廣東省揭陽市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省揭陽市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.3．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．命題“”的否定為A. B.C. D.6．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.7．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸單位：，可得這個(gè)幾何體得體積是A. B.C.2 D.49．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位10．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的化簡結(jié)果為____________12．命題“”的否定是______.13．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．函數(shù)的零點(diǎn)為_________________.15．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______16．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．化簡計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）化簡：19．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對稱.（1）求的解析式；（2）用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時(shí)自變量的取值集合20．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.21．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：C3、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B4、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.5、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換6、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項(xiàng).8、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體9、B【解析】各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，變?yōu)?，再向左平移個(gè)單位，得到.10、A【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時(shí)函數(shù)值正負(fù)，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項(xiàng)；又因?yàn)?故排除D選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，求解時(shí)注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時(shí)有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.15、或2【解析】先討論范圍確定的單調(diào)性，再分別進(jìn)行求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，得；②當(dāng)時(shí)，，得，故或2故答案為：或2.16、；【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對原式進(jìn)行化簡，得到對恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對恒成立，可解得:【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，有由，即有，且故有對恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則、對數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.19、（1）,（2）詳見解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸，列式，求；（2）利用“五點(diǎn)法”列表，畫圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對稱，所以，，因?yàn)?，所以，所以【小?詳解】首先根據(jù)“五點(diǎn)法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.20、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無限接近直線，得，所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由（1）得，整理得，函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù).小問3詳解】方法一：由（1）知，由（2）知，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二：由，得，得，得，得，得，所以函數(shù)的值域?yàn)?21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接,設(shè),連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形,進(jìn)而可證平面