九年級數(shù)學概率初步培優(yōu)教程

九年級數(shù)學概率初步培優(yōu)教程考點?方法?破譯1．理解掌握必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，能進行辨別；2．理解掌握等可能事件的概念，并能判斷給定事件是否為等可能事件；3．會用列表法和樹狀圖法求概率．經(jīng)典?考題?賞析【例1】在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀等完全相同的5個紅球、3個籃球和2個黃球，將它們攪勻做實驗．請判斷以下事件是不可能事件，還是必然事件，或是隨機事件，并說明理由．（1）從口袋中任意取出1個球，是一個黃球；（2）從口袋中一次任意取出5個球，全是籃球；（3）從口袋中一次任意取出5個球，只有籃球和黃球，沒有紅球；（4）從口袋中一次任意取出6個球，三種顏色的球都有；（5）從口袋中一次任意取出9個球，三種顏色的球都有．【解法指導】只有真正理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，才能作出正確的判斷．（理解一定發(fā)生、不可能發(fā)生、有時發(fā)生，有時不發(fā)生三個關鍵詞）解：（1）口袋中有紅藍黃三種顏色的球，任取一個，這三種顏色都有可能，故事件（1）是隨機事件；（2）因為袋中只有3個籃球，要從中取出5個籃球是不可能的，故事件（2）是不可能事件；（3）當取出5個球恰好是3個籃球和2個黃球，事件（3）發(fā)生；反之，事件（3）不發(fā)生．故事件（3）是隨機事件；（4）從口袋中一次任意取出6個球中，如果有3個籃球和2個黃球，則必有一個是紅球；如果有5個紅球，則無籃球或黃球，故事件（4）是隨機事件；（5）因為口袋中共有10個球，從中取出9個球，只有一個沒有取出，取出的球中紅藍黃三種顏色都有，故事件（5）是必然事件．【變式題組】1．（常德）下面事件：=1\*GB3①擲一枚硬幣，著地時正面向上；=2\*GB3②在標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰；=3\*GB3③買一張福利彩票，開獎后會中獎；=4\*GB3④明天會下雨．其中，必然事件有（）A．1個B．2個C．3個Ｄ．4個2．（河池）下列事件是隨機事件的是（）A．在一個標準大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰B．購買一張福利彩票，中獎C．有一名運動員奔跑的速度是30米／秒Ｄ．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球【例2】（鐵嶺）小明和小亮是一對雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們，小明和小亮想先挑選．于是小明設計了如下游戲來決定誰先挑選．游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的３個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．【解法指導】解：（1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下：從表或樹狀圖可以看出所有可能結果共有12種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結果有8種，∴P（和為奇數(shù)）＝（2）不公平．∵小明先挑選的概率是P（和為奇數(shù)）＝，小亮先挑選的概率是P（和為偶數(shù)）＝，∵≠，∴不公平．【變式題組】3．（哈爾濱）小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1和6的點數(shù)．則向上的一面的點數(shù)大于４的概率為（）A．B．C．D．4．（青海）將三個均勻的六面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為a、b、c，則a、b、c正好是直角三角形三邊長的概率是（）A．B．C．D．5．（黃石）為了防控輸入甲型H1N1流感，某市醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱流涕病人防控小組，決定從內科5位骨干醫(yī)師中（含有甲）抽調3人組成，則甲一定抽調到防控小組的概率是（）A．B．C．D．【例3】（紹興）一個布袋里裝有只有顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球．從中任意摸出１個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出１個球．摸出的２個球都是紅球的概率是（）A．B．C．D．【解法指導】解此類題要分清是否放回，通過列表（畫樹狀圖）列出所有可能求解．解：列表如下：觀察表格知共有25種可能，2個球都是紅球的有9種，P＝．本題應選D．【變式題組】6．（安徽）某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（湖洲）在一個布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個球，在摸出的兩個球中，一個是紅球，一個是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（義烏）同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，朝上的面的點數(shù)中，一個點數(shù)能被另一個點整除的概率是（）A．B．C．D．9．（全國聯(lián)賽）袋中裝有5個紅球、6個黑球、7個白球，從袋中摸出15個球，摸出的球中恰好有3個紅球的概率是（）A．B．C．D．10．（泉州）將形狀和大小都一樣的紅、白兩種顏色的小球分裝在甲、乙兩個口袋中，甲袋裝有1個紅球和1個白球，乙袋中裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從每個口袋中各隨機摸出1個小球．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果；（2）有人說：“摸出‘兩紅’和摸出‘一紅一白’這兩個事件發(fā)生的概率相等．”你同意這種說法嗎？為什么？【例4】小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內劃出了一個半徑為１米的圓，在不遠處向圈內擲石子，且記錄如下：你能否求出封閉圖形ABC的面積？試試看．【解法指導】由表可知，P（石子落在⊙O內）＝＝0.5，故可估計S⊙O：S封閉圖形ABC＝0.5，因為S⊙O＝π，所以S封閉圖形ABC＝2π（㎡）．【變式題組】11．（茂名）如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等分，若在這個圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是_____________．12．（黃石）汶川大地震時，航空兵空投救災物資到指定的區(qū)域（圓A）如圖所示，若要使空投物資落在中心區(qū)域（圓B）的概率為，則⊙B與⊙A的半徑之比為___________．13．（宜昌）已知：如圖，⊙O的直徑AD＝2，＝＝，∠BAE＝900.（1）求△CAD的面積；（2）如果在這個圓形區(qū)域中，隨機確定一個點P，那么點P落在四邊形ABCD區(qū)域的概率是多少？演練鞏固反饋提高1．（臺灣）甲、乙丟一次公正骰子比大小．若甲、乙的點數(shù)相同時，算兩人平手；若甲的點數(shù)大于乙時，算甲獲勝；若乙的點數(shù)大于甲時，算乙獲勝．求甲獲勝的機率是（）A．B．C．D．2．（十堰）同時擲兩個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則兩個骰子向上的一面的點數(shù)和為8的概率為（）A．B．C．D．3．（常德）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第２局的輸者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能確定4．（包頭）小明同時向上擲兩枚質地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．5．（孝感）一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒．當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率是（）A．B．C．D．6．（涼山州）小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A．B．C．D．7．（成都）已知M（a，b）是平面直角坐標系xOy中的點，，其中a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)．定義“點M（a，b）在直線x＋y＝n”為事件Qn（2≤n≤7，n為整數(shù)），則當Qn的概率最大時，n的所有可能的值為____________．8．（婁底）下面有A、B、C、D、E五張質地均勻、大小形狀完全相同的卡片，有運算式的一面朝下，洗勻后，從中隨機抽取1張卡片，卡片上運算正確的概率是__________．9．（麗水）如圖所示是兩個各自分割均勻的轉盤，同時轉動兩個轉盤，轉盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域數(shù)字和為偶數(shù)的概率是______________．10．（重慶）在平面直角坐標系xOy中，直線與兩坐標軸圍成一個△AOB．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在△AOB內的概率為______________．11．（山西）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩個小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客剛好消費200元．（１）該顧客至少可得到＿＿＿＿＿＿元購物券，至多可得到___________元購物券；（２）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所得購物券的金額不低于30元得概率．12．（吉林）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，－2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10．培優(yōu)升級奧賽檢測1．（全國聯(lián)賽）從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任意取出兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù)，則所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A．B．C．D．2．（全國競賽）把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（）A．B．C．D．3．（全國聯(lián)賽）設正方形ABCD的中心為點O，在以五個點A、B、C、D、O為頂點所構成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（）A．B．C．D．4．（全國競賽）口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個．現(xiàn)從中任取10個球，使得白球不少于2個但不多于8個，紅球不少于2個，黑球不多于3個，那么上述取法的種數(shù)是（）A．14B．16C．18D．205．（延邊預賽）六個面上分別標有1，1，2，3，4，5六個數(shù)字的均勻立方體面如圖所示，擲這個立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標系中某點的橫坐標，朝下一面的數(shù)為該點的縱坐標．按照這樣的規(guī)定，每擲一次該小立方體，就得到平面內的一個點的坐標．已知小明前兩次擲得的兩個點能確定一條直線，且這條直線經(jīng)過點P（4，7）那么他第三次擲得的點也在直線上的概率是____________．6．（時代數(shù)學報競賽）如圖，有兩個轉盤，每個轉盤都分為3個相同大小的扇形區(qū)域，分別用序號1，2，3標出．現(xiàn)轉動兩個轉盤，等轉盤停止運動時，指針指向每個區(qū)域的可能性相等（不計指針與兩個區(qū)域交線重合的情形），將所得區(qū)域的序號相乘，比較所得積為奇數(shù)或偶數(shù)的概率大?。腥苏f，因為兩個轉盤中奇數(shù)序號都比偶數(shù)序號多，顯然所得積為奇數(shù)概率大，你同意他的看法嗎？_____________（填“同意”、“不同意”或“概率大小不確定”）．7．（黃岡）某商場在今年“六?一”兒童節(jié)舉行了購物摸獎活動．摸獎箱里有四個標號分別為1，2，3，4的質地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標號．商場規(guī)定：兩次摸出的小球的標號之和為“8”或“6”時才算中獎．請結合“樹狀圖法”或“列表法”，求出顧客小彥參加此次摸獎活動時中獎的概率．8．（武漢）小明準備今年暑假到北京參加夏令營活動，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同．每次擲一枚硬幣，連擲三次．（1）用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結果；（2）若規(guī)定：有兩次或兩次以上正面向上，有爸爸陪同前往北京；有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽陪同前往北京．分別求由爸爸陪同小明前往北京和有媽媽陪同小明前往北京的概率；（3）若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時