2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：三角形（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：三角形（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?濱州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy,點A的坐標(biāo)為（0,4）,P是無軸上一動點，把線段E4繞點

尸順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PR連接OR則線段。廠長的最小值是（）

2.（2024?海南）設(shè)直角三角形中一個銳角為無度（0<x<90）,另一個銳角為y度，則y與尤的函數(shù)關(guān)系

式為（）

A.y=180+無B.y=180-xC.y=90+xD.y=90-x

3.（2024?開陽縣一模）如圖，MC是的角平分線，P為上任意一點，PD±MA,垂足為點

且尸。=3,則點P到射線MB的距離是（）

4.（2024?長春一模）三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含

的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

D.三角形的內(nèi)角和等于180。

5.（2024?宣城模擬）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則/1=（）

6.（2024?河口區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，ADLBC,CE±AB,垂足分別為。、E,AD,CE交于點

H,已知即=EB=3,AE=4,則CH的長是（）

7.（2024?武威二模）如圖，在△A8C和中，點C在邊8。上，邊AC交邊8E于點F.若AC=BD,

AB=ED,BC=BE,則NACB等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.2.AABFD.~ZAFB

2

8.（2024?東河區(qū)校級一模）如圖，AABC為等腰直角三角形，ZC=90°,將AABC按如圖方式進(jìn)行折

疊，使點A與邊上的點尸重合，折痕分別與AC、交于點。、點E.下列結(jié)論：①N3+NB=90°；

②Nl+N2=90°；③/1=N2；?DF//AB.其中一定正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.;（2024?古浪縣三模）如圖，△ABC四△AED,點E在線段8c上，Nl=40°,則NAE。的度數(shù)是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

10.（2024?望城區(qū)模擬）小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，。4與地面

垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若

媽媽與爸爸到04的水平距離瓦）、CE分別為1.4m和1.8m,ZBOC=90°.爸爸在。處接住小麗時，

小麗距離地面的高度是（）

A.1mB.1.6mC.1.8mD.1.4m

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：三角形（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?濱州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy,點A的坐標(biāo)為（0,4）,P是x軸上一動點，把線段繞點

尸順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PR連接OR則線段。廠長的最小值是（）

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；垂線段最短.

【專題】圖形的全等；運算能力.

【答案】D

【分析】連接AF,以。4為邊作等邊△AOC,連接CR則AO=AC=4,ZOAC=60°,ZAPF=6Q°,

AP=FP,可得尸是等邊三角形，可證明△AOP附△ACF,從而得到NAOP=/AB=90°,進(jìn)而

得到點尸在x軸上運動時，點F在直線CF上運動，作OFA.CF,交直線CF于點尸'，OELAC

點E,則NAOE=NCOE=30°,即當(dāng)B在直線上運動到點/的位置時，線段。下取得最小值，即可

求解.

【解答】解：連接AN以04為邊作等邊△AOC,連接CF,貝1|AO=AC=4,NOAC=60°,ZAPF

...△APB是等邊三角形，

：.AF=AP,ZPAF=ZOAC=6Q°,

：./OAP=NCAF,

在△AOP和△ACF中,

AO=AC

Z.OAP=^CAF,

AP=AF

：.AAOP^AACF（SAS）,

AZAOP=ZACF=90°,

???點尸在x軸上運動時，點尸在直線。尸上運動，

作。尸'±CF,交直線3于點聲,OE_LAC于點E,則NAOE=NCOE=30°,

即當(dāng)月在直線上運動到點尸的位置時，線段。月取得最小值，

?.AE=EC==2,

VOF1±CF,ZACF=90°,OE±AC,

四邊形OECF是矩形，

：.OF'=EC=2,

即線段。P的最小值為2.

故選：D.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)

鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

2.（2024?海南）設(shè)直角三角形中一個銳角為無度（0<x<90）,另一個銳角為y度，則y與尤的函數(shù)關(guān)系

式為（）

A.>=180+無B.j=180-xC.y=90+xD.y=90-x

【考點】直角三角形的性質(zhì)；函數(shù)關(guān)系式.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到x+y=90,根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出x的范圍.

【解答】解：在Rt^ABC中，已知其中一個銳角為y°,另一個銳角為x°,

則x+y=90,

；.y=90-x,

由題意得：90-X2尤，

解得：xW45,

.,.y=90-尤（0<xW45）,

故選：D.

【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)自變量的取值范圍，熟記直角三角形兩銳角互余是解題

的關(guān)鍵.

3.（2024?開陽縣一模）如圖，MC是的角平分線，P為MC上任意一點,PD±MA,垂足為點

且PO=3,則點P到射線MB的距離是（）

D.不能確定

【考點】角平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可.

【解答】解：如圖，過點尸作于點M

又是的角平分線，PDLMA,PD=3,

：.PD=PN=3,

即點尸到射線MB的距離是3,

故選：C.

【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4.（2024?長春一模）三角形結(jié)構(gòu)在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示的斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含

的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

D.三角形的內(nèi)角和等于180°

【考點】三角形內(nèi)角和定理；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；三角形的穩(wěn)定性.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案.

【解答】解：斜拉索橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.其蘊含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性.

故選：B.

【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形的穩(wěn)定性.

5.（2024?宣城模擬）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則/1=（）

【考點】三角形的外角性質(zhì)；垂線.

【專題】三角形；運算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角板可得N2=45°,/4=30°,再根據(jù)角的和差可得N3=45°,

然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【解答】解：如圖，由題意可知，Z2=45°,N4=30°,

:兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，

.?.N3=90°-N2=45°,

.?.N1=N3+N4=45°+30°=75°,

故選：D.

【點評】本題考查了三角板中的角度計算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.（2024?河口區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，ADLBC,CE1AB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點

H,已知即=班=3,AE=4,則C8的長是（）

R以DC

A.4B.5C.1D.2

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】計算題；壓軸題.

【答案】C

【分析】由垂直于BC，CE垂直于A8,利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，

利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用A4s得到三角

形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=EC,由EC-EH,即AE-EH即可

求出8C的長.

【解答】解：\-ADlBC,CE±AB,

；./ADB=NAEH=/BEC=90°,

??ZAHE=ZCHD,

；./BAD=NBCE,

:在△HEA和△BEC中,

ABAD=乙BCE

AAEH=乙BEC,

EH=EB

:.AHEA2ABEC(AAS),

；.AE=EC=4,

則CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.

故選：C.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.（2024?武威二模）如圖，在△ABC和中，點C在邊上，邊AC交邊8E于點F.若AC=BD,

AB=ED,BC=BE,則NACB等于（）

A.ZEDBB.ABEDC.2/ABFD.~ZAFB

2

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得與NO3E的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得

答案.

AC=BD

【解答】解：在△ABC和中，lAB=ED，

-BC=BE

：.△ABC0/\DEB（SSS）,

/ACB=ZDBE.

?/NAF8是△5FC的外角，

NACB+/DBE=ZAFB,

1

ZACB=^ZAFB,

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).

8.（2024?東河區(qū)校級一模）如圖，AABC為等腰直角三角形，ZC=90°,將AABC按如圖方式進(jìn)行折

疊，使點A與BC邊上的點尸重合，折痕分別與AC、AB交于點。、點E.下列結(jié)論：①N3+NB=90°；

②/l+N2=90°；③Nl=/2；?DF//AB.其中一定正確的結(jié)論有（)

C.3個D.4個

【考點】直角三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；平行線的判定.

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】由折疊的性質(zhì)得到：N3=NA,ZADE^ZEDF,ZAED^ZDEF,由直角三角形的性質(zhì)得到

NA+/B=90°,推出N3+N2=90°,由△ABC是等腰直角三角形，得到/A=45°,由三角形內(nèi)角

和定理求出NAOE+NA即=180°-45°=135°,得到/即/+/?！晔?135°,于是得到/EDF+/

DEF+ZADE+ZAED=1?>50X2=270°,因止匕/1+/2=360°-（ZEDF+ZDEF+ZADE+ZAED）=

90°,由條件得不到/1=/2,DF//AB.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到：N3=/A,NADE=NEDF,ZAED=ZDEF,

VZC=90°,

AZA+ZB=9Q°,

.?.Z3+ZB=90°,

故①符合題意；

：AABC是等腰直角三角形，

AZA=45°,

AZADE+ZAED=180°-45°=135°,

ZEDF+ZDEF^ZADE+ZAED^135°,

AZEDF+ZDEF+ZADE+ZAED^135°義2=270°,

VZl=1800-CZADE+ZEDF),Z2=180°-CZAED+ZDEF),

.?.Zl+Z2=360°-(/EDF+NDEF+/ADE+/AED)=90°,

故②符合題意；

由條件只能推出/l+/2=90°,得不到/1=/2,

故③不符合題意；

當(dāng)/1=/A=45°時，DF//AB,

但由條件求不出/1=45°,不能判定。尸〃A8,

故④不符合題意，

其中一定正確的結(jié)論有2個.

故選：B.

【點評】本題考查折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得到：N3=

ZA,ZADE^ZEDF,NAED=NDEF.

9.（2024?古浪縣三模）如圖，△ABCg/XAEZ）,點E在線段8C上，Zl=40°,則/AEZ）的度數(shù)是（）

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等.

【答案】A

【分析】依據(jù)△ABCgZkAED,即可得到AE=AB,NBAC=/EAD,再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出NA即的度數(shù).

【解答】解：'：AABC^AAED,

：.ZAED=ZB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

：.Z1=ZBAE=4O°,

.?.△ABE中，ZB=180°~40°=70°,

:.NAED=70°,

故選:A.

【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

10.（2024?望城區(qū)模擬）小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，。4與地面

垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1優(yōu)高的8處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若

媽媽與爸爸到。4的水平距離B。、CE分別為1.47〃和1.8很，ZBOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，

小麗距離地面的高度是（）

A.ImB.1.6mC.1.8mD.1.4m

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【專題】圖形的全等；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出/COE=/OBD,根據(jù)A4s可證明△COE取△08。，由全等三角形

的性質(zhì)得出CE=。。，OE=BD,求出。E的長則可得出答案.

【解答】解：由題意可知NCEO=NBDO=90°,OB=OC,

'：ZBOC=90°,

/.ZCOE+ZBOD=ZBOD+ZOBD=90°.

：.ZCOE=ZOBD,

在△(%)￡和△02。中，

/.COE=4)BD

乙CEO=Z.ODB>

.OC=OB

:.△COE空MOBD(.AAS),

:.CE=OD,OE=BD,

,:BD、CE分另U為1.4m和1.8m,

:.DE=0D-OE=CE-BD=L8-1.4=0.4(m),

'：AD=lm,

：.AE^AD+DE^IA(m),

答：爸爸是在距離地面1.4相的地方接住小麗的.

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明△COEgAOB。是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.函數(shù)關(guān)系式

用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式.

注意：

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù).

③函數(shù)的解析式在書寫時有順序性，例如，y=x+9時表示y是尤的函數(shù)，若寫成尤=-y+9就表示尤是y

的函數(shù).

2.線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短

線段公理

兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡單說成：兩點之間，線段最短.

3.垂線

(1)垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

(2)垂線的性質(zhì)

在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

注意：“有且只有”中，“有"指''存在"，“只有”指“唯一”

“過一點”的點在直線上或直線外都可以.

4.垂線段最短

(1)垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段.

(2)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.它是相對于這點與直

線上其他各點的連線而言.

(3)實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩

個中去選擇.

5.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

6.三角形的穩(wěn)定性

當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.這一特性主

要應(yīng)用在實際生活中.

7.三角形內(nèi)角和定理

(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

(3)三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

8.三角形的外角性質(zhì)

(1)三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六個外角，其中有公共頂點的兩個相等，因此共有三對.

(2)三角形的外角性質(zhì)：

①三角形的外角和為360°.

②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

③三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

(3)若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個三角形中去.

(4)探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個三角形的外角.

9.全等三角形的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1:全等三角形的對應(yīng)邊相等

性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等

說明：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等

②全等三角形的周長相等，面積相等

③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

(2)關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意

①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言，而對

邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角.

10.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.