(完整)2012年結(jié)構(gòu)力學(xué)(龍馭球、包世華)第三版教學(xué)課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)(StructuralMechanics)授課人：趙榮國(guó)土木工程與力學(xué)學(xué)院力法(ForceMethod)第七章10/11/20242結(jié)構(gòu)力學(xué)目錄

(contents)7-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)7-2力法的基本概念7-3超靜定剛架和排架7-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)7-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-6兩鉸拱的計(jì)算7-7無鉸拱的計(jì)算7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算7-9超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10/11/20243結(jié)構(gòu)力學(xué)§

7-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)7-1-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成具有幾何不變性、而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。其反力和內(nèi)力能否只憑靜力平衡方程確定?10/11/20244結(jié)構(gòu)力學(xué)7-1-2超靜定結(jié)構(gòu)的類型超靜定組合結(jié)構(gòu)超靜定梁超定剛架超靜定桁架超靜定拱10/11/20245結(jié)構(gòu)力學(xué)也可以通過撤除多余約束來確定超靜定次數(shù),通常的方式有如下幾種:1.

去掉或切斷一根鏈桿，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。ABCDABCDX1X1ABABX17-1-2超靜定次數(shù)多余約束力的數(shù)目，稱為超靜定的次數(shù)。超靜定次數(shù)=-W10/11/20246結(jié)構(gòu)力學(xué)2.

去掉一個(gè)單鉸，相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束。ABCX2ABX1X1X2(a)(b)10/11/20247結(jié)構(gòu)力學(xué)3.

切斷一根梁式桿，或在剛結(jié)處作一切口，或去掉一個(gè)固定端，相當(dāng)于去掉三個(gè)約束。ABBAX1X2X3X2ABX1X1X2X3X3(a)(c)(b)10/11/20248結(jié)構(gòu)力學(xué)4.

將剛結(jié)點(diǎn)改為單鉸聯(lián)結(jié)，或?qū)⒁还潭ㄖё某摄q支座，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。ABCABX1X2CABABX3X3X1X210/11/20249結(jié)構(gòu)力學(xué)只能拆掉多余約束，不能拆掉必要約束。A支座或B支座處的水平鏈桿為多余約束，而A支座或B支座的豎向鏈桿為必要約束。注意:AB10/11/202410結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu)，可以采取不同的方式去掉多余約束，而得到不同的基本結(jié)構(gòu)。例如圖所示超靜定結(jié)構(gòu)。(a)X(b)X(c)X(d)圖中b、c、d所示不同的基本結(jié)構(gòu)。10/11/202411結(jié)構(gòu)力學(xué)

§7-2力法的基本概念7-2-1基本思路基本體系qx1x1q

1P

1121ql原結(jié)構(gòu)位移條件：

1P+11=0因?yàn)?/p>

11=

11X1所以11X1

+1P=0X1=-

1P/

11等效條件x1=1

1110/11/202412結(jié)構(gòu)力學(xué)我們就以這個(gè)一次超靜定結(jié)構(gòu)為例，說明力法中的三個(gè)基本概念。1.

力法的基本未知量。7-2-2力法基本概念A(yù)BqX1圖7-2b把多余力當(dāng)作處于關(guān)鍵地位的未知量稱為力法的基本未知量。力法也由此得名。ABq圖7-2a10/11/202413結(jié)構(gòu)力學(xué)2.

力法的基本結(jié)構(gòu)和基本體系超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束(此處為支座B)去掉后，得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。如圖AB基本結(jié)構(gòu)10/11/202414結(jié)構(gòu)力學(xué)讓基本結(jié)構(gòu)上作用著與原結(jié)構(gòu)相同的荷載和多余約束相應(yīng)的多余未知力，稱為力法的基本體系。如圖qX1AB基本體系基本體系就是由靜定結(jié)構(gòu)過渡到超靜定結(jié)構(gòu)的橋梁。10/11/202415結(jié)構(gòu)力學(xué)3.

力法的基本方程由前面的討論得到兩個(gè)概念：第一，明確了解超靜定問題的關(guān)鍵是求出多余未知力X1；第二，基本體系是求解超靜定問題的橋梁。10/11/202416結(jié)構(gòu)力學(xué)1)基本體系在怎樣的條件下才能轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)？接下來討論2)怎樣才能把多余未知力求出來？10/11/202417結(jié)構(gòu)力學(xué)將原結(jié)構(gòu)與基本體系比較：ABql原結(jié)構(gòu)ABqX1l基本體系A(chǔ)BqX1X1過大ABqX1X1過小基本體系轉(zhuǎn)為原結(jié)構(gòu)的條件是:

1=010/11/202418結(jié)構(gòu)力學(xué)下面討論怎樣將X1求出來。應(yīng)用疊加原理將位移條件

1=0寫成展開形式。ABX1

11ABq

1P根據(jù)疊加原理，有

1=

11+

1P=010/11/202419結(jié)構(gòu)力學(xué)再令

11表示X1為單位力時(shí)，即X1=1時(shí),B點(diǎn)沿X1方向的位移，如圖所示。AB

11由疊加原理，有

11=

11

X1

1=

11+

1P=0

1=

11

X1+

1P=0(7-1)力法的基本方程10/11/202420結(jié)構(gòu)力學(xué)ABBAMP圖由圖乘法求得：代入力法方程式(7-1)，有10/11/202421結(jié)構(gòu)力學(xué)最后作彎矩圖和剪力圖如圖所示ABABM圖FQ圖例如：A端的彎矩為:10/11/202422結(jié)構(gòu)力學(xué)4.力法的典型方程如圖所示剛架為三次超靜定結(jié)構(gòu)，分析時(shí)必須去掉它的三個(gè)多余約束。ABEIEIEIFP1FP2原結(jié)構(gòu)通過一個(gè)三次超靜定的剛架說明如何建立力法方程10/11/202423結(jié)構(gòu)力學(xué)1）取固定端B支座處的三個(gè)多余約束力為基本未知量，則基本體系如圖所示。BAX1X2X3FP1FP2基本體系10/11/202424結(jié)構(gòu)力學(xué)2）由于原結(jié)構(gòu)在支座B處沒有水平豎向和轉(zhuǎn)角位移，因此基本體系上B點(diǎn)沿X1、X2、X3方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的位移相等，都應(yīng)等于零。即

1=0，

2=0，

3=0

1是基本體系上B點(diǎn)沿X1方向的位移，即B點(diǎn)的水平位移。

2是基本體系上B點(diǎn)沿X2方向的位移，即B點(diǎn)的豎向位移。

3是基本體系上B截面沿X3方向的位移，即B截面的轉(zhuǎn)角。10/11/202425結(jié)構(gòu)力學(xué)3）應(yīng)用疊加原理把位移條件

1=0，

2=0，

3=0寫成展開式。B

31

11

21BA設(shè)

11、21和31分別表示當(dāng)X1=1單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時(shí)，B點(diǎn)沿X1、X2和X3方向的位移。如圖10/11/202426結(jié)構(gòu)力學(xué)設(shè)

12、22和32分別表示當(dāng)X2=1單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時(shí)，B點(diǎn)沿X1、X2和X3方向的位移。如圖B

32

12

22BA10/11/202427結(jié)構(gòu)力學(xué)設(shè)

13、23和33分別表示當(dāng)X3=1單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時(shí)，B點(diǎn)沿X1、X2和X3方向的位移。如圖B

33

13

23AB10/11/202428結(jié)構(gòu)力學(xué)設(shè)

1P、2P和3P分別表示當(dāng)荷載(FP1、FP2)單獨(dú)作用在基本結(jié)構(gòu)上時(shí)，B點(diǎn)沿X1、X2和X3方向的位移，如圖B

BAFP2FP1

2P

1P

3P10/11/202429結(jié)構(gòu)力學(xué)根據(jù)疊加原理，則位移條件可寫成：(7-2)這就是根據(jù)位移條件建立的求解多余力X1、X2和X3的方程組。大家可歸納出方程組的物理意義嗎？10/11/202430結(jié)構(gòu)力學(xué)4）系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算問題。力法方程組中的系數(shù)和自由項(xiàng)都是基本結(jié)構(gòu)上指定截面的位移，由于基本結(jié)構(gòu)是一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)，所以這些系數(shù)和自由項(xiàng)可用前一章介紹的計(jì)算位移的方法進(jìn)行計(jì)算。10/11/202431結(jié)構(gòu)力學(xué)當(dāng)原結(jié)構(gòu)在多余力作用處的位移為零時(shí)，這n個(gè)方程可寫為(7-3)7-2-3n次超靜定結(jié)構(gòu)

ii稱為主系數(shù)，

ik稱為副系數(shù)，

ip(如

1p、

2p

和

3p)則稱為自由項(xiàng)。10/11/202432結(jié)構(gòu)力學(xué)(7-4)

解力法方程得到多余未知力X1、X2、…、Xn的數(shù)值后，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可根據(jù)疊加原理，用下式計(jì)算：10/11/202433結(jié)構(gòu)力學(xué)解題步驟:選取力法基本體系；列力法基本方程；繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；求力法方程各系數(shù)，解力法方程；繪內(nèi)力圖。10/11/202434結(jié)構(gòu)力學(xué)

§7-3超靜定剛架和排架7-3-1超靜定剛架用力法解算超靜定剛架時(shí)，其系數(shù)和自由項(xiàng)可按下列公式計(jì)算:式中Mi、Mk、MP分別代表Xi=1、Xk=1和荷載單獨(dú)作用時(shí)基本結(jié)構(gòu)中的彎矩。超靜定剛架的最后彎矩圖，可應(yīng)用疊加法按下式求得：(7-6)10/11/202435結(jié)構(gòu)力學(xué)例9-1

試計(jì)算圖（a）所示剛架。解：

1）基本體系的選取

2)列出力法典型方程BACEI1aa/2a/2(a)FPBAC基本體系(b)FPX2X110/11/202436結(jié)構(gòu)力學(xué)3)繪出各單位彎矩圖和荷載彎矩圖如圖a、b、c所示。ACaB(a)ACaBaa(b)ACBFP(c)10/11/202437結(jié)構(gòu)力學(xué)4)利用圖乘法求得各系數(shù)和自由項(xiàng)如下：10/11/202438結(jié)構(gòu)力學(xué)代入典型方程并消去，得解聯(lián)立方程，得多余力求得后，最后彎矩圖可按(7-4)計(jì)算其結(jié)果如圖d所示。ACB(d)5)求多余約束并作內(nèi)力圖10/11/202439結(jié)構(gòu)力學(xué)7-3-2超靜定排架

例7-2

如圖為兩跨廠房排架的計(jì)算簡(jiǎn)圖。求在所示吊車荷載作用下的內(nèi)力。計(jì)算資料如下：(1)截面慣性矩左柱：上段IS1＝10.1×104cm4，下段IX1＝28.6×104cm4右柱及中柱:上段IS2＝16.1×104cm4，下段IX2＝81.8×104cm4(2)右跨吊車荷載豎向荷載為PH＝108kN，PE＝43．9kN。由于PH、PE與下柱軸線有偏心距e＝O.4m，因此在H、E點(diǎn)的力偶荷載為：10/11/202440結(jié)構(gòu)力學(xué)解：

1）基本體系的選取10/11/202441結(jié)構(gòu)力學(xué)2）作基本體系的、、圖10/11/202442結(jié)構(gòu)力學(xué)3）計(jì)算個(gè)系數(shù)10/11/202443結(jié)構(gòu)力學(xué)4）力法方程為：5）解方程，得6）利用疊加公式作M圖，如圖d所示10/11/202444結(jié)構(gòu)力學(xué)

§7-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)7-4-1超靜定桁架由于在桁架各桿中只產(chǎn)生軸力，故典型方程中的系數(shù)應(yīng)按下列公式計(jì)算：10/11/202445結(jié)構(gòu)力學(xué)當(dāng)桁架只承受荷載時(shí)，其自由項(xiàng)為桁架各桿的最后內(nèi)力可按下式計(jì)算10/11/202446結(jié)構(gòu)力學(xué)[例7-3]

試計(jì)算圖a所示超靜定桁架。已知各桿的材料和截面面積都相同。(a)aa3012FP原結(jié)構(gòu)10/11/202447結(jié)構(gòu)力學(xué)[解]

此桁架是一次超靜定結(jié)構(gòu)。其基本體系如圖b所示。根據(jù)切口處兩側(cè)截面的相對(duì)位移應(yīng)等于零的條件，可建立力法典型方程如下：3012FPX1X1基本體系(b)10/11/202448結(jié)構(gòu)力學(xué)為了計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，先分別求出單位多余力和荷載作用于基本結(jié)構(gòu)時(shí)所產(chǎn)生的軸力，如圖c、d所示，按前面給出的計(jì)算公式，算得30121(c)3012FP00–FP–FP(d)10/11/202449結(jié)構(gòu)力學(xué)301213012FP00–FP–FP10/11/202450結(jié)構(gòu)力學(xué)代入典型方程后求解，得原結(jié)構(gòu)中各桿軸力按下式計(jì)算其結(jié)果示于圖e。3012FP(e)10/11/202451結(jié)構(gòu)力學(xué)7-4-2超靜定組合結(jié)構(gòu)力法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)應(yīng)采用下列公式進(jìn)行計(jì)算：10/11/202452結(jié)構(gòu)力學(xué)解：力法方程10/11/202453結(jié)構(gòu)力學(xué)10/11/202454結(jié)構(gòu)力學(xué)代入力法方程后，得：再作出相應(yīng)的M圖和N圖10/11/202455結(jié)構(gòu)力學(xué)

§7-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)需包括兩方面(1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對(duì)某一軸線對(duì)稱。(2)桿件截面和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱。10/11/202456結(jié)構(gòu)力學(xué)例如圖a所示剛架是一個(gè)對(duì)稱剛架；圖b所示矩形涵管也是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，并且具有兩根對(duì)稱軸；圖c所示剛架，也有一根斜向的對(duì)稱軸。利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。對(duì)稱軸EI1EI1EI1對(duì)稱軸EI2EI2EI2EI2a/2a/2b/2b/2(a)(b)(c)對(duì)稱軸EIEIll10/11/202457結(jié)構(gòu)力學(xué)7-5-1取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)在計(jì)算對(duì)稱結(jié)構(gòu)時(shí)，選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，并取對(duì)稱的或反對(duì)稱的多余力為基本未知量，往往可使計(jì)算簡(jiǎn)化。[例]

試分析圖a所示剛架。AB10kN/m10kN/m6m3m3m6mCDk2EI2EI3EI(a)10/11/202458結(jié)構(gòu)力學(xué)[解]

此剛架為對(duì)稱的三次超靜定結(jié)構(gòu)。假設(shè)在CD桿的中點(diǎn)切斷而代以相應(yīng)的多余力X1、X2、X3，得到對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)，其基本體系如圖b所示。X2ABX1X1X2X3X310kN/m10kN/mAB10kN/m10kN/m6m3m3m6mCDk2EI2EI3EI(a)(b)10/11/202459結(jié)構(gòu)力學(xué)根據(jù)切口處兩側(cè)截面的相對(duì)位移應(yīng)等于零的條件，可建立典型方程如下：讀者想想，式中的系數(shù)和自由項(xiàng)均表示什么？10/11/202460結(jié)構(gòu)力學(xué)為了計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，我們分別繪出單位彎矩圖和荷載彎矩圖如圖所示。10/11/202461結(jié)構(gòu)力學(xué)因?yàn)閄1和X3是正對(duì)稱的力，所以M1和M3圖都是正對(duì)稱圖形。而X2是反對(duì)稱的力，所以M2圖是反對(duì)稱圖形。又因桿件的剛度是對(duì)稱的，所以按這些圖形來計(jì)算系數(shù)時(shí)，其結(jié)果必然是10/11/202462結(jié)構(gòu)力學(xué)又由于MP圖是正對(duì)稱圖形，所以

2P=0。這樣，典型方程為由方程組的第三式可得X2=0。由第一、二兩式則可解出X1和X3。10/11/202463結(jié)構(gòu)力學(xué)根據(jù)上述分析，可得出結(jié)論如下：(1)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其反對(duì)稱的未知量必等于零，故只需計(jì)算正對(duì)稱的未知量且其內(nèi)力和位移都是正對(duì)稱的。(2)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其正對(duì)稱的未知量必等于零，故只需計(jì)算反對(duì)稱的未知量且其內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱的。10/11/202464結(jié)構(gòu)力學(xué)半剛架法利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱或反對(duì)稱荷載作用下的受力變形特性，可截取結(jié)構(gòu)的一半來進(jìn)行計(jì)算，從而減少計(jì)算工作量。10/11/202465結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)于圖中所示的奇數(shù)跨剛架，在正對(duì)稱荷載作用下，內(nèi)力和變形都是正對(duì)稱的。在對(duì)稱軸上的截面k處，只有豎向位移，沒有水平位移和轉(zhuǎn)角。FPFP該截面上將有彎矩和軸力，而無剪力。k變形對(duì)稱FPFP內(nèi)力對(duì)稱10/11/202466結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)稱軸上的k截面，起作聯(lián)結(jié)對(duì)稱軸兩側(cè)半剛架的作用，可把k截面當(dāng)作約束來理解。在第一章介紹的定向支座所起的作用就如同此刻k截面所起的作用一樣，因此圖a所示的半剛架就完全代表圖b所示的剛架。kFP半剛架計(jì)算簡(jiǎn)圖(a)FPFPk(b)10/11/202467結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力變形都是反對(duì)稱的，如圖所示：對(duì)稱軸上的k截面處，無豎向位移發(fā)生，且軸力和彎矩都等于零而只有剪力存在。FPFPk變形反對(duì)稱FPFP內(nèi)力反對(duì)稱XX10/11/202468結(jié)構(gòu)力學(xué)截取半剛架計(jì)算時(shí)，可用豎向支承鏈桿代替k截面所起的約束作用，如圖所示FPFPkkFP10/11/202469結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)于偶數(shù)跨的剛架，在正對(duì)稱或反對(duì)稱荷載作用下，可有采取上述相同的分析手段，得到半剛架計(jì)算簡(jiǎn)圖。kq對(duì)稱軸(a)偶數(shù)跨受對(duì)稱荷載的結(jié)構(gòu)(c)半邊結(jié)構(gòu)q(b)內(nèi)力、變形對(duì)稱對(duì)稱軸僅受軸力，不計(jì)軸向變形時(shí)，對(duì)稱軸處無位移qq對(duì)稱軸10/11/202470結(jié)構(gòu)力學(xué)(c)半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖q對(duì)稱軸固定端kq對(duì)稱軸或q對(duì)稱軸固定端kq對(duì)稱軸10/11/202471結(jié)構(gòu)力學(xué)kFPFP對(duì)稱軸偶數(shù)跨受反對(duì)稱荷載的結(jié)構(gòu)FPFPI/2I/2對(duì)稱軸中柱無軸力內(nèi)力、變形反對(duì)稱，F(xiàn)PI/2對(duì)稱軸不計(jì)軸向變形時(shí)10/11/202472結(jié)構(gòu)力學(xué)kFPFP對(duì)稱軸IFPI/2半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖k10/11/202473結(jié)構(gòu)力學(xué)對(duì)于一般荷載作用下的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可先對(duì)荷載進(jìn)行分組，再分別按正對(duì)稱和反對(duì)稱荷載作用下取出相應(yīng)的半剛架以適當(dāng)方法求解，一般能使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。10/11/202474結(jié)構(gòu)力學(xué)例如圖所示單跨多層剛架各層受水平集中荷載作用，F(xiàn)P2FP1(a)先對(duì)荷載進(jìn)行分組，如下圖所示：FP2FP1+=10/11/202475結(jié)構(gòu)力學(xué)由于不考慮桿件軸向變形，正對(duì)稱荷載作用下(圖b)僅有橫梁產(chǎn)生軸力，各桿彎矩均為零，故只需計(jì)算反對(duì)稱荷載作用時(shí)，(圖c)的彎矩即為原結(jié)構(gòu)的彎矩，而這是不難用半剛架法(圖d)求得的。FP2FP1(a)(b)(c)(d)+=10/11/202476結(jié)構(gòu)力學(xué)[例]

試作下圖所示對(duì)稱、三次超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。4FPI1I1I2IIllh(a)結(jié)構(gòu)及荷載10/11/202477結(jié)構(gòu)力學(xué)4FPI1I1I2IIllh(a)結(jié)構(gòu)及荷載2FP2FP2FP2FP+=(b)荷載分解對(duì)稱荷載組無彎矩反對(duì)稱荷載組解：圖a所示結(jié)構(gòu)對(duì)稱，但荷載不對(duì)稱。為此，如圖b將荷載分解成兩組.10/11/202478結(jié)構(gòu)力學(xué)2FPI1II+=(c)反對(duì)稱半結(jié)構(gòu)(d)荷載分解對(duì)稱荷載組無荷載反對(duì)稱荷載組FPFPFPFP對(duì)稱組經(jīng)判斷為無彎矩狀態(tài)，反對(duì)稱組可取圖c簡(jiǎn)圖進(jìn)行分析。圖c簡(jiǎn)圖仍是對(duì)稱結(jié)構(gòu)任意荷載情況，可再次如圖d將荷載分解10/11/202479結(jié)構(gòu)力學(xué)FP11(f)半剛架彎矩圖FP111(xFPh)(g)前一半剛架彎矩圖4FP111112(xFPh)(xFPh)(h)剛架彎矩圖FP(e)反對(duì)稱半剛架FPFP10/11/202480結(jié)構(gòu)力學(xué)例求作圖示圓環(huán)的彎矩圖,EI=常數(shù)。解：取結(jié)構(gòu)的1/4分析若只考慮彎矩對(duì)位移的影響，有：10/11/202481結(jié)構(gòu)力學(xué)§

7-6兩鉸拱的計(jì)算

超靜定拱多數(shù)是無鉸拱或兩鉸拱，閉合環(huán)形結(jié)構(gòu)可看作是無鉸拱的一種特殊情形。10/11/202482結(jié)構(gòu)力學(xué)7-6-1不帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算力法方程：由于拱是曲桿，求位移和

，時(shí)不能采用圖乘法基本體系如圖(c)10/11/202483結(jié)構(gòu)力學(xué)可以得到：內(nèi)力計(jì)算公式為：即10/11/202484結(jié)構(gòu)力學(xué)7-6-2帶拉桿兩鉸拱的計(jì)算力法方程：P2P3P1原結(jié)構(gòu)ABP2P3P1基本體系x1BA10/11/202485結(jié)構(gòu)力學(xué)內(nèi)力計(jì)算公式為：由力法方程可求得:10/11/202486結(jié)構(gòu)力學(xué)總結(jié)從力法計(jì)算來看，兩鉸拱與兩銨剛架基本相同，只是位移和需按曲桿公式計(jì)算，不能采用圖乘法。從受力特性來看，兩鉸拱與三鉸拱基本相同。內(nèi)力計(jì)算式在形式上與三鉸拱完全相同。只是其中的H值有所不同：在三鉸拱中，推力H是由平衡條件求得的；在兩鉸拱中，推力H則是由變形條件求得的。10/11/202487結(jié)構(gòu)力學(xué)§

7-7無鉸拱的計(jì)算7-7-1無鉸拱的計(jì)算第一項(xiàng)簡(jiǎn)化措施是利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。采用如圖(b)的基本體系。力法方程簡(jiǎn)化為：10/11/202488結(jié)構(gòu)力學(xué)(c)(d)第二項(xiàng)簡(jiǎn)化措施是利用剛臂，進(jìn)一步使余下的一對(duì)副系數(shù)和等于零，從而使力法方程簡(jiǎn)化為三個(gè)獨(dú)立的一元一次方程：怎樣實(shí)現(xiàn)？10/11/202489結(jié)構(gòu)力學(xué)(c)(d)現(xiàn)在需要確定剛臂的長(zhǎng)度也就是確定剛臂端點(diǎn)o的位置。對(duì)于(d)圖所示的體系，在單位力X1=1作用下，內(nèi)力的算式為：在單位力X2=l作用下，內(nèi)力的算式為：10/11/202490結(jié)構(gòu)力學(xué)(c)(d)可算得：

如圖(d)，另取一個(gè)參考坐標(biāo)軸x’y’：y’軸與y軸重合，x’軸與x軸間的距離為a。拱軸上任一點(diǎn)D的新坐標(biāo)y’與坐標(biāo)y有如下的關(guān)系：這樣，今，得10/11/202491結(jié)構(gòu)力學(xué)由此得出結(jié)論：剛臂的端點(diǎn)o就是彈性面積的形心，叫做彈性中心。以上這種簡(jiǎn)化處理方法叫做彈性中心法。10/11/202492結(jié)構(gòu)力學(xué)

§7-8支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算7-8-1支座移動(dòng)的計(jì)算例如圖(a)所示為一等截面梁AB，左端A為固定端，右端B為滾軸支承。如果左端支座轉(zhuǎn)動(dòng)角度已知為θ，右端支座下沉距離已知為a，求梁中引起的自內(nèi)力。[解]

取基本體系如圖b所示。