山東省膠州市第一中學(xué)等2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東省膠州市第一中學(xué)等2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.2．已知圓方程為，過該圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.3．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.5．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知點．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點的個數(shù)為A.4 B.3C.2 D.17．在正內(nèi)有一點，滿足等式，，則（）A. B.C. D.8．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.10．小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值等于______12．函數(shù)的零點個數(shù)是________.13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______15．函數(shù)的最大值為（）.16．函數(shù)的圖像恒過定點___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對稱軸.（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對應(yīng)的的值18．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.19．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點的個數(shù).20．已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).21．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內(nèi)有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調(diào)，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B2、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,故；當(dāng)時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點睛】本題考查過圓內(nèi)一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想3、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因為“”是“”的充分非必要條件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A4、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C5、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】直線方程為即．設(shè)點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數(shù)有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離7、A【解析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.8、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因為命題“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C9、C【解析】由題意得，∴設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得故選：C10、C【解析】開機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機(jī)試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.12、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.13、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.15、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點,結(jié)合函數(shù)圖像平移變換,即可得過的定點.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)（,且）過定點是將向左平移2個單位得到所以過定點.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當(dāng)時，，當(dāng)時，【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍18、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）分和，分別求出對應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，，對稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域為；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域為，故的值域為.【小問2詳解】由，得，則零點的個數(shù)可以看作直線與的圖象的交點個數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時，直線與的圖象有0個交點，即零點的個數(shù)為0；②當(dāng)或時，直線與的圖象有1個交點，即零點的個數(shù)為1；③當(dāng)或時，直線與的圖象有2個交點，即零點的個數(shù)為2；④當(dāng)時，直線與的圖象有3個交點，即零點的個數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時，零點的個數(shù)為0；②當(dāng)或時，零點的個數(shù)為1；③當(dāng)或時，零點的個數(shù)為2；④當(dāng)時，零點的個數(shù)為3.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用奇函數(shù)可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設(shè)量，作差，變形，然后判定符號，可得單調(diào)性.【詳解】（1）因為為奇函數(shù)，所以，即；因為，所以，即；所以.為奇函數(shù)綜上，（2）證明：任取，設(shè)，；因為，，所以，，所以，故在上是增函數(shù).【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解和單調(diào)性的證明，明確函數(shù)單調(diào)性的證明步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點個數(shù)確定出，由此確定出的取值，結(jié)合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調(diào)確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進(jìn)行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內(nèi)有且僅有個零點，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個零點對應(yīng)的最短區(qū)間長度為，最長的區(qū)間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調(diào)，所以