2024-2025學年山東省泰安市肥城市高三（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年山東省泰安市肥城市高三(上)開學數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合4={1,2,3,4,5,9},B-[y[y=EA],則4nB=()

A,{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,5}D.{1,4,9)

2.若復數(shù)z滿足z(l-i)=i,則z的共軟復數(shù)z對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量2=(1,0),b=(1,1),(a+Ab')//(a-nb'),則()

A.A+〃=lB.A+/z=0C.A/i=1D.A/i=-1

11tQ-TlOC

4.已知sin(a+0)=-,sin(a-)5)=-,則百麗=()

11

AyB.一二C.5D.-5

5.已知兩個圓臺甲、乙的上底面半徑均為r,下底面半徑均為2r,圓臺的母線長分別為3r和5r,則圓臺

甲、乙的體積之比為()

A.1B.孚C.A/3D.3

6.若函數(shù)f(x)=(7+>4(其中a>。，且aKl)的最小值是3,貝必的取值范圍是()

11

A.-<a<1B.-<a<1C.1<a<3D.1<a<3

7.曲線y=sin(x+1)與y=匈x交點個數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

8.已知函數(shù)/■(>),g(x)的定義域為R,y=f(久)的圖象關于直線％=1對稱，且/'(1-x)+g(x)=10,

f(x)-g(x-4)=5,若/(2)=1,則g(l)+g(2)=()

A.-5B,-6C.5D.6

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.在某市舉行的一次期末質量檢測中，經抽樣分析，該市某學校的數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布N(86,c2

),且P(82<XW86)=0.3.該校有1000人參加此次考試，則()

A.P(X>90)>P(X<82)B,P(82<X<90)=0.6

C.估計成績不低于90分的有200人D.估計成績不低于86分的有300人

10.己知函數(shù)/(久)=aex—x+a2{aeR),貝!|()

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A.當aWO時，f(久)是R上的減函數(shù)

B.當a>0時,x=dna是/'(%)的極小值點

C.當a=e時，/(x)取到最小值e2+2

D.當a>0時，/(x)>2lna+1恒成立

11.已知拋物線C：y2=2p%@>0)的焦點為F,其準線與久軸交于點4過點/作斜率為k直線/與C交于M(

7(孫心)兩點.若直線y=避(刀一1)經過點尸，貝！1()

A.p=2

B.%1%2=1

C.|fc|>1

D.\FM\2+|FN|2的取值范圍是(8,+8)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若雙曲線今―2=l(a>0,b〉0)的一個焦點F(5,0),一條漸近線方程為y=%則a+b=.

13.若函數(shù)/(x)=x3+(m+1)N+小尤為奇函數(shù)，則曲線y=/(x)在點(一1,0)處的切線方程為.

14.為了將課堂所學的專業(yè)理論知識與實際生活相結合，提升學生的個人綜合素質，增強社會責任感和使

命感，某知名大學的校團委安排該校一個大學生志愿服務團體在暑假期間開展“環(huán)境保護”、“社區(qū)文

化”、“便民服務”、“法律援助”、“教育服務”、“公益慈善”六項社區(qū)服務活動，并對活動開展順

序提出了如下要求，重點活動“法律援助”必須排在前三位，且“便民服務”和“教育服務”兩項活動必

須排在一起，則這六項活動完成順序的不同安排方案種數(shù)是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知在△ABC中，a,b,c分別是角4B,C的對邊，CA-CB=21,且cosC=|.

(1)求△4BC的面積；

(2)若6=5時,求邊c和角B.

16.(本小題15分)

設橢圓C：條+*l(a>6>0)的左右焦點分別為Fi，尸2，點P(1凈在C上，且PF?一軸.

(1)求C的方程.

(2)過左焦點％作傾斜角為60。的直線I.直線/與C相交于4B兩點，求的周長和面積.

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17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC-DEF中，P為AD的中點，AC=gAD=4,AB=BC=CP=2,4ABE=—.

(1)求證：PE1BC；

(2)求平面ECP與平面PCD夾角的正弦值.

18.(本小題17分)

772

已知函數(shù)f(%)=~+Znx,mER.

(1)討論f(%)的單調性；

(2)證明：當zn>0時，m/(x)>2m—1.

19.(本小題17分)

2

數(shù)列3J滿足。1=1，CLn+i=(^+n-A)an(n=1,2,...),4是常數(shù).

(D當。2=-1時，求入及他的值；

(II)數(shù)列｛冊｝是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由;

(III)求4的取值范圍，使得存在正整數(shù)加，當九〉時總有a九<0.

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參考答案

l.A

2.C

3.5

4.D

5.B

6.D

7.4

8.C

9.BC

IQ.ACD

11.ABD

12.7

13.2x-y+2=0

14.120

15.解：(1)由已知可得C4?CB=abcosC==21,可得ab=35,

由cosC=I，可求得sinC=&,

-1-14

所以S4/BC=,abs譏C=-x35x-=14；

(2)因為b=5,ab=35,可得a=7,

由余弦定理得c?=a2+b2-2abcosC=32,可得c=4",

由正弦定理磊=虛可得s譏"坐=/=￥,

TTTT

由于bVa,所以OVB<E，可得B=,.

16.解:⑴已知PF2，％軸且P(1號,

則c=1,Fi(-l,0),F2(l,0),

2

由橢圓的定義2a=|PFi|+\PF2\=J2+(?)2+字=2",

所以a=",b=yja2—c2=1,

即C的方程為:+*=1.

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（2）可知直線2的斜率k=tan60°=B

則，的方程為y=鄧（x+1）.

設4（久1，%）,8（久222），

,y=同久+1)

聯(lián)立方程組它+曠2=1，

l2,

消去y得7必+12%+4=0,

可得%1+%2=一呈％i%2=

可得|48]="啟⑶一刈=尸在『（久1+冷）2-4巧久2=2,（一爭2一?=呼,

又點尸2(1,。)到直線2：y/3x-y+y/3=0的距離d=^T~^~~=?

7ssy+i

所以△4B電的周長為4a=4",SAABF2=^\AB\d=竽.

17.1?：(1)證明：取8P中點M,連接4M、CM,

■■P為4。的中點,AD=4,AP=2,

■??AB=2,AM1BP,

BC=CP=2,

???CM1BP,

又因為4MnCM=M,AM,CMu平面ACM,

因此BP1.平面ACM,

又???ABC-DEF是三棱柱，ABED平行四邊形，

???4ABE=穹，.-.Z.BAP

ABP,aBPC均為等邊三角形，BP=2,

則CM=AM—書,AC—y/6,

：.AM1CM,

???CM1BP,AMCBP=M,AM,BPu平面ABED,

CM_L平面ABED,???PEu平面ABED,

CM1PE,-：BP=2,

在△「￡)￡?中，PD=ED=2,4PDE=|兀，PE=28，又BE=4,

BP2+PE2=EB2,即PE1BP,

又CMnBP=M,CM,BPu平面BCP,

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PE1平面BCP,又CBu平面BCP,

???PE1BC；

(2)由(1)可知AM、MP、MC兩兩垂直，以M為原點，M4所在直線為x軸，MP所在直線為y軸，MC所在直

線為z軸建立空間直角坐標系，

則C(0,0,?P(O,1,O),71(73,0,0),B(0-l,0),

由于P是4。的中點，得。(一避,2,0),

又由瓦？=前，可得E(-2褥,1,0),

PC=(0-1,73),PE=(-273,0,0),而=(-眄1,0),

設平面ECP的法向量為可=(肛,月/1),

叫可.麗=(r叫-2忘1=0，

令丫1=避，則可=(0,避,1)，

設平面PCD的法向量為羽=(久2,>2/2)，

IHllW-Z￡=0即〔一為+GZ2=。

B|],

叫無.麗=0，H^/3x2+y2=0

令V2=避，則雨=(1,4,1),

設平面ECP與平面PCD的夾角為仇

則cos。=|cos〈可，五〉|=得需=77^=郃,

sind=

即平面ECP與平面PCD夾角的正弦值為g.

1THY—TH

18.解：(1)函數(shù)/(%)的定義域是(0,+8),可得/(%)=---=

當血40時，可知/'(%)>0,所以/(%)在(0,+8)上單調遞增；

當相>0時，由/'(%)=0得％=771,

可得久E(Ojn)時，有/'(%)<0,%E(m,+8)時，有/'(%)>0,

所以/(%)在(0,m)上單調遞減，/(%)在O,+8)上單調遞增.

綜上所述：當m40時，/(%)在(0,+8)上單調遞增；

當相>0時，/(%)在(0即)上單調遞減，在(利+8)上單調遞增.

(2)證明：當m>0時，要證m/(%)之2m一1成立，

只需證/(%)22M=2—《成立，

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只需證/(%)血譏>2-\即可.

因為血>0,由(1)知，f(x)min=f(m)=1+Inm,

令g(zn)=1+Znm—(2——)=Inm+五-1,

則，(峭=~—\—

d、，mmzmz

可得zne(0,1)時，有g'(m)<0；mE(1,+8)時，有g'(m)>0,

所以9(租)在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，

可知g(zn)mm=g(l)=0,則有g(zn)>0,所以有1+必?n>2--,

所以當m>0時，771/(%)N2?n—l成立.

19.解：(I)由于冊+i=(話+九一入)冊(九=1,2,),且。1=1.

所以當做=—1時,得—1=2—a,故a=3.

從而的=(22+2—3)X(―1)=-3.

2

(II)數(shù)列｛冊｝不可能為等差數(shù)列，證明如下：由的=1,an+1=(n+n-A)an

@2

得=2-%a3=(6-A