專題4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用（5種方法7類題型）（知識點(diǎn)梳理與題型分類講解）（北師大版）（解析版）

第頁專題4.5一次函數(shù)的應(yīng)用（5種方法7類題型）（知識點(diǎn)梳理與題型分類講解）第一部分【知點(diǎn)梳理與題型目錄】【知識點(diǎn)1】利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟審—仔細(xì)審題理解題意；找—找出實(shí)際問題中的變量和常量，明確它們之間的關(guān)系；列—建立一次函數(shù)表達(dá)式，弄清自變量的取值范圍；解—根據(jù)題目中的已知條件，由一個(gè)變量求另一個(gè)變量，也就是解方程的過程；驗(yàn)—檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際的結(jié)論.【知識點(diǎn)2】一次函數(shù)模型的應(yīng)用方法函數(shù)應(yīng)用題是以貼近現(xiàn)實(shí)生活的話題為背景運(yùn)用函數(shù)知識來解決的一類問題這類問題也是中考的熱點(diǎn)，要求能依據(jù)問題的特點(diǎn)建立函數(shù)模型，收集信息，并加以解決.【知識點(diǎn)3】選取合適的一次函數(shù)解決方案問題方案的選取就是在自變量的不同取值范圍內(nèi)比較多個(gè)函數(shù)值的大小，同時(shí)也是利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的典型題目，它的實(shí)質(zhì)是將比較函數(shù)值大小的問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式的問題.【知識點(diǎn)4】利用一次函數(shù)最值解決最優(yōu)化問題的方法最值問題是中考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題我們知道，一次函數(shù)()中的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),其圖象是一條直線所以函數(shù)既沒有最大值，也沒有最小值，但由于在實(shí)際問題中，所列函數(shù)表達(dá)式中自變量的取值范圍往往有一定的限制，所以函數(shù)圖象為線段或射線，故函數(shù)就有了最值在求函數(shù)的最值時(shí)，我們應(yīng)先求出函數(shù)的表達(dá)式，并確定其增減性，再根據(jù)題目條件確定出自變量的取值范圍，然后結(jié)合增減性確定出最大值或最小值.【知識點(diǎn)5】構(gòu)造一次函數(shù)模型解決動態(tài)幾何問題的方法在圖形運(yùn)動變化過程中，往往伴隨著圖形位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系的變化，有些能夠用一次函數(shù)來反映圖形運(yùn)動的變化規(guī)律解決動態(tài)幾何問題，要動中有靜、動靜結(jié)合，在運(yùn)動變化中提高學(xué)生的想象能力、綜合分析能力.題型目錄【題型1】利用一次函數(shù)解決最優(yōu)方案問題1;【題型2】利用一次函數(shù)最值解決最優(yōu)化問題4；【題型3】一次函數(shù)與幾何問題6；【題型4】一次函數(shù)與行程問題10；【題型5】利用一次函數(shù)解決其他問題13；【題型6】直通中考16；【題型7】拓展延伸19.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】利用一次函數(shù)解決最優(yōu)方案問題【例1】（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）周末，張洋去某楊梅園摘楊梅，已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價(jià)是每千克40元．為滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：甲方案：游客進(jìn)園需購買30元的門票，采摘的楊梅按原價(jià)的七折收費(fèi)；乙方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價(jià)收費(fèi)、超過10千克后，10千克部分按原價(jià)收費(fèi)，超過部分按原價(jià)的五折收費(fèi)．設(shè)張洋的采摘量為千克，按甲方案所需總費(fèi)用為元，按乙方案所需總費(fèi)用為元．（1）當(dāng)采摘量超過10千克時(shí)，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若張洋的采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請說明理由．【答案】(1)，；(2)選擇乙方案更劃算，見解析.【分析】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙收費(fèi)方案即可求解；（2）令，分別求出，，即可進(jìn)行判斷．解：（1）由題意得：，；（2）選擇乙方案更劃算理由：當(dāng)時(shí)，，．∵，∴選擇乙方案更劃算．【變式1】某游泳館新推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)游泳次數(shù)為時(shí)兩種消費(fèi)卡所需費(fèi)用分別為，元，，與的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)游泳次數(shù)為30次時(shí)選擇哪種消費(fèi)卡更合算（

）A．甲種更合算 B．乙種更合算 C．兩種一樣合算 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，哪個(gè)就大，直接得出答案即可．解：利用圖象，當(dāng)游泳次數(shù)大于10次時(shí)，在上面，即＞，∴當(dāng)游泳次數(shù)為30次時(shí)，選擇乙種方式省錢．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用函數(shù)圖象比較函數(shù)大小，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．【變式2】．（2021·浙江杭州·二模）A城有種農(nóng)機(jī)30臺，B城有該農(nóng)機(jī)40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺和240元/臺．設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，則W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】因?yàn)锳城運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機(jī)，則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機(jī)，就可以得到關(guān)系式．解：由題意得：因?yàn)锳城運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺農(nóng)機(jī)，則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)[40﹣（34﹣x）]臺農(nóng)機(jī)W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝140x+12540，故答案為：W＝140x+12540．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于一般的應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【題型2】利用一次函數(shù)最值解決最優(yōu)化問題【例2】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）2023山東國際農(nóng)業(yè)博覽會于2023年12月22-24日在山東國際會展中心舉辦，本屆農(nóng)博會以“聚焦新機(jī)遇·共謀新發(fā)展”為主題，致力打造從田間到餐桌，全鏈條創(chuàng)新發(fā)展商貿(mào)服務(wù)平臺，全面展示現(xiàn)代農(nóng)業(yè)、農(nóng)業(yè)全產(chǎn)業(yè)鏈新產(chǎn)品、新技術(shù)、新成就，擴(kuò)大內(nèi)外市場、促進(jìn)交流合作．打造農(nóng)、食、餐、飲產(chǎn)品主題特色展覽展示盛會．展會上，某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬元，銷售價(jià)為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬元，銷售價(jià)為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【答案】(1)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸;(2)該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這個(gè)月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到利潤的最大值．解：（1）設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸．依題意，得，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；（2）設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)噸，則銷售乙特產(chǎn)噸，且，公司獲得的總利潤，因?yàn)?，所以隨著的增大而增大，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元．【變式1】（23-24八年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）在期中考試總結(jié)會議上，學(xué)校決定購買A，B兩種獎品共120件，對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行獎勵．已知A種獎品的價(jià)格為32元/件，B種獎品的價(jià)格為15元/件．（1）請直接寫出購買兩種獎品的總費(fèi)用y（元）與購買A種獎品的數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)購買了30件A種獎品時(shí)，總費(fèi)用是多少元？（3）若購買的A種獎品不多于50件，則總費(fèi)用最多是多少元？【答案】(1)；(2)2310元；(3)總費(fèi)用最多是2650元．【分析】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，確定函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵；（1）由總費(fèi)用等于購買兩種獎品的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把代入（1）中的解析式計(jì)算即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；解：（1）根據(jù)題意，得：，即購買兩種獎品的總費(fèi)用y（元）與購買A種獎品的數(shù)量x（件）之間的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)購買了30件A種獎品時(shí)，總費(fèi)用是2310元；（3）由題意，得，由（1）可知為，∵，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為，答：若購買的A種獎品不多于50件，則總費(fèi)用最多是2650元．【變式2】（23-24八年級下·河北唐山·期末）某商場計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，甲種服裝進(jìn)價(jià)160元/件，售價(jià)元/件；乙種服裝進(jìn)價(jià)元/件，售價(jià)160元/件．設(shè)購進(jìn)甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場獲利最大利潤為4950元，則的值為．(其中)【答案】9【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)商場獲得的利潤為，根據(jù)總利潤等于兩種服裝的利潤之和，列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合商場獲利最大利潤為4950元，進(jìn)行求解即可．解：設(shè)商場獲得的利潤為，由題意，得：，整理，得：，∵，當(dāng)，即：時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，商場獲得最大利潤，即：，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，商場獲得最大利潤，即：，解得：；故答案為：9．【題型3】一次函數(shù)與幾何問題【例3】（24-25九年級上·廣東廣州·開學(xué)考試）如圖①，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)A，B，正比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求的值并直接寫出正比例函數(shù)的解析式；（2）如圖②，點(diǎn)在線段上，且與點(diǎn)O，C不重合，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．若是直線上的一點(diǎn)，的面積為面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）將代入求解即可得到的值，再將代入求出的值即可；（2）先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后即可求出的長，再求出的面積，然后可以得出的面積，設(shè)，根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解：（1）將代入得：，解得：，，，，正比例函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)在線段上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，在中，當(dāng)時(shí)，，，軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同為4，在中，當(dāng)時(shí)，，，，，，，的面積為面積的3倍，，軸于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，，直線上的一點(diǎn)，設(shè)，，即，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【變式1】（2024·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·三模）如圖，從光源發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（軸）上的點(diǎn)后，反射光線交軸于點(diǎn)，若光線滿足的函數(shù)關(guān)系式為：，則的值為（）A． B． C．1 D．﹣1【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)，延長，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，證明，得出，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，再代入一次函數(shù)解析式即可得出答案．解：延長，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，如圖所示：∵軸，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．在與中，，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入得，，解得，故選：A．【變式2】（24-25九年級上·湖南長沙·開學(xué)考試）一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若是上一動點(diǎn)．當(dāng)周長最小時(shí)，的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱最短路線問題，由點(diǎn)，的坐標(biāo)及點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，可得出點(diǎn)，的坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)周長最小，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出當(dāng)周長最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)周長最小，如圖所示．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得：，直線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【題型4】一次函數(shù)與行程問題【例4】（23-24八年級下·河南信陽·期末）共享電動車是一種新理念下的交通工具；主要面向的出行市場，現(xiàn)有兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費(fèi)（元）與騎行時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系，其中品牌收費(fèi)方式對應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）說出圖中函數(shù)交點(diǎn)表示的實(shí)際意義；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為那么小明選擇______品牌共享電動車更省錢？（填“”或“”）【答案】(1)點(diǎn)表示的意義是：當(dāng)時(shí)間為時(shí)，兩種品牌的共享電動車的收費(fèi)一樣(2)，，(3)B【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與運(yùn)用，理解圖象，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示信息，一次函數(shù)交點(diǎn)的意義即可求解；（2）根據(jù)題意，可得點(diǎn)，，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（3）先計(jì)算出所需的時(shí)間，把時(shí)間代入（2）中的解析式即可求解．解：（1）根據(jù)圖示，點(diǎn)表示的意義是：當(dāng)時(shí)間為時(shí)，兩種品牌的共享電動車的收費(fèi)一樣；（2）根據(jù)題意，，，設(shè)，∴，解得，，∴，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，，則，∴；（3）解：，∴，當(dāng)選擇A品牌時(shí)，（元）；當(dāng)選擇B品牌時(shí)，∵，∴（元）；∵，∴選擇B品牌共享電動車更省錢，故答案為：B．【變式1】（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)400米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．所跑的路程s（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（

）A．80秒 B．105秒 C．120秒 D．150秒【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用．解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．解：設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入中，得，解得，故直線的解析式為，設(shè)線段的解析式為，由題意得，解得，線段的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒．故選：C．【變式2】（23-24八年級下·全國·單元測試）摩托車甲、汽車乙從相距的A、B兩地相向而行，圖中、分別表示甲、乙兩車離A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，汽車乙離A地的距離不小于摩托車甲離A地的距離的時(shí)間范圍是．【答案】【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求出兩直線解析式，最后根據(jù)汽車乙離A地的距離不小于摩托車甲離A地的距離，列出一元一次不等式解不等式即可得到答案．解：設(shè)的解析式為，將代入得：，解得，解析式為，同理可得的解析式為，根據(jù)題意得：，解得：，又∵．∴汽車乙離A地的距離不小于摩托車甲離A地的距離的時(shí)間范圍是：【題型5】利用一次函數(shù)解決其他問題【例5】（23-24八年級下·全國·期末）為預(yù)防流行病毒，某校對教室進(jìn)行消毒．設(shè)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為，從開始消毒計(jì)時(shí)為（分鐘）．前10分鐘為藥物釋放階段，與成正比例關(guān)系；10分鐘以后，與成一次函數(shù)關(guān)系，測得10分鐘時(shí)，室內(nèi)含藥量為；30分鐘時(shí)，室內(nèi)含藥量為．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于持續(xù)40分鐘消毒才有效，此次消毒是否有效？【答案】(1);(2)有效.【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值為4的自變量的值即可得到結(jié)論．解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入中得：，解得，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把、代入中得：，∴，∴；綜上所述，（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，在中，當(dāng)時(shí)，，∵，∴這次消毒是有效的．【變式1】（24-25九年級上·北京·開學(xué)考試）小明同學(xué)在一次學(xué)科綜合實(shí)踐活動中發(fā)現(xiàn)，某品牌鞋子的長度與鞋子的碼數(shù)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表給出與的一些對應(yīng)值：根據(jù)小明的數(shù)據(jù)，可以得出該品牌38碼鞋子的長度為（

）碼數(shù)x26303442長度y18202226A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)待定系數(shù)求出一次函數(shù)解析式，然后再將代入函數(shù)解析式，求出y的值即可．解：設(shè)與的一次函數(shù)解析式為，點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即與的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【變式2】（23-24八年級下·湖南長沙·期末）某醫(yī)院研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化情況如圖所示，如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有小時(shí)．【答案】4【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，求出時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式，把代入所得的兩個(gè)函數(shù)解析式，看得到的相應(yīng)時(shí)間，較大的數(shù)減較小的數(shù)即為有效時(shí)間．解：設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)解析式為，把代入得，，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；設(shè)時(shí)，一次函數(shù)解析式為，，，在函數(shù)解析式上，，解得，當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；把代入得，；把代入得，，有效時(shí)間為，如果每毫升血液中的含藥量3微克或3微克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)最有效的時(shí)間共有4小時(shí)．故答案為：4．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】【題型6】直通中考【例1】（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）(1)______米/秒，______秒；（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)【答案】(1)8，20；(2)；(3)2秒或10秒或16秒．【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形計(jì)算即可求解；（2）先求得甲無人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，得到，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法分別求得線段、線段、線段所在直線的函數(shù)解析式，再分三種情況討論，列式計(jì)算即可求解解：（1）由題意得甲無人機(jī)的速度為米/秒，，故答案為：8，20；（2）由圖象知，，∵甲無人機(jī)的速度為8米/秒，甲無人機(jī)勻速從0米到96米所用時(shí)間為秒，甲無人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，∴秒，∴，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入得，解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）由題意，，同理線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，線段所在直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，由題意得，解得或（舍去），綜上，兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．【例2】（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．（1）求的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．【答案】(1)，；(2)，購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)“購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤等于甲的利潤與乙的利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：（1）根據(jù)題意，得，解得；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；綜上，，購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元．【題型7】拓展延伸【例1】．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】直線直線可知，點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)，把代入直線解析式即可求得的橫坐標(biāo)，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)；同理，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)與字母的序號之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：∵直線l