2025屆吉安市重點中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆吉安市重點中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則（）A.1 B.C.2 D.32．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.4．若集合，，則A. B.C. D.5．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.7．已知是定義在上的單調函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.9．某工廠生產的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.10．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.12．若函數(shù)滿足，則______13．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______14．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.15．已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________16．命題“，”的否定形式為__________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對稱中心；求函數(shù)的單調遞增區(qū)間18．已知角終邊上有一點，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.19．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.21．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則，即，解得.故選：B2、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點：直線方程.3、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.4、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B6、C【解析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因為為偶函數(shù)，所以（），則（），因為，所以.故選：C.7、C【解析】設，即，再通過函數(shù)的單調性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題8、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.9、C【解析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析10、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題12、【解析】根據(jù)題意，令，結合指數(shù)冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.13、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題14、6π＋40【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.16、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期，對稱中心為；（2）【解析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期和對稱中心；直接利用整體思想求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期為，令：，解得：，所以函數(shù)的對稱中心為由于，令：，解得：，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數(shù)解答題18、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計算得到答案.（2）根據(jù)誘導公式化簡得到原式等于，計算得到答案.【小問1詳解】，，解得.故，.【小問2詳解】.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質可得函數(shù)的值域；（3）應用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，轉化為，，轉化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以對于恒成立，所以，解得，當時，，此時，所以時，是奇函數(shù).（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數(shù)在區(qū)間單調遞增，所以當時最大為，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數(shù)法若不等式（是實參數(shù)）恒成立，將轉化為或恒成立，進而轉化為或，求的最值即可.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導公式，結合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點睛】本題考查誘