2025屆山東省濰坊一中高二數學第一學期期末聯考試題含解析

2025屆山東省濰坊一中高二數學第一學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．世界上最早在理論上計算出“十二平均律”的是我國明代杰出的律學家朱載堉，他當時稱這種律制為“新法密率”十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都相等，且最后一個單音是第一個單音頻率的2倍.已知第十個單音的頻率，則與第四個單音的頻率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.2202．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）A.2 B.C. D.5．若不等式在上有解，則的最小值是（）A.0 B.-2C. D.6．如圖，兩個半徑為R的相交大圓，分別內含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切.已知時，在兩相交大圓的區(qū)域內隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.7．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或C.或 D.或8．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測人員對外來入市人員進行核酸檢測，人員甲、乙均被檢測.設命題為“甲核酸檢測結果為陰性”，命題為“乙核酸檢測結果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測結果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.9．在中，、、所對的邊分別為、、，若，，，則（）A. B.C. D.10．已知雙曲線，則雙曲線M的漸近線方程是（）A. B.C. D.11．展開式中第3項的二項式系數為（）A.6 B.C.24 D.12．若將一個橢圓繞其中心旋轉90°，所得橢圓短軸兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，這樣的橢圓稱為“對偶橢圓”，下列橢圓中是“對偶橢圓”的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學生到某工廠進行勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為________g.（取）14．直線與圓相交于兩點M，N，若滿足，則________15．已知，，，，使得成立，則實數a的取值范圍是___________.16．已知函數在R上連續(xù)且可導，為偶函數且，其導函數滿足，則不等式的解集為___.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，已知矩形中，，E為上一點且.現將沿著折起，使點D到達點P的位置，且，得到的圖形如圖2.（1）證明為直角三角形；（2）設動點M在線段上，判斷直線與平面位置關系，并說明理由.18．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值20．（12分）已知數列中，，且滿足（1）求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和21．（12分）已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）如圖甲，平面圖形中，，沿將折起，使點到點的位置，如圖乙，使.（1）求證：平面平面；（2）若點滿足，求點到直線的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】依題意，每一個單音的頻率構成一個等比數列，由，算出公比，結合，即可求出.【詳解】設第一個單音的頻率為，則最后一個單音的頻率為，由題意知，且每一個單音的頻率構成一個等比數列，設公比為，則，解得：又，則與第四個單音的頻率最接近的是311,故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題考查等比數列通項公式的運算，解題的關鍵是分析題意將其轉化為等比數列的知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題.2、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：3、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.4、B【解析】，得出到漸近線的距離為，由此可得的關系，從而求得離心率【詳解】因為，而，所以是等邊三角形，到直線的距離為，又，漸近線方程取，即，所以，化簡得故選：B5、D【解析】將題設條件轉化為在上有解,然后求出的最大值即可得解.【詳解】不等式在上有解,即為在上有解,設,則在上單調遞減,所以,所以,即,故選:D.【點睛】本題主要考查二次不等式能成立問題,可以選擇分離參數轉化為最值問題,也可以進行分情況討論.6、C【解析】設D為線段AB的中點，求得,在中，可得.進而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計算即可得出結果.【詳解】如圖，設D為線段AB的中點，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點取自兩大圓公共部分的概率為.故選：C.7、C【解析】點關于軸的對稱點為，由反射光線的性質，可設反射光線所在直線的方程為：，再利用直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，由此即可求出結果【詳解】點關于軸的對稱點為，設反射光線所在直線的方程為：，化為因為反射光線與圓相切，所以圓心到直線的距離，可得，所以或故選：C8、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測結果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測結果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測結果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測結果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測結果不是陰性”可表示為.故選D.9、B【解析】利用正弦定理，以及大邊對大角，結合正弦定理，即可求得.【詳解】根據題意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故故選：B.10、C【解析】由雙曲線的方程直接求出見解析即可.【詳解】由雙曲線，則其漸近線方程為：故選：C11、A【解析】根據二項展開式的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式中第3項，所以展開式中第3項的二項式系數為.故選：A.12、A【解析】由題意可得，所給的橢圓中的，的值求出的值，進而判斷所給命題的真假【詳解】解：因為橢圓短的軸兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，即，即，中，，，所以，故，所以正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4500【解析】根據題意可知大圓柱底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，再根據小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質量為.故答案為：4500.14、【解析】由點到直線的距離公式，結合已知可得圓心到直線的距離，再由圓的弦長公式可得,然后可解.【詳解】因為，所以，所以，圓心到直線的距離因為，所以，所以故答案為：15、【解析】由題可得，求導可得的單調性，將的最小值代入，即得.【詳解】∵，，使得成立，∴由，得，當時，，∴在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，∴函數在區(qū)間上的最小值為又在上單調遞增，∴函數在區(qū)間上的最小值為，∴，即實數的取值范圍是故答案為：.16、【解析】由已知條件可得圖象關于對稱，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數，所以的圖象關于軸對稱，所以的圖象關于對稱，因為，所以當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）答案不唯一，見解析【解析】（1）利用折疊前后的線段長度及勾股定理求證即可；（2）動點M滿足時和，但時兩種情況，利用線線平行或相交得到結論.【小問1詳解】在折疊前的圖中，如圖：，E為上一點且，則，折疊后，所以，又，所以，所以為直角三角形.小問2詳解】當動點M在線段上，滿足，同樣在線段上取，使得，則，當時，則，又且所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以此時平面；當時，此時，但，所以四邊形為梯形，所以與必然相交，所以與平面必然相交.綜上，當動點M滿足時，平面；當動點M滿足，但時，與平面相交.18、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過點作交的延長線于點，連接，由，，證出平面，即可證出.（2）以為原點，的方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，利用，即可得到答案.【小問1詳解】過點作交的延長線于點，連接，因為，所以，又因為，所以，所以，即，.因為，所以平面，因為平面，所以【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，所以平面，以為原點，的方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，可得，因為，所以直線與所成角的余弦值為20、（1）證明見解析；；（2）.【解析】（1）根據等差數列的定義證明為常數即可；（2）利用錯位相減法即可求和.【小問1詳解】由得，，∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列，∴，∴；【小問2詳解】①，②，①－②得：，.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據導數的幾何意義得，結合對數的運算性質求出m，利用直線的點斜式方程即可得出切線方程；(2)由(1)將不等式變形為，利用導數研究函數在、、時的單調性，即可得出結果.【小問1詳解】，∴，，，，，切線方程為，即，∴.【小問2詳解】令，，，當時，，所以在上單調遞增，所以，即符合題意；當時，設，①當，，，所以在上單調遞增，，所以在上單調遞增，所以，故符合題意；②當時，，，所以在上遞增，在上遞減，且，所以當時，，則在上單調遞減，且，故，，舍去.綜上：22、（1）證明見解析（2）【解析】(1)利用給定條件可得平面，再證即可證得平面推理作答.(2)由(1