山西省晉中市2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山西省晉中市2025屆高二上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要3．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知直線l經(jīng)過，兩點，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°5．已知，，若，則xy的最小值是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)f（x）的定義域為[－1，5]，其部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)情況如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示．給出下列四個結(jié)論：①f（x）在區(qū)間[－1，0]上單調(diào)遞增；②f（x）有2個極大值點；③f（x）的值域為[1，3]；④如果x∈[t，5]時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.③ B.①④C.②③ D.③④7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.648．橢圓與雙曲線有公共的焦點、，與在第一象限內(nèi)交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知橢圓的左、右焦點分別是，焦距，過點的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓C的方程為（）A. B.C. D.10．某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率（）A. B.C. D.11．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.12．即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是A.這天的的中位數(shù)是B.天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C.從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D.這天的的平均值為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{}的通項公式為，前n項和為，當取得最小值時，n的值為___________.14．如圖是用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為______.15．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是______________16．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在C上（1）求p的值及F的坐標；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點（A在第一象限），求18．（12分）已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在水平桌面上放一只內(nèi)壁光滑的玻璃水杯，已知水杯內(nèi)壁為拋物面型（拋物面指拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的面），拋物面的軸截面是如圖所示的拋物線.現(xiàn)有一些長短不一、質(zhì)地均勻的細直金屬棒，其長度均不小于拋物線通徑的長度（通徑是過拋物線焦點，且與拋物線的對稱軸垂直的直線被拋物線截得的弦），若將這些細直金屬棒，隨意丟入該水杯中，實驗發(fā)現(xiàn)：當細棒重心最低時，達到靜止狀態(tài)，此時細棒交匯于一點.（1）請結(jié)合你學過的數(shù)學知識，猜想細棒交匯點的位置；（2）以玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線頂點為原點，建立如圖所示直角坐標系.設(shè)玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線方程為，將細直金屬棒視為拋物線的弦，且弦長度為，以細直金屬棒的中點為其重心，請從數(shù)學角度解釋上述實驗現(xiàn)象.20．（12分）已知過點的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標準方程；（2）設(shè)點，若點P為x軸上一動點，求的最小值，并寫出取得最小值時點P的坐標21．（12分）已知E，F(xiàn)分別是正方體的棱BC和CD的中點（1）求與所成角的大?。唬?）求與平面所成角的余弦值22．（10分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，點A（a，0），且|AF|＝1（1）求橢圓C的方程；（2）過點F的直線l（不與x軸重合）交橢圓C于點M，N，直線MA，NA分別與直線x＝4交于點P，Q，求∠PFQ的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出公差，再結(jié)合即可得的值.【詳解】因為是等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.2、B【解析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B3、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當且僅當時取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B4、C【解析】設(shè)直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.5、C【解析】對使用基本不等式，這樣得到關(guān)于的不等式，解出xy的最小值【詳解】因為，，由基本不等式得：，所以，解得：，當且僅當，即，時，等號成立故選：C6、D【解析】直接利用函數(shù)的導函數(shù)的圖像，進一步畫出函數(shù)的圖像，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極值和端點值可得結(jié)論【詳解】解：由f（x）的導函數(shù)的圖像，畫出的圖像，如圖所示，對于①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以①錯誤，對于②，有1個極大值點，2個極小值點，所以②錯誤，對于③，根據(jù)函數(shù)的極值和端點值可知的值域為，所以③正確，對于④，如果x∈[t，5]時，由圖像可知，當f（x）的最小值是1時，t的最大值為4，所以④正確，故選：D7、C【解析】直接按程序框圖運行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C8、B【解析】求得，可得出，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，設(shè)雙曲線的實軸長為，因為與在第一象限內(nèi)交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.9、A【解析】畫出圖形，利用已知條件，推出，延長交橢圓于點，得到直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義轉(zhuǎn)化求解，即可求得橢圓的方程.【詳解】如圖所示，，則，延長交橢圓于點，可得直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，可得，在直角中，，解得，又在中，，代入可得，所以，所以橢圓的方程為.故選：A.10、D【解析】利用抽樣的性質(zhì)求解【詳解】所有學生數(shù)為，所以所求概率為.故選：D11、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應(yīng)輸出的x值為.故選：A12、C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】首先求出數(shù)列的正負項，再判斷取得最小值時n的值.【詳解】當，，解得：，當和時，，所以取得最小值時，.故答案為：714、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出，進而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.15、【解析】設(shè)左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，可得．設(shè)，由點M到直線l的距離不小于，即有，解得．再利用離心率計算公式即可得出范圍【詳解】設(shè)左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，，，所以，即橢圓的離心率的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、【解析】求出圓心關(guān)于直線對稱點，從而求出對稱圓的方程.【詳解】圓心為，半徑為1，設(shè)關(guān)于對稱點為，則，解得：，故對稱點為，故圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因為A在第一象限，所以，所以，，所以18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)求出m，利用直線的點斜式方程即可得出切線方程；(2)由(1)將不等式變形為，利用導數(shù)研究函數(shù)在、、時的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】，∴，，，，，切線方程為，即，∴.【小問2詳解】令，，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即符合題意；當時，設(shè)，①當，，，所以在上單調(diào)遞增，，所以在上單調(diào)遞增，所以，故符合題意；②當時，，，所以在上遞增，在上遞減，且，所以當時，，則在上單調(diào)遞減，且，故，，舍去.綜上：19、（1）拋物線的焦點或拋物面的焦點（2）答案見解析【解析】（1）結(jié)合通徑的特點可猜想得到結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為當時，只要過點，則中點到的距離最小，根據(jù)，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)論.【小問1詳解】根據(jù)通徑的特征，知通徑會經(jīng)過拋物線的焦點達到靜止狀態(tài)，則可猜想細棒交匯點位置為：拋物線焦點或拋物面的焦點.【小問2詳解】解釋上述現(xiàn)象，即證：當（為拋物線通徑）時，只要過點，則中點到的距離最??；如圖所示，記點在拋物線準線上的射影分別是，，由拋物線定義知：，當過拋物線焦點時，點到準線距離取得最小值，最小值為的一半，此時點到軸距離最小.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查拋物線的實際應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為拋物線焦點弦的中點到軸距離最小問題的證明，通過拋物線的定義可證得結(jié)論.20、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過點和弦長列出方程求解即可；（2）當三點共線時有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問1詳解】由題意可設(shè)圓心，因為y軸被圓M截得的弦長為4，所以，又，則，化簡得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標準方程為【小問2詳解】點關(guān)于x軸的對稱點為，則，當且僅當M，P，三點共線時等號成立，因為，則直線的方程為，即，令，得，則21、（1）60°；（2）.【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角的坐標公式即可求出異面直線所成角的余弦值，進而結(jié)合異面直線成角的范圍即可求出結(jié)果；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角的坐標公式即可求出求出線面角的正弦值，進而結(jié)合線面角的范圍即可求出結(jié)果；【小問1詳解】以AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)正方體的棱長為，則，，，，所以，，設(shè)與EF所成角的大小為，則，因為異面直線成角的范圍是，所以與所成角的大小為60°【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，與平面所成角為，因為，，所以，，所以，令，得為平面的一個法向量，又因為，所以，所以22、（1）（2）∠PFQ＝90°【解析】（1）由題意得求出a，c，然后求解b，即可得到橢圓方程（2）當直線l的斜率不存在時，驗證，即∠PFQ＝90°．當直線l的斜率存在時，設(shè)l：y＝k（x﹣1），其中k≠0．聯(lián)立得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．由題意，知Δ＞0恒成