBOC,

2

：.ZDAC=-ZBBOC=ZCOH,

2

"DLABQHLBC,

：.ZADC=ZOHC,

：.^DACs^HOC,

,ADOH

'*CD-CH'

NE=ZABC,ZBDC=ZADE=90°,

:.-ADEs^CDB,

,AEAD

"BC-CD5

,AEOH

1*2CH~~CH'

AE=2OH；

【小問3詳解】

過點(diǎn)尸作5c于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作OQ^PN于點(diǎn)。，則四邊形OQNH是矩形,

OQ=HN,OH=ON,

VOC平分N3CE,

PD=PN,

又PC=PC,

Rt^PCN^Rt^PCD,

：.CN=CD,

'：PNLBC,OHLBC,

J.PN//OH,

_COHsQN,

.DACs^HOC,

ACOHs.CPNs.DAC,

.OH_PNAD_3

??正一而一而一而‘

CN=CD,

：.PN=3=PD,

:.BP=BD—PD=8—3=5,

在RtZXBPN中，BN=產(chǎn)-PN?=后-32=4,

ZE=ZABC,AD=PN,ZADE=ZPNB,

：.^ADE^PNB(ASA),

：.AE=BP=5,

'：AE=20H,

：.OH=-AE=-,

22

PQ=PN—QN=PN—OH=3—3=；,

5

：.CHOH2_5

CN-PN-3一6'

設(shè)CH=BH=x,

:.NH=BH—4=x—4,CN=CH+HN=2x—4,

^CH_OH_5

CNPN6'

.x_5

'*2x-4~6,

解得，x=5

：.BH=CH=5,

：.NH^BH-BN=5-4=1=OQ,

在RtZXPOQ中，OP=QPQ2+OQ2=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵.

2

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-§(x-3)?+左與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸的正

半軸交于點(diǎn)C,且A5=12.

(1)如圖1,求％的值；

(2)如圖2,點(diǎn)尸在第一象限對稱軸右側(cè)的拋物線上，收〃工軸交射線5。于點(diǎn)￡,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

t,線段即的長為d,求d關(guān)于f的函數(shù)解析式(不要求寫自變量f的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，作PZ_Lx軸交x軸于點(diǎn)Z,點(diǎn)尸在線段BD上，且PE=W^PF，

10

FQLBC,交直線0Z于點(diǎn)0,當(dāng)尸。=8時(shí)，R是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)R作RG平行于x軸，與線

段尸。交于點(diǎn)G,連接OG、OQ,恰好使NGOQ=45。，延長QR交拋物線于點(diǎn)打，連接AH,求線段

AH的長.

【答案】⑴k=8

1,

(2)d=---1+3t

3

(3)AH=10

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)尸「,一■|/+gf+6],過點(diǎn)尸作軸于交BC于點(diǎn)K,根據(jù)三角函數(shù)可以得到

223

KM=-—(9-。，根據(jù)PK=PM—求出PK值，然后由PE=—PK求出解析式即可；

33'，2

(3)連接CP、CH、QB,則四邊形COEP為正方形，然后證明_OKS咨-QKG,求出EG=3,過

點(diǎn)H作J_y軸交y軸于點(diǎn)"，得以證明_CRH之二5RQ,HMC^.BEO,進(jìn)而得到結(jié)果即可.

【小問1詳解】

2

角尾：y———(x