人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義-直線與圓的位置關(guān)系（原卷版）

第05講直線與圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解直線與圓的幾種關(guān)系。

①直線與圓的位置關(guān)系2.會(huì)判斷一條直線是否是圓的切線以及會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)

②切線的性質(zhì)作圓的切線。

③切線的判定3.理解并掌握?qǐng)A的判定定理與性質(zhì)定理。

4.能夠熟練的運(yùn)用性質(zhì)與判定解決相關(guān)題目。

思維導(dǎo)圖

直線與圓的位■關(guān)系

與

切線的定義

切線的性質(zhì)

切線

、切崢崛

知識(shí)點(diǎn)01直線與圓的位置關(guān)系

1.直線與圓的位置關(guān)系：。

設(shè)。。的半徑為八圓心。到直線的距離。尸為心如圖

(1)?。直線與圓________,有個(gè)交點(diǎn)，直線叫圓的。

(2)d直線與圓相切，與圓只有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線叫做圓的,交點(diǎn)

叫做直線與圓的o

(3)d>r=直線與圓_____,與圓__________公共點(diǎn)。

考點(diǎn)題型：①直線與圓的位置關(guān)系判斷。

②根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑的范圍。

【即學(xué)即練1】

1.已知。。的半徑等于3,圓心。到直線/的距離為5,那么直線/與的位置關(guān)系是()

A.直線/與。。相交B.直線/與相離

C.直線/與。。相切D.無(wú)法確定

【即學(xué)即練2】

2.如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線/相切的是()

A.以為為半徑的圓B.以P8為半徑的圓

C.以尸C為半徑的圓D.以為半徑的圓

【即學(xué)即練3】

3.平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)/(3,4),以N為圓心，5為半徑畫圓，在同一坐標(biāo)系中直線y=-x與。/的

位置關(guān)系是()

A.相離B.相切

C.相交D.以上情況都有可能

【即學(xué)即練4】

4.如圖，已知中，ZC=90°，AC=3,BC=4,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊N3有公共點(diǎn),

那么。C的半徑r的取值范圍是()

B.空WrW3C.iD.3GW4

5

【即學(xué)即練5】

5.已知矩形48CD中，AB=4,BC=3,以點(diǎn)2為圓心r為半徑作圓，且。2與邊CO有唯一公共點(diǎn)，則r

的取值范圍是3WrW5.

知識(shí)點(diǎn)02切線的判定

1.切線的判定：

經(jīng)過(guò)半徑的_________且與這條半徑_________的直線叫做圓的切線。

2.切線的判定的方法：

(1)直線與圓有公共點(diǎn)，連半徑，證明垂直。

證明垂直的方法：①利用勾股定理證明垂直。

②利用特殊角或一般角之間的轉(zhuǎn)換證明垂直。

③利用三角形的全等轉(zhuǎn)換證明垂直。

④利用平行線轉(zhuǎn)換證明垂直。

(2)直線與圓無(wú)公共點(diǎn)：作垂直，證半徑。

【即學(xué)即練1】

6.如圖，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在直徑的延長(zhǎng)線上，。。的半徑為3,PB=2,PC=4.求證：PC

是。。的切線.

【即學(xué)即練2】

7.如圖，線段48經(jīng)過(guò)圓心。，交OO于點(diǎn)/、C,40為OO的弦，連接AD,NBAD=/B=30°,直線

3。是的切線嗎？如果是，請(qǐng)給出證明.

【即學(xué)即練3】

8.如圖，在△NBC中，AB=AC,NA4c=120°，點(diǎn)。在3c邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)2且與3c邊相交

于點(diǎn)E,求證：/C是O。的切線.

【即學(xué)即練4】

9.如圖，已知48是。。的直徑，是。。的切線，切點(diǎn)為B,0c平行于弦/。，04=2.求證：DC是

O。的切線;

【即學(xué)即練5】

10.如圖，。。是△4BC的外接圓，是。。的直徑，。是的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，/ELOC交。。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且NC平分/求證：是。。的切線.

【即學(xué)即練6】

11.如圖，菱形48c￡＞中，對(duì)角線NC,3。相交于。點(diǎn)，OEL4B,垂足為E,以。為圓心，OE為半徑作

。。試說(shuō)明O。與cr＞相切.

A

知識(shí)點(diǎn)03切線的性質(zhì)

1.切線的性質(zhì)：

(1)圓的切線經(jīng)過(guò)的半徑。

(2)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)o

(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)o

【即學(xué)即練1】

12.如圖，N3是。。的直徑，點(diǎn)。在上，且不與/、8兩點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)C的切線交N5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

D,連接/C,BC,若N48C=53°,則ND的度數(shù)是()

A.16B.18°C.26.5D.37.5°

【即學(xué)即練2】

13.如圖，直線48與。。相切于點(diǎn)AC,CD是。。的兩條弦，且CD〃/瓦連接/。并延長(zhǎng)，交CD

于點(diǎn)E,若。。的半徑為5,CD=8,則弦NC的長(zhǎng)為.

C/^g^\n

【即學(xué)即練3】

14.如圖，N8為。O的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)。在。。上，且點(diǎn)C是源的中點(diǎn)，是。。的切線且交

/C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連接OC.F

(.1)求證：△N。。是等邊三角形;

(2)若。￡=2?,求/C的長(zhǎng).

【即學(xué)即練4】

15.如圖，在△NBC中，AB=AC,以N5為直徑的。。與3c相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作OO的切線交ZC于

點(diǎn)E.

(1)求證：DELAC-,

(2)若。。的半徑為5,SC=16,求DE的長(zhǎng).

題型精講

題型01直線與圓的位置關(guān)系

【典例1】

已知O。的半徑為357,圓心。到直線/的距離是2cm,則直線/與的位置關(guān)系是.

【典例2】

已知O。的半徑為5cm,圓心。到直線/的距離為3則直線/與OO的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

【典例3】

設(shè)O。的半徑為凡圓心O到直線的距離為d,若d、R是方程，-6x+機(jī)=0的兩根，則直線Z與。。相切

時(shí)，加的值為.

【典例4】

如圖，已知是以數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心，半徑為1的圓，ZAOB=45°，點(diǎn)尸在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)尸

且與OA平行的直線與。。有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x,則x的取值范圍是_______________.

【典例5】

如圖，。。的半徑0c=5c"z,直線/_LOC,垂足為〃，且/交于/、5兩點(diǎn)，AB=8cm,則/沿。。所

在直線平移后與。。相切，則平移的距離是（）

A.1cmB.2cmC.8cmD.2cm或8cm

題型02切線的判定與性質(zhì)

【典例1】

如圖，Rt4/BC中，/NC8=90°,點(diǎn)。在NC邊上，以/。為直徑作交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,CE=BC.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若CD=2,BD=2辰,求。。的半徑.

【典例2】

如圖，N8=/C,點(diǎn)。在48上，過(guò)點(diǎn)8,分別與8C、AB交于D、E,過(guò)。作。尸，/C于尸.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若ZC與。。相切于點(diǎn)G,OO的半徑為3,CF=\,求/C長(zhǎng).

【典例3】

如圖，。。與△42C的NC邊相切于點(diǎn)C,與BC邊交于點(diǎn)E,。。過(guò)N8上一點(diǎn)。，且DE〃/。，CE是

QO的直徑.

(1)求證：48是。。的切線；

(2)若BD=4,EC=6,求/C的長(zhǎng).

【典例4】

如圖，48為。。的直徑，C,。是OO上的點(diǎn)，尸是。。外一點(diǎn)，/CLP。于點(diǎn)E,40平分NA4C.

(1)求證：尸。是OO的切線；

(2)若?！??,ZBAC=60°,求。。的半徑.

【典例5】

如圖，四邊形/BCD為菱形，以/。為直徑作。。交48于點(diǎn)尸，連接。3交。。于點(diǎn)H,E是2。上的一點(diǎn),

且BE=BF,連接DE.

(1)求證：是。。的切線.

(2)若BF=2,DH=0求。。的半徑.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.已知。。的半徑為6c〃z,點(diǎn)。到直線/的距離為7c加，則直線/與。。的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,V2）,。尸的半徑為2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.。尸與x軸、y軸都有兩個(gè)公共點(diǎn)

B.OP與x軸、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn)

C.O尸與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與〉軸有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.。尸與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)

3.如圖，0/交OO于點(diǎn)2,/C切OO于點(diǎn)C,。點(diǎn)在上.若/。=25°,則//為（）

4.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，2c經(jīng)過(guò)圓心。，過(guò)點(diǎn)。作OO的切線DE,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

5.如圖，AB為。。的直徑，。為OO上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作OO的切線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接/C,若

6.如圖，直線目與x軸、y軸分別相交于/、8兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1,0）,。尸與y軸相

3

切于點(diǎn)O.若將。尸沿X軸向左移動(dòng)，當(dāng)0P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)尸的個(gè)數(shù)是（)

7.如圖所示，N5是。。的直徑，。。交3c的中點(diǎn)于。，DELACE,連接則下列結(jié)論：@ADL

BC-,（2）ZEDA=ZB；③。4=%C；④是。。的切線，正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，點(diǎn)/是。。上一定點(diǎn)，點(diǎn)2是。。上一動(dòng)點(diǎn)、連接。/、OB、48、分別將線段/。、48繞點(diǎn)/

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到44，，AB',連接04,BB',A'B',OEB',下列結(jié)論正確的有（）

①點(diǎn)/'在上；②4OAB沿乙A'AB'；（3）ZBB'A'^1-ZBOA1；④當(dāng)。夕=2。/時(shí)，/夕與。。

相切.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.Rtz\48C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,以C為圓心所作的圓與邊N5僅一個(gè)交點(diǎn)，則半徑r為.

10.如圖，為。。的直徑，C8為。。的切線，NC交。。于。，/C=38°.點(diǎn)￡在右側(cè)的半圓上運(yùn)

動(dòng)（不與/、8重合），則//￡￡＞的大小是.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)3、C,半徑為1的的圓心產(chǎn)從點(diǎn)/

（4,m）出發(fā)以每秒加個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線NC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為/秒，則當(dāng)/=秒時(shí)，OP與坐標(biāo)軸相切.

12.如圖，半圓。的直徑12