2025屆安徽省休寧縣臨溪中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆安徽省休寧縣臨溪中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁共4名同學(xué)進(jìn)行黨史知識(shí)比賽，決出第1名到第4名的名次（名次無(wú)重復(fù)），其中前2名將獲得參加市級(jí)比賽的資格，甲和乙去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有獲得參加市級(jí)比賽的資格.”對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，4人的排名有（）種不同情況.A.6 B.8C.10 D.122．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或3．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.144．下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件C.命題“，使得”的否定是“，均有”D.“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題5．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝17．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒?dòng)標(biāo)識(shí)（圖1），標(biāo)識(shí)由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動(dòng)展現(xiàn)中國(guó)共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)中國(guó)人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個(gè)“0”設(shè)計(jì)為兩個(gè)半徑為的相交大圓，分別內(nèi)含一個(gè)半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個(gè)大圓外切（圖2）.已知，在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若雙曲線一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.10．若1，m，9三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或211．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.1112．過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖三角形數(shù)陣：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的順序，位于第行的第列，則______.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則___________.15．圓錐的高為1，底面半徑為，則過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為_(kāi)___________16．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，直線交于、兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）如圖，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實(shí)數(shù)，使得.18．（12分）函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評(píng)價(jià)與食品質(zhì)量的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評(píng)價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對(duì)監(jiān)管力度滿意的占75%，對(duì)食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對(duì)監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問(wèn)：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意80對(duì)食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對(duì)抽取的200位師生，對(duì)監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見(jiàn)，用X表示3人中對(duì)監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).21．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.22．（10分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，的面積為1.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分類討論可得答案.【詳解】若甲是最后一名，則其他三人沒(méi)有限制，4人排名即為，若甲是第三名，4人的排名為，所以4人的排名有種情況.故選：C2、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論，由此求得的值.【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，且.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，且.故選：C3、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點(diǎn)，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)闄E圓，，所以，結(jié)合得，，取的中點(diǎn)，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.4、D【解析】根據(jù)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)一一判斷可得答案.【詳解】解：A,由原命題與逆否命題的構(gòu)成關(guān)系,可知A正確；B,當(dāng)a=2>1時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)函數(shù)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，a>1.所以B正確；C,由于存在性命題的否定是全稱命題,所以"，使得"的否定是"，均有,所以C正確；D,的根不一定是極值點(diǎn)，例如:函數(shù),則=0，即x=0就不是極值點(diǎn),所以“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為假命題,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞等相關(guān)知識(shí)，需牢記并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí).5、A【解析】根據(jù)直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數(shù)關(guān)系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.6、D【解析】設(shè)、，所以，運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因?yàn)椋獾?【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.7、B【解析】求出兩圓相交公共部分兩個(gè)弓形面積，結(jié)合兩圓面積可得概率【詳解】如圖，是兩圓心，是兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形邊長(zhǎng)均為，又，所以，所以，四邊形是正方形，，弓形面積為，兩個(gè)弓形面積為，兩圓涉及部分面積為所以所求概率為故選：B8、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因?yàn)槿舻缺葦?shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題.9、A【解析】根據(jù)（為弦長(zhǎng)，為圓半徑，為圓心到直線的距離），求解出的關(guān)系式，結(jié)合求解出離心率的值.【詳解】取的一條漸近線，因?yàn)椋橄议L(zhǎng)，為圓半徑，為圓心到直線的距離），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是利用幾何法表示出圓的半徑、圓心到直線的距離、半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系.10、D【解析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計(jì)算即可得到【詳解】三個(gè)數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則，解得，，當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓，則；當(dāng)時(shí)，曲線為為雙曲線，則離心率故選：11、B【解析】先求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和求出，再對(duì)進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以因?yàn)槭且?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以n的最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過(guò)賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.12、D【解析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知到第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字，由此可知在第行；又由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行個(gè)數(shù)字從大到小排列，由此可知在到數(shù)第列，據(jù)此即可求出，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由圖可知，第1行有1個(gè)數(shù)字，第2行有2個(gè)數(shù)字，第2行有3個(gè)數(shù)字，……第行有個(gè)數(shù)字，由此規(guī)律可知，到第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字；又當(dāng)時(shí)，，所以第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字；當(dāng)時(shí)，，所以在第行，故；由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行是偶數(shù)行，共個(gè)數(shù)字，從大到小排列，所以在倒數(shù)第列，所以，所以.故答案為：.14、8【解析】利用計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故答案為：8.15、2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線，設(shè)軸截面頂角為，因?yàn)閳A錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，則，截面的面積為，因?yàn)椋詴r(shí)，故答案為：216、-1【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再借助“點(diǎn)差法”即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，線段的中點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，設(shè)，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）將代入拋物線的方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可得出關(guān)于的等式，即可解得正數(shù)的值；（2）將代入，列出韋達(dá)定理，求出兩切線方程，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，分、兩種情況討論，在時(shí)，推導(dǎo)出、、重合，可得出；在時(shí)，求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系可得出，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】解：將代入得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，則，解得或（舍），故.【小問(wèn)2詳解】解：將代入中得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，對(duì)求導(dǎo)得，則拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，①同理拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，②聯(lián)立①②得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，即切線與交于軸上一點(diǎn)，此時(shí)、、重合，由，則，又，則存在使得成立；當(dāng)時(shí)，切線與軸交于點(diǎn)，切線與軸交于點(diǎn)，由，得的中點(diǎn)，由得，即，又，所以，所以，，又，所以存在實(shí)數(shù)使得成立.綜上，命題成立.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)，原不等式等價(jià)于，分類討論即可得出結(jié)論；（2）不等式對(duì)任意恒成立，即，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；綜上，不等式的解集為；（2），，即或，解得，∴a取值范圍是.19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，求出的公差，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；（2）分組求和.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，設(shè)的公差為d，則，因?yàn)?，所以，解得：?（舍去），所以【小問(wèn)2詳解】，則20、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見(jiàn)解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測(cè)值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率列出X的分布列，再計(jì)算期望作答.【小問(wèn)1詳解】對(duì)監(jiān)管力度滿意的有，對(duì)食品質(zhì)量滿意的有，列聯(lián)表如下：對(duì)監(jiān)督力度滿意對(duì)監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對(duì)食品質(zhì)量滿意8040120對(duì)食品質(zhì)量不滿意701080總計(jì)15050200則的觀測(cè)值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián).【小問(wèn)2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋21、（1）見(jiàn)詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直