小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題培優(yōu)教程二

小學(xué)數(shù)學(xué)行程問題培優(yōu)教程二學(xué)習(xí)目標：1、理解與環(huán)形有關(guān)的行程問題的特點。2、掌握與環(huán)形有關(guān)的行程問題的解決方法。3、滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。一、知識回顧1、甲、乙兩人在周長為500米的環(huán)形跑道上散步。兩人同時、同地背向而行，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走20米，求多少分鐘后兩人第一次相遇？運動場的跑道周長400米，甲、乙兩名運動員從起跑點同時同向出發(fā)，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑325米，求多少分后，甲超過乙一周？二、例題辨析例1、在一個600米長的環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時從同一起點按順時針方向跑步，每隔12分鐘相遇一次；如果兩人同時從同一起點反方向跑步，每隔4分鐘相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘？練一練：張華和王明在長600米的環(huán)形跑道上跑步，他兩同時從同一地點出發(fā)，如果相背而行，6分鐘相遇；如果同向而行，25分鐘后再次相遇。兩人跑一圈各要幾分鐘？例2、甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后分鐘遇到丙，再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度。練一練：甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后分鐘第一次遇到丙；再過分鐘第二次遇到乙。已知甲速與乙速的比是3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。例3、甲、乙兩人在同一橢圓跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈。跑第一圈時，乙的速度是甲的。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？A練一練：小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖所示）？ABBCC三、歸納總結(jié)環(huán)形跑道中行程問題有以下兩個規(guī)律：1、兩人同地背向運動，從第一次相遇到下一次相遇共行了一個全程。2、兩人同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行一個全程。四、拓展延伸例1、一個游泳池長90米，甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回，照這樣往返游，兩人游了10分鐘，已知甲每秒鐘游3米，乙每秒鐘游2米，從出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？練一練：1、一個游泳池長50米，甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回，照這樣往返游，兩人游了兩分鐘，已知甲每秒鐘游3米，乙每秒鐘游2米，從出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？2、一個游泳池道長100米，甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時下水，做往、返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙身邊經(jīng)過了多少次？作業(yè)1、甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時行50千米，當(dāng)乙車行至全程的時，甲車已超過中點20千米。兩地間相距（）千米。2、小明從家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分鐘，如果這樣，他上課就要遲到8分鐘。后來，他加快速度，每分鐘比原先多走10米，結(jié)果早到5分鐘。小明家到王者家教中心的距離是（）千米。3、父子兩人在一個400米長的環(huán)形跑道上散步，他兩同時從同一地點出發(fā)，如果相背而行，4分鐘相遇；如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子。父子兩人在跑道上走一圈各要幾分鐘？4、兄妹兩人在周長為30米的圓形水池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？5、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲的速度是乙的3倍，他們第一次和第二次相遇地點路程是100米。環(huán)形跑道長多少米？數(shù)學(xué)萬花筒“從無到有”與“黑暗”的“一”一些國家和民族對某些自然數(shù)有特殊的情感，表現(xiàn)出不同的好惡，反映出不同民族的習(xí)俗和文化背景，真是一件趣事。中國古人認為，萬物均由天地陰陽交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生陰陽，陰陽生萬物的數(shù)學(xué)關(guān)系觀。“