初中數(shù)學(xué) 圓 同步訓(xùn)練

24.1.1圓同步訓(xùn)練

一、單選題

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.3cm

3.已知點(diǎn)P在圓外，它到圓的最近距離是1cm,到圓的最遠(yuǎn)距離是7cm,則圓的半徑為（）

A.3cmB.4cmC.3cm或4cmD.6cm

4.如圖，在。。中，點(diǎn)B、0、C和點(diǎn)A、0、D分別在同一條直線上，則圖中有（

條弦.

5.如圖，在0O中，是直徑，是弦，點(diǎn)尸是劣弧8C上任意一點(diǎn).若AB=4,/B=30。,

則AP的長不可能是（）

6.如圖，已知空間站A與星球2距離為。，信號飛船C在星球2附近沿圓形軌道行駛，B,

C之間的距離為b.數(shù)據(jù)S表示飛船C與空間站A的實(shí)時距離，那么S的最小值是（）

A.aB.a-bC.a+bD.b

7.如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓

都會經(jīng)過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實(shí)線部分）為（）

8.如圖，A3是0。的直徑，點(diǎn)C,。在圓上，且OZ）經(jīng)過AC中點(diǎn)E,連接0c并延長,

與的延長線相交于點(diǎn)P,若NC4B=16。，則N3PC的度數(shù)為（）

二、填空題

9.一個圓的半徑為3cm,則此圓的最大弦長為cm.

10.若。。的半徑為3,則。。的弦A3的長度的取值范圍是.

n.點(diǎn)A是半徑為2的。。上一動點(diǎn)，點(diǎn)。到直線的距離為3.點(diǎn)尸是上一個動點(diǎn),

在運(yùn)動過程中若/尸。4=90。，則線段出的最小值是.

12.如圖，一個大圓和四個面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為。厘

米，那么陰影部分的面積為一平方厘米.

2

13.在RMA5C中，NACB=90。，AC=4,BC=3,。是以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上

一點(diǎn)，連接BD,M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最大值為.

三、解答題

14.已知：如圖，A3是半圓。的直徑，CDLAB于。點(diǎn)，AD=4cm,DB=9cm,求CB的

長.

15.如圖，一個運(yùn)動場是由兩個半圓形和一個長為100米，寬為60米的長方形構(gòu)成(互取3).

(1)求這個運(yùn)動場的周長是多少米？

(2)己知整個運(yùn)動場由草坪和塑膠跑道組成，塑膠跑道和草坪的面積比為2:3，每平方米塑膠的

價格為120元，比每平方米草坪的價格高則購買鋪滿該運(yùn)動場所需要的塑膠和草坪的總費(fèi)

用是多少元？

16.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，3D平分點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)。為圓心，OB

為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、E.連接。。，則半徑8=08.

B

O

D

⑴求證：OD1AC；

⑵若08=8,CD=4陋,求圖中四邊形ODCE的面積.

4

參考答案:

1.A

2.B

【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解.

【詳解】解：?圓的直徑為圓中最長的弦，

中最長的弦長為2x3=6(cm).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識：需要熟練掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、

優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).

3.A

【分析】圓外一點(diǎn)，直徑所在直線經(jīng)過此點(diǎn)，直徑的遠(yuǎn)端點(diǎn)與此點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，近端點(diǎn)與

此點(diǎn)距離最近.

【詳解】解：尸為圓外一點(diǎn)，且尸點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為1cm,到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

7cm,則圓的直徑是7-1=6(cm),因而半徑是3cm.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓外一點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離問題，理解何時距離最遠(yuǎn)、最近是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)弦的定義：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，解答可得.

【詳解】解：圖中的弦有AE、AD、CD這3條

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是掌握連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓

心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓

分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.

5.D

【分析】本題主要考查直徑是最長的弦，由A3是。。直徑得A3是。。中最長的弦，且

AB=4,故有所以可得結(jié)論.

【詳解】解：A3是。。直徑，

是。。中最長的弦，

/.AP<AB,

'：AB=4,

AP<4,

只有選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

6.B

【分析】此題主要考查線段長度的最值，

只有空間站A與星球8、飛船C在同一直線上，且點(diǎn)C在4B之間時，S取到最小值，據(jù)此

求解即可.

【詳解】解：空間站A與星球8、飛船C在同一直線上時，S取到最小值a-6.

故選：B.

7.A

【分析】根據(jù)弧長公式解答即可.

【詳解】解：如圖所示：

???這是一個由四個半徑都為1米的圓設(shè)計(jì)而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經(jīng)過

相鄰圓的圓心，

：.OA=OC=O'A=OO'=O'C=1,

：.ZAOC=120°,ZA0B=6Q°,

.人什尸..240%xl60萬xl“

..這個花壇的周長=—x2+X4=4TT,

1o(J1oU

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵

8.B

【分析】連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NOC4=NC4B=16。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得

出NCOP=NC4B+NOC4=32。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NQOC=ZAOE=；ZAOC=74。，求

出ZDCO=ZD=53。，再求出答案即可.本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，

等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

2

【詳解】解：連接OC,

ZCOP=Z.CAB+Z.OCA=16°+16°=32°,

?.?E為AC的中點(diǎn)，OA^OC,

ZDOC=ZAOE=|ZAOC=|x(180°-16°-16°)=74°,

■.■OD=OC,

ZDCO=ZD=1(180°-ZDOC)=53°,

ZBPC=ZDCO-ZCOP=53°-32°=21°,

故選：B.

9.6

【分析】根據(jù)圓的基礎(chǔ)知識可得，圓的最大弦長即直徑，由此即可求解.

【詳解】解：圓的直徑是過圓心的弦，

圓的直徑的長是圓的最大弦長，

:圓的半徑為3cm,

.??圓的直徑為6cm,即最大弦長為6cm,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基礎(chǔ)知識，掌握圓的弦與直徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.0<AB<6

【分析】利用直徑是圓內(nèi)最長的弦即可求解.

【詳解】解：???0。的半徑為3,

。。的弦的長度的取值范圍為：0<AB<2x3=6,

故答案為：0<AB<6.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識，明確圓中最長的弦是直徑是解題的關(guān)鍵.

11.A/13

【分析】根據(jù)勾股定理用。尸表示出P4,根據(jù)垂線段最短解答即可.

3

【詳解】解：?.?NPQ4=90°，

PA=y/oA2+OP2=J4+0尸，

當(dāng)。尸最小時，叢取最小值，

由題意得：當(dāng)QPL肱V時，。尸最小，最小值為3,

.〔PA的最小值為：J4+3：=岳，

故答案為：V13.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系、垂線段最短、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理

表示出R4的長是解題的關(guān)鍵.

12.Tia2

【分析】根據(jù)整體思想，借助面積公式解答即可.

此題主要考查圓的面積公式的計(jì)算應(yīng)用?觀察陰影部分面積與大圓面積的關(guān)系，運(yùn)用整體思

想解決問題.

【詳解】解：由圖形不難看出，陰影部分面積占大圓面積的;，

又???大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為，厘米，

，大圓半徑=2。,

1

陰影部分面積=7兀（2?！?=兀/平方厘米.

故答案為：Tia2.

13.-

2

【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確

定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難

點(diǎn).作2B的中點(diǎn)E,連接EM,CE,4。根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等

于斜邊一半求出和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM

的最小值.

【詳解】解：如圖，取4B的中點(diǎn)E,連接CE,ME,AD,

4

:E是4B的中點(diǎn)，M是8。的中點(diǎn)，AD=2,

，EM為ABAD的中位線，

/.EM=-AD=-221,

22

在RMACB中，AC=4,BC=3,

由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=^+32=5

?/CE為RtAACB斜邊的中線，

C￡=-AB=-?5

222

5537

在△(?石“中，-+1,即

2222

7

???CM的最大值為萬.

7

故答案為：—.

14.3V13cm

【分析】本題是圓中的計(jì)算題，考查了圓中的有關(guān)概念，要明確同圓的半徑相等，半徑是直

徑的一半；在圓中常利用勾股定理求線段的長.連接OC,構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)已知求

出直徑AB的長，則可以得出OC和OD的長，再利用勾股定理求CO和5。.

【詳解】解：連接OC,

*.*AD=4cm,BD=9cm,

13

???AB=4+9=13(cm),0C=—cm,

2

135

???OD=BD-OB=9——=-(cm),

22

由勾股定理得：

5

BC=ylcEr+BD1=762+92=3而(cm).

15.(1)380

(2)918720

【分析】（1）根據(jù)題意利用圓周長公式及矩形周長公式解答即可；

（2）根據(jù)題意利用圓面積公式及矩形面積公式解答即可.

【詳解】（1）解:?一個運(yùn)動場是由兩個半圓形和一個長為100米，寬為60米的長方形構(gòu)成,

.?.運(yùn)動場的周長為：71x60+2x100g380（米），

故答案為：380.

（2）解:根據(jù)題意，運(yùn)動場是由兩個半圓形和一個長為100米，寬為60米的長方形構(gòu)成，

，運(yùn)動場的面積為:兀+100x60=3x900+6000=8700（平方米），

:塑膠跑道和草坪的面積比為2:3,

2

???塑膠跑道面積為：8700x-=3480（平方米），

3

???草坪面積為：8700x-=5220（平方米），

:每平方米塑膠的價格為120元，比每平方米草坪的價格高（，

???每平方米草坪的價格為：120x（l-f=96（元），

???總費(fèi)用為：3480X120+5220X96=417600+501120=918720（元）,

故答案為:918720.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周長計(jì)算，矩形周長計(jì)算，圓面積計(jì)算，矩形面積計(jì)算.

16.⑴OD_LAC；

（2）S四邊形ODCE二

6

【分析】(1)證明OD〃5C,得到NODC+NC=180。，即可求證；

(2)連接0E,過點(diǎn)￡作EF±OQ于點(diǎn)F,可證明四邊形CDFE