【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊19.1.2.1函數(shù)的圖像教案

【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊19.1.2.1函數(shù)的圖像教案主備人備課成員教材分析【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊19.1.2.1函數(shù)的圖像教案

本節(jié)課主要介紹函數(shù)的圖像，讓學生理解函數(shù)圖像的意義，掌握函數(shù)圖像的畫法，以及通過圖像分析函數(shù)的性質。教材內(nèi)容緊密聯(lián)系實際，以具體函數(shù)為例，引導學生從圖形的角度理解函數(shù)概念，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠運用函數(shù)圖像解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。核心素養(yǎng)目標教學難點與重點1.教學重點

①理解函數(shù)圖像的概念和意義；

②掌握函數(shù)圖像的繪制方法；

③學會通過函數(shù)圖像分析函數(shù)的性質；

④能夠利用函數(shù)圖像解決實際問題。

2.教學難點

①正確理解函數(shù)圖像與函數(shù)表達式之間的對應關系；

②準確繪制函數(shù)圖像，尤其是對復雜函數(shù)的圖像繪制；

③分析函數(shù)圖像時，能夠準確識別和描述函數(shù)的單調性、奇偶性、極值點等特征；

④在實際問題中，能夠根據(jù)函數(shù)圖像進行合理的預測和決策。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源

-電腦

-投影儀

-白板

2.課程平臺

-學校教學管理系統(tǒng)

-數(shù)學在線學習平臺

3.信息化資源

-函數(shù)圖像繪制軟件

-數(shù)學教學視頻

-函數(shù)圖像示例文檔

4.教學手段

-小組討論

-課堂練習

-實際案例分析教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

以生活中常見的溫度變化為例，展示一天內(nèi)溫度隨時間變化的函數(shù)圖像，引導學生觀察圖像，提問：你們能從這幅圖中得到哪些信息？通過這個實際例子，引出本節(jié)課的主題——函數(shù)的圖像。

2.新課講授（用時15分鐘）

①講解函數(shù)圖像的基本概念，包括函數(shù)圖像的定義、意義以及與函數(shù)表達式的關系。

②通過具體的函數(shù)例子，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，展示如何繪制函數(shù)圖像，并解釋圖像的特點。

③分析函數(shù)圖像的幾個重要性質，如單調性、奇偶性、極值點等，并通過圖像舉例說明。

3.實踐活動（用時10分鐘）

①讓學生嘗試繪制幾個簡單函數(shù)的圖像，如y=x、y=x^2等，并觀察圖像特點。

②利用函數(shù)圖像繪制軟件，讓學生輸入函數(shù)表達式，觀察軟件生成的圖像，并與手工繪制的圖像進行對比。

③給出一個實際問題，如物體自由落體運動，讓學生根據(jù)函數(shù)表達式繪制圖像，并分析圖像得出的信息。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

①小組內(nèi)討論：如何從函數(shù)圖像中判斷函數(shù)的單調性？

②小組內(nèi)討論：如何從函數(shù)圖像中判斷函數(shù)的奇偶性？

③小組內(nèi)討論：如何從函數(shù)圖像中找到函數(shù)的極值點？

舉例回答：

-對于第一個問題，小組可能會回答：通過觀察圖像上的任意兩點，如果隨著x的增大，y值也增大，那么函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調遞增的。

-對于第二個問題，小組可能會回答：如果圖像關于y軸對稱，那么函數(shù)是偶函數(shù)；如果圖像關于原點對稱，那么函數(shù)是奇函數(shù)。

-對于第三個問題，小組可能會回答：通過觀察圖像上的波峰或波谷，可以找到函數(shù)的極大值或極小值點。

5.總結回顧（用時5分鐘）

回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調函數(shù)圖像的重要性，總結函數(shù)圖像的繪制方法以及如何通過圖像分析函數(shù)的性質。再次回到導入新課時的例子，讓學生嘗試解釋溫度變化圖像背后的函數(shù)性質，鞏固所學知識。最后布置課后作業(yè)，讓學生繪制一個復雜函數(shù)的圖像，并分析其性質。教學資源拓展1.拓展資源

-拓展閱讀材料：介紹函數(shù)圖像在物理學、經(jīng)濟學、生物學等領域的應用案例，以及相關的數(shù)學理論背景。

-數(shù)學軟件工具：介紹能夠繪制復雜函數(shù)圖像的數(shù)學軟件，如MATLAB、GeoGebra等，并提供相關的軟件教程。

-學術論文和書籍：提供一些關于函數(shù)圖像研究的學術論文和書籍，以供有興趣深入研究的同學閱讀。

-在線教育資源：推薦一些優(yōu)質的在線教育平臺，如Coursera、KhanAcademy上關于函數(shù)圖像的課程和講解視頻。

2.拓展建議

-實際案例分析：鼓勵學生收集生活中的實際案例，如股市價格波動、氣溫變化、物體運動軌跡等，嘗試用函數(shù)圖像來表示和分析這些案例。

-數(shù)學軟件實踐：建議學生利用課余時間，通過數(shù)學軟件繪制不同的函數(shù)圖像，觀察參數(shù)變化對圖像的影響，增強對函數(shù)圖像的理解。

-深入研究論文：對于學有余力的學生，可以閱讀相關的數(shù)學論文，了解函數(shù)圖像研究的最新進展，嘗試撰寫自己的研究小論文。

-組織學習小組：鼓勵學生組成學習小組，共同探討函數(shù)圖像的相關問題，通過討論和合作學習，提高解題能力和數(shù)學思維能力。

-參加數(shù)學競賽：鼓勵學生參加各類數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽、數(shù)學模型競賽等，通過競賽鍛煉自己的數(shù)學應用能力。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在教學過程中，我嘗試引入生活實例，讓學生能夠直觀地理解函數(shù)圖像的實際意義，這樣的做法提高了學生的學習興趣和積極性。

2.我采用了信息技術輔助教學，利用數(shù)學軟件動態(tài)展示函數(shù)圖像的生成過程，使學生能夠更直觀地觀察函數(shù)圖像的變化。

（二）存在主要問題

1.在教學組織方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生在小組討論時參與度不高，可能是因為討論主題設置不夠吸引他們或者討論指導不夠明確。

2.在教學方法上，我注意到對于一些抽象的函數(shù)圖像性質，學生理解起來仍然有困難，需要更多的直觀教學手段。

3.在教學評價方面，我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的筆試評價方式不能完全反映學生對函數(shù)圖像的理解程度，需要更多樣化的評價方式。

（三）改進措施

1.針對小組討論參與度不高的問題，我將在今后的教學中設置更具挑戰(zhàn)性和趣味性的討論主題，并在討論前給出明確的討論指南，確保每個學生都能參與到討論中來。

2.對于抽象函數(shù)圖像性質的教學，我計劃使用更多的實物模型和動態(tài)圖像演示，幫助學生建立起直觀的圖像與性質之間的聯(lián)系。

3.在評價方式上，我將嘗試引入項目式學習評價，讓學生通過完成與函數(shù)圖像相關的項目任務來展示他們的學習成果，同時也會考慮開展課堂小測驗，以檢驗學生的即時學習效果。這些改進措施將有助于提高學生對函數(shù)圖像的理解和應用能力。典型例題講解例題1：

已知函數(shù)f(x)=2x+3，繪制該函數(shù)的圖像，并分析其性質。

解答：

首先，我們選取幾個x的值，計算出對應的y值，得到一系列點。例如，當x=-2時，y=-1；當x=0時，y=3；當x=2時，y=7。將這些點在坐標系中標出，并連成直線，得到函數(shù)f(x)=2x+3的圖像。圖像是一條通過點(-2,-1)和(0,3)的直線。該函數(shù)圖像是單調遞增的，且沒有極值點。

例題2：

函數(shù)g(x)=x^2-4x+4的圖像是什么形狀？它有哪些性質？

解答：

函數(shù)g(x)=x^2-4x+4可以寫成g(x)=(x-2)^2，這是一個二次函數(shù)，其圖像是一個頂點在(2,0)的拋物線，開口向上。該函數(shù)圖像在x=2處達到最小值0，且在x<2時單調遞減，在x>2時單調遞增。

例題3：

分析函數(shù)h(x)=|x-1|的圖像特點。

解答：

函數(shù)h(x)=|x-1|的圖像是一個V形圖像，其頂點在(1,0)。當x<1時，函數(shù)圖像是x軸下方的線段，當x>1時，函數(shù)圖像是x軸上方的線段。該函數(shù)在x=1處有一個尖點。

例題4：

已知函數(shù)k(x)=1/x，繪制該函數(shù)的圖像，并分析其性質。

解答：

函數(shù)k(x)=1/x的圖像是一個雙曲線。在x>0時，函數(shù)圖像在第一象限；在x<0時，函數(shù)圖像在第三象限。該函數(shù)圖像在x=0處有一個垂直漸近線，當x趨近于0時，函數(shù)值趨近于無窮大或無窮小。

例題5：

某商品的成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（件）之間的關系為C(x)=3x+100，