專題03 分式方程（九大類型）（解析版）

第頁專題03分式方程（九大類型）【題型1分式方程定義】【題型2分式方程的解】【題型3解分式方程】【題型4分式方程的增根】【題型5分式方程應用-工程問題】【題型6分式方程應用-行程問題】【題型7分式方程應用-銷售問題】【題型8分式方程應用-方案問題】【題型9分式方程應用-其他問題】【題型1分式方程定義】1．（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）下列式子中是分式方程的是（）A． B． C． D．x2+1＝0【答案】B【解答】解：A、不是方程，故本選項不符合題意；B、是分式方程，故本選項符合題意；C、是整式方程，故本選項不符合題意；D、是整式方程，故本選項不符合題意．故選：B．2．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）下列方程不是分式方程的是（）A．+x＝2+3x B．＝ C．﹣＝4 D．+＝1【答案】C【解答】解：A、方程分母中含未知數x，故A是分式方程；B、方程分母中含未知數x，故B是分式方程；C、方程分母中不含未知數，故C不是分式方程；D、方程分母中含未知數x，故D是分式方程；故選：C．3．（2022秋?巴彥縣校級期末）下列關于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項不符題意；B、分母中不含有未知數，是整式方程，故本選項符合題意；C、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項不符題意；D、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項不符題意．故選：B．4．（2021秋?遜克縣期末）有下列方程：①；②；③；④．屬于分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【解答】解：①2x+＝10是整式方程，②x﹣＝2是分式方程，③﹣3＝0是分式方程，④+＝0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選：B．【題型2分式方程的解】5．（2023秋?東營區(qū)期中）若方程的根為x＝6，則m的值是（）A．0 B．3 C． D．1【答案】C【解答】解：∵方程的根為x＝6，∴將x＝6代入得，，解得．故選：C．6．（2023?槐蔭區(qū)模擬）若關于x的方程+＝2的解為正數，則m的取值范圍是（）A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8【答案】C【解答】解：原方程化為整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因為關于x的方程+＝2的解為正數，可得：，解得：m＜6，因為x＝2時原方程無解，所以可得，解得：m≠0．故選：C．7．（2022秋?朔城區(qū)期末）若關于x的分式方程無解，則n＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【答案】A【解答】解：，去分母，得x+x+2＝n﹣1，合并同類項、系數化為1，得，由題意可知，分式方程的增根為x＝﹣2，即有，解得n＝﹣1．故選：A．8．（2023秋?海門市校級期中）關于x的方程的解是負數，則實數a的取值范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠﹣ C．a≠﹣ D．a＞﹣1且a≠0【答案】B【解答】解：分式方程去分母得：x﹣a＝2x+1，解得：x＝﹣a﹣1，根據分式方程解為負數得：﹣a﹣1＜0且﹣a﹣1≠﹣，解得：a＞﹣1且a≠﹣．故選：B．9．（2023?美蘭區(qū)一模）下列分式方程中，解為x＝﹣1的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：當x＝﹣1時，A．中，左邊＝﹣2，右邊＝﹣1，A不符合題意；B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式無意義，B不符合題意；C．中，左邊＝﹣1+1＝0＝右邊，C符合題意；D．中，分母x+1＝0，D不符合題意．故選：C．10．（2022秋?南昌期末）若關于x的分式方程的解為x＝2，則m值為（）A．2 B．0 C．6 D．4【答案】C【解答】解：∵分式方程的解為x＝2，∴，解得m＝6．故選：C．11．（2023春?偃師市校級期末）已知關于x的分式方程的解為正數，則k的取值范圍為（）A．﹣3＜k＜0 B．k＞﹣3且k≠﹣1 C．k＞﹣3 D．k＜3且k≠1【答案】B【解答】解：關于x的分式方程化為整式方程為x﹣3（x﹣1）＝﹣k，解得x＝，∵關于x的分式方程的解為正數，∴＞0，即k＞﹣3，而分式方程有增根x＝1，當x＝1時，k＝﹣1，∴k的取值范圍為k＞﹣3且k≠﹣1，故選：B．12．（2023春?建平縣期末）若關于x的分式方程無解，則k的值為（）A． B．k＝1 C．或2 D．k＝0【答案】C【解答】解：，kx+2k﹣1＝2（x﹣1），（2﹣k）x＝2k+1，∵關于x的分式方程無解，∴分兩種情況：當2﹣k＝0時，k＝2，當x﹣1＝0時，x＝1，把x＝1代入kx+2k﹣1＝2（x﹣1）中可得：k+2k﹣1＝0，∴k＝，綜上所述：k的值為：2或，故選：C．【題型3解分式方程】13．（2022秋?漢陽區(qū)校級期末）解分式方程：（1）；（2）+1．【答案】（1）x＝；（2）無解．【解答】解：（1）原方程去分母得：（x+1）2＝x2﹣1+5，整理得：x2+2x+1＝x2﹣1+5，移項，合并同類項得：2x＝3，系數化為1得：x＝，經檢驗，x＝是分式方程的解，故原方程的解為x＝；（2）原方程去分母得：3x＝2x﹣1+3x+3，移項，合并同類項得：﹣2x＝2，系數化為1得：x＝﹣1，經檢驗，x＝﹣1是分式方程的增根，故原方程無解．14．（2023秋?東城區(qū)校級期中）解分式方程：．【答案】x＝3．【解答】解：原方程兩邊同時乘以（x﹣2）（2x﹣3），去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），去括號得：2x﹣3＝3x﹣6，移項，合并同類項得：﹣x＝﹣3，系數化為1得：x＝3，檢驗：把x＝3代入最簡公分母（x﹣2）（2x﹣3）得：1×3＝3≠0，故x＝3是原方程的解．15．（2023春?歷下區(qū)期中）解方程：（1）．（2）．【答案】（1）x＝4；（2）原方程無解．【解答】解：（1），方程兩邊都乘x（x+2），得2（x+2）＝3x，解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，x（x+2）≠0，所以x＝4是原方程的解，即原方程的解是x＝4；（2），方程兩邊都乘x﹣2，得1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程無解．16．（2023秋?東營區(qū)期中）解分式方程．（1）；（2）．【答案】（1）x＝3；（2）無解．【解答】解：（1），解：方程兩邊同乘（4﹣x），得x﹣3﹣4+x＝﹣1，移項、合并同類項得2x＝6，解得x＝3，檢驗：當x＝3時，4﹣x＝4﹣3＝1≠0，所以x＝3是原分式方程的解．（2），解：方程兩邊同乘x（x﹣1），得3（x﹣1）+6x＝x+5，去括號得3x﹣3+6x＝x+5，移項、合并同類項得8x＝8，解得x＝1，檢驗：當x＝1時，x（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，原分式方程無解．17．（2023秋?隆回縣期中）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣1．（2）x＝0．【解答】解：（1）去分母得：x（x+2）﹣2＝x2﹣4，去括號得：x2+2x﹣2＝x2﹣4，移項、合并同類項得：2x＝﹣2，系數化1得：x＝﹣1．檢驗：當x＝﹣1時，x2﹣4＝﹣3≠0，∴分式方程的解為x＝﹣1．（2）去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝1，去括號得：2x﹣2+3x+3＝1，移項、合并同類項得：5x＝0，系數化1得：x＝0．檢驗：當x＝0時，x2﹣1＝﹣1≠0，∴分式方程的解為x＝0．18．（2023秋?昆明期中）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝5；（2）無解．【解答】解：（1），x﹣2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時，x﹣1≠0，∴x＝5是原方程的根；（2），5（x﹣1）+4x＝x+3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程無解．19．（2023秋?肥城市期中）解方程（1）；（2）．【答案】（1）無解；（2）x＝6．【解答】解：（1）解：，去分母得：11x﹣22＝﹣3（x﹣2），去括號，移項得：11x+3x＝6+22，合并同類項得：14x＝28，系數化為1得：x＝2，檢驗：當x＝2時，原方程無意義，∴原方程無解．（2）解：，去分母得：x﹣2＝4，移項合并同類項得：x＝6，檢驗：當x＝6時，原分式方程有意義，∴原分式方程的解是x＝6．20．（2023秋?樂亭縣期中）已知分式方程，由于印刷問題，有一個數“▲”看不清楚．（1）若“▲”表示的數為6，求分式方程的解；（2）小華說“我看到答案是原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“▲”代表的數．【答案】（1）x＝5；（2）原分式方程中“▲”代表的數為2．【解答】解：（1），方程兩邊同乘（x﹣3），得：6﹣（x﹣1）＝x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時，x﹣3≠0，所以x＝5是原分式方程的解；（2）設▲＝m，，方程兩邊同乘（x﹣3），得：m﹣（x﹣1）＝x﹣3，把x＝3代入m﹣（x﹣1）＝x﹣3，得：m﹣2＝0，解得：m＝2，∴原分式方程中“▲”代表的數為2．【題型4分式方程的增根】21．（2023秋?來賓期中）已知關于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．﹣5 B．2 C．﹣2 D．5【答案】A【解答】解：去分母得：k+5＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入k+5＝x﹣2得：k+5＝2﹣2，解得：k＝﹣5．故選：A．22．（2023春?秦都區(qū)期末）若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D【解答】解：，3﹣（x+m）＝x﹣4，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝4，把x＝4代入x＝中得：4＝，解得：m＝﹣1，故選：D．23．（2023春?滕州市期末）已知關于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【答案】C【解答】解：去分母得：k+3＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入k+3＝x﹣2得：k+3＝2﹣2，解得：k＝﹣3，故選：C．24．（2023春?碭山縣期末）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，則a＝4．故選：A．25．（2023春?南明區(qū)校級期末）若關于x的方程有增根，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【答案】見試題解答內容【解答】解：∵方程有增根，∴當x﹣4＝0時符合題意，即x＝4是方程的增根，∴m+1﹣x＝x﹣4，∴m＝3．故選：D．26．（2023春?通川區(qū)校級期末）若方程有增根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】C【解答】解：方程變形得：﹣＝0，去分母得：m﹣x+1＝0，解得：x＝m+1，由方程有增根，得到m+1＝4，即m＝3，則m的值為3．故選：C【題型5分式方程應用-工程問題】27．（2023春?錦州期末）為了改善錦州的交通狀況，政府投資修建北外環(huán)公路．某筑路工程公司中標了一段3000m公路的路基工程，計劃在規(guī)定時間完成．為了向“七，一”獻禮，公司決定加快工程進度實際平均每天完成的工程量是原計劃的1.2倍，結果提前10天完成任務，那么該筑路工程公司實際每天完成路基多少米？（要求用方程求解）【答案】60米．【解答】解：設該筑路工程公司實際每天完成路基x米，由題意得：，解得x＝60，經檢驗：x＝60是分式方程的解，答：設該筑路工程公司實際每天完成路基60米．28．（2023秋?南崗區(qū)校級月考）六年1班承擔了學校操場的清掃工作，計劃每天清掃200平方米，30天可以清掃完．（1）若學校要求25天清掃完，每天應清掃多少平方米？（2）若實際每天清掃的面積比計劃每天清掃的面積提高了，實際多少天能清掃完整個學校操場？（3）若六年1班按照（2）的速度完成一半時，學校要求此計劃提前8天完成，提速后每天清掃面積是多少平方米？【答案】（1）若學校要求25天清掃完，每天應清掃240平方米；（2）實際24天能清掃完整個學校操場；（3）提速后每天清掃面積是300平方米．【解答】解：（1）設若學校要求25天清掃完，每天應清掃x平方米，由題意可得：25x＝30×200，解得x＝240，答：若學校要求25天清掃完，每天應清掃240平方米；（2）設實際y天能清掃完整個學校操場，由題意可得：200（1+）y＝30×200，解得y＝24，答：實際24天能清掃完整個學校操場；（3）設提速后每天清掃面積是m平方米，由題意可得：+＝30﹣8，解得m＝300，經檢驗：m＝300是原分式方程的解，答：提速后每天清掃面積是300平方米．29．（2023?南崗區(qū)模擬）盛夏來臨之際，服裝加工廠甲、乙兩個車間共同加工一款亞麻休閑裝，且每人每天加工的件數相同，甲車間比乙車間少10人，甲車間每天加工服裝400件，乙車間每天加工服裝600件．（1）求甲、乙兩車間各有多少人；（2）甲車間更新了設備，平均每人每天加工的件數比原來多了10件，乙車間的加工效率不變，在兩個車間總人數不變的情況下，加工廠計劃從乙車間調出一部分人到甲車間，使每天兩個車間加工的總數不少于1300件，求至少要從乙車間調出多少人到甲車間？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）設甲車間有x人，乙車間有（x+10）人，由題意得＝，解得：x＝20，經檢驗：x＝20是原分式方程的解，且符合題意，則x+10＝30，答：甲車間有20人，乙車間有30人；（2）設要從乙車間調出y人到甲車間，由題意得（20+y）（+10）+（30﹣y）≥1300，解得：y≥10．答：至少要從乙車間調出10人到甲車間．30．（2023?丹東）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原計劃提高了50%，結果提前2天成功地完成了大橋的改造任務，那么該施工隊原計劃每天改造多少米？【答案】施工隊原計劃每天改造6米．【解答】解：設施工隊原計劃每天改造x米，根據題意得：＝+2，解得x＝6，經檢驗，x＝6是原方程的解，答：施工隊原計劃每天改造6米．31．（2022秋?海興縣期末）為了盡快建一條全長11000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，最終乙隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍少1000米．（1）甲乙兩隊各修道路多少米？（2）實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，最終乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的倍，乙隊每天修建道路多少米？【答案】（1）甲隊修道路4000米，乙隊修道路7000米；（2）乙隊每天修建道路70米．【解答】解：（1）設甲隊修道路x米，則乙隊修道路（2x﹣1000）米，由題意得：x+2x﹣1000＝11000，解得：x＝4000，則2x﹣1000＝7000，答：甲隊修道路4000米，乙隊修道路7000米；（2）設乙隊每天修建道路x米，則甲隊每天修建道路（x﹣20）米，由題意得：＝×，解得：x＝70，經檢驗，x＝70是原方程的解，且符合題意，答：乙隊每天修建道路70米．【題型6分式方程應用-行程問題】32．（2023秋?延慶區(qū)期中）列方程解應用題：小東一家自駕車去某地旅游，手機導航系統為他們推薦了兩條路線方案，方案一全程75km，方案二全程90km．汽車在方案二行駛的平均速度是在方案一行駛的平均速度的1.8倍，預計在方案二行駛的時間比方案一行駛的時間少半小時，求汽車在方案一行駛的平均速度．【答案】汽車在方案一行駛的平均速度為50km/h．【解答】解：設汽車在方案一行駛的平均速度為xkm/h，則在方案二行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：＝+，解得x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的根，答：汽車在方案一行駛的平均速度為50km/h．33．（2023?邗江區(qū)一模）學校組織學生到距離為15千米的公園參加露營活動，一部分同學騎自行車先走，40分鐘后其余同學乘坐大巴前往，結果他們同時到達，如果大巴士的平均速度是自行車平均速度的3倍，問：大巴士與自行車的平均速度分別是每小時多少千米？【答案】自行車的平均速度是每小時15千米，大巴士的平均速度是每小時45千米．【解答】解：設自行車的平均速度是每小時x千米．則大巴士的平均速度是每小時3x千米．由題意：﹣＝，解得：x＝15，經檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴3x＝3×15＝45，答：自行車的平均速度是每小時15千米，大巴士的平均速度是每小時45千米．34．（2023秋?肇源縣期中）甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現有條件下安全行駛速度不得超過140千米/時，請你用學過的知識說明在這條鐵路的現有條件下列車是否還可以再次提速．【答案】見試題解答內容【解答】解：設提速前的列車速度為xkm/h．則：＝+4．解之得：x＝80．經檢驗，x＝80是原方程的解．所以，提速前的列車速度為80km/h．因為80+20＝100＜140．所以可以再提速．35．（2023?邗江區(qū)二模）某校甲、乙兩個班的同學以班級為單位分別乘坐大巴車去某基地參加研學活動，此基地距離該校90千米，甲班的甲車出發(fā)10分鐘后，乙班的乙車才出發(fā)，為了比甲車早到5分鐘，乙車的平均速度是甲車的平均速度的1.2倍，求乙車的平均速度．【答案】乙車的平均速度是72千米/時．【解答】解：設甲車的平均速度是x千米/時，則乙車的平均速度是1.2x千米/時，根據題意，得＝+，解得x＝60．經檢驗，x＝60是原方程的解，此時1.2x＝72．答：乙車的平均速度是72千米/時．36．（2023?朝陽區(qū)校級一模）小穎乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車原路返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，若小穎回來路上所花的時間比去時所用時間節(jié)省了，求公共汽車的平均速度．【答案】60千米/時．【解答】解：設公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時，根據題意得：×（1﹣）＝，解得：x＝60，經檢驗，x＝60是所列方程的解，且符合題意．答：公共汽車的平均速度為60千米/時．【題型7分式方程應用-銷售問題】37．（2023秋?普陀區(qū)校級期中）多多果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，由于水果暢銷，很快售完，第二次用1430元購買了一批水果，每千克的進價比第一次提高了10%，所購買的水果的數量比第一次多20千克，求第一次購買水果的進價是每千克多少元？【答案】第一次購買水果的進價是每千克5元．【解答】解：設第一次購買水果的進價是每千克x元，則第二次購買水果的進價是每千克（1+10%）x元，依題意得：﹣＝20，解得：x＝5，經檢驗，x＝5是原方程的解，且符合題意，答：第一次購買水果的進價是每千克5元．38．（2023春?舞鋼市期末）某服裝店老板到廠家選購甲、乙兩種品牌的童裝準備進行銷售．每套甲品牌的童裝比乙品牌的童裝進價多25元，用2000元購進甲種品牌的童裝數量是用750元購進的乙種品牌的童裝數量的2倍．（1）求甲、乙兩種品牌的童裝每套進價分別是多少元？（2）若甲品牌童裝每套的售價為130元，乙品牌童裝每套售價為95元，服裝店老板去進貨時決定購進甲品牌的童裝數量是乙品牌童裝數量的2倍還多4套，兩種童裝全部售出后要使總利潤不少于1230元，至少購進甲品牌的童裝多少套？【答案】（1）甲品牌每套進價是100元，乙品牌每套進價75元；（2）至少購進甲品牌的童裝32套．【解答】解：（1）設甲品牌每套進價是x元，乙品牌每套進價（x﹣25）元，根據題意得，，解得x＝100，經檢驗，x＝100是原方程的解，100﹣25＝75（元），答：甲品牌每套進價是100元，乙品牌每套進價75元；（2）設購進甲品牌童裝a套，則購進乙品牌童裝套，根據題意得，（130﹣100）a+（95﹣75）×≥1230，解得a≥31.75，答：至少購進甲品牌的童裝32套．39．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）成都大運會期間，某網店直接從工廠購進A、B兩款文創(chuàng)紀念品，已知A、B兩款紀念品的進價分別為30元/個、25元/個．（1）網店第一次用1400元購進A、B兩款紀念品共50個，求A款紀念品購進的個數；（2）大運會臨近結束時，網店打算把A款紀念品降價20%銷售，則降價后銷售A款紀念品要獲得銷售額800元，比按照原價銷售要多賣4個才能獲得同樣多的銷售額，求A款紀念品降價以前的售價．【答案】（1）30個；（2）50元．【解答】解：（1）設網店第一次購進x個A款紀念品，則購進（50﹣x）個B款紀念品，根據題意得：30x+25（50﹣x）＝1400，解得：x＝30．答：網店第一次購進30個A款紀念品；（2）設A款紀念品降價以前的售價為y元，則降價后的售價為（1﹣20%）y元，根據題意得：﹣＝4，解得：y＝50，經檢驗，y＝50是所列方程的解，且符合題意．答：A款紀念品降價以前的售價為50元．40．（2023春?高陵區(qū)月考）教育部印發(fā)的《義務教育課程方案（2022年版）》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來，某中學為了讓學生體驗農耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少5捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元，學校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，所花的費用不超過2400元，求在菜苗基地購買A種菜苗至少多少捆．【答案】（1）20元；（2）60捆．【解答】解：（1）設菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，根據題意得：﹣＝5，解得x＝20，經檢驗，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元；（2）設購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，20m+30（100﹣m）≤2400，解得：m≥60，∴所花的費用不超過2400元，在菜苗基地購買A種菜苗至少60捆．答：菜苗基地購買A種菜苗至少60捆．41．（2023春?渭濱區(qū)期末）疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染，某藥店用4750元購進若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數比第一批多50%，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，求購進的第二批醫(yī)用口罩有多少包？【答案】購進的第二批醫(yī)用口罩有750包．【解答】解：設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則＝﹣0.5．解得：x＝500．經檢驗x＝500是原方程的根并符合實際意義．所以（1+50%）x＝750．答：購進的第二批醫(yī)用口罩有750包．42．（2023?禪城區(qū)校級三模）2022年10月16日，習總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”．某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進價是每輛B型汽車的進價的1.5倍，若用3000萬元購進A型汽車的數量比2400萬元購進B型汽車的數量少20輛．（1）A型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元？（2）該公司決定用不多于3600萬元購進A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車？【答案】（1）A型汽車的進價為每輛30萬元，B型汽車的進價為每輛20萬元；（2）最多可以購買60輛A型汽車．【解答】解：（1）設B型汽車的進價為每輛x萬元，則A型汽車的進價為每輛1.5x萬元，依題意得：，解得：x＝20，經檢驗，x＝20是方程的解，且符合題意，則1.5x＝1.5×20＝30，答：A型汽車的進價為每輛30萬元，B型汽車的進價為每輛20萬元；（2）設購買輛A型汽車m輛，則購買（150﹣m）輛B型汽車，依題意得：30m+20（150﹣m）≤3600，解得：m≤60，答：最多可以購買60輛A型汽車．43．（2023?迎澤區(qū)校級二模）某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？【答案】（1）購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元；（2）該中學此次最多可購買20個B品牌足球．【解答】解：（1）設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要（x+30）元，依題意得：＝2×，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元．（2）設該中學此次可以購買m個B品牌足球，則可以購買（50﹣m）個A品牌足球，依題意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學此次最多可購買20個B品牌足球．【題型8分式方程應用-方案問題】44．（2022秋?廉江市期末）“疫情未結束，防疫不放松”某工廠準備生產A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經計算，用6000元生產A種防疫用品的箱數與用4500元生產B種防疫用品的箱數相等．請解答下列問題．（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產方案？【答案】（1）A種防疫用品每箱的成本為2000元，B種防疫用品每箱的成本為1500元；（2）該工廠有6種生產方案．【解答】解：（1）設B種防疫用品每箱的成本為x元，則A種防疫用品每箱的成本為（x+500）元，根據題意得：＝，解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是所列方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品每箱的成本為2000元，B種防疫用品每箱的成本為1500元．（2）設生產B種防疫用品m箱，則生產A種防疫用品（50﹣m）箱，根據題意得：，解得：20≤m≤25，又∵m為正整數，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠有6種生產方案．45．（2023?五通橋區(qū)模擬）某超市購進甲、乙兩種商品，購買1個甲商品比購買1個乙商品多花6元，并且花費400元購買甲商品和花費100元購買乙商品的數量相等．（1）求購買一個甲商品和一個乙商品各需多少元；（2）商店準備購買甲、乙兩種商品共40個，并要求商品個數為正整數，若甲商品的數量不少于乙商品數量的3倍，并且購買甲、乙商品的總費用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購買方案？哪種方案費用少？【答案】（1）購買一個甲商品需8元，一個乙商品需2元；（2）超市有2種購買方案：①購買甲商品30個，乙商品10個；②購買甲商品31個，乙商品9個；方案①費用最低．【解答】解：（1）設購買一個甲商品需x元，則購買一個乙商品需（x﹣6）元，由題意得：＝，解得：x＝8，經檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意，則x﹣6＝8﹣6＝2，答：購買一個甲商品需8元，一個乙商品需2元；（2）設購買甲種商品a個，則購買乙種商品（40﹣a）個，由題意得：，解得：30≤a≤31，∵a為整數，∴a＝30或31．∴超市有2種購買方案：①購買甲商品30個，乙商品10個，費用為：30×8+10×2＝260（元）；②購買甲商品31個，乙商品9個，費用為：31×8+9×2＝2