安徽省2017年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2017年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題1．12A．12 B．﹣12 C．22．計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a(chǎn)53．如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（） A． B． C． D．4．截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一代一路”沿線國家累計(jì)貸款超過1600億美元，其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×1010 B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×10125．不等式4﹣2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30° 第6題圖 第7題圖7．為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=169．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bxA． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=13S矩形ABCD A．29 B．34 C．52 D．41二、填空題11．27的立方根為．12．因式分解：a2b﹣4ab+4b=．13．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長為． 第13題圖 第14題圖14．在三角形紙片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），減去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為cm．三、計(jì)算15．計(jì)算：|﹣2|×cos60°﹣（13）﹣116．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請解答上述問題．四、解答題17．如圖，游客在點(diǎn)A處做纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41）18．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過格點(diǎn)的直線l．（1）將△ABC向右平移兩個(gè)單位長度，再向下平移兩個(gè)單位長度，畫出平移后的三角形．（2）畫出△DEF關(guān)于直線l對稱的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．五、探究題19．閱讀理解我們知道，1+2+3+…+n=n(n+1)2，那么12+22+32+…+n2在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+?+n︸n個(gè)n，即n2，這樣，該三角形數(shù)陣中共有n(n+1)2個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32（1）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．（2）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：12+220．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE．21．甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88乙882.2丙63（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時(shí)三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場的概率．22．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入﹣成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．已知正方形ABCD，點(diǎn)M邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且∠AGB=90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F．①求證：BE=CF； ②求證：BE2=BC?CE．（2）如圖2，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE2=BC?CE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長CD于點(diǎn)F，求tan∠CBF的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：12的相反數(shù)是﹣1故選：B．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：原式=a6，故選A.【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個(gè)同心圓．故選B．【分析】俯視圖是分別從物體的上面看，所得到的圖形．4．【答案】C【解析】【解答】解：1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×1011，故選：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．5．【答案】D【解析】【解答】解：移項(xiàng)，得：﹣2x＞﹣4，系數(shù)化為1，得：x＜2，故選：D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故選C．【分析】過E作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．7．【答案】A【解析】【解答】解：由題可得，抽查的學(xué)生中參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)為100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×28100即該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是280人．故選：A．【分析】用被抽查的100名學(xué)生中參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)之間的學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)乘以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解．8．【答案】D【解析】【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1﹣x）；第二次降價(jià)后的價(jià)格為：25×（1﹣x）2；∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為16元，∴25（1﹣x）2=16．故選D．【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)×（1﹣降價(jià)的百分率）2=現(xiàn)價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx∴b＞0，∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B．【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)△ABC中AB邊上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD∴12AB?h=1∴h=23∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=AB2+AE2即PA+PB的最小值為41．故選D．【分析】首先由S△PAB=13S矩形ABCD11．【答案】3【解析】【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．12．【答案】b（a﹣2）2【解析】【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案為：b（a﹣2）2【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．13．【答案】π【解析】【解答】解：連接OD、OE，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等邊三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=12∴DE的長=60π×3180故答案為：π．【分析】連接OD、OE，z證明△AOD、△BOE是等邊三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧長公式即可得出答案．14．【答案】40或80【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=103，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=10∴DE=10，BD=20，如圖1，平行四邊形的邊是DF，BF，且DF=BF=203∴平行四邊形的周長=803如圖2，平行四邊形的邊是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四邊形的周長=40，綜上所述：平行四邊形的周長為40或803故答案為：40或803【分析】解直角三角形得到AB=103，∠ABC=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=30°，BE=AB=1015．【答案】解：原式=2×12=﹣2．【解析】【分析】分別利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值化簡求出答案．16．【答案】解：設(shè)共有x人，可列方程為：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．【解析】【分析】根據(jù)這個(gè)物品的價(jià)格不變，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可．17．【答案】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB?cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD?sin45°=600×22∵四邊形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的長為579m．【解析】【分析】在R△ABC中，求出BC=AB?cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD?sin45°=600×2218．【答案】（1）解：△A′B′C′即為所求；（2）△D′E′F′即為所求；（3）45°【解析】（3）如圖，連接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′=12+22=5、A′F′=12+2∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′為等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案為：45°．【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別右移2個(gè)單位、下移2個(gè)單位得到其對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；（2）分別作出點(diǎn)D、E、F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，順次連接即可得；（3）連接A′F′，利用勾股定理逆定理證△A′C′F′為等腰直角三角形即可得．19．【答案】（1）2n+1；n(n+1)(2n+1)2；（2）12345【解析】【解答】（1）解：由題意知，每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×n(n+1)2因此，12+22+32+…+n2=n(2n+1)(n+1)6故答案為：2n+1，n(n+1)(2n+1)2，n(n+1)(2n+1)⑵原式=16×2017×(2017+1)×(2×2017+1)1故答案為：1345．【分析】（1）將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可，所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個(gè)數(shù)，據(jù)此可得，每個(gè)三角形數(shù)陣和即為三個(gè)三角形數(shù)陣和的13⑵運(yùn)用以上結(jié)論，將原式變形為1620．【答案】（1）證明：由圓周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四邊形AECD為平行四邊形；（2）解：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四邊形AECD為平行四邊形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理得到AE∥CD，證明結(jié)論；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根據(jù)垂徑定理、角平分線的判定定理證明．21．【答案】（1）2；6（2）解：∵甲的方差是：110[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2乙的方差是：110[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2丙的方差是：110[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定；（3）解：根據(jù)題意畫圖如下：∵共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有4種情況，∴甲、乙相鄰出場的概率是46=2【解析】【解答】解：（1）∵甲的平均數(shù)是8，∴甲的方差是：110[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是6+62故答案為：6，2；【分析】（1）根據(jù)方差公式和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)方差公式先分別求出甲、乙、丙的方差，再根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙相鄰出場的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．22．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，50k+b=10060k+b=80得k=?2b=200即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣2x+200；（2）解：由題意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）解：∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800，答：當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以寫出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即可得到利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，以及售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少．23．【答案】（1）解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠