2025高考數(shù)學(xué)一輪知識清單：集合與常用邏輯用語（含解析）

專題01集合與常用邏輯用語

（思維構(gòu)建+知識盤點(diǎn)+重點(diǎn)突破+方法技巧+易混易錯）

維構(gòu)建?耀精向紿

「（元素的三大特性：確定性、無序性、互異性）

《元素與集合的關(guān)系：屬于、不壽）透01判麻索與集合土系

知識點(diǎn)一集合）整02筠—然

■（集合的表示法：列舉法描述法、圖示法）朝03集合中元素的恃性

型04集鈿

T〔甫用數(shù)集的記法與關(guān)系圖〕

集合A中所有元素都是集合B的元素

集合甚吾*祥

MTS：A型01強(qiáng)

o知識點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系且集合B中至少有一個元翥不JS于A罐02判雌合與集合間的關(guān)系

合：集麗、毗元六例百年03根嶷合之間的關(guān)系求參數(shù)

空集：不含朝元,集合

一集合的交集

壁01集合的3&件除合運(yùn)算

「集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示」--「集合的并集轆02

集合常用邏輯用語—（o知識點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算）壁03集合在場問題中的應(yīng)用

翅04韋霽

型05集合的腕義問題

充要條件的定員

o知識點(diǎn)四充分條件與必要條件跡01充分條件與必要條件判斷

耀02雄必《^^

充要條件充要條件的含義：P是q的充要條件，q也是P的充要條件

充要條件的等價說法：q成立當(dāng)且僅當(dāng)P成立

小星詞：短語■■所有的,?任意二F辱

的星詞命題：含有翎展詞山藕]

型01含有命震的否定

鋰02根據(jù)全村詞命酰真轅求參數(shù)

—fO知識點(diǎn)五全稱量詞與存在量詞）--強(qiáng)痂詞：霞?g￡f?妙有一個?等）

K------------------------------------------------------------/---------------------L存在星詞命瑟含有存在星詞的命題「壁03根據(jù)序連詞命題的亮段求參數(shù)

-命題的否定

口說盤點(diǎn)?查福訃與

知識點(diǎn)1集合與元素

1、集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；

2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號e或e表示

3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法

4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號NN*（或N+）ZQR

知識點(diǎn)2集合間的基本關(guān)系

表示

文字語言符號語言圖形語言

關(guān)系

集合A的所有元素都是集合B的

子集AqB或3衛(wèi)Ao

元素(xeA貝!1xeB)

或

基本

集合A是集合B的子集目集合B

關(guān)系真子集AtTB或3寸A

中至少有一個元素不屬于Ao

相等集合A,8的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任

空集0

何集合A的子集

知識點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算

1、集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

圖形語言碇0?

符號語言A\JB=|x|xGA,GAQB=^x\xGA,且xGQ^A=^x\xA1

2、集合運(yùn)算中的常用二級結(jié)論

(1)并集的性質(zhì)：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；AU8=A=8UA.

(2)交集的性質(zhì)：AP0=0；AHA=A；AAB=BnA；AHB=A^AQB.

(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：AU([⑷=U；AC([四=。.[成附=A；

C[/(AUB)=(Cc4)n(Cc/B)；[MAnB)=([uA)U([M).

知識點(diǎn)4充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件

“若P，則q”為真命題“若P，則4”為假命題

推出關(guān)系p0qp*q

P是9的充分條件P不是9的充分條件

條件關(guān)系

q是P的必要條件q不是p的必要條件

判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件

定理關(guān)系

性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件

2、充要條件

(1)充要條件的定義

如果喏p,則4”和它的逆命題“若4,則，'均為真命題，即既有，nq,又有qnp,就記作poq.

此時，p既是q的充分條件，也是9的必要條件，我們說"是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

(2)充要條件的含義

若P是4的充要條件，貝必也是P的充要條件，雖然本質(zhì)上是一樣的，但在說法上還是不同的，

因?yàn)檫@兩個命題的條件與結(jié)論不同。

(3)充要條件的等價說法：〃是9的充要條件又常說成是q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立，或。與“等價。

知識點(diǎn)5全稱量詞與存在量詞

1、全稱量詞與全稱量詞命題

(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“V”表示.

【注意】(1)全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無限的，由有題目而定；

(2)常見的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語是“都”

(2)全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題.

符號表示：通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表

示，那么，全稱量詞命題“對M中任意一個x,p(x)成立"可用符號簡記為以6”,P(同

【注意】(1)從集合的觀點(diǎn)看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；

(2)一個全稱量詞命題可以包含多個變量；

(3)有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時需要把它補(bǔ)出來。

如：命題“平行四邊形對角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對角線都互相平行”。

2、存在量詞與存在量詞命題

(1)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“三”表示.

【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某些”、“有的”等；

(2)存在量詞命題：含有存在量詞的命題,叫作存在量詞命題。

符號表示：存在量詞命題“存在M中的元素x，使〃(x)成立"可用符號簡記為

【注意】(1)從集合的觀點(diǎn)看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；

(2)一個存在量詞命題可以包含多個變量；

(3)有些命題雖然沒有寫出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個”等特征都是存在量詞命題

3、命題的否定：對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“力”，讀作"非"'或p的否定.

(1)全稱量詞命題的否定：

一般地，全稱量詞命題“VxeMq(%)”的否定是存在量詞命題：入eKF⑴.

(2)存在量詞命題的否定：

一般地，存在量詞命題“3x^M,q(x)”的否定是全稱量詞命題：於eM,(x).

(3)命題與命題的否定的真假判斷：

一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.

即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然.

（4）常見正面詞語的否定：

正面詞語等于（=）大于（>）小于（<）是都是

否定不等式（牛）不大于（<）不小于（>）不是不都是

正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個

否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個

X聿點(diǎn)突破,塞分?必拓

重難點(diǎn)01已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值.

（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；

（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).

【典例1］（23-24高三上?廣東惠州?月考）集合A=LeR^^>oL若3eA且—1e4,貝山的取值范圍

為（）

A.a<3B.a<—\C.tz<3D.-\<a<3

【典例2］（23-24高三下?江西?月考）已知A=-依+14。},若2e/,且3eA,則。的取值范圍是（）

重難點(diǎn)02利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍

第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；

第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若

且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為.空集的情形；

第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組），求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.

常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.

【典例1】（2024?陜西西安三模）設(shè)集合A={O,1},B=若貝心=（）

A.2B.3C.1D.1或2

【典例2】（2024?黑龍江?二模）已知4={%仆（%-1）<0},3=何10氏*44，若則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為（）

A.[0,+(?)B.[1,+co)C.(0,1]D.

重難點(diǎn)03根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍

法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.

法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；

（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗(yàn).

【注意】（1）確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時，需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?"；（2）千萬不要忘記考慮空集。

【典例1】（2024.重慶?模擬預(yù)測）設(shè)集合A={l,—2—a,—2-2a},B=若=貝1］。=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【典例2】（2024.重慶?模擬預(yù)測）已知集合人={小2-2尤一3＞0},B={^（x-a）（x+2）＜0）,若AU3=R，

則?的取值范圍為（）

A.（3,+oo）B.［3,+oo）C.（-1,3）D.（-?）,-1）

重難點(diǎn)04利用充分必要條件求參數(shù)的策略

1、巧用轉(zhuǎn)化法求參數(shù)：把充分條件、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于

參數(shù)的不等式（不等式組）求解；

2、端點(diǎn)取值需謹(jǐn)慎：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，從而確定取舍。

【典例1］（23-24高三上?上海松江?期中）已知-2x-8＜0,q:l-?！从龋?“-3,且P是夕的充分不必要

條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

V-L4

【典例2］（23-24高三上?江蘇揚(yáng)州?月考）（多選）若“勺＞0”是“左。＜%+2”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)

x-1

上可以是（）

A.-8B.-4C.0D.4

重難點(diǎn)05根據(jù)全稱（存在）量詞命題的真假求參數(shù)

1、全稱量詞命題求參的問題，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)等為載體進(jìn)行考察，一般在題目中會出現(xiàn)“恒成立

等詞語，解決此類問題時，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍；

2、存在量詞命題求參數(shù)范圍的問題中常出現(xiàn)“存在”等詞語，對于此類問題，通常時假設(shè)存在滿足條件的參

數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；否則，假設(shè)不成立。解決有關(guān)存在量詞

命題的參數(shù)的取值范圍問題時，應(yīng)盡量分離參數(shù)。

2

【典例1]（2024?四川.模擬預(yù)測）已知命題“Vxe[1,4],eT---m>0”為真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（-co,e-2]B.[-oo,e4--C.[e-2,+co）D.e4--,+co|

【典例2]（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?期末）已知命題：為假命題，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是（）

A.2,—1）5。收）B.（-1,0）C.[-1,0]D.（-1,0]

法技巧?1g塞學(xué)霸

一、子集的個數(shù)問題

如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數(shù)有2"個.（2）A的非空子集的個數(shù)有2"—1個.

（3）A的真子集的個數(shù)有2"—1個（4）A的非空真子集的個數(shù)有2"—2個.

【典例1】（2024.浙江.二模）已知集合加={1,2,3},N={0,1,2,3,4,7},若M=A=N,則滿足集合A的個

數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

【典例2】（2024?全國?一模）已知集合4={0,1,2},B=卜b=可-^+3以，則AcB子集的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、判斷集合與集合的關(guān)系

判斷集合間關(guān)系的常用方法：

1、列舉觀察法：列出幾何中的全部元素，通過定義得出集合間關(guān)系；

2、集合元素特征法：首先確定集合的代表元素是什么，弄清楚集合元素的特征，再利用集合元素的特征判

斷集合間關(guān)系；

3、數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或韋恩圖判斷集合間關(guān)系，如不等式的解集之間的關(guān)系，適合用數(shù)軸法。

【典例1】（2024?云南貴州?二模）已知集合4="€2|。4了44},B={O,1,2,3,4,5},則（）

A.AUBB.A=BC.AeBD.B=A

2

【典例2】（2024高三.全國?專題練習(xí)）已知集合人={》|龍>TxeR},B={x|x-x-2>0,%eR）,則下列關(guān)系

中正確的是（）

A.A^BB.疫RBC.AnB=0D.A\JB^R

三、韋恩圖的應(yīng)用

元素與集合的隸屬關(guān)系以及集合之間的包含關(guān)系，一般都能通過韋恩圖形象表達(dá)。有時題設(shè)條件比較抽象,

也應(yīng)借助于韋恩圖尋找解題思路。這樣做有助于直觀地分析問題、解決問題。

【典例1]（2024?山西長治?一模）已知集合4=卜產(chǎn)+2彳-8<0},8={尤悶42},。=1<,則圖中陰影部分表

示的集合為（）

C.[-2,2)D.[-2,2]

【典例2】（2024.河北邢臺.二模）下列集合關(guān)系不成立的是（）

A.A\JA=AB.AQ0=0

C.（板）c（=D.Oe0

四、集合新定義問題

在集合新定義問題中，出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算。解題時，要抓

住兩點(diǎn)：（1）分析新定義的特點(diǎn)，把新定義中所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并且能夠應(yīng)用到具體的解題過

程中；（2）集合中元素的特性及集合的基本運(yùn)算是解題的突破口，要熟練掌握。

【典例1】（2024?貴州黔東南?二模）若對任意xeA,-eA,則稱A為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子

X

關(guān)系”集合的是（）

A.{1,3}B.{-1,0,1}C.{x|x>l}D.{x|x>0}

【典例2]（23-24高三下?甘肅?月考）如果集合U存在一組兩兩不交（兩個集合交集為空集時，稱為不交）

的非空子集4,4,…，4,eN*KN2）,且滿足AU^ULUAk=U,那么稱子集組…,從構(gòu)成集合U

的一個上劃分.若集合/中含有4個元素，則集合/的所有劃分的個數(shù)為（）

A.7個B.9個C.10個D.14個

五、充分條件與必要條件的判斷

充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法

1、定義法：（1）分清命題的條件和結(jié)論；（2）判斷“若p,則q”及“若q,則p”的真假；（3）得出結(jié)論.

2、集合法：利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；

3、等價轉(zhuǎn)化法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個與之等價的且便于判斷真假的命題。

【典例1】（2024?江西南昌?二模）已知集合A={疝n掇0},B={x|2*2）,則“xeA”是“彳e3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【典例2】（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知命題p集合A={x，+x-2>0},命題g集合

3={XM+2X-3>0},則p是勺的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

X笏速笏錯?聯(lián)券用轉(zhuǎn)

易錯點(diǎn)1對集合表示方法的理解存在偏差

點(diǎn)撥：對集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要對本質(zhì)進(jìn)行剖析，需要明確集合中的代表元素

類型（點(diǎn)集或者數(shù)集）及代表元素的含義。

【典例1X23-24高三下.江西吉安?期中）已知集合”=b€?4*-2凄3},N={小=2-1,則HcN=（）

A.{0,1,2,3}B.（0,3]C.[0,3]D.{1,2,3}

B=\xy=/6,[,則=(

【典例2】（2024?湖北?模擬預(yù)測）已知集合4=卜卜=卜-1,卜+2|},)

A/10-X2

A.(A/10,+OO)B.[3,啊C.[3,^o)D.(-710,3]

易錯點(diǎn)2忽視（漏）空集導(dǎo)致錯誤

點(diǎn)撥：空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往

往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解。

【典例1】（2024?重慶?模擬預(yù)測）設(shè)若A={x|（e-2）（x+2）=0},3={x|"—1=0},則4口8=8,實(shí)數(shù)。

的取值集合為（）

A.j-plog2elB.C.{log2e}D.jo,-1,log2el

【典例2】（2024?全國?模擬預(yù)測）已知全集"=11,集合人=卜司40,8={即x+2]<3}.若=

則a的最大值為

易錯點(diǎn)3忽視集合元素的互異性

點(diǎn)撥：集合元素的互異性是集合的特征之一，集合中不可出現(xiàn)相同的元素。

【典例1】（2024內(nèi)蒙古呼倫貝爾?二模）已知集合4={1,。},3={2,叫，若Aug中恰有三個元素，則由

。的取值組成的集合為（）

A.{0}B.{-1,2}C.{0,2}D.{0,-1,2}

【典例2】（2024高三.全國?專題練習(xí)）已知集合4={0,相加-3血+2},且2e/,則實(shí)數(shù)機(jī)為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

易錯點(diǎn)4判斷充分性必要性位置顛倒

點(diǎn)撥：需要多注意倒裝句的標(biāo)志，解題時先翻譯成正常的結(jié)構(gòu)再判斷計(jì)算。

【典例1】（2024.新疆.二模）使“工＞1”成立的一個充分不必要條件是（）

X

A.x>0B.0<x<—C.OvxvlD.0<x<2

2

【典例2］（23-24高三上.天津南開.月考）若無，yeR則“x＞y”的一個必要不充分條件可以是（）

A.2f>0.5B.x2>/C.->1D.2r>2

--y

易錯點(diǎn)5對含有一個量詞命題的否定理解錯誤

點(diǎn)撥：對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定時，除了將存在量詞命題變?yōu)槿Q量詞命題，全稱量詞命題

變?yōu)榇嬖诹吭~命題外，不等式的否定只否定結(jié)論。

【典例1】（2024?貴州遵義?一模）已知命題。:也＞1,In尤＞』-二，則「？為（）

33兀

?,11,11

A.V%>1,Inx〈------B.3x<l,lnx<---------

33x333x3

,11?11

C.3x<l,lnx<--------D.3x>l,lnx<--------

33x333x3

【典例2］（23-24高三下?山東荷澤?開學(xué)考試）命題log?/〉。”的否定為（）

22

A.Vx<-1,log2x<0B.Vx>-1,log/〉。

22

C.3x>-l,log2x>0D.Bx<-1,log2x<0

專題01集合與常用邏輯用語

（思維構(gòu)建+知識盤點(diǎn)+重點(diǎn)突破+方法技巧+易混易錯）

思維構(gòu)建-耀蓿際紿

元素的三大特性：確定性、無序性、互異性）

/~———-（元案與集合的關(guān)系：屬于、不屬于〕壁01判麻筠集合蝮系

跡02根期卻集合維。參數(shù)

_（知識點(diǎn)一集合y）/一

X__o________________z-C集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法x）凝03集合中建的特性

凝04集合的礪方法

Y：甫用數(shù)集的記法與關(guān)系圖）

子集：集合A中所有元素都是集合B的元素

麥子集：集合合的子集，

A"B避01子靠直子弟5個數(shù)問垣

一O知識點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系且集合B中至少有一個元素不屬于A壁02判儂合與集合間的關(guān)系

相等集合：集合A、麻元素完全相同翅03較鼬宮

空集的集合

-「合的交集

朝01集合的崎?繪合運(yùn)算

「［集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示:--集合的并集壁02根建舍的

集合常用邏輯用語—（。知設(shè)點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算）L（集避03集合在場逾中的應(yīng)用

壁04韋霽SSCLffl

L1集合運(yùn)算中的常用二^g）凝05集合的新定義問題

「充分條件與必要條件

O知識點(diǎn)四充分條件與必要條件強(qiáng)凝01充分條件與必要條件判斷

充要條件充要條件的含義：堤q的充要條件，瓦基p的充要條件整02/必

充要條件的等價說法：q成立當(dāng)且僅當(dāng)P成立

［全稱墾詞：短語你有的“任意-r等］

全稱星詞命題一

筋量詞命題：含有曲量詞的命題

型01含有詞的命垣的否定

—（［O知識點(diǎn)五全稱量詞與存在量詞存在星詞：短語?存在f.至少有一個噂朝02根據(jù)全特母詞翁霞賓曲求參數(shù)

型03

)Y存在星詞命題：含有存在星詞的命題

命題的否定

口說盤點(diǎn)?查福訃與

知識點(diǎn)1集合與元素

1、集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；

2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號e或e表示

3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法

4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖

集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

符號NN*(或N+)ZQR

知識點(diǎn)2集合間的基本關(guān)系

表示

文字語言符號語言圖形語言

關(guān)系

集合A的所有元素都是集合B的

子集或3衛(wèi)A

基本元素（尤eA貝!jxeB）O

或<B(A[>

關(guān)系

集合A是集合B的子集且集合B

真子集AU3或BVA

中至少有一個元素不屬于AO

相等集合A,8的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任

空集0

何集合A的子集

知識點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算

1、集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示

集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集

d0

圖形語言近)

符號語言AlJB={%卜GA,GAp\B=|x|xGA,且xe6A={x\x

2、集合運(yùn)算中的常用二級結(jié)論

(1)并集的性質(zhì)：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；=

(2)交集的f蝴：ACI0=°；AAA=A；AAB=BHA；AHB=A=A=8.

(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：AU([uA)=U;AC([以)=。.UCt/A)=A；

[MAUB)=(d網(wǎng)；=.

知識點(diǎn)4充分條件與必要條件

1、充分條件與必要條件

“若P，則為真命題“若P，則4”為假命題

推出關(guān)系