高考數(shù)學專項復習：平面解析幾何（選填題）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編

冷題07年而斛布幾何（送蟆題）

高存?送瓶分衍

平面解析幾何在高考中考查比例較大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在選題中，解析幾何一般為

一道簡單題目加上一道中等難度題目。?？碱}型為

考點1：直線和圓的綜合問題

考點2：橢圓,雙曲線基本性質

考點3：橢圓雙曲線的離心率

考點4：拋物線性質及應用

考點5：圓錐曲線的綜合問題

高考真魅精肉

考點01直線與圓的綜合問題

1.（2022高考北京卷）若直線2x+y—1=0是圓（x—a）2+V=i的一條對稱軸，則。=（）

11

A.—■B.C.1D.—1

22

2.（2020北京高考）已知半徑為1的圓經(jīng)過點（3,4）,則其圓心到原點的距離的最小值為（）.

A.4B.5C.6D.7

3.（2023年新課標全國I卷?）過點（0,—2）與圓//_4x一1=o相切的兩條直線的夾角為a,貝hina=

（）

AlB岳CMDC

444

4.（2020年高考課標I卷）已知。M：/+J一2%一2》一2=0,直線/：2x+y+2=Q,P為/上的動點，

過點尸作。M的切線PA,尸5,切點為當最小時，直線鉆的方程為（）

A.2x-y-l=0B.2x+y-l=0c.2x-y+l=0D,2x+y+l=0

5.（2020年高考課標H卷）若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=。的距離為

（）

1

△6R2出r3卡n475

5555

6.（2021高考北京）已知直線>=丘+加（加為常數(shù)）與圓％2+/=4交于點〃，N,當女變化時，若也W|

的最小值為2,則加=（）

A.±1B.+V2C.±73D.±2

二填空題

1.（2020北京高考）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企

業(yè)要限期整改、設企業(yè)的污水摔放量W與時間f的關系為w=/（r）,用一駕二儂的大小評價在團,力

b-a

這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下

圖所示.

給出下列四個結論：

①在，，口這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；

③在4時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；

④甲企業(yè)在［0,以，也4］這三段時間中，在［。，”的污水治理能力最強.

其中所有正確結論的序號是.

2.（2022新高考全國I卷）寫出與圓好+/=1和（X_3）2+（y-4）2=16都相切的一條直線的方程

3.（2022年高考全國乙卷數(shù)學）過四點（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中的三點的一個圓的方程為.

4.（2020江蘇高考）在平面直角坐標系xQy中，已知P（與,0）,A,3是圓C:*+（尸；）2=36上的兩個動

點，滿足八4=P5，則Aft鉆面積的最大值是.

22

5.（2020年浙江省高考數(shù)學試卷）設直線/：'=辰+咐:>0）,圓G：f+y2=i,C2：（x-4）+y=l,若

直線/與G，02都相切，則左=；b=.

2

6.（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理））若雙曲線丁一j=l（>0）的漸近線與圓尤2+9_4丫+3=0相切，則

tn~m

m=.

7.（2022新高考全國II卷?第15題）設點4-2,3）,5（0,。），若直線A5關于y=a對稱的直線與圓

（x+3『+（y+2『=i有公共點，則。的取值范圍是.

8.（2021高考天津?第12題）若斜率為G的直線與》軸交于點A,與圓x2+（y-l）2=l相切于點8,

貝k.

9.（2020天津高考?第12題）已知直線x_gy+8=0和圓/+丁=戶。>0）相交于A1兩點.若|鉆|=6,

則r的值為.

10.（2023年新課標全國II卷?第15題）己知直線/：X—切+1=0與二C:（尤―丁+/=4交于A,B兩點,

Q

寫出滿足、ABC面積為的m的一個值______.

考點02橢圓雙曲線的基本性質

1.（2023年新課標全國n卷?第5題）已知橢圓c：（+>2=1的左、右焦點分別為片，工，直線丁=%+加

與C交于AB兩點，若△片A3面積是面積的2倍，則加=（）.

2夜行2

A.-B.—C.--D.——

3333

22

2.（2023年全國甲卷理科?第12題）設。為坐標原點，耳，工為橢圓C：土+2_=1的兩個焦點，點P在

96

3

C上，COSNFFF2=M，貝U|OP|二()

AUB屈14A/35

C.—U.------

5252

22

：方+（=1的兩個焦點，點”在C上，則|M司

3.（2021年新高考I卷?第5題）已知%F2是橢圓C

的最大值為()

A.13B.12C.9D.6

3

22

4（2022年高考全國甲卷數(shù)學（理）?第10題）橢圓C:\+當=1（°>匕>0）的左頂點為4點P,Q均在C

ab

上，且關于y軸對稱.若直線ARAQ的斜率之積為5則C的離心率為

11

D.--------C.一D.-

223

5.（2019?全國I?理?第10題）己知橢圓。的焦點為耳（-1,0）,瑪（1,0）,過工的直線與。交于A,B

兩點.若|A閭=2優(yōu)用，

|/囚=忸￡|,則。的方程為（）

2

6.（2023年全國乙卷理科?第11題）設4B為雙曲線/一匕=1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中

9

點的是（）

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1)

7（2020年高考課標HI卷理科?第11題）設雙曲線C：2=1(a>0,b>0)左、右焦點分別為Fi,Fz,

離心率為6.P是C上一點，且F1PLF2P.若APF1F2的面積為4,則。=（）

A.1B.2C.4D.8

8.（2020年浙江省高考數(shù)學試卷?第8題）已知點。（0,0）,A（-2,0）,B（2,0）.設點P滿足|力.-|PB.=2,

且P為函數(shù)尸314_工2圖像上的點,則|OP|二)

A.叵R4710

D.-----C.不D.V10

25

V22

9（2021高考北京?第5題）若雙曲線C：二-3=1離心率為2,過點,則該雙曲線的方程為

a

)

222

A.2x2-y2=1B.%2-^=1C.5x2-3y2=1D.-乙=1

326

22

10.（2020天津高考?第7題）設雙曲線C的方程為二-4=Ka>0,b>0）,過拋物線y2=4x的焦點和點

ab

的直線為/.若。的一條漸近線與/平行，另一條漸近線與/垂直，則雙曲線。的方程為（）

11.（2019?浙江?第2題）漸近線方程為％±丁=。的雙曲線的離心率是（）

4

A.—B.1C.J2D.2

2

22

12.（2019?全國m?理?第10題）雙曲線C：---乙=1的右焦點為R點尸在C的一條漸近線上，。為

42

坐標原點，若1Poi=歸司，則△PFO的面積為（）

A.殛B.迪C.272D.372

42

-填空題

22

1.（2021年高考全國甲卷理科?第15題）已知耳，鳥為橢圓C：二+匕=1的兩個焦點，P,Q為C上關

164

于坐標原點對稱的兩點，且忸。|=閨月|,則四邊形8的面積為.

22

2.（2022新高考全國II卷?第16題）已知直線/與橢圓上+匕=1在第一象限交于A,B兩點，/與x軸，y

63

軸分別交于M,N兩點,且貝心的方程為.

22

3.（2022新高考全國I卷?第16題）已知橢圓C：=+==1（?！?〉0）,C的上頂點為A,兩個焦點為耳，

ab

F2,離心率為過耳且垂直于人工的直線與C交于。，E兩點，|DE|=6,貝LAD石的周長是

4.（2019?全國III?理?第15題）設耳，鳥為橢圓。：工+匕=1的兩個焦點，M為。上一點且在第一象

3620

限.若耳為等腰三角形，則〃的坐標為.

5.（2023年北京卷?第12題）已知雙曲線C的焦點為（-2,0）和（2,0）,離心率為a,則C的方程為

22

6.（2023年新課標全國I卷?第16題）已知雙曲線C:與-斗=l（a>0,6>0）的左、右焦點分別為耳，凡.點

ab

---2一

在c上，點區(qū)在>軸上，則。的離心率為.

AF1A1F1B,F2A=--F2B,

22

7.（2021年新高考全國n卷?第13題）已知雙曲線=l（a>0,6>0）的離心率為2,則該雙曲線的漸

ab

近線方程為_______________

丫2L

8.（2021年高考全國乙卷理科?第13題）已知雙曲線C：--—丁=1（加〉0）的一條漸近線為氐+加丁=0,

m

5

則C的焦距為.

22

9.（2020年高考課標I卷理科?第15題）已知F為雙曲線C:0-七=1（。>0,6>0）的右焦點，A為C的右

ab

頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為.

10.（2022高考北京卷?第12題）已知雙曲線/+—=1的漸近線方程為y=,則m=.

m3

考點03橢圓雙曲線的離心率

1.（2023年新課標全國I卷?第5題）設橢圓G：［+>2=1（。〉1）,02：三+丁2=1的離心率分別為

a4

外勺?若G=，則。=（）

A.芳?B.72C.拒D.V6

22

2.（2021年高考全國乙卷理科?第11題）設5是橢圓C：=+'=l（a〉6〉0）的上頂點，若C上的任意

ab

一點P都滿足I總區(qū)2b,則。的離心率的取值范圍是（）

「

0C.

7

3.（2019?全國n?理?第8題）若拋物線丁=2px（p>0）的焦點是橢圓十+）=1的一個焦點，則°=

（）

A.2B.3C.4D.8

221

4.（2019?北京?理?第4題）已知橢圓j+與=1（。>/7>0）的離心率為一，貝|（）

a2b22

A.cr=2b2B.3a2=4"C.a=2bD.3a=4b

5.（2023年天津卷?第9題）雙曲線與-與（?！?涉〉0）的左、右焦點分別為耳、F2.過B作其中一條

ab

漸近線的垂線，垂足為P.已知尸耳=2,直線尸耳的斜率為正，則雙曲線的方程為（）

4

2222

A,土-工=1B.土-工=1

8448

2222

C,土-乙=1D.土-匕=1

4224

6

6.（2021年高考全國甲卷理科?第5題）已知月，鳥是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且

“熙=60。,|尸娟=3\PF2\,則c的離心率為)

A.—B.—C.77D.V13

22

7.（2020年高考課標n卷理科?第8題）設。為坐標原點，直線X=a與雙曲線c：=一2r=1（。>0,匕>0）的

ab

兩條漸近線分別交于兩點，若一。。石的面積為8,則C的焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

8.（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）舞"題）雙曲線C的兩個焦點為￡,工，以C的實軸為直徑的圓記為。.過

3

用作。的切線與C交于M,N兩點,且COSN片鶴=1,則C的離心率為

（）

A&B2c岳D后

2222

22

9.（2021高考天津?第8題）已知雙曲線當=1（“>0,6>0）的右焦點與拋物線=2px（p〉0）的

ab

焦點重合,拋物線的準線交雙曲線于4.8兩點,交雙曲線的漸近線于C.。兩點，若|CD|=四|AB|.則

雙曲線的離心率為（）

AV2B.百C.2D.310.（2019?全國H?理?第11題）設/為雙曲線C：必

（Q）0的右焦點，0為坐標原點，以Q/7為直徑的圓與圓+>2=。2交于尸，Q兩點，若

閘=1。*則。的離心率為（）（）

A.A/2B.A/3C.2D.若

二填空題

L（2021年高考浙江卷?第16題）已知橢圓*+4=1（a>0）,焦點片（-G。），F(xiàn),（c,0）（c>0）,若過后

ab

的直線和圓（x-gc]+卡=02相切，與橢圓在第一象限交于點p,且尸軸，則該直線的斜率是

,橢圓的離心率是.

22

2.（2022年浙江省高考數(shù)學試題?第16題）已知雙曲線+-斗=1（穌0/〉0）的左焦點為F,過F且斜率

ab

b

為——的直線交雙曲線于點A（Xi，yJ,交雙曲線的漸近線于點5（々，%）且玉<0<%?若

7

\FB\^3\FA\,則雙曲線的離心率是.

22

3.（2020北京高考?第12題）已知雙曲線C:^-匕=1,則C的右焦點的坐標為_________;C的焦點到

63

其漸近線的距離是.

22

4.（2019?全國I?理?第16題）已知雙曲線C：j—1=1（?！?］〉0）的左、右焦點分別為耳,心，過

ab

1的直線與。的兩條漸近線分別交于A,3兩點.若耳4=45,F；B￡B=0,則C的離心率

為.

考點04拋物線的性質及應用

1.（2023年北京卷?第6題）已知拋物線C：V=8x的焦點為產，點M在。上.若M到直線％=-3的距

離為5,貝（）

A.7B.6C.5D.4

2.（2021年新高考全國II卷?第3題）拋物線y2=2px（p>0）的焦點到直線>=尤+1的距離為0，貝=

（）

A.1B.2C.2&D.4

3.（2020年高考課標I卷理科?第4題）已知A為拋物線C*=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為

12,到y(tǒng)軸的距離為9,則2=（）

A.2B.3C.6D.9

4.（2020年高考課標III卷理科?第5題）設。為坐標原點，直線x=2與拋物線C：y2=2px（°>0）交

于。，E兩點，若則C的焦點坐標為（）

A.B.C.（1,0）D.（2,0）

5.（2022年高考全國乙卷數(shù)學（理）?第5題）設F為拋物線C：V=4x的焦點，點A在c上，點3（3,0）,

若同=忸4，則卜（）

A.2B.2&C,3D.372

6.（2020北京高考?第7題）設拋物線的頂點為O,焦點為F,準線為/.P是拋物線上異于。的一點，過

P作于。，則線段尸。的垂直平分線（）.

A.經(jīng)過點OB.經(jīng)過點尸

C.平行于直線O尸D.垂直于直線。尸

二、填空題

8

1.（2023年全國乙卷理科?第13題）已知點A（l,5）在拋物線C：/=2如上，則A到C的準線的距離為

2.（2021年新高考I卷?第14題）已知O為坐標原點，拋物線C：9=20彳（。＞（））的焦點為尸，p為c上

一點，尸尸與x軸垂直，。為無軸上一點，且尸。，。尸，若|尸。|=6,則C的準線方程為.

3.（2020年新高考全國I卷（山東）?第13題）斜率為逝的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A,

B兩點，則卜.

4.（2020年新高考全國卷II數(shù)學（海南）?第14題）斜率為出直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交

于A,B兩點，則卜.

5.（2021高考北京?第12題）已知拋物線/=4x的焦點為產，點M在拋物