遠(yuǎn)程授課山西省大同市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題含解析

遠(yuǎn)程授課山西省大同市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.2．若雙曲線(xiàn)離心率為，過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.3．原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為（）A. B.C. D.4．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.5．直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.6．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.67．兩圓與的公切線(xiàn)有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條8．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，則的最大值為（）A.3 B.2C. D.9．設(shè)R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C， D.，11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則的值為（）A. B.C. D.12．隨著城市生活節(jié)奏的加快，網(wǎng)上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣(mài)騎手某時(shí)間段訂餐數(shù)量與送餐里程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：訂餐數(shù)/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為1.5，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，訂餐100份外賣(mài)騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列中，，，則_______.14．已知函數(shù)集合，若A中有且僅有4個(gè)元素，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____15．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____16．以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于A(yíng)、兩點(diǎn)，設(shè)，求.18．（12分）設(shè)橢圓的焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的距離為.（1）求橢圓的離心率；（2）如圖所示，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19．（12分）某省食品藥品監(jiān)管局對(duì)15個(gè)大學(xué)食堂“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估，滿(mǎn)分為10分，大部分大學(xué)食堂的評(píng)分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評(píng)分情況：分?jǐn)?shù)段食堂個(gè)數(shù)1383（1）現(xiàn)從15個(gè)大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率；（2）以這15個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)估全國(guó)的大學(xué)食堂的評(píng)分情況，若從全國(guó)的大學(xué)食堂中任選3個(gè)，記X表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1）若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸的截距相等，求直線(xiàn)的方程22．（10分）有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經(jīng)計(jì)算可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是一樣的（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員哪一位的成績(jī)更穩(wěn)定？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先由圖像分析出的正負(fù)，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí),;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),.因?yàn)榭苫癁榛颍獾茫?<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C2、B【解析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)的方程，求出的值，即可得出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的方程可得，解得，故，因此，雙曲線(xiàn)的方程為.故選：B3、C【解析】求出直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)距離最大，則可求出原點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值；【詳解】因?yàn)榭苫癁椋灾本€(xiàn)過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)，聯(lián)立可得所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)距離最大，最大距離即為，此時(shí)最大值為，故選：C.4、B【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于方程，，由韋達(dá)定理可得，故，則，所以，.故選：B.5、A【解析】將直線(xiàn)方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)故選：A6、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線(xiàn)方程為求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)所以焦點(diǎn)在x軸上，又因?yàn)闈u近線(xiàn)方程為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】求得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關(guān)系的判定方法，得出兩圓的位置關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以?xún)蓤A共有4條切線(xiàn).故選：D.8、D【解析】將方程化為，由圓的幾何性質(zhì)可得答案.【詳解】將方程變形為，則圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：則x的最大值是故選：D.9、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當(dāng)，時(shí)，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價(jià)的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.11、A【解析】由可求得，利用可構(gòu)造方程求得.【詳解】，，，，，解得：.故選：A.12、C【解析】由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線(xiàn)上求得，即可得回歸方程，進(jìn)而估計(jì)時(shí)的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當(dāng)時(shí)，.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，，，故答案為?4、32【解析】作出的圖像，由時(shí)，不等式成立，所以，判斷出符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè)，即等價(jià)于時(shí)，；時(shí)，；利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行求解.【詳解】作出的圖像如圖所示：因?yàn)闀r(shí)，不等式成立，所以，符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè).由可得：時(shí)，；時(shí)，；所以在y軸左側(cè)，的圖像都在的下方；在y軸右側(cè)，的圖像都在的上方；而，，，，.平移直線(xiàn)，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有1，2，3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?23，-22，-21……-9.一共15個(gè)；當(dāng)時(shí)，集合A中除了0含有1，-1，-2，符合題意.當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有-1，-2，-3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?，6，7……20一共16個(gè).所以整數(shù)a的值一共有15+1+16=32（個(gè)）.故答案為：32【點(diǎn)睛】分離參數(shù)法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是轉(zhuǎn)化為，分別做出和的圖像，觀(guān)察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．用數(shù)形結(jié)合法解決零點(diǎn)問(wèn)題常有以下幾種類(lèi)型：(1)零點(diǎn)個(gè)數(shù)：幾個(gè)零點(diǎn)；(2)幾個(gè)零點(diǎn)的和；(3)幾個(gè)零點(diǎn)的積.15、【解析】將雙曲線(xiàn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到且，利用雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程，可得結(jié)果【詳解】把雙曲線(xiàn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線(xiàn)的方程求漸近線(xiàn)方程，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．若雙曲線(xiàn)方程為，則漸近線(xiàn)方程為；若雙曲線(xiàn)方程為，則漸近線(xiàn)方程為.16、【解析】直接根據(jù)已知寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得解.【詳解】解：由題得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）曲線(xiàn)的普通方程為；曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）易得滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程，轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)的普通方程，再利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為普通方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)闈M(mǎn)足直線(xiàn)的方程，將轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)A、兩點(diǎn)的參數(shù)分別為，則，所以.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求解離心率即可；（2）根據(jù)題意得圓心是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，易知斜率存在，設(shè)其直線(xiàn)方程為，再結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，∴原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，由，得，解得離心率.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且.易知，不與軸垂直，設(shè)其直線(xiàn)方程，聯(lián)立，得.設(shè)，則，.由，得，解得.所以.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.19、（1）（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求概率.（2）由題設(shè)可得，故利用二項(xiàng)分布可求的分布列，利用公式可求其期望.【小問(wèn)1詳解】設(shè)至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分為事件，則.所以至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率為.【小問(wèn)2詳解】任意一個(gè)大學(xué)食堂，其評(píng)分不低于9分的概率為，故，所以，，，，的分布列為：0123.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得列出方程組，可求得的值，代入公式，即可得答案.（2）由（1）可得，利用等比數(shù)列的定義，可證數(shù)列為等比數(shù)列，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，解得，所以通項(xiàng)公式【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，，又，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以21、（1）（2）或【解析】(1)由兩條直線(xiàn)垂直可設(shè)直線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；(2)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)可設(shè)直線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直所以，設(shè)直線(xiàn)的方程為，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以直線(xiàn)的方程為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程是，即當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程