人教版八年級(jí)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱13.3.4等邊三角形-含30°角的直角三角形的性質(zhì)課件數(shù)學(xué)

第十三章

軸對(duì)稱13.3等腰三角形第4課時(shí)等邊三角形——含30°

角的直角三角形的性質(zhì)1課堂講解含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升思考1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一條

對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角

形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？1知識(shí)點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)知1－導(dǎo)活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．ABDCABCD知1－導(dǎo)問(wèn)題你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角△ABC

的直角邊BC

與斜邊AB

之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC知1－導(dǎo)猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.知1－導(dǎo)已知：如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長(zhǎng)BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．ABCD證明：知1－導(dǎo)等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD

邊上的中線，∴BC=BD=AB

在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.定理：

例1圖13.3-9是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC,AB

=7.4m，∠A=30°立柱

BC,DE

要多長(zhǎng).

知1－講（來(lái)自教材）解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=×7.4=3.7(m).

又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).

答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.知1－講（來(lái)自《教材》）總

結(jié)知1－講利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵有兩個(gè)元素：一是30°的角；二是直角三角形．根據(jù)這兩個(gè)元素可建立直角三角形中斜邊與直角邊之間的關(guān)系．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，則AB等于(

)A．6cmB．7cmC．8cm

D．9cm知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，則下列關(guān)系式正確的為(

)A．BD＝CD

B．BD＝2CDC．BD＝3CD

D．BD＝4CD知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝

15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為D，

BE＝6cm，則AC等于(

)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D2知識(shí)點(diǎn)含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用知2－講

例2

如圖，某貨輪于上午8時(shí)20分從A處出發(fā)，此時(shí)觀測(cè)到

海島B的方位為北偏東60°，該貨輪以每小時(shí)30海里

的速度向東航行到C處，此時(shí)觀測(cè)到海島B的方位為北

偏東30°，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到海島B的方位

為北偏西30°.當(dāng)貨輪到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距60海

里，求該貨輪到

達(dá)C，D處的時(shí)間．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講導(dǎo)引：說(shuō)明△ABC是等腰三角形及△BCD是等邊

三角形是解決本題的關(guān)鍵．解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°，

∠ACB＝90°＋30°＝120°，

∠BCD＝∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，

∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝30°，

∴AC＝BC＝60海里，

∴貨輪從A處到C處所需時(shí)間為60÷30＝2(小時(shí))．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）∵∠CBD＝∠BCD＝∠BDC

＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴CD＝BC＝60海里，∴貨輪從C處到D處所需時(shí)間為60÷30＝2(小時(shí))，∴貨輪從A處到D處所需時(shí)間為2＋2＝4(小時(shí))．答：該貨輪到達(dá)C處的時(shí)間是上午10時(shí)20分，到達(dá)D處的時(shí)間是中午12時(shí)20分．知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講本題運(yùn)用建模思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等邊三角形和等腰三角形模型，從而利用等邊三角形、等腰三角形及方位角的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱BC垂直于

橫梁AD，AB＝8m，∠A＝30°，則立柱BC的

長(zhǎng)度為(

)A．4mB．8mC．10mD．16m知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）A知2－練2如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，

其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，

∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B

到點(diǎn)C上升的高度h是(

)A．3mB．4mC．5mD．6m（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B定理在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求有關(guān)線段的長(zhǎng)：依據(jù)：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜