廣東省汕頭市下蓬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

廣東省汕頭市下蓬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.3．已知角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知，若，則m的值為（）A.1 B.C.2 D.49．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語(yǔ)句正確的是A. B.C. D.10．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______12．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限13．關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______14．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.15．已知，則______16．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某果農(nóng)從經(jīng)過(guò)篩選（每個(gè)水果的大小最小不低于50克，最大不超過(guò)100克）的10000個(gè)水果中抽取出100個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：級(jí)別大?。耍╊l數(shù)頻率一級(jí)果50.05二級(jí)果三級(jí)果35四級(jí)果30五級(jí)果20合計(jì)100請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問(wèn)題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級(jí)果，五級(jí)果中按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，并從中選出2個(gè)作為展品，求2個(gè)展品中僅有1個(gè)是四級(jí)果的概率；（3）若將水果作分級(jí)銷售，預(yù)計(jì)銷售的價(jià)格元/個(gè)與每個(gè)水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入多少元？18．求值：（1）；（2）19．已函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時(shí)，求的值21．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可取．從而可得，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).2、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.3、A【解析】先在角終邊取一點(diǎn)，利用角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點(diǎn)或，又角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，故角的終邊必過(guò)點(diǎn)或，故，則.故選：A.4、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算變形、，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D5、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無(wú)法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.6、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，fx零點(diǎn)的區(qū)間為(2故選：C7、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.8、B【解析】依題意可得，列方程解出【詳解】解：，，故選：9、D【解析】通過(guò)賦值語(yǔ)句，可得，故選D.10、B【解析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再去判斷二者間的邏輯關(guān)系即可解決.【詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，則，或，故答案為：（答案不唯一）12、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號(hào)，這是一個(gè)常用到的知識(shí)點(diǎn)，給出角的范圍要求說(shuō)出三角函數(shù)的符號(hào)，反過(guò)來(lái)給出三角函數(shù)的符號(hào)要求看出角的范圍13、【解析】對(duì)m進(jìn)行討論，變形，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，利用單調(diào)性求解最值可得實(shí)數(shù)m的取值范圍；【詳解】解：由上，；當(dāng)時(shí)，顯然也不成立；；可得設(shè)，其定義域?yàn)镽；則，令，可得；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)上時(shí)，；當(dāng)時(shí)；取得最大值為可得，；解得：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，屬于難題.14、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.16、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見(jiàn)解析（2）（3）元【解析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計(jì)算出各組頻率，再計(jì)算出頻率/組距即可畫(huà)出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級(jí)有個(gè)，抽取5級(jí)果有個(gè)，設(shè)三個(gè)四級(jí)果分別記作：，二個(gè)五級(jí)果分別記作：，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）計(jì)算出100個(gè)水果的收入即可預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入.【詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級(jí)果有30個(gè)，五級(jí)果有20個(gè)，按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，則抽取的4級(jí)果有個(gè)，5級(jí)果有個(gè).設(shè)三個(gè)四級(jí)果分別記作：，二個(gè)五級(jí)果分別記作：，從中任選二個(gè)作為展品的所有可能結(jié)果是，共有10種，其中兩個(gè)展品中僅有一個(gè)是四級(jí)果的事件為，包含共個(gè)，所求的概率為.（3）100個(gè)水果的收入為（元）所以10000個(gè)水果預(yù)計(jì)可收入（元）.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）利用指數(shù)冪計(jì)算公式化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)計(jì)算公式換件求值.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】.19、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)周期公式求函數(shù)周期；（2）代入單調(diào)遞增區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則代入模長(zhǎng)和夾角，整理可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：又，，且與的夾角為則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過(guò)平面向量基本