2024年天津市中考數學二輪復習模擬題分類匯編：銳角三角函數實際問題 （解析版）

二輪復習2024年中考數學重要考點

名校模擬題分類匯編專題08

——銳角三角函數實際問題（天津專用）

1.（2023下?天津濱海新?九年級天津經濟技術開發(fā)區(qū)第一中學?？奸_學考試）如圖，某中學

數學興趣小組在學習了“解直角三角形及其應用”后，選定測量小河對岸一幢建筑物的高

度，他們先在A處測得該建筑物頂端2的仰角為28。，然后從A處前進40m到達。處，在

。處測得該建筑物頂端8的仰角為60。，點A,D,C在同一水平的直線上，且求

建筑物8c的高度（結果精確到0.1）.

（參考數據：sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53,V3=1.73）

B

——5^

【答案】建筑物BC的高度約為30.6m.

【分析】根據三角函數得出AC和DC,進而列出方程解答即可.

【詳解】解：在BCD中，tanzBPC=^|,

團BC=DC-tanZ5DC,

團BC=DC-tan60°=WDC,

在Rt△力BC中，tan/B"=,=嬴

BCWDC

0tan28°=

40+DC40+。。'

0(40+DC)tan28°=s/3DC.

回0.53(40+DC)x1.73OC

53

團OCX-

3t'

SBC=V3DC=V3X—?1.73X—?30.6

33

答：建筑物BC的高度約為30.6m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練利用三角函數的知識求解是

解答本題的關鍵.

2.（2023下?天津和平?九年級天津市雙菱中學?？奸_學考試）如圖，為求出河對岸兩棵樹4

8間的距離，小坤在河岸上選取一點C,然后沿垂直于2C的直線前進了12m到達。點，測

得乙CDB=90°.取CD的中點E,測得乙4EC=56°,4BED=67°,求河對岸兩樹間的距離.

參考數據：sin56°?1,tan560?|,sin67°?ii,tan67°?

【答案】13米

【分析】根據E為CC中點,CQ=12,得到CE=DE=6.在Rt△4CE中，求得4C=CE-tan56°,

在RtABDE中，求得BD=DE?tan67。，然后利用勾股定理求得AB的長即可.

【詳解】解：如圖，過點4作4F1BD于點F,

???E為CD中點，CD=12m,

CE=DE=6m.

在Rt中，

AC

???tan56°=—,

CE

3

???AC=CE-tan56°?6x-=9m

2

在RtABDE中，tan67°=

DE

7

BD=DE-tan67°=6x-=14m.

3

vAF1BD,

AAC=DF=9m,AF=CD=12m,

.?.BF=BD-DF=14—9=5m.

在RtZkAFB中，AF=12m,BF=5m,

???AB=yjAF2+BF2=V122+52=13m.

???兩樹間距離為13米.

156米&7。cl

CED

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是正確的構造直角三角形，并選

擇正確的邊角關系.

3.（2023?天津河西?天津市新華中學?？既＃┤鐖D所示，用測角儀測量遠處建筑物的高度

AD已知測角儀的高度為1.6米，在水平線上點M處測得建筑物最高點A的仰角為22。，

沿MD方向前進24米，達到點N處，測得點A的仰角為45。，求建筑物的高度AD（結果

精確到0.1米,參考數據：sin22°~0.37,cos22°~0.93,tan22°?0.40,V2?1.41）

A

【答案】17.6米

【分析】延長交于E,則四邊形BMNC,四邊形是矩形，于是得到

=24m,DE—CN—BM=1.6m,求得CE=AE,設AE=CE=尤，得到2E=24+x,解直角三

角形即可得到答案.

【詳解】解：延長2C交AD于E,

則四邊形BMNC,四邊形BMDE是矩形，

.*.BC=MN=24米，DE=CN=BM=1.6^i,

V90°,/ACE=45°,

...△ACE是等腰直角三角形，

CE=AE,

設AE=CE=尤米，

.,.BE=24+x,

VZABE=22°,

AEx

.,.tan22°=0.40,

BE24+x

解得：x=16,

???AD=AE+M=16+1.6=17.6（米）,

答:建筑物的高度約為17.6米.

MD

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角

三角形并解直角三角形.

4.（2023?天津河西?天津市新華中學?？家荒＃┤鐖D，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為

30m,從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為35。測得底部C處的俯角為43。，求甲、

乙兩建筑物的高度AB和DC（結果取整數）.

（參考數據:tan350=0.70,tan43°=0.93）

典:…一…

.....:霹…….

【答案】AB為28m,DC為7m.

【分析】作AEMD交CD的延長線于E.則四邊形ABCE是矩形，根據矩形的性質可多AE=

BC=30,AB=CE,在RtEIACE中，由EC=AE?tan43。求得EC的長，即可得AB的長；在RtBAED

中，DE=AE?tan35。，由CD=EC-DE即可求得CD的長.

【詳解】如圖作AE0CD交CD的延長線于E.則四邊形ABCE是矩形，

0AE=BC=3O,AB=CE,

在RtEIACE中，EC=AE?tan43°=27.9（m）,

回AB=CE=27.9（m）,

在RtEAED中，DE=AE?tan35°,

0CD=EC-DE=AE?tan43°-AE?tan35°=30x0,93-30x0.7=7（m）,

答：甲、乙建筑物的高度AB為28m,DC為7m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線，構造出直角三角形是解決問題的關

鍵.

5.（2023?天津河西?天津市新華中學?？级＃┤鐖D，斜立于地面的木桿AB,從點C處折

斷后，上半部分倒在地上，桿的頂部B恰好接觸到地面。處，測得乙4CD=60°,ZXDC=

37。，折斷部分CD長5.73米，求木桿AB的長度（結果保留整數）.參考數據：sin37°?0.6,

cos37°?0.8,tan37°?0.75,V3?1.73.

B\

I

［分析］過點A作AEUCD于點E,在RtAAED和RtAAEC中,利用三角函數解得DE=二三,

tan37°

CE*AE,AC=^--AE,由CD=CE+DE=5.73可計算出AE的長，然后計算木桿AB

的長度即可.

【詳解】解：如圖，過點A作人做CO于點E,

B.：

由題意可知乙4co=60°,/.ADC=37°,CD=5.73,

,,Ap

在RtAAED中，tanZTlDC=絲=tan37°,

DE

,.AFAF

團在RfAEC中,tanZ^=-=tan60%sinZ^CZ)=-=sin60%

因吐==需=AC=磊=爸=苧4E,

2

團OC=CEDE=5.73,

畔題+/=5.73,

團解得2Ex3,

刻B="+CD=￥aE+CD=2b+5.73-9m.

答：木桿的長度約是9米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，根據題意作輔助線，構造出直角三角形是解

答此題的關鍵.

6.（2022?天津?天津市雙菱中學?？寄M預測）如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿

PQ，測得桿頂端點P的仰角是45。，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的

仰角分別是60。和30°.

（1）求EIBPQ的度數；

（2）求該電線桿PQ的高度（結果精確到1m）.備用數據：V3~1.7,V2~1.4

【答案】（1）30°；（2）9m.

【分析】（1）延長PQ交直線AB于點E,根據直角三角形兩銳角互余求得即可；

（2）設PE=x米，在直角IBAPE和直角EIBPE中，根據三角函數利用X表示出AE和BE,根據

AB=AE-BE即可列出方程求得X的值，再在直角回BQE中利用三角函數求得QE的長，則PQ

的長度即可求解.

【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E,

(1)回BPQ=90°-60°=30°；

(2)設PE=x米.

在直角EIAPE中，0A=45°,

則AE=PE=x米；

E0PBE=6O°

E0BPE=3O-

在直角團BPE中，BE=^PE=￥x米,

0AB=AE-BE=6米，

貝!Jx-x=6,

解得：X=9+3A/3.

則BE=(3V3+3)米.

在直角E1BEQ中，QE=yBE=y(3百+3)=(3+V3)米.

回PQ=PE-QE=9+3后(3+V3)=6+2叵9(米).

答：電線桿PQ的高度約9米.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

7.(2019?天津和平?天津二十中?？级?某校的教室A位于工地。的正西方向，且04=200〃?,

一臺拖拉機從。點出發(fā)，以每秒5機的速度沿北偏西53。的方向行駛，設拖拉機的噪聲污染

半徑為130m,則教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內？若不在，請說明理由；若在，求

出教室A受噪聲污染的時間有幾秒.(參考數據：sin53%0.80,sin37°=0.60,tan37°=0.75)

【答案】①教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內；(2)影響的時間為20s

【分析】(1)問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內，其實就是問A到。M的距離是否大

于污染半徑130m,如果大于則不受影響，反正則受影響.如果過A作AB回0M于B,那么

AB就是所求的線段.直角三角形AOB中，回AOB的度數容易求得，又已知了OA的值，那么

AB便可求出了.然后進行判斷即可.

⑵如果設拖拉機從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時間，其實就是求CD的值,

直角三角形ABC中，AB的值已經求得.又有AC的值，那么BC的值就能求出了.CD也就

能求出了，然后根據時間=路程+速度即可得出時間是多少.

【詳解】解：如圖，過點A作ABEIOM于點B,

E0MON=53°,

H3AOM=90°-53°=37度.

在RtAABO中，0ABO=9O",

EsinzXOB=—,

4。

0AB=AO?sin0AOB=2OOxsin37°=12O(m).

回120m<130m.

回教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內.

根據題意，在0M上取C,D兩點，連接AC,AD,使AC=AD=130m,

0AB0OM,

IBB為CD的中點，即BC=DB,

SBC=y/AC2-AB2=V1302-1202=50(m),

ECD=2BC=100(m).

即影響的時間為詈=20(s).

北

【點睛】本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角

形中，進行解決.

8.（2021上?天津南開?九年級南開翔宇學校?？茧A段練習）為提高城市幸福感，某市旅游局

開發(fā)了風景優(yōu)美的景點C,已知景點C在景點A北偏東37。方向上，景點C在景點8北偏東

60。方向上，且景點B在景點A正北方向，A,2兩個景點相距980米，求4C和BC的長（結

果取整數）.參考數據：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,栗取1.73.

【答案】4c的長約為2163米，BC的長約為1500米.

【分析】根據題意，從復雜的實際問題中整理已知條件構建方程，即可得解.

【詳解】過點C作CE14B,交2B的延長線于點E,如圖所示：

設BE=x米,則4E=(980+%)米,

國在RtAACE中，/.CAE=37°,

0CF=AE-tan370?0.75(%+980),

團在RtABCE中，Z.CBE=60°,

SCE—V3x,BC-2x,

E0.75(x+980)=V3x,

解得xx750,

團BC=2xx1500,

CE1.73x750

AC=2163

sin37°—-0^60-

答：AC的長約為2163米，8C的長約為1500米.

【點睛】此題屬于中等難度題，主要考查利用方位角構建方程求解距離.失分原因有3個：（1）

不能正確地理解題意，從復雜的實際問題中整理已知條件；（2）沒有掌握"母子型”模型的解

題方法；（3）計算時出錯.

9.（2022上?天津河東?九年級天津市第四十五中學?？计谀祵W興趣小組到黃河風景名勝

區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，

在A處測得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的

仰角為60。，求炎帝塑像DE的高度.（精確到1m.參考數據:sin34°~0.56,cos34°=0.83,

tan34°~0.67,V3?1.73）

【答案】51

【分析】由三角函數求出AC=—安，得出4B,在RtdBCD中，由三角函數得出

tan34

CD=V3BC,即可得出答案.

【詳解】解：,.?N4CE=90",/-CAE=34°,CE=55m,

CR

???tan^CAE=—,

???AB=21m,

BC=AC-AB=61.1m,

在RtdBCD中，tan60°=—=V3,

BC

CD=V3BC?1.73X61,1?105.7m,

???DE=CD-EC=105.7-55?51m,

答：炎帝塑像DE的高度約為51m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角

形，利用三角函數的知識求解，難度適中.

10.（2023下?天津河東?九年級天津市第五十四中學?？茧A段練習）如圖，小明在一塊平地

上測山高，先在B處測得山頂4的仰角為30。，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂4

的仰角為37。，求山高4。是多少米？（結果保留整數，測角儀高忽略不計.參考數據：sin370=

0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75)

【分析】設4D=xm,在RtAACD中，根據正切的概念用久表示出CD,在RtAABD中，根

據正切的概念列出方程求出x的值即可.

【詳解】解：由題意得，N4BD=30。，乙4CD=37。，BC=100m,

設4D=xm,在RtAACD中，tanzXCD=—=tan370=—=0.75,

團BO=BC+CD=100+—,

0.75

在Rt△ABD中，tan乙43。=—?—』

團Xx251,

答:山高約為251米.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用一仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數的定義是解題的關鍵.

11.（2023下?天津河北?九年級天津二中?？茧A段練習）某中學九年級數學興趣小組想測量

建筑物A8的高度.他們在C處仰望建筑物頂端A,測得仰角為37。.再往建筑物的方向前

進9m到達。處，測得建筑物頂端A的仰角為63。，求建筑物A8的高度（測角器的高度忽

略不計，結果精確到1m）.參考數據：sin37。?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.8,sin63°?0.9,

cos63°~0.5,tan63°~2.0.

建

筑

物

【答案】12米

【分析】設A8=xm,R/0AQB中用AB表示出8。、中用AB表示出8C,再利用銳角

三角函數列方程，再解方程可得.

【詳解】解：設AB=xmH3AQB=63°

團在中，。慶一

R/0AOBtanEABD

：.2=二，則8。=。，

BD2

???CD=9,

???BC=9+-x,

2

團在ROA5C中，^ACB=37°,

??.tan37°=BC―,

：?-1-=0.8,

94--X

解得x=12m,經檢驗符合題意.

答，建筑物的高度為12m.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是利用數形結合的思想

找出各邊之間的關系，然后找出所求問題需要的條件.

12.（2023,天津河東,天津市第七中學?？寄M預測）某大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），

圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索4B與水平橋面的夾角是27。，拉索

8。與水平橋面的夾角是58。，兩拉索底端距離4。=20米，求立柱BC的高.（結果保留一位

小數）[參考數據：tan58°=1.6,tan27°=0.5]

【答案】立柱BC的高約為14.5米

【分析】設立柱BC的高為x米，根據正切的定義用x分別表示出CD、4C,根據題意列出方程,

解方程即可得到答案.

【詳解】解：設立柱的高為萬米,

在RtABCD中，tanZBDC=—,

BCx

???CD=“高=|x（米），

tanz.BDCtan5O°

在RtAABC中，tan/LBAC=

ACBC

AAC=-----------?2x（米）,

tanzBTlC

由題意得：2x—~x=20,

8

解得：xx14.5,

答：立柱BC的高約為14.5米.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，掌握銳角三角函數的定義是解

題的關鍵.

13.(2023下?天津南開?九年級南開翔宇學校?？茧A段練習)如圖1所示，某登山運動愛好

者由山坡①的山頂點A處沿線段4C至山谷點C處，再從點C處沿線段至山坡②的山頂點

B處.如圖2所示，將直線/視為水平面，山坡①的坡角N4CM=30。，其高度為0.6千

米，山坡②的坡度i=1：LBN工I于N,且CN=/千米.

⑴求41cB的度數；

(2)求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程.

【答案】(1)105°

(2)3.2km

【分析】(1)根據山坡②的坡度i=1:1,可求NBCN=45°,/.ACB=180°-/.BCN-/.ACM

即可求解；

(2)由余弦值和正弦值分別求出8C、AC即可求解；

【詳解】(1)解：回山坡②的坡度i=1:1,

EtanzBCN=—=-=1,

CN1

團乙BCN=45°,

團乙4cM=30°,

^ACB=180°-乙BCN-/.ACM=180°—45°-30°=105°,

(2)^BCN=45°,CN=V2km,

團COSNBCN,

BC2

團BC=2千米，

^ACM=30°,AM=0.6km,

團sin乙4cM=—=i,

AC2

固4c=1.2km,

回該登山運動愛好者走過的路程.AC+BC=1.2+2=3.2(km).

【點睛】本題主要考查銳角三角函數的綜合應用，掌握銳角三角函數的相關知識是解題的關

鍵.

14.（2023下?天津和平?九年級天津一中校考階段練習）如圖，甲乙兩樓的水平距離為120m,

自乙樓樓頂C處，測得甲樓頂端4處的仰角為60。，測得甲樓底部B處的俯角為46。，求甲樓

的高度.（結果取整數）參考數據：tan46o=1.04,遍取L73.

【答案】甲樓的圖度約為332m

【分析】首先分析圖形，根據題意構造直角三角形.本題涉及多個直角三角形，應利用其公

共邊構造關系式求解.

【詳解】解：過點C作CE12B,垂足為E.

（甲）（乙）

在RMBCE中，ABCE=46°,BD=CE=120m,

由tan/BCE=些=1.04,

CE

???BE=1.04X120=124.8m,

在RMACE中，AACE=60°,

,AF

由tanNACE=一,

CE

得tan60°=—=V3,

???^E=120xV3?120x1.73=207.6m

??.AB=AE+BE=124.8+207,6=332.4m,

???AB=AE+BE?332m,

答：甲樓4B的高度約為3327n.

【點睛】本題考查解直角三角形-仰角俯角、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握

銳角三角函數的定義，屬于基礎題，中考常考題型.

15.(2020?天津?九年級天津市第四中學?？茧A段練習)小婷在放學路上，看到隧道上方有一

塊宣傳"中國-南亞博覽會”的豎直標語牌CD.她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42。,

測得隧道底端B處的俯角為30。(B,C,D在同一條直線上)，AB=10m,隧道高6.5m(即

BC=6.5m),求標語牌CD的長(結果保留小數點后一位).(參考數據：sin42°=0.67,cos42°=0.74,

tan42°=0.90,V3=1.73)

【答案】標語牌CD的長為6.3m.

【詳解】分析：如圖作AEI3BD于E.分別求出BE、DE,可得BD的長，再根據CD=BD-BC計

算即可；

詳解：如圖作AEE1BD于E.

在RtAAEB中，EHEAB=30°,AB=10m,

回BE=1AB=5(m),AE=5V3(m),

在RtAADE中，DE=AE?tan42°=7.79(m),

團BD=DE+BE=12.79(m),

0CD=BD-BC=12.79-6.5=6.3(m),

答：標語牌CD的長為6.3m.

點睛：本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面

構造直角三角形解決問題.

16.（2019?天津和平?天津二十中?？家荒＃┤鐖D，小明在大樓30米高（即尸8=30米）的

窗口尸處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15。，山腳B處的俯角為60。，己知該山坡的

坡度，（即加"0ABC）為1：百，點尸、H、B、C、A在同一個平面上.點”、B、C在同一

條直線上，且

上

IlHlBC

（1）山坡坡角（即0ABC）的度數等于一度；

（2）求A、8兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：V3=1,732）.

【答案】（1）30.（2）34.6X.

【分析】（1）根據特殊角度的三角函數值即可求解；

（2）在直角中，根據三角函數即可求得的長，然后在直角APBA中利用三角函數

即可求解.

【詳0解A】（1）因山坡的坡度，（即SwHABC）為1：V3.

皿〃Be=圣

的45c=30°；

故答案為：30；

（2）設過點尸的水平線為尸。則由題意得：

tQPA=15LQPB=60°

???乙PBH=（QPB=60。/APB=Z.QPB=45°

1V3

tan乙48C=—=--

V33

???乙ABC=30°

???AABP=90°

在Rt團尸3〃中，PB=金=420^

在RtHPBA中，AB=PB=20V3?34.6

答：A、8兩點間的距離約34.6米.

17.（2019下?天津?九年級天津一中階段練習）隨著航母編隊的成立，我國海軍日益強大，

2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強了海上巡

邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點尸的南偏東45。的方向上，且

與觀測點P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達位于觀測

點尸的北偏東30。方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點尸的距離為多少海里？（參考

數據：72=1.414,73=1.732,結果精確到工海里）.

【答案】約為566每里

【詳解】分析：通過勾股定理得到線段PC的長度，然后解直角ABPC求得線段P2的長度

即可.

詳解：在AZPC中，AACP=90°,AAPC=45%貝!=PC.

SAP-400海里，

國由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2,即4002=2PC2,

故PC=200Vl海里.

又回在直角ABPC中，0PCB=9O°,回2尸。=60°,

0PB=-^―=2PC=400V2?566（海里）.

cos60°

答：此時巡邏艦與觀測點P的距離PB約為566海里.

點睛：本題主要考查了勾股定理的應用和解直角三角形的應用.此題是一道方向角問題，結

合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的

思想.

18.（2019下?天津南開?九年級南開翔宇學校校考開學考試）海島A的周圍8海里內有暗礁，

漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東67。，航行12海里到達C點，

又測得海島A在北偏東45。方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁

的危險？請說明理由.【參考數據：sin67°若;cos67°4；tan67°?y]

【答案】無觸礁的危險，理由詳見解析.

【詳解】試題分析：作ADLBC,利用三角函數計算AD長度，與8比較大小.

試題解析：

作AD工BC,交BC延長線于D,

設AZ）=x,由三角函數知CD=AD-tan45°=x,BD=ADtan670=^,

所以后景

19.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.

如圖，塔48前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m,NDCE=30。，點、E,C,A在同一條

水平直線上.

B

ECA

某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45。，在觀景臺。處測得塔頂部2的仰角為

27°.

（1）求DE的長；

⑵設塔4B的高度為/?（單位：m）.

①用含有耳的式子表示線段瓦4的長（結果保留根號）；

②求塔4B的高度（tan27。取0.5,遮取1.7,結果取整數）.

【答案】⑴3m

（2）0（/i+3V3）m；②11m

【分析】（1）根據含30度角的直角三角形的性質求解即可；

（2）①分另IJ在RtADCE和RtA8C力中，利用銳角三角函數定義求得EC=38，CA=h,

進而可求解；

②過點。作DF1AB,垂足為F.可證明四邊形DEA尸是矩形，得到DF=EA=