圓的標準方程教案

圓的標準方程教案圓的標準方程教案

在教學工作者開展教學活動前，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質(zhì)量的基本條件。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的圓的標準方程教案，歡迎大家分享。

圓的標準方程教案1

教學目標：

1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。

教學過程：

（一）、情境設(shè)置：

在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

探索研究：

（二）、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標為A（a，b），半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M（x，y）為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件①

化簡可得：②

引導學生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A（a，b），半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

（三）、知識應(yīng)用與解題研究

例1．（課本例1）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點與圓的關(guān)系的判斷方法：

（1）>，點在圓外

（2）=，點在圓上

（3）解：

例2．（課本例2）的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程。

師生共同分析：不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，三角形有唯一的`外接圓。從圓的標準方程可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù)。

解：

例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在上，求圓心為的圓的標準方程。

師生共同分析：如圖，確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。圓心為的圓經(jīng)過點和，由于圓心與A，B兩點的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點，半徑長等于或。

解：

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學生自己比較、歸納）比較例2、例3可得出圓的標準方程的兩種求法：

1、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。

②﹑根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。

（四）、課堂練習（課本P120練習1，2，3，4）

歸納小結(jié)：

1、圓的標準方程。

2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3、根據(jù)已知條件求圓的標準方程的方法。

作業(yè)布置：課本習題4。1A組第2，3，4題。

課后記：

圓的標準方程教案2

教學目的：

掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問題

教學重點：

圓的.標準方程及有關(guān)運用

教學難點：

標準方程的靈活運用

教學過程：

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

⒈說出下列圓的方程

⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

⒋圓心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學方法）

練習：

1、某圓過(-2,1)、(2,3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓練思維)

四、小結(jié)練習P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

圓的標準方程教案3

1、教學目標

（1）知識目標：

1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；

2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；

3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實際問題。

（2）能力目標：

1、進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；

2、使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

3、增強學生用數(shù)學的意識。

（3）情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。

2、教學重點、難點

（1）教學重點：圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。

（2）教學難點：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程

②選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。

3、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

[引導]：畫圖建系

[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習）

解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）

將x＝2。7代入，得

即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的'方程？

答：x2＋y2＝r2

2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？

[學生活動]：探究圓的方程。

[教師預設(shè)]：方法一：坐標法

如圖，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點，根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習1）

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）圓心在，半徑為

（3）經(jīng)過點，圓心在點

2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

II．靈活應(yīng)用（提升能力）

問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

[教師引導]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。

3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設(shè)]方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）

方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）[多媒體課件演示]

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：

III．實際應(yīng)用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0。01m）。

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]

（四）反饋訓練（形成方法）

問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程。

3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

4、求圓x2＋y2＝13過點P（—2，3）的切線方程。

5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。

（五）小結(jié)反思（拓展引申）

1、課堂小結(jié)：

（1）知識性小結(jié)：

①圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點的切線的方程是：

（2）方法性小結(jié)：

①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑；II。待定系數(shù)法

②求解應(yīng)用問題的一般方法

2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81—82：（習題7。6）1、2、4

（B）思維拓展型作業(yè)：

試推導過圓上一點的切線方程。

3、激發(fā)新疑：

問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式？

2、方程：的曲線是什么圖形？

設(shè)計說明

圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應(yīng)用，增強學生用數(shù)學的意識。另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設(shè)計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。

本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。

圓的標準方程教案4

教學目標

(一)知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑；

2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

(二)能力目標

1．進一步培養(yǎng)學生用坐標法研究幾何問題的能力；

2.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；

3.通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標

通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)學生自主探究問題的興趣，同時培養(yǎng)學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。

教學重、難點

(一)教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。

(二)教學難點

圓的標準方程的應(yīng)用。

教學方法

選用引導?探究式的教學方法。

教學手段

借助多媒體進行輔助教學。

教學過程

Ⅰ.復習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

生：①建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M?p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

師：這就是建系、設(shè)點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］

師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？

生：x2+y2=r2.

師：你是怎樣得到的？（引導啟發(fā)）圓上的點滿足什么條件？

生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？

生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，

由兩點間的距離公式得

即：（x-a）2+(y-b)2=r2

Ⅱ.講授新課、嘗試練習

師：方程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圓的標準方程.

特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標準方程由哪些量決定？

生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。

師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。

1、寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］

①圓心在原點，半徑是3：________________________

②圓心在點C（3，4），半徑是：______________________

③經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________

2、變式題［多媒體演示］

①求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-1)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2,寫出圓心坐標和半徑。

答案：C（a,0）,r=|a|

Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用

師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應(yīng)用.

［例1］已知圓的方程是x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點P（，）的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點的切線方程？

生：要求經(jīng)過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。

師：斜率怎樣求？

生：。。。。。。

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）

生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數(shù)

半徑OP的斜率K1＝，所以切線的斜率K＝－＝－

所以所求切線方程：y-=－(x-)

即：x+y=17(教師板書)

師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

生：。。。。。。

師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關(guān)系？

（若看不出來，再看一例）

［例1/］圓的.方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。

答案：2x+3y=13即：2x+3y－13＝0

師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學生紛紛舉手回答）

生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！

生：xox+yoy=r2.

師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？

生：。。。。。。

［例2］已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。

解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數(shù)

∵半徑OP的斜率K1＝，∴切線的斜率K＝－＝－

∴所求切線方程：y-yo=－(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)

當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

歸納總結(jié)：圓的方程可看成x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo替換，可得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

引導學生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系；②設(shè)圓的標準方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設(shè)為

（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5,r2=14.52

∴圓的方程為x2+(y＋10.5)2=14.52.

將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程

且取y>0

得：y=

≈14.36-10.5=3.86(M)

答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

Ⅳ.課堂練習、課時小結(jié)

課本Ｐ77練習2，3

師：通過本節(jié)學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.

Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)

(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2=r2上時，?求過P點的圓的切線方程。

課本Ｐ81習題7.7:1，2，3，4

(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79

圓的標準方程教案5

1.教學目標

(1)知識目標:

1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。

(2)能力目標:

1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3.增強學生用數(shù)學的意識.

(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.

2.教學重點.難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。

(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。

3.教學過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

[引導]畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得.

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:

1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?

[學生活動]探究圓的方程。

[教師預設(shè)]方法一:坐標法

如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方,得(x―a)2(y―b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)

(1)圓心在原點,半徑為3;

(2)圓心在,半徑為;

(3)經(jīng)過點,圓心在點。

2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

(1);(2)靈活應(yīng)用(提升能力)

問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.

[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。

2.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程。

[學生活動]探究方法

[教師預設(shè)]

方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]

方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是。

iii.實際應(yīng)用(回歸自然)

問題五:如圖是某圓拱橋的'一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m)。

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實際問題情境]

(四)反饋訓練(形成方法)

問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。

2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程。

3.求圓x2y2=13過點(-2,3)的切線方程。

4.已知圓的方程為,求過點的切線方程。

(五)小結(jié)反思(拓展引申)

1.課堂小結(jié):

(1)圓心為c(a,b),半徑為r的圓的標準方程為:

當圓心在原點時,圓的標準方程為:

(2)求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法

(3)已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點的切線的方程是:

(4)求解應(yīng)用問題的一般方法

2.分層作業(yè):(a)鞏固型作業(yè):課本p81-82:(習題7.6)1.2.4

(b)思維拓展型作業(yè):

試推導過圓上一點的切線方程。

3.激發(fā)新疑:

問題七:1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

2.方程:的曲線是什么圖形?

教學設(shè)計說明

圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應(yīng)用,增強學生用數(shù)學的意識。另外,為了培養(yǎng)學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養(yǎng)學生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神,并且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計了五個環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導,以學生為主體的指導思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學方法把學生學習知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強了信心。

圓的標準方程教案6

1。教學目標

(1)知識目標:1。在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

2。會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。

(2)能力目標:1。進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;

2。使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3。增強學生用數(shù)學的意識。

(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣。

2。教學重點。難點

(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應(yīng)用。

(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰

當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關(guān)的實際問題。

3。教學過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?

[引導]畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2y2=16(y≥0)

將x=2。7代入,得。

即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個隧道。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1。根據(jù)問題一的`探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

答:x2y2=r2

2。如果圓心在,半徑為時又如何呢?

[學生活動]探究圓的方程。

[教師預設(shè)]方法一:坐標法

如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}

由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方,得(x?a)2(y?b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

圓的標準方程教案7

一、教材分析

本章將在上章學習了直線與方程的基礎(chǔ)上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

二、教學目標

1、知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、能力目標：

(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力(3)培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、