黔東南州2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

黔東南州2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是2．下列各式中與相等的是A. B.C. D.3．若sinα=，α是第二象限角，則sin（2α+）=（）A. B.C. D.4．設(shè)，為平面向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“向量，共線(xiàn)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．不等式的解集是（）A. B.C. D.6．一梯形的直觀(guān)圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.47．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________12．已知，則____________.（可用對(duì)數(shù)符號(hào)作答）13．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______14．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則球的表面積為_(kāi)_______15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.16．直線(xiàn)3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_(kāi)____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦.（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）是否存在滿(mǎn)足：在上值域?yàn)?若存在，求的取值范圍.20．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t取值范圍21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結(jié)合基本不等式判斷B,C，最后消元通過(guò)二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對(duì)A，，正確；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對(duì)D，由題意，，由A可知，所以，錯(cuò)誤.故選：D.2、A【解析】利用二倍角公式及平方關(guān)系可得，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，涉及到二倍角公式，平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號(hào)，考查計(jì)算能力.3、D【解析】根據(jù)，求出的值，再將所求式子展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值得出結(jié)果【詳解】因?yàn)榍覟榈诙笙藿?，根?jù)得，，再根據(jù)二倍角公式得原式=，將，代入上式得，原式=故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)給值求值，在已知角的取值范圍時(shí)可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子，然后代值求解就能得出結(jié)果4、A【解析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念以及向量共線(xiàn)即可判斷.【詳解】充分性：由共線(xiàn)定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線(xiàn)，但不存在實(shí)數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.5、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.6、D【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀(guān)圖還原為原來(lái)的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀(guān)圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀(guān)圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀(guān)圖的還原與求解問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀(guān)圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，，故，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，因?yàn)?，，故，故，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，取，易得，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確故選：D8、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.9、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無(wú)單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).12、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)弦化切進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：13、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：14、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線(xiàn)的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線(xiàn)的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問(wèn)題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿(mǎn)足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對(duì)直線(xiàn)令，得可得直線(xiàn)在軸上截距是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線(xiàn)AB的斜率即可寫(xiě)出其點(diǎn)斜式方程，利用勾股定理可求得弦長(zhǎng)；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，AB與垂直，由此可求出直線(xiàn)AB的斜率，寫(xiě)出其點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）依題意，直線(xiàn)AB的斜率為，又直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)AB的方程為：，圓心到直線(xiàn)AB的距離為，則，所以；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，AB與垂直，因?yàn)椋?，直線(xiàn)AB的點(diǎn)斜式方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程、直線(xiàn)截圓所得弦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.19、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過(guò)解不等式可求得的取值范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出分段函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調(diào)遞增；然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，從而判斷出不存在的值.【詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對(duì)于，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞減，綜上知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）由（2）得，又在上的值域?yàn)?，所以，又∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，令，則其對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上不可能存在兩個(gè)不等的實(shí)根，∴不存在滿(mǎn)足在上的值域?yàn)?20、（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對(duì)任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿(mǎn)足條件的t的取值范圍【詳解】解：設(shè)，因?yàn)?，所以；；；；；解得：；；函?shù)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對(duì)任意，都有恒成立，即，故有，由，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應(yīng)??；綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題21、（1）圖象見(jiàn)解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫(huà)出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增