2025屆深圳某中學(xué)九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省深圳市龍崗?fù)鈬Z學(xué)校（集團）新亞洲學(xué)校九年級

（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

2.（3分）3是下列哪個不等式的解（）

A.x+3>0B.x+3<0C.x-3>0D.x-5>0

3.(3分)對多項式47-1進行因式分解，正確的是()

A.4.V-1=(x+1)(X-1)B.4?-1=(2x+l)(2x-1)

2

C.4x2-1=(4x+i)(4X-i)D.4X-1=(l+2x)(1-2x)

4.(3分)分式二-與上互為相反數(shù)，則x的值為()

1-xX

A.1B.-1C.-2D.-3

5.(3分)在△A3C中，ZC=90°,ZB=2ZA()

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.（3分）已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強p（ZPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（租/"-6。1工」.通

PV

過對汽缸頂部的活塞加壓，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時（相/）,則可列方程為（）

A60006000R60006000

0.8xxex0.8x10

60006000D60006000

r1.2xx=15x1.2x=15

7.（3分）如圖，E,尸分別是平行四邊形ABC。的邊AB,CD上的點，8尸與CE相交于點。，若S^APD

=a,S^BQC=b,SCJABCD=C,則陰影部分的面積為（）

第1頁（共22頁）

C.c-la-bD.2〃+Z?

8.（3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC=3,D為BC邊上一點,￡為AC邊上一動點，連接

)

C.3D.M

二.填空題（共5小題）

9.（3分）分解因式：孫2-J?y=.

2

10.（3分）化簡（工「_]+注的結(jié)果是__________.

x-33-x，2x

11.（3分）如圖，直線y=ax+b與直線y=mx+〃的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式wtr+〃>ax+6的解集

12.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=10cm,動點P、。分別從A、C同時出發(fā)，點。以

2cm/s的速度由C向3運動，其中一動點到達終點時，設(shè)運動時間為/秒.當(dāng)點尸、。與四邊形ABCD

的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形時，，=.

第2頁（共22頁）

ZA=45°,CD為AB邊上的高，CD=6,Pi，尸2分別為點尸關(guān)

于直線AB,AC的對稱點，連接PP2,則線段尸戶2長度的取值范圍是

14.解方程：(1)工，;

x+1x-2

⑵李，2

二7

15.先因式分解，再計算求值:

4xGn-2)-3x(m-2)2,其中x=1.5,m=6.

16.如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將AABC使點A變換為點

A'

(1)請在圖中畫出平移后的△AB'C；

(2)求△A'B'C的面積.

17.為推進全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準備改擴建一塊運動場地.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工,

具體信息如下:

第3頁(共22頁)

信息一

工程隊每天施工面積(單位：m2)每天施工費用(單位：元)

甲x+2003000

乙X2000

信息二

甲工程隊施工1500〃，所需天數(shù)與乙工程隊施工900/712所需天數(shù)相等.

(1)求尤的值；

(2)該工程計劃先由乙工程隊單獨施工若干天，再由甲工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工20天，則乙

工程隊至少施工多少天.

18.如圖直線：刀=息+6經(jīng)過點A(-6,0),B(-1,5).

(1)求直線AB的表達式；

(2)若直線”=-2x-3與直線AB相交于點M,求點M的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式履+b>-2x-3》。的解集.

我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

(1)理解并填空：

①根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？(填“是”或“不是”)

②若某三角形的三邊長分別為1、爐、2,則該三角形(填“是”或“不是”)奇異三角形.

(2)探究：在RtaABC,兩邊長分別是a、c,且“2=50,c2=100,則這個三角形是否是奇異三角形？

請說明理由.

20.【特例感知】

(1)如圖1,△A03和△COD是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,點。在8。的延長線上,

第4頁(共22頁)

連接A￡>,線段AO與BC的數(shù)量關(guān)系是;

【類比遷移】

(2)如圖2,將圖1中的△CO。繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),那么第(1),證明你的結(jié)

論；如果不成立

【方法運用】

(3)如圖3,若AB=8,點C是線段AB外一動點向，連接BC.

①若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD,連接AD,則AD的最大值是；

②若以BC為斜邊作(B,C,。三點按順時針排列)，ZCDB=90°,連接AO,直接寫出4。

的值.

第5頁(共22頁)

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗?fù)鈬Z學(xué)校（集團）新亞洲學(xué)校九年級

（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

,M.?

C.D,念）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后和原圖形重合.

2.（3分）3是下列哪個不等式的解（）

A.x+3>0B.x+3<0C.x-3>0D.%-5>0

【分析】先解出不等式的解集，即可作出判斷.

【解答】解：A：x+3>0,x>-3.

B：x+3V0,x<-8.

Cix-3>0,x>3.

D：x-5>0,x>7.

故選：A.

【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的

第6頁（共22頁）

方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或

除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

3.(3分)對多項式47-1進行因式分解，正確的是()

A.4.x2-1=(x+1)(x-1)B.4X2-1=(2x+l)(2x-1)

C.4X2-1=(4x+l)(4x-1)D.4/-1=(l+2x)(1-2x)

【分析】利用平方差公式對各選項進行判斷.

【解答】解：4?-2=(2x+l)(5x7).

故選：B.

【點評】本題考查了因式分解-公式法：靈活運用平方差公式是解決問題的關(guān)鍵.

4.(3分)分式工與2互為相反數(shù)，則x的值為()

1-xX

A.1B.-1C.-2D.-3

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，可得關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可.

【解答】解：由題意得上總加，

1-xX

去分母3x+4(1-x)=0,

解得x=-4.

經(jīng)檢驗得x=-2是原方程的解.

故選：C.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義及解分式方程，記憶解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵.結(jié)果要檢驗.

5.(3分)在△A2C中，ZC=90°,ZB=2ZA()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,

AZA+ZB=90°,

"：ZB=2ZA,

：.ZA+ZB=ZA+2ZA=90°,

AZA=30°,

故選：B.

【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

第7頁(共22頁)

6000

6.（3分）已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強p（%Pa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（m/）p=.通

過對汽缸頂部的活塞加壓，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時（加/）,則可列方程為（）

A60006000B.60006000

=15

.0.8x—x0.8x

C.60006000D.6000$000

=15

1.2xxx1.2x

【分析】設(shè)加壓前汽缸內(nèi)氣體的體積為無加/,則對汽缸頂部的活塞加壓后氣體的體積為0.8x根據(jù)

已知關(guān)系式和“氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強增加15止列出方程，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意，得600。16000

0.8xX10

故選：A.

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，E,尸分別是平行四邊形ABC。的邊AB,CO上的點，B/與CE相交于點。若SAAPD

D.2a+b

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積公式可得三角形即C的面積，連接E、P兩點，由三

角形的面積公式我們可以推出SAEFQ=SABCQ，SAEFD=S^ADF,所以SAEFG=SABCQS&EFP=SAADF,因

此可以推出四邊形EPFQ的面積就是S^APD+S^BQC.再根據(jù)面積差可得答案.

【解答】解：連接E、F兩點，

S口ABCD=DC*EM=c，

：.S^DEC=1C,

2

■：四邊形ABCD是平行四邊形,

.'.AB//CD,

A￡FC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等,

?,S/\EFC--S/\BCF，

第8頁（共22頁）

:，SAEFQ=SABCQ，

同理：SAEFD=SAADF,

??SAEFP=S/xADP，

S/\APD=CIJSABQC=b,

:.S四邊形EPFQ=a+b，

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)

系.

8.（3分）如圖，在△A2C中，ZACB^90°,BC=3,D為BC邊上一點,E為AC邊上一動點，連接

DE,連接BF,則BF的最小值為（）

-------------

CE八

A.1B.2C.3D.百

【分析】以BD為邊，在BD右側(cè)作等邊三角形BDM,連接EM,證明△BDF之△MDE（SAS）,可得

BF=ME,故當(dāng)ME最小時，最小，此時ME_L4C,過M■作MN_LBC于N,即可得ME=NC=2,

從而知BF最小值是2.

【解答】解：以BD為邊,在BD右側(cè)作等邊三角形如圖：

,?ABDM和是等邊三角形,

第9頁（共22頁）

：.DE=DF,DM=BD,

：.ZBDM-ZMDF=ZFDE-ZMDF,即/BDF=/MDE,

：.4BDFqAMDE(SAS),

：.BF=ME,

...當(dāng)ME最小時，3P最小，如圖：

過M作MN_LBC于N,

VBC=3,0)=1,

：.BD=2,

：.ND=1BD=7,

2

而/MNC=NNCE=/CEM=90°,

四邊形MNCE是矩形，

：.ME=NC=2,

而BF=ME,

尸最小值是2.

故選：B.

【點評】本題考查直角三角形及等邊三角形的綜合應(yīng)用，涉及動點問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造

全等三角形，把求BF最小值問題轉(zhuǎn)化為求EM最小值.

二.填空題(共5小題)

9.(3分)分解因式：xy2-Wy=xy因＞-x).

【分析】直接提取公因即可.

【解答】解：xy1-^y=xy(y-x).

故答案為：xy(y-x).

【點評】本題考查了分解因式，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：因式分解的方法有

直接提公因式法，公式法，十字相乘法等.

第10頁(共22頁)

2

10.（3分）化簡iX“二_）一:至'的結(jié)果是2X..

3-x'2x

【分析】先通分化簡括號內(nèi)的分式，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算即可求解.

2c

【解答】解：二①

x-33-x73x

_X2-912x

x-8"x+3

='；x+6；'tx-3）.3x

x-3'x+3

=2x,

故答案為：3x.

【點評】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，直線y=ox+6與直線y=wu+〃的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的+〃＞辦+6的解集

【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)了＞-3時，一次函數(shù)＞=??+〃的圖象在一次函數(shù)y=cix+6圖象的上方，

所以關(guān)于x的不等式mx+n＞ax+b的解集為：尤＞-3.

故答案為：x＞-3.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)與一元一次不等

式之間的關(guān)系及巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=10cm,動點尸、。分別從A、C同時出發(fā)，點。以

2cm/s的速度由C向8運動，其中一動點到達終點時，設(shè)運動時間為/秒.當(dāng)點尸、。與四邊形

的任意兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形時，f=也或2或4.

-3

第11頁（共22頁）

【分析】設(shè)/秒后四邊形A2QP是平行四邊形，由題意得CQ=2tcm,由AP=B。列方程求

解即可；當(dāng)四邊形。CQ尸是平行四邊形，由題意得CQ=2tcm,由尸。=CQ或尸。=8。列

方程求解即可.

【解答】解：設(shè)f秒后四邊形ABQP是平行四邊形，

由題意得，AP—tcm,

則BQ=(10-2力cm,

'：AD//BC,

.,.當(dāng)AP=BQ時，四邊形ABQ尸是平行四邊形，

/./=10-26

解得，3,

4

即型秒時四邊形A8QP是平行四邊形；

3

當(dāng)四邊形DCQP是平行四邊形，

則PD=(6-t)cm,

'：AD//BC,

：.當(dāng)尸。=C。時，四邊形DCQP是平行四邊形，

/-4r=6-1,

解得t=1,

當(dāng)尸。=BQ時，10-6r=6-r,

解得t=4,

型或2或4秒時，

7

故答案為：蛇或2或4.

5

【點評】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、解一元一次方程，熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能

進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，在三角形△ABC中，ZA=45°,CO為A3邊上的高，CZ)=6,Pi,七分別為點尸關(guān)

第12頁(共22頁)

于直線AB,AC的對稱點，連接尸1尸2,則線段PP2長度的取值范圍是2等WP1P2W12.

作AHLBC于H.證明△P1AP2是等腰直角三角形，推出PiP2=

：~PA,求出必的取值范圍即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接4Pi，AP,AP?,作AH_LBC于

VP3.尸2分別為點P關(guān)于直線AB,AC的對稱點,

：.AP=API=AP6,ZPAB=ZBAPI，ZPAC=ZCAP2,

VZBAC=45°,

/P5Ap2是等腰直角三角形,

；.尸1尸7=?"2=~PA.

\'CD±AB,

：.ZADC=90°,ZDAC=ZDCA=45°,

J.AD—DC=6,

：.AC=6y/5>AB,

VAB=8,

:-BD=2,叱=而可才=?^VI5,

?：SAABC=^BC'AH^X,

27

：.AH=8^￡=.1^710,

4V105

12?/T0<c2V2,

5

第13頁（共22頁）

二絲叵WP1P2W12.

4

故答案為經(jīng)巨WPP8W12.

5

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得△AMN是等腰

直角三角形.

三.解答題(共7小題)

14.解方程：(1)

x+1x-2

【分析】(1)方程兩邊同乘(x+1)(X-2),將分式方程化為整式方程求解即可;

(2)方程兩邊同乘x-3,將分式方程化為整式方程求解即可.

【解答】解：(1)

x+1x-2

方程兩邊同乘(x+1)(X-3),得x-2=4(x+6),

解得x=-2,

檢驗：當(dāng)尤=-2時，(x+2)(x-2)#0,

所以分式方程的解是x=-4；

方程可化為?二，

x-3°x-3

方程兩邊同乘X-3,得7-X+3(X-3)=-2,

解得x=3,

2

檢驗：當(dāng)x=上■時，X-3W7,

2

所以分式方程的解是X=g.

2

【點評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

15.先因式分解，再計算求值：

4x(m-2)-3尤Cm-2)2,其中x=1.5,m=6.

【分析】先提取m-2后代入求值即可；

【解答】解：原式=(m-2)[4x-6x(m-2)]=4X[3-4.5X7]=-48.

【點評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠確定該多項式的公因式，難度不大.

第14頁(共22頁)

16.如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上.將△A2C使點A變換為點

A

(1)請在圖中畫出平移后的△ABC；

(2)求△AbC的面積.

【分析】(1)根據(jù)點A與點A'的位置變換確定平移的方向與距離，再利用網(wǎng)格特點作出2、C的對應(yīng)

點B'、C'即可得到結(jié)論；

(2)然后利用矩形的面積減去直角三角形的面積去計算△A8C的面積.

【解答】解：(1)如圖所示，△A9C即為所求；

【點評】本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的

方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.也考查了三角形的面積.

17.為推進全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準備改擴建一塊運動場地.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工,

具體信息如下:

信息一

第15頁(共22頁)

工程隊每天施工面積(單位：加2)每天施工費用(單位：元)

甲x+2003000

乙X2000

信息二

甲工程隊施工1500??所需天數(shù)與乙工程隊施工900"，所需天數(shù)相等.

(1)求尤的值；

(2)該工程計劃先由乙工程隊單獨施工若干天，再由甲工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工20天，則乙

工程隊至少施工多少天.

【分析】(1)根據(jù)甲工程隊施工1500"，所需天數(shù)與乙工程隊施工900n?所需天數(shù)相等，列出分式方程，

解方程并檢驗，即可求解；

(2)設(shè)乙工程隊單獨施工根天，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：且L

x+200x

解得：x=300,

經(jīng)檢驗，x=300是所列方程的解，

.?.X的值是300；

(2)設(shè)乙工程隊單獨施工7"天，2000/71+3000(20-m)W45000,

解得：利》15,

答：乙工程隊至少施工15天.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

18.如圖直線：yi=fcv+8經(jīng)過點A(-6,0),B(-1,5).

(1)求直線AB的表達式；

(2)若直線＞2=-2x-3與直線AB相交于點M,求點M的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于彳的不等式"+匕＞-2%-320的解集.

第16頁(共22頁)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求解；

(3)先求出直線”=-2x-3與x軸的交點，然后根據(jù)圖象即可寫出不等式組的解集.

【解答】解:(1)經(jīng)過點A(-6,6),5).

.f-6k+b=6

1-k+b=5

解得，

lb=4

直線AB的表達式為yi=x+6；

(2)聯(lián)立了x+3,

ly=-2x-3

解得卜=弋

ly=3

.?.點M的坐標(biāo)為(-3,3)；

(3)把y=0代入y=-2x-5,

可得-2x-3=6,

解得x=-1.5,

觀察圖象，關(guān)于x的不等式kx+b>-lx-3^0的解集為-6c尤W-1.5.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩條直線的交點

等有關(guān)知識，利用圖象上點的坐標(biāo)得出解析式、數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

19.閱讀下面的材料，然后解答問題：

我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

(1)理解并填空：

①根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？是(填“是”或“不是”)

②若某三角形的三邊長分別為1、明、2,則該三角形是(填“是”或“不是”)奇異三角形.

(2)探究：在Rt^ABC,兩邊長分別是小c,且/=50,c2=100,則這個三角形是否是奇異三角形？

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請說明理由.

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的三邊相等、奇異三角形的定義判斷；

②根據(jù)奇異三角形的定義判斷；

(2)分c為斜邊、人為斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理、奇異三角形的定義判斷.

【解答】解：(1)①設(shè)等邊三角形的邊長為a,則/+/=5/,

等邊三角形一定是奇異三角形，

故答案為：是；

@V18+(77)2=8,2X2，=8,

A18+(J7)2=8X22,

該三角形是奇異三角形，

故答案為：是；

(2)當(dāng)c為斜邊時，則。7=,2-42=10。-50=50,

則c^+b2^2c4,d+Jws/A

.,.RtAABC不是奇異三角形；

當(dāng)6為斜邊時，b2=a1+c2=150,

貝1J有/+人4=50+150=200=2,2,

RtAABC是奇異三角形，

答：當(dāng)c為斜邊時，Rt^ABC不是奇異三角形，RtZXABC是奇異三角形.

【點評】本題考查的是勾股定理、奇異三角形的定義，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,

斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

20.【特例感知】

(1)如圖1,△AOB和△COO是等腰直角三角形，/AOB=/COD=90°,點。在BO的延長線上，

連接AD,線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是AD=BC；

【類比遷移】

(2)如圖2,將圖1中的△COD繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)a(00<a<90°),那么第(1),證明你的結(jié)

論；如果不成立

【方法運用】

(3)如圖3,若AB=8,點C是線段AB外一動點F，連接BC.

①若將C2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到O),連接A。，則AU的最大值是8+3;

②若以BC為斜邊作RtZXBC。(8,C,。三點按順時針排列)，ZCDB=90°,連接A。，直接寫出AO

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的值.

【分析】(1)證明△AOD四/SBOC(SAS),即可得出結(jié)論；

(2)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證得/BOC=/AOD,再證明△AOOg^BOC(SAS),即可得出結(jié)論；

(3)①過點A作A7UAB,使AT=AB,連接BT,AD,DT,BD,先證得△ABCs△竊。，得出。丁=

3-76＞即點。的運動軌跡是以T為圓心，3?為半徑的圓，當(dāng)。在AT的延長線上時，AO的值最大,

最大值為8+3灰；

②如圖4,在AB上方作/4BT=30°,過點A作AT_LBT于點T,連接AD、BD、DT,過點T作次LL

AD于點H,可證得△BACsz\B"),得出QTMICMESXBXIGMH,再求出AH,即可求得

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AD；如圖5,在下方作NABE=30°,過點A作AEL2E于點E,連接。E,可證得△2ACsZ\BrD,

得出?！?良，再由勾股定理即可求得AD.

2

【解答】解：(1)AD=BC.理由如下：

如圖1,?.?△492和△COD是等腰直角三角形，

：.OA=OB,OD=OC,

在△AOD和△20C中，

'OA=OB

,ZA0D=ZBOC?90,-

OD=OC