小學(xué)數(shù)學(xué)工程問題培優(yōu)教程二

小學(xué)數(shù)學(xué)工程問題培優(yōu)教程二學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會用綜合轉(zhuǎn)化、整體思考、假設(shè)等方法解比較復(fù)雜的工程問題。2、掌握解決周期工程問題的方法。3、體驗(yàn)成功解決問題的樂趣。一、知識回顧知識點(diǎn)1、完成一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙、丙三人合作需（）小時完成。知識點(diǎn)2、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作1天可以完成這項(xiàng)工程的。如果甲單獨(dú)做5天后，再由乙獨(dú)做3天，能完成這項(xiàng)工程的。問乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需（）天完工。二、例題辨析例1、鑿一山洞，甲隊(duì)單獨(dú)鑿8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鑿12天完成?，F(xiàn)甲隊(duì)獨(dú)鑿了若干天之后留給乙隊(duì)鑿，兩隊(duì)先后共用10天完成。甲、乙兩隊(duì)各鑿了幾天？練一練單獨(dú)完成一項(xiàng)工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做了若干天后乙接著做，則共用26天時間，問甲做了幾天？例2、一項(xiàng)工程，甲、乙單獨(dú)做各要10天完成，丙單獨(dú)做要7.5天完成。現(xiàn)在這三個人合做，在做的過程中，甲外出1天，丙休息0.5天，結(jié)果用了多少天才做完？練一練：加工一批零件，甲單獨(dú)做要21天完成，乙獨(dú)做要28天完成，現(xiàn)在兩人合作來完成任務(wù)，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，這樣共用14天完成。乙休息了幾天?例3：單獨(dú)完成某項(xiàng)工作,甲需要9小時,乙需要12小時,如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作,每次1小時,完成這項(xiàng)工作需多長時間?練一練：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時完成，乙單獨(dú)做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？三、歸納總結(jié)1、假設(shè)法解工程問題，通常已知條件中有一方或幾方有事外出，可假設(shè)他沒有外出來調(diào)整工作總量。2、周期工程問題，必須要弄清一個循環(huán)周期的工作量，其次要注意最后不滿一個周期的部分所需要的工作時間。四、拓展延伸例1、打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時完成，乙單獨(dú)打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時……如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？練一練一個水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能把空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿。現(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？五、作業(yè)1、一批布，可做20件衣服，或者可做30條褲子。那么用這批布可做（）套衣服（一套是一件上衣和一條褲子）。2、一個水池有兩個進(jìn)水管，一個出水管，單開甲管12小時可把空池注滿，單開乙管15小時可把滿池水放完，單開丙管20小時可把空池注滿，三管同時開放，（）小時可把空池注滿。3、一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做6天完成。先由甲做若干天后乙接著做，到完工共用了14天。問甲、乙工作了多少天？4、一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。如果甲、丁兩人合作，則多少天可以完成？5、一水池，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4小時灌滿?，F(xiàn)在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿。單開乙管幾小時可灌滿？6、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天，休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天？7、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時，乙單獨(dú)完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項(xiàng)工程的共要多少時間？挑戰(zhàn)自我：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替，恰好用整數(shù)天做完。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3.甲、乙每天各做多少個？2、搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時搬完兩個倉庫的貨物，丙幫助甲、乙各搬運(yùn)幾小時？數(shù)學(xué)萬花筒一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里。它趴在井底哭了起來。一只癩蛤蟆爬過來，甕聲甕氣的對蝸牛說：“別哭了，小兄弟！哭也沒用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經(jīng)在這里過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了！”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里！”蝸牛對癩蛤蟆說：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去！請問這口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑話！這井有10米深，你小小的年紀(jì)，又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終于爬了5米。蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去?！毕胫胫?，它不知不覺地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看原來是癩大叔還在睡覺。它心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來，蝸牛睡著以后從井壁上滑下來4米。蝸