2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（十二大題型）（練習(xí)）（原卷版）

第01講導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

目豪

模擬基礎(chǔ)練.....................................................................2

題型一：導(dǎo)數(shù)的定義及變化率問題................................................................2

題型二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.............................................................................2

題型三：在點(diǎn)尸處的切線........................................................................3

題型四：過點(diǎn)P的切線..........................................................................4

題型五：公切線問題............................................................................4

題型六：已知切線或切點(diǎn)求參數(shù)問題..............................................................5

題型七：切線的條數(shù)問題........................................................................5

題型八：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值問題..........................................................6

題型九：牛頓迭代法.............................................................................6

題型十：切線平行、垂直、重合問題..............................................................7

題型十一：奇偶函數(shù)圖像的切線斜率問題..........................................................8

題型十二：切線斜率的取值范圍問題..............................................................8

重難創(chuàng)新練.....................................................................9

真題實(shí)戰(zhàn)練....................................................................11

梢陽建礎(chǔ)饗

//

題型一：導(dǎo)數(shù)的定義及變化率問題

1.設(shè)/(X)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若lim〃Xo+/2)一〃尤。j)=2a為常數(shù))，則/'(%)=()

。―。h

A.—2aB.一aC.〃D.2a

2.對于函數(shù)/⑺，若/'(%)存在，求：

(l)lim"%+(-初H*；

2?！猦

(2)的」("。+止”無。叫.

20h

題型二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(l)y=(f+3%+3)e，+i

cos(2x+l)

⑵y=-------------

%

(3)^=^——

1+2%

(4)y=(X+1)(%+2)(%+3)

(5)y=xlnx+x1-x+2

1

(6)y=In2++QX

4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

(1)/(x)=a2+2ax-x2；

/八、”、xsinx

⑵/(%)=--.

inx

(3)y=(3x2-4x)(2x+l)；

(4)y=sin^fl-2cos2-^

Inx

(5)y=—；—.

x+1

(6)y=(2x2-l)(3x+l)；

(7)y=九一sin2%cos2%；

(8)y=excosx；

⑼尸螞力

X

(10)y=1nx+—

(12)y=(/+2x—l)e2r.

5.已知函數(shù)/（x）=e'+2-（0）x+l,則廣（2）的值為.

a

6.（2024.河南.一模）已知函數(shù)〃x）的導(dǎo)函數(shù)為/'（力，M/（%）=Inx-/（l）x2-4x,則的極

值點(diǎn)為（）

A.一或JB.；C.或-D.—

222222

題型三：在點(diǎn)尸處的切線

7.曲線y=e，在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為（）

A.x-2y+l=0B.%->一1=0C.%->+1=0D.2x-y+\=0

8.（2024.黑龍江.二模）函數(shù)〃力=|刃+1在戶-1處的切線方程為（)

A.y=4x+6B.y=-2%+6

C.y=-3x-3D.y=-3x-l

9.(2024.全國.模擬預(yù)測)函數(shù)〃x)=e?2-2尤+2)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為()

A.x+ey-4=0B.x-ey+6=0C.ex-y+6=0D.ex-y+e+—=0

e

io.下列函數(shù)的圖象與直線>=x相切于點(diǎn)(0,0)的是()

A.y=x3B.y=sinxC.y=e*D.y=ln(x+2)

題型四：過點(diǎn)P的切線

11.過原點(diǎn)的直線/與y=e*相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.已知直線/為曲線/。)=：丁+1過點(diǎn)尸(2,4)的切線.則直線/的方程為

13.已知函數(shù)〃x)=lnx,過點(diǎn)尸(0,0)作曲線/⑺的切線，則其切線方程為.

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線>=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)(e為自然

對數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是—，切線方程為

題型五：公切線問題

15.經(jīng)過曲線y=7d-x與'=3-5苫+3的公共點(diǎn)，且與曲線y=e，+1和y=e㈤的公切線/垂直的直線方

程為()

A.8x+8y+7=0B.8x+8y-7=0C.8x-8y+l=0D.8x-8y-l=0

16.已知直線y=G+6(“eR/>0)是曲線/(x)=e"與曲線gq)=lnx+2的公切線，則。+6=()

A.2B.；C.eD.—

2e

17.過原點(diǎn)的直線/與曲線丁=y/=111(兀+0)都相切，則實(shí)數(shù)。=()

A.；B.-C.-D.-

24ee

18.若曲線y=lnx與曲線y=Y+2x+a(x<0)有公切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-In2-1,+oo)B.[-In2-1,+oo)

C.(-In2+1,+oo)D.[-In2+1,+oo)

19.已知曲線〉=二在點(diǎn)(4打)處的切線與曲線y=lnx在點(diǎn)(n，%)處的切線相同，則(％+1)(.-1)=()

A.-1B.-2C.1D.2

20.設(shè)曲線/(x)=ae'+6和曲線g(x)=cos羨+c在它們的公共點(diǎn)尸(0,2)處有相同的切線，則"+c的值為

A.0B.兀C.2D.3

題型六：已知切線或切點(diǎn)求參數(shù)問題

21.（2024?山東臨沂?二模）若直線>=依+1與曲線y=b+ln無相切，則乃的取值范圍為.

22.（2024.高三?云南楚雄?期末）若直線>=了+相與曲線>=丁-2元（％<0）相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

23.（2024?湖北?二模）>=丘+匕是y=g在（1,0）處的切線方程，貝同=.

24.（2024?高三?安徽亳州?期末）已知直線/的斜率為2,且與曲線y=2e，.相切，貝心的方程為.

25.（2024.全國.模擬預(yù)測）若直線>=依+〃與函數(shù)/（力=6工的圖象相切，則06的最小值為（）

A.eB.~eC.—D.—

ee

26.（2024.四川綿陽一模）設(shè)函數(shù)/（3=尤--,直線>=辦+6是曲線>=/（尤）的切線，貝!）2a+2的最小

值為（)

3T

A.2--B.

ee2

2-4

C.D.2+C

e2e2

題型七：切線的條數(shù)問題

27.若過點(diǎn)（2,?？梢宰髑€y=lnx的兩條切線，貝|（）

A.t<e2B.0<t<e

C.t<ln2D.Z>ln2

28.（2024.全國?模擬預(yù)測）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線〃x）=e[尤2-2x+2）的切線，則切線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

Y-4-1

29.已知函數(shù)〃x）=W，若過尸（-M）可做兩條直線與函數(shù)“X）的圖象相切，貝支的取值范圍為（）

A."B.C.[°」D.〔0%網(wǎng)

30.（2024?寧夏銀川?二模）已知點(diǎn)尸。,加）不在函數(shù)/（%）=丁_3如的圖象上，且過點(diǎn)?僅有一條直線與了（九）

的圖象相切，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

B.(-。)4+00)

D.（-00,—）U（—,+oo）

42

題型八：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值問題

31.（2024?陜西西安?二模）若21n占一玉一%+3=。，超一%+5=。，貝不一無2）?+（%-%）2的最小值為（）

A.2A/2B.6C.8D.12

32.（2024?廣東?一模）設(shè)點(diǎn)尸在曲線y=e，上，點(diǎn)。在直線y=L上，則|尸0的最小值為（）

e3

c-ED-H

33.已知點(diǎn)P是曲線〃x）=xlnx上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是直線y=x-3上任一點(diǎn)，則|尸。|的最小值為（）

A.72B.百C.1D.e

..x+y+3

34.（2024?高三?四川成都?期末）已知P（x,y）為函數(shù)>=產(chǎn)"+2尤2-4x圖象上一動點(diǎn)，則

7（x-l）2+（y+4）2

的最大值為（）

e+5e+5一、

A./°B.],C.1D.j2（e+5）

Ve2+8e+17V2e2+16e+34''

35.設(shè)點(diǎn)尸在曲線y=e，上，點(diǎn)。在直線y=lnx上，則|尸0的最小值為（）

A.1B.2C.0D.73

題型九：牛頓迭代法

36.英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn).已知二次函數(shù)Ax）有兩個(gè)不相等的實(shí)根仇c,其

中c>b.在函數(shù)/（x）圖像上橫坐標(biāo)為巧的點(diǎn)處作曲線y=/（x）的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為演；用

演代替毛，重復(fù)以上的過程得到斗；一直下去，得到數(shù)列｛%｝,記?！?11113三：且G=1,X.>C,下列

說法正確的是（）

c-b

A.=B.4=—

玉—c-1T632

C.數(shù)列｛瑪｝是等差數(shù)列D.數(shù)列<，的前〃項(xiàng)和S.=2"—2~+1

37.人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題.牛頓（1643—1727）給出了牛頓法——用“作切線”

的方法求方程的近似解.如圖，方程/（力=。的根就是函數(shù)“X）的零點(diǎn)r,取初始值與處的切線與X軸的交

點(diǎn)為“X）在4處的切線與無軸的交點(diǎn)為巧，一直這樣下去，得到%,巧，巧，…，龍.，它們越來越

接近廠.若-2,x0=2,則用牛頓法得到的廠的近似值々約為（）

1.375

38.（2024?高三?四川成都?期中）科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，其定

義是：對于函數(shù)人無），若數(shù)列｛七｝滿足x用則稱數(shù)列卜）為牛頓數(shù)列，若函數(shù)/（x）=V,數(shù)

列｛七｝為牛頓數(shù)列且占=2,an=log2xn,則。9的值是（）

A.9B.-8C.-7D.7

題型十：切線平行、垂直、重合問題

39.（2024.河南?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃到=-±m(xù)+依（x>0）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，且/⑺的圖象在A,B

處的切線互相垂直，則。的取值范圍是（）

A/5+3Q(V5+3A/5-3"

A.(-3,0)

2)I22J

40.已知函數(shù)〃幻=/+2山》的圖象在人（占,〃網(wǎng)））,3值,〃々））兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線相互平行，則占+%的

取值可以為（）

110

A.—B.1C.2D.—

43

丫2

41.（2024?云南曲靖?一模）已知a〉0,若點(diǎn)尸為曲線G:y=萬+〃X-加與曲線。2：丁=2/IELX的交點(diǎn)，且

兩條曲線在點(diǎn)夕處的切線重合，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

42.己知函數(shù)/（力=犬+2圓的圖象在4（為,〃占））,3（程〃超））兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線相互平行，則占+尤2的

取值可以為（）

A.士B.1C.2D.-

22

/+工+％<0

43.已知函數(shù)/（九）=1的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A3,使得曲線>=/（%）在這兩點(diǎn)處的切線

—,x>0

、了

重合，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

44.（2024.山西.模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（力=（。-3）丁+（々-2）］2+（〃一1卜+〃若對任意不￡區(qū)，曲線丁=〃力

在點(diǎn)（如〃%））和處的切線互相平行或重合，則實(shí)數(shù)。=（）

A.0B.1C.2D.3

題型十一：奇偶函數(shù)圖像的切線斜率問題

45.已知奇函數(shù)/（X）及其導(dǎo)函數(shù)/'（x）的定義域均為R,若/（x）=/（2-x）+2x-2恒成立，則

（（2023）=.

46.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃尤）及其導(dǎo)函數(shù)廣（x）,若/'（尤）+2x是偶函數(shù)，「（尤）-/是奇函數(shù)，

奇函數(shù)g（X）滿足“X）+g（X）是偶函數(shù)，則關(guān)于。的不等式g（/+3）>g（4a）的解集為.

47.己知函數(shù)〃x）=e1nx與偶函數(shù)g（x）在交點(diǎn)（Lg（l））處的切線相同，則函數(shù)g（x）在尸-1處的切線方程

為（）

A.ex-y+e=0B.ex+y-e=0

C.ex-y-e=0D.ex+y+e=0

題型十二：切線斜率的取值范圍問題

48.以正弦曲線y=sim;上一點(diǎn)尸為切點(diǎn)得切線為直線/,則直線/的傾斜角的范圍是（）

A.0卷U*兀）B.［0,7i］

7i3兀［「八兀］（冗3兀

C.D.0,-U

_44J4」（24_

49.點(diǎn)。在曲線y=J—1兀+工上移動，設(shè)點(diǎn)。處切線的傾斜角為。，則角。的范圍是（）

34

5兀、「2兀、「八兀\「5兀\Ji兀）

A-［石川B.k兀JC.［0,5卜［不可D,

2

50.點(diǎn)尸在曲線>+§上移動，設(shè)點(diǎn)尸處切線的傾斜角為a,則角a的范圍是（）

A.［0,爭C.住,兀］D.嗚）3V，兀）

，_2_\^）1_今」24

1.（2024?浙江紹興?二模）函數(shù)/（x）=x+alnx在點(diǎn)（1,1）處的切線與直線y=2x平行，則。=（）

A.1B.2C.-1D.-2

2.（2024?高三.江西贛州?期中）已知函數(shù)/（x）=ae'+x（a>0）在點(diǎn)（。,/（。））處的切線為直線/,若直線

/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:，則實(shí)數(shù)〃二（）

12

A.jB.1C.2D.-

3.（2024.河南.模擬預(yù)測）函數(shù)〃x）=lnx-Y與直線x+y=0相切于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（）

A.—B.1C.2D.e

e

4.若函數(shù)￡尤2+6111r的圖像在點(diǎn)M（1,/⑴）處的切線恰為直線x+2y-3=0,則0+4=（）

A.3B.-1C.1D.-3

5.（2024?安徽合肥?模擬預(yù)測）過M（。,p）且傾斜角為￡￡€得.的直線/與曲線52=2°丫交于4,8兩

點(diǎn)，分別過AB作曲線C的兩條切線/”4,若44交于N,若直線的傾斜角為夕.則tan（a-，）的最小

值為（）

A.與B.亞C.272D.4垃

6.（2024?江西南昌?一模）已知拋物線C:無2=分的焦點(diǎn)為尸,A是拋物線C在第一象限部分上一點(diǎn)，若

|AF|=4,則拋物線C在點(diǎn)A處的切線方程為（）

A.y/3x-y-3=0B.2x—y—1=0

C.x—y—1=0D.5/2%-y-2=0

7.（2024.陜西安康.模擬預(yù)測）若直線>=以+。是曲線y=d的一條切線，則6=（）

A.a（l+lna）B.a（l—lna）

C.+D.

8.若過點(diǎn)（。力）可以作曲線y=lnx的兩條切線，貝IJ（）

A.b>lnaB.b<lnaC.a<0D.b>ea

9.（多選題）（2024.湖南.二模）下列函數(shù)的圖象與直線>=x+l相切的有（）

A.y=e"B.y=iwc

C.y=sinx+lD.y=x3+l

10.（多選題）（2024.河南那州.模擬預(yù)測）過點(diǎn)尸（〃⑼作直線，與函數(shù)/（%）=-2d的圖象相切，貝I（）

A.若尸與原點(diǎn)重合，則/方程為y=0

B.若/與直線％—6y=0垂直,貝lj6〃+b=4

C.若點(diǎn)尸在“力的圖象上，則符合條件的/只有1條

D.若符合條件的/有3條，則土<-工

b2

11.（多選題）（2024.全國.模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃無）=（尤-4+從若過原點(diǎn)可作函數(shù)的三條切線，則（）

A.〃力恰有2個(gè)異號極值點(diǎn)B.若a>0,貝a3）

C./（%）恰有2個(gè)異號零點(diǎn)D.若a<0,貝

12.（多選題）（2024.湖南?一模）英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn).如圖，在橫坐標(biāo)為

七的點(diǎn)處作了（元）的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為*2；用巧代替毛重復(fù)上面的過程得到馬；一直下去，

x+2

得到數(shù)列｛七｝,叫作牛頓數(shù)列.若函數(shù)〃尤）=/-x-6,a“=ln[■且q=l,x.>3,數(shù)列｛叫的前“項(xiàng)和為S”,

則下列說法正確的是（）

心汽修））

A2xjX

A./+i=x“-%4B.數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列

2023

C.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列D.S2023=2-l

13.（2024.河北滄州.模擬預(yù)測）已知直線/：'=區(qū)是曲線〃x）=e"i和g（x）=lnx+a的公切線，則實(shí)數(shù)

a=.

14.（2024?河南信陽?模擬預(yù)測）若過點(diǎn)（1,a）僅可作曲線y=xe'的兩條切線，貝/的取值范圍是.

15.（2024.安徽.三模）已知曲線G：（x-2）2+（y+l）2=5與曲線G：y=d在第一象限交于點(diǎn)A,記兩條曲線

在點(diǎn)A處的切線的傾斜角分別為名以a</?）,則tan（尸-a）=.

16.（2024?福建寧德?三模）已知曲線y=ex+a和圓/+y=2有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

17.（2024.河南.二模）若兩個(gè)函數(shù)/（x）=lnx+a和g（x）=g（a,6eR）存在過點(diǎn)12,￡|的公切線，設(shè)切點(diǎn)

坐標(biāo)分別為（菁,『a））,（%,g（尤2））,則a+2無2）"a）+2g（々）］=.

1.（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）若過點(diǎn)（。力）可以作曲線y=e*的兩條切線，則（）

A.e*<aB.ea<b

C.0<a<e6D.0<b<ea

2.（2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷精編版））若函數(shù)y=/（x）的圖象上存在兩

點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=/（x）具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是

A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x123

3.（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷））設(shè)函數(shù)〃耳=^+5-1.2+依.若

/（x）為奇函數(shù)，則曲線丁=/（可在點(diǎn)（0，。）處的切線方程為（）

A.y=-2尤B.y=TC.y=2xD.，=%

4.（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)IH））已知曲線〉=〃e“+xlnx在點(diǎn)處的切線方

程為＞=2%+/?,貝U

A.a=e,b=-lB.a=e,b=lC.a=e1,b=1D.a=e1,b=—1

（新課標(biāo)III））若直線/與曲線y=4和N+y2弓都相切，則

5.（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

I的方程為（）

產(chǎn)產(chǎn)111

A.2x+lB.2%+gC.y=-x+lD.y=2x+2

6.（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）函數(shù)/。）=尤4-