2023–2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊專項復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的收集、與描述 知識突破（解析版）

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述(知識歸納+8題型突破)

課標(biāo)要求

1.了解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點，能選擇合適的調(diào)查方式，解決有關(guān)問題；

2.了解總體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念；

3.會用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，并能從統(tǒng)計圖或表中獲取信息.

4.會制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；

5.會畫頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.

基礎(chǔ)知識歸納

知識點一統(tǒng)計調(diào)查

1.統(tǒng)計相關(guān)概念

總體：調(diào)查時，調(diào)查對象的全體叫做總體.

個體：組成總體的每一個調(diào)查對象叫做個體.

樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫做樣本容量(不帶單位).

2.調(diào)查的方法：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

(1)全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查.

(2)抽樣調(diào)查：從調(diào)查對象中抽取部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)

查方式稱為抽樣調(diào)查.

(3)調(diào)查方法的選擇：

①全面調(diào)查是對考查對象的全體調(diào)查，它要求對考查范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準(zhǔn)確統(tǒng)計；而抽

樣調(diào)查則只是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.

②在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所

付出代價的大小.

知識點二數(shù)據(jù)的描述

描述數(shù)據(jù)的方法有兩種：統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)

統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出

來的信息直觀化.

（1）條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些

直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比.

（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形上可清楚地看出各

部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù).

（3）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連

接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地

反映數(shù)據(jù)的分布情況.

知識點三組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

1.組距：每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）.

2.頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).

3.頻數(shù)分布表：把各個類別及其對應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表.

特別說明（1）求頻數(shù)分布表的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分點；

④列頻數(shù)分布表；

（2）頻數(shù)之和等于樣本容量.

（3）頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組

也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組，在分組時，要靈活確定組距，使所分

最大值-最小值

組數(shù)合適，一般組數(shù)為之普的整數(shù)部分+L

組距

知識點四頻數(shù)分布直方圖

1.頻數(shù)分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、

條形圖三部分組成.

（1）橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況（數(shù)據(jù)分組）；

（2）縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；

（3）條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形、底邊長是這個組的組距，

高為頻數(shù).

2.作直方圖的步驟：

（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）列頻數(shù)分布表；（4）畫頻數(shù)分布直方圖.

要點詮釋：（1）頻數(shù)分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統(tǒng)計圖的一種.

（2）頻數(shù)分布直方圖用小長方形的面積來表示各組的頻數(shù)分布，對于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長方形的高

直接表示頻數(shù)的分布.

3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數(shù)據(jù)分

布情況的；

（2）區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖中

各矩形是分開排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高表

示頻數(shù).

知識點五頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個

長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為。的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直

方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)分布折線圖.

重要題型

【考點一判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】

例題：（2024上?四川成都?八年級校考期末）下列調(diào)查中，適合進行普查的是（）

A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率

B.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小調(diào)查

C.一批燈泡的使用壽命

D.環(huán)保部門對長江某段水域的污染情況的調(diào)查

【答案】B

【分析】本題主要考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的

特征靈活選用，一般來說，對于破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義和價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由此逐項判斷即可.

【詳解】解：A.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率，適合進行抽樣調(diào)查，不合題意；

B.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小調(diào)查，適合進行普查，符合題意；

C.一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調(diào)查，不合題意；

D.環(huán)保部門對長江某段水域的污染情況的調(diào)查，適合進行抽樣調(diào)查，不合題意；

故選&

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?山西忻州?七年級校聯(lián)考期末）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.中國東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率

B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品

C.調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命

D.調(diào)查本班同學(xué)對晉中市總面積的知曉情況

【答案】C

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A、中國東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率，涉及安全性，應(yīng)采用普查，不符合題意；

8、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，涉及安全性，應(yīng)采用普查，不符合題意；

C、調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，符合題意；

。、調(diào)查本班同學(xué)對晉中市總面積的知曉情況，范圍小，人數(shù)不多，應(yīng)采用普查，不符合題意；

故選：C.

2.（2024上?山東濟南?七年級濟南十四中?？计谀┫铝姓{(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）

A.為了解濟南市初中生每天做作業(yè)所用的時間，小亮抽查了自己班級的學(xué)生

B.為了解濟南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)

C.鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進行全面檢查

D.為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件

【答案】C

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，

對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人

力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A.為了解濟南市初中生每天做作業(yè)所用的時間，小亮抽查了自己班級的學(xué)生，范圍小，不具

有普遍性，原說法不合理，不符合題意；

B.為了解濟南市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)，時間太少，不具有代表性，原

說法不合理，不符合題意；

C.鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險物品，對所有乘客進行全面檢查，說法合理，符合題

思；

D.為保證神舟十七號載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件，不精確，需全面檢查，原說法不

合理，不符合題意；

故選：C.

【考點二總體、個體、樣本、樣本容量】

例題：（2023上?山東青島?七年級統(tǒng)考期末）某校從800名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行百米測試，下

列說法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查B.800名學(xué)生是總體

C.樣本是100名學(xué)生D.每名學(xué)生的百米測試成績是個體

【答案】D

【分析】題主要考查了普查與抽樣調(diào)查的定義，總體，個體，以及樣本容量的定義，根據(jù)普查與抽樣調(diào)查

的定義，總體，個體，以及樣本容量的定義進行逐一判斷是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，原說法錯誤；

B.800名學(xué)生的百米測試成績是總體，原說法錯誤；

C.樣本是100名學(xué)生百米測試成績，原說法錯誤；

D.每名學(xué)生的百米測試成績是個體，說法正確；

故選D

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?江蘇宿遷?八年級統(tǒng)考期末）為了解某縣區(qū)八年級學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間，從該縣區(qū)八

年級學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.該調(diào)查中的個體是（）

A.100

B.該縣區(qū)八年級每名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間

C.從中抽取的100名學(xué)生

D.從中抽取的100名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間

【答案】B

【分析】根據(jù)個體的的定義：“組成總體的每一個考察對象稱為個體”進行判斷即可.

【詳解】解：由題意，調(diào)查的個體是：該縣區(qū)八年級每名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間；

故選民

2.（2023上?江西吉安?七年級統(tǒng)考期末）初中生騎電動車上學(xué)存在安全隱患，為了解某校初中2000個學(xué)生

家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，隨機調(diào)查100個家長，結(jié)果有90個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確

的是（）

A.調(diào)查方式是普查B.該校只有90個家長持反對態(tài)度

C.該校約有90%的家長持反對態(tài)度D.樣本是100個家長

【答案】C

【分析】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查、樣本的定義，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同

的是范圍的大小.普查的總體為整個群體；抽樣調(diào)查的總體為其中的樣本，是以樣本推知整體.

【詳解】解：A.調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

B.該校調(diào)查樣本中有90個家長持反對態(tài)度，故本選項不符合題意；

90

C.該校約有m6*100%=90%的家長持反對態(tài)度，故本選項符合題意；

D.樣本是100個家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，故本選項不符合題意；

故選：C.

【考點三由樣品的所占比求總體的數(shù)量】

例題：（2023上?河南洛陽?九年級統(tǒng)考期末）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘中捕撈了100條魚做上標(biāo)

記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈300條.若其中有標(biāo)記

的魚有15條，則可估計池塘里有魚條.

【答案】2000

【分析】本題考查了利用樣本所占百分比估計總體，熟練掌握利用樣本所占百分比估計總體的方法是解題

關(guān)鍵.先求出樣本中有標(biāo)記的魚所占百分比，再利用100除以這個百分比即可得.

【詳解】解：由題意可知，樣本中有標(biāo)記的魚所占百分比為15+300=5%,

則可估計池塘里魚的總數(shù)為100+5%=2000（條），

故答案為：2000.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022上?陜西渭南?九年級統(tǒng)考期末）某燈泡廠的一次質(zhì)量檢驗，從2000個燈泡中隨機抽查了200個，

其中有6個不合格，則在這2000個燈池中，估計有個為不合格產(chǎn)品.

【答案】60

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近；根據(jù)估計的概率值

進行計算即可；

【詳解】出現(xiàn)不合格燈泡的頻率為上=。03,

這2000個燈泡中，不合格產(chǎn)品數(shù)有0.03x2000=60（個）,

故答案為60；

【點睛】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)

字中直接看出樣本所包含的信息這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總

體的分布情況

2.（2023下?寧夏石嘴山?七年級統(tǒng)考期末）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校

為了解全校3000名學(xué)生的體重情況，隨機抽測了200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超

標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為人.

【答案】225

【分析】利用全校學(xué)生數(shù)乘以抽測學(xué)生中體重超標(biāo)學(xué)生的比例即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得3000x^=225（人），

即估計全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為225人，

故答案為：225

【點睛】此題考查了用樣本估計總體，正確計算是解題的關(guān)鍵.

【考點四求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)】

例題：（2022上.廣東梅州?八年級?？奸_學(xué)考試）小穎統(tǒng)計了最近一個星期王奶奶平均每天能賣出的

AB,C,D,E五個牌子雪糕的數(shù)量，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則平均每天賣出的A種雪糕數(shù)

為—，所占的百分比是—.

【答案】131個25.3%

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到平均每天賣出的A種雪糕數(shù)，然后利用賣出的A種雪糕數(shù)除以總數(shù)計算

解題.

【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知平均每天賣出的A種雪糕數(shù)為131個，

________131________

A種雪糕所占百分比為-25.3%

131+182+68+39+98

故答案為：131個，25.3%.

【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?遼寧葫蘆島?七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)如下圖所示統(tǒng)計圖回答問題:

某品牌汽車2023年2-5月份某品牌汽車2023年2-5月份

各月銷售總量統(tǒng)計圖各月新能源型汽車銷量占總銷量的百分比統(tǒng)計圖

A百分比

該品牌汽車在2023年2—5月份新能源型汽車銷量最多月份的銷量是萬輛.

【答案】4.8

【分析】根據(jù)月銷售總量及新能源汽車銷量占比求出每個月新能源型汽車銷量，比較大小即可.

【詳解】解：由圖可知，2023年2—5月份新能源型汽車的月銷量分別為:

2月份：20xl5%=3（萬輛），

3月份:16x30%=4.8（萬輛），

4月份:18x15%=2.7（萬輛）,

5月份：24xl8%=4.32（萬輛），

2.7<3<4.32<4.8,

因此3月份新能源型汽車銷量最多，銷量為4.8萬輛.

故答案為：4.8.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠?qū)蓚€統(tǒng)

計圖中的信息進行關(guān)聯(lián).

2.（2022下?河北邢臺?八年級統(tǒng)考期末）圖1、圖2是根據(jù)某手機店銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.該

手機店1~4月的手機銷售總額一共是290萬元，則3月份銷售額是萬元；該店2月份音樂手機的銷售

額為萬元.

某手機店今年1~4月音樂手機

銷售額占該手機店當(dāng)月手機

銷售額的百分比統(tǒng)計圖

【答案】6012

【分析】3月份銷售額等于銷售總額減去其余三個月的銷售額；根據(jù)2月份的銷售額是80萬元，音樂手機

占15%可得2月份音樂手機的銷售額.

【詳解】解:290-85-80-65=60（萬元），

答：3月份銷售額是60萬元；

80x15%=12（萬元）,

答：2月份音樂手機的銷售額是12萬元.

故答案為：60,12.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，能夠根據(jù)統(tǒng)計圖得到相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

【考點五求扇形統(tǒng)計圖的圓心角】

例題：（2024上?重慶北倍?八年級統(tǒng)考期末）如圖是根據(jù)中國女子代表團在第30屆奧運會上獲得的獎牌情況

繪制的扇形統(tǒng)計圖，共計獲得獎牌50枚，圖中金牌對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是.

/^\w\

24%0枚

k金牌〉/

【答案】144?；?44度

【分析】本題主要考查了求扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)項目的圓心角度數(shù)，用360度乘以金牌所在的扇形的占比即

可得到答案.

【詳解】解：360°x[l-24%-曳xlOO%]

=360°x40%

=144°,

金牌對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是144°.

故答案為：144。

【變式訓(xùn)練】

1.（2023下?浙江臺州?七年級統(tǒng)考期末）七年級（1）班有40位同學(xué)參加每天1小時課外體育活動，有6人

參加乒乓球運動，有8人參加羽毛球運動，有12人參加跑步運動，有9人參加籃球運動，剩下的人參加體

操訓(xùn)練.則下面扇形統(tǒng)計圖中，表示參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù)為.

班級1小時課外體育運動類型扇形統(tǒng)計圖

【答案】45度/45。

【分析】將參加體操訓(xùn)練所占比例乘以360。即可求出參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù).

【詳解】解：

故答案為：45°.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵.

2.（2023上?浙江溫州?八年級溫州市第十二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）今年4月23日是第28個“世界讀書日”，為

了解某校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）,

如圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

常識

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（1）這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形圓心角的度數(shù)等于。；

【答案】20072

【分析】（1）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)=小說人數(shù)+對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)；

（2）運用“漫畫”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出百分比再乘以360°.

【詳解】解：（1）80-40%=200（人），

故這次活動一共調(diào)查了200名學(xué)生.

故答案為：200.

（2）40+200x360°=72°,

故在扇形統(tǒng)計圖中，漫畫所在扇形的圓心角等于72。.

故答案為：72.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.

【考點六條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)】

例題：（2023?福建福州?閩清天儒中學(xué)校考模擬預(yù)測）某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書法，舞蹈.為

了解最受學(xué)生喜愛的課后服務(wù)課程，該校對初一同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

■

一

Ia.

2240

2

1

1

1

0

足球籃球書法舞蹈課程

根據(jù)以上信息可知，該校初一學(xué)生中最喜愛足球課程的人數(shù)是

【答案】210

【分析】先求解總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為:240+40%=600（人），

該校初一學(xué)生中最喜愛足球課程的人數(shù)是600x35%=210（人），

故答案為：210

【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，理解題意，再列式計算是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2022.山東青島.山東省青島第二十六中學(xué)校考二模）青島二十六中為做好復(fù)學(xué)準(zhǔn)備，需要了解九年級共

600名學(xué)生上學(xué)到校以及放學(xué)回家的出行方式，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，估計該校乘坐公共交通的學(xué)生約有名.

騎車;8:步行;C:乘坐私家車;Z）:乘坐公共交通;

【答案】20

【分析】根據(jù)餅圖中B類的比例是15%,在條形圖中8的人數(shù)是30人，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再計算出A類

的人數(shù)，由此可求出。類的人數(shù).

【詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：30+15%=200（名），

“A騎車”的人數(shù)為：200x40%=80（名），

乘坐公共交通工具”的人數(shù)為：200-80-30-70=20（名），

故答案為：20.

【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，理解餅圖，條形圖的信息，掌握相關(guān)樣本數(shù)量與比例的相關(guān)計算方法

是解題的關(guān)鍵.

2.（2023下?山東濟南?六年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)開展“陽光體育活動”，六年級（1）班全體同學(xué)分別參加了

排球，乒乓球，籃球三個項目的活動，陳老師統(tǒng)計了該班參加這三項活動的人數(shù)，并繪制了如圖所示的條

【答案】15

【分析】由兩圖形中關(guān)于“排球”項目的數(shù)據(jù)信息可求出總體人數(shù)，進一步根據(jù)條形圖求出籃球項目的人數(shù).

【詳解】解：調(diào)查人數(shù)為：25+50%=50（人），

參加籃球活動的人數(shù)為：50-25-10=15（人），

故答案為：15.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，運用兩圖形的信息聯(lián)系求出總體人數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【考點七根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)/頻率】

例題：（2024上?四川樂山?八年級統(tǒng)考期末）一次數(shù)學(xué)測試后，某班加名學(xué)生的成績被分為5組，第1~4組

的頻數(shù)分別是10、11、7、12,第5組的頻率為0.2,則加的值為

【答案】50

【分析】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得m

1-U.2

故答案為：50.

【變式訓(xùn)練】

1.（2024下?全國?八年級假期作業(yè)）拋擲一枚硬幣20次，出現(xiàn)正面的頻數(shù)為8,那么出現(xiàn)正面的頻率為.

【答案】0.4

【解析】略

2.（2023上?全國?七年級專題練習(xí)）根據(jù)去年某班學(xué)生體育畢業(yè)考試的成績（成績?nèi)≌麛?shù)），制成如圖所示

的頻數(shù)分布直方圖，若成績在27.5?30.5分范圍內(nèi)為“優(yōu)秀”，則該班學(xué)生體育成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的百分率

是_________

【答案】28.6%

【分析】本題考查了頻率的計算，將圖中成績在27.5?30.5分學(xué)生數(shù)找出再除以學(xué)生總數(shù)乘以100%即可解

題.

14

【詳解】解：優(yōu)秀的百分率=x100%合28.6%

2+3+10+20+14

故答案為：28.6%.

【考點八頻數(shù)分布直方圖/折線圖】

例題：(2024上.陜西渭南?七年級期末)因西安、咸陽空氣污染氣象條件較差(4級)，2月27日西安市公安

局交通管理局發(fā)布關(guān)于重污染天氣級應(yīng)急響應(yīng)期間實施機動車單雙號尾號限行交通管理措施的通告.某校

舉行了“霧霾改善措施”的知識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖(A表示5。~6.0分，8表示6.0~7.0分，C表示7.0~8.0,。表示8.0~9。分，E表示9.0~10。分，

每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

成績分布頻數(shù)分布直方圖成績分布扇形統(tǒng)計圖

(1)求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)和m的值；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求C所在扇形的圓心角的度數(shù).

【答案】(1)50人，30

(2)見解析

(3)50.4°

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，正確從統(tǒng)計圖獲取所需信息是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得2所占的百分比，然后用2的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得學(xué)生總數(shù)；然

后求得。所占的百分比即可確定相的值；

(2)用總?cè)藬?shù)減去A、B、。、￡的人數(shù)得到C的人數(shù)，然后再補全條形頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)先求出C所占的比例，然后再乘以360。即可解答.

72°

【詳解】(1)解：由扇形統(tǒng)計圖求得B所占的百分比為：=xl00%=20%,則學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10+20%=50

人.

。所占的百分比為||義100%=30%,即加=30.

(2)解：C的人數(shù)為：50-5-10-15-13=7,

故補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

成績分布頻數(shù)分布直方圖

7

（3）解：—X360°=50.4°.

50

答：C所在扇形的圓心角的度數(shù)為50.4。.

【變式訓(xùn)練】

1.（2024上?江西鷹潭?七年級統(tǒng)考期末）隨著共享單車的普及，越來越多的居民選擇共享單車作為出行的交

通工具，為了解某社區(qū)居民每周使用共享單車的時間情況，隨機對該社區(qū)選擇共享單車出行的部分居民進

行調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，并將收集到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和

分析.下面給出了部分信息.

?.該社區(qū)居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下:

組別使用時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）

第1組l<x<45

第2組4<x<7m

第3組74尤vlO35

第4組10<x<13n

第5組13?x<1615

b.該社區(qū)居民每周使用共享單車的時間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖及扇形圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問

題:

第1組

(1)本次調(diào)研，隨機抽取一名社區(qū)居民進行調(diào)查；

(2)表中機的值為一，w的值為」

(3)第2組居民人數(shù)在扇形圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是二

(4)請補全頻數(shù)分布直方圖.

【答案】(1)100

(2)25；20

(3)90°

(4)見解析

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖，正確利用數(shù)據(jù)求解是關(guān)鍵.

(1)用第五組的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)由頻數(shù)分布表可知〃=20,再抽取的總?cè)藬?shù)減去其他四組的人數(shù)，求出機的值即可;

(3)用第2組居民人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360。，即可求出對應(yīng)的圓心角；

(4)根據(jù)(2)所求加值，補全頻數(shù)分布直方圖即可.

【詳解】(1)解：15+15%=100(人)，

即本次調(diào)研，隨機抽取100名社區(qū)居民進行調(diào)查，

故答案為：100;

(2)解：由頻數(shù)分布表可知，”=20,

.-.m=100-5-35-20-15=25,

故答案為：25；20；

(3)解：第2組居民人數(shù)在扇形圖中所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360。、擊25=90。，

故答案為：90°；

(4)解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：

2.(2024上.重慶沙坪壩?七年級重慶一中?？计谀?獅舞龍騰歌辭舊，春乃歲首斗換班.滿懷收獲的2023

年已經(jīng)過去，2024年正全新開啟.某校為慶祝元旦晚會，準(zhǔn)備從初一年級共320名同學(xué)中挑選身高相差不

多的同學(xué)參加舞龍舞獅節(jié)目.為此通過隨機抽樣的方法收集了部分同學(xué)的身高數(shù)據(jù)(用x表示，單位：cm),

并根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(共分為四個等級：A.150<X<155,B.155<x<160,

C.160<X<1651D.165Vx<170,E.