北京市某中學(xué)分校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試題

北京五中分校2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性練習(xí)

初三數(shù)學(xué)

考生須知

1.本試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào).

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4.在答題卡上，選擇題用25鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，將答題卡交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.下圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

2.若％=3是關(guān)于x的方程X?-2x-〃z=0的一個(gè)根，則機(jī)的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

4.函數(shù)y=+的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式依+Z?<0的解集是（）

C.x>2D.x<2

5.若將直線(xiàn)y=x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線(xiàn)y=+則下列關(guān)于直線(xiàn)y=區(qū)+A的說(shuō)法正

確的是（）

A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.與無(wú)軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABC。繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形AB'C'。'，（所有頂點(diǎn)都

是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)），在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)M,N,P,。中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）

D'

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

7.如圖，在菱形48。中，AB=5,AC=6,過(guò)點(diǎn)。作￡）石，班，交R4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則線(xiàn)段。E的

長(zhǎng)為（）

121824

A.——B.C.4D.

551"

8.如圖，在菱形ABC。中，440=60°,。為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).將菱形A8CD繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

菱形AB'CD',兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E,F,G,H.對(duì)八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論：

①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點(diǎn)。到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；

④點(diǎn)。到該八邊形各邊所在直線(xiàn)的距離都相等.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是.

10.已知點(diǎn)在直線(xiàn)丁=依+人上，且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)芯＜々時(shí)，％與

內(nèi)的大小關(guān)系為％%（填“＞'：或“=”）

11.將方程3x2=5x+2化為一元二次方程的一般形式為.

12.若一元二次方程爐+6%-1=0經(jīng)過(guò)配方，變形為（x+3）2=”的形式，則〃的值為

13.已知關(guān)于x的方程V+2x+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值是.

14.如圖所示，在ZVIBC中，DE//BC,AD=1,BD=2,則￡＞石：5。=.

15.如圖，將矩形A8CD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)O.若.AE=5,BF=3,

則AC的長(zhǎng)為.

D'

16.聯(lián)歡會(huì)有A,B,C,。四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始.一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)

節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：

節(jié)目ABCD

演員人數(shù)102101

彩排時(shí)長(zhǎng)30102010

已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的

節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）.

若節(jié)目按“A-BCD"的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；若使這23位演員

的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排.

三、解答題（本題共68分，第17-18題，每小題6分，第19-21題，每小題5分，第22-23

題，每小題6分，第24-26題，每小題5分，27-28每小題7分）

17.解方程：（1）x2+x—1（2）3x（x+1）=2（x+1）

18.己知2a2-3a+l=0,求代數(shù)式（a-3）“+a（a+3）的值.

19.如圖，在矩形ABC。中，AC,8。相交于點(diǎn)。，E為A8的中點(diǎn)，連接0E并延長(zhǎng)至點(diǎn)R使EF=E0,

連接AF,BF.

F

BC

求證：四邊形AF8O是菱形.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=丘+0>/0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（—1,0）和3（0,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且ZXABC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.一個(gè)有進(jìn)水管和排水管的水池，每小時(shí)進(jìn)水量和排水量分別為恒定的數(shù)值.從某時(shí)刻開(kāi)始3小時(shí)內(nèi)僅進(jìn)

行進(jìn)水操作而不排水.在隨后的2小時(shí)內(nèi)，水池同時(shí)進(jìn)行進(jìn)水和排水操作.在最后1小時(shí)內(nèi)，水池僅排水而

不再進(jìn)水.該水池內(nèi)的水量y（單位：噸）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

W噸

根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題.

(1)該水池進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水噸，排水管每小時(shí)排水噸；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，求水池內(nèi)的水量；

(3)這6個(gè)小時(shí)，排水管共排水噸.

22.已知關(guān)于苫的一元二次方程》2—2"a+機(jī)2-1=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若m>1,且該方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求相的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=2的圖象與正比例函數(shù)y=gx的圖象交于點(diǎn)A(相,2).

(1)求左，機(jī)的值；

(2)當(dāng)％〉一1時(shí)，對(duì)于尤的每一個(gè)值，函數(shù)y=tzx(awO)的值大于一次函數(shù)y=-2的值，則a的取

值范圍是.

24.如圖，在等腰直角"BC中，Z￡L4C=90°,。是BC邊上任意一點(diǎn)(不與3,C重合)，將線(xiàn)段

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AE,連接CE,DE.

(1)求ZECD的度數(shù)；

(2)若AB=4,BD=0求DE的長(zhǎng).

25.某果園收獲了一批蘋(píng)果，有2000個(gè)蘋(píng)果作為大果裝入包裝盒進(jìn)行銷(xiāo)售.設(shè)蘋(píng)果的果徑為xmm,其中A

款包裝盒中的蘋(píng)果果徑要求是80Wx<85,B款包裝盒中的蘋(píng)果果徑要求是85Wx<90.從這2000個(gè)蘋(píng)

果中隨機(jī)抽取20個(gè)，測(cè)量它們的果徑(單位：mm),所得數(shù)據(jù)整理如下：

80818282838484858686

87878789909192929498

(1)這20個(gè)蘋(píng)果的果徑的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(2)如果一個(gè)包裝盒中蘋(píng)果果徑的方差越小，那么認(rèn)為該包裝盒中的蘋(píng)果大小越均勻.從這批蘋(píng)果中分別

選出6個(gè)裝入兩個(gè)包裝盒，其果徑如下表所示.

包裝盒1的蘋(píng)果果徑808182828384

包裝盒2的蘋(píng)果果徑818182828284

其中，包裝盒____________中的蘋(píng)果大小更均勻(填“1”或“2”)；

(3)請(qǐng)估計(jì)這2000個(gè)蘋(píng)果中，符合A款包裝盒要求的蘋(píng)果有多少個(gè)？

26.對(duì)于函數(shù)y=|2x+訓(xùn)(機(jī)為常數(shù))，小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì).請(qǐng)將小明

的探究過(guò)程補(bǔ)充完整，并解決問(wèn)題.

(1)當(dāng)》1=0時(shí)，函數(shù)為丁=[2%]；當(dāng)相=7時(shí)，函數(shù)為加=7y=|2x+7|.用描點(diǎn)法畫(huà)出了這兩個(gè)函數(shù)的

圖象，如圖所示.

觀(guān)察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=|2x|的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；

對(duì)于函數(shù)y=|2x+7],當(dāng)。=時(shí)，x=y=3；

(2)當(dāng)機(jī)=-4時(shí)，函數(shù)為y=|2x-4].

①在圖中畫(huà)出函數(shù)y=|2x—4]的圖象；

②對(duì)于函數(shù).y=|2x-4|,當(dāng)l<x<3時(shí)，y的取值范圍是；

(3)結(jié)合函數(shù)y==|2x+7|和y=|2x-4|的圖象，可知函數(shù)y=|2]+用(機(jī)/0)的圖象可由函數(shù)

y=|2x|的圖象平移得到，它們具有類(lèi)似的性質(zhì).若點(diǎn)(/,%)和(1+1,%)都在函數(shù)丁=紅+叫的圖象上,

且口〉內(nèi)，直接寫(xiě)出,的取值范圍(用含機(jī)的式子表示).

27.在ZkABC中，/8=/。=￡(0。<a<45°),聞0，5。于點(diǎn)〃，。是線(xiàn)段MC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

C重合)，將線(xiàn)段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線(xiàn)段DE.

AA

(1)如圖1,