廣東省廣州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省廣州市八年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

試卷滿分：120分考試時間：120分鐘

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

2.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.1,2,2D.1,5,7

3.將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（）

4.己知等腰三角形一邊長為2,一邊的長為4,則這個等腰三角形的周長為（）

A.8B.9C.10D.8或10

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點4（-2,m-1）與點B（加2,3）,則加〃的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

6.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,/3=30。，點，是A3的中點，

EDLAB于點、D,交BC于點、E,連接AE,若DE=2,則BC的值是（）

A

D

CEB

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，在VABC中，ZC=90°,NA=30。，A3的垂直平分線交AC于點。,

交AB于點石，CD=3,則AC等于（）

A.5B.6C.8D.9

8.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在AABC處的A處，折痕為。及

如果NA=a,乙CEK=B,ABDA!=y,那么下列式子中正確的是（）

昌

A.y=2a+0B.y=a+20C.y=a+/3D.y=180°-a-/3

9.如圖，在VABC中AB=AC,BC=4,面積是20,AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點,

若點D為BC邊的中點，點M為線段上一動點，則VCDM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，C為線段AE上一動點（不與點4￡重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,

AD與BE交于點0,AD與交于點RBE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結(jié)論：

①AD=BE；②PQ〃AE；③EQ=DP；@ZAOB=60°；其中恒成立的結(jié)論有（）個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.

11.一個〃邊形的內(nèi)角和是720°,則〃=.

12.如圖，〃在8c邊上，△AB&AADE,則的度數(shù)為.

F.

13.如圖，VABC中，AB^AC,A3的垂直平分線交AC于點。，交48于點及

若NA=30。，貝|/D3C=.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以頂點/為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,4B于點弘N,

再分別以點弘及為圓心，大于:的長為半徑畫弧，兩弧交于點戶，作射線AP,交邊3c于點〃

若CD=3,AB=12,則的面積是

c

p

~~TVB

15.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則頂角的度數(shù)是.

16.如圖，VABC中，Z4BC=45°,CD_LAB于〃班平分/ABC,3E_LAC于￡,與CD相交于點戶,

DH1BC于H交BE于■G.下列結(jié)論：①BD=CD；?AD+CF=BD；?CE=-BF；?AE=BG.

2

其中正確的是.

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.在△/比1中，ZA=100°,/C比大20°求/B、/C的度數(shù)

18.如圖，AB//DE,AB=DE,BE=CF.求證：AABC^ADEF.

19.如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題，VABC的三個頂點都在格點上（用無刻度的直尺畫圖）.

(1)畫出VA2C的中線AO；

(2)作出VABC關(guān)于直線/對稱的△AB1G;

(3)在直線/上找到一點Q,使QB+QC的值最小.

20.如圖，點B.F.C.E在一條直線上(點F,C之間不能直接測量),

點A,D在直線1的異側(cè),測得AB=DE,AB〃DE,AC〃DF.

(1)求證：AABC^ADEF；

⑵若BE=13m,BF=4m,求FC的長度.

21.如圖，在△/笈中，廝垂直平分/C,交況1于點￡,ADLBC,連接/￡.

(1)若/掰￡=44°,求/C的度數(shù).

(2)若AC=7cm,DC—5cm,求△/6C的周長.

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出/8=/￡=密

求出//旗和即可得出答案；

(2)根據(jù)已知能推出/班皮上■龍=〃C,即可得出答案.

22.如圖，在等邊三角形/8C中，點〃￡分別在邊比；ACh,豆DE〃AB,

過點￡作所，陽交6c的延長線于點尸.

(1)求證：△呼是等腰三角形;

(2)若繆=3,求加的長.

23.如圖，在VABC中，AB=CB,ZASC=90°,6是2B延長線上一點，點￡在BC上，且BE=BF.

(1)求證：△ABE/ACBF；

(2)若/C4E=30。，求/A￡F和/ACT的度數(shù).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，46兩點的坐標(biāo)分別為/(0，0)、B(0,〃),

且|R-〃-3|+(2〃-6)2=0,點尸從/出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線加勻速運動，

設(shè)點戶運動時間為2秒.

(1)OA=,OB=.

(2)連接PB,若的面積為3,求t的值；

(3)過戶作直線四的垂線，垂足為〃直線劃與y軸交于點￡,在點尸運動的過程中，

是否存在這樣點只使△砌2若存在，請直接寫出力的值；若不存在，請說明理由.

25.如圖，在△48C中，AB=AC,點〃在△4%；內(nèi)，BFBC,/龐伊60

點￡在△/比'外，/比廬150°,/AB斤60°.

(1)求//龍的度數(shù)；

(2)判斷4A龍的形狀并加以證明;

(3)連接龐，若DE1BD,法8,求的長.

參考解答

一、選擇題：本題共10題，每題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.D2.C.3.A4.C.5.A.6.D7.D8.A9.D10,D

二、填空題：本大題共6個小題.每小題3分，共18分.把答案填在題中橫線上.

11.3.12.70°.13.45°14,1815.50。或130。16.①②③

三、解答題：本大題共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.解:比N8大20°,

.?.ZC=Z^20°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：ZA+ZB+ZC=180°,

.?.100°+ZB+ZB+2,O0=180°,

解得:N8=30°,

/。=30°+20°=50°.

18.證明：VAB//DE,

：.NB=/DEF,

"：BE=CF,

：.BC=EF,

在VABC和④葉中,

AB=DE

<ZB=ZDEF.

BC=EF

：.ZXABC沿ADEF(SAS).

19.(1)如圖，找出BC中點。，然后連接AD,

???AD即為所求;

(2)如圖，利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出4B、C關(guān)于/的對稱點A、耳、G，

44月G即為所求;

(3)如圖,

連接耳。交/于。，利用紗=。4得到。5+。。=耳。，則根據(jù)兩點之間線段最短即可,

?,?點。即為所求.

20.(1)證明：\?AB〃DE,

???ZABC=ZDEF,

???AC〃DF,

???ZACB=ZDFE,

在AABC與ADEF中，

ZABC=ZDEF

<ZACB=ZDFE

AB=DE

AAABC^ADEF；(AAS)

(2);△ABC也△DEF,

.\BC=EF,

???BF+FC=EC+FC,

???BF=EC,

VBE=13m,BF=4m,

???FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m.

21.解：(1),:AD1BC,露垂直平分47,

：.AE=AB=EC,

:./CAE=/C,

'：ZBAE=44°,

?■?ZAED=y(180°-44°)=68°，

o

???Zc^-ZAED=34°?

(2)由(1)知：EC=AE=AB,

,:DE=BD.

：.AB+BD=EC+DE=DC,

的周長為AB+BC+AC=AB+BIADC+AC=2DC+AC=&'K5+7=17(cm).

答：△46。的周長為17cH.

22.解：(1)證明：???△/%是等邊三角形，

???/A=NB=/ACB=60°

'：DE//AB,

:./B=EDC=60。,ZA=ZCED=60°

：.ZEDC=ZECD=/DEC=60°

YEFLED,

：.ZDEF=90°

：.ZF=30°

?:/R4FEC=/ECD=60°,

：.ZF=ZFEC=30°

:?CE=CF.

J△呼為等腰三角形

(2)由(1)個矩/EDC=/ECD=4DEC=60°

：.CE=DC=3

又YCE=CF,

:.CF=3

?,?郎=〃座CF=3+3=6

23.(1)證明：vZABC=90°,

:.ZCBF=ZABE=90°,

在△ABE和VCB/中，

AB=CB

</ABE=NCBF,

BE=BF

：.AABE^ACBF(SAS)；

(2)解：由⑴知：AA班名△CM,

ABE=BF,ZBCF=NBAE,

又???NABC=90。，

.,.ZEBF=90°,

；?NBEF=NBFE=45。,

?;AB=BC,ZABC=90o,

/.ZC4B=ZACB=45°,

又???NBAE=NC4B—NC4E=45?！?0。=15。，

:.ZBCF=ZBAE=15°,ZAEB=9Q°-ZBAE=15°,

???ZAEF=ZBEF+ZAEB=120°,ZACF=ZBCF+ZACB=45。+15。=60°.

24.解：(1)V|ZZ7-77-3|+(2/7-6)2=0,|〃-〃-3|20,(2/7-6)2^0,

|777-77-3|=0,(2/7-6)2=0,

.\/n-n-3=0,2/7-6=0,

解得，/=6,〃=3,

???2=6,OB=3,

故答案為：6；3；

(2)當(dāng)點戶在線段40上時，016-t,

則工X(6-t)X3=3,

2

解得，t=4,

當(dāng)點戶在線段的延長線上時，0P=t-6,

則工X(-6)X3=3,

2

解得，t=8,