2022-2023學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版必修第二冊）專題8.3 動能和動能定理（原卷版）

專題8.3動能和動能定理【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1恒力作用下動能定理的應(yīng)用】 【題型2圓周運(yùn)動中動能定理的應(yīng)用】 【題型3多過程問題中動能定理的應(yīng)用】 【題型4涉及彈簧問題中動能定理的應(yīng)用】 【題型5對比問題】 【題型6聯(lián)系實際】 【題型7與圖像綜合】 【題型8臨界問題】 【題型1恒力作用下動能定理的應(yīng)用】【例1】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，由于空地大小限制，滑梯的水平跨度確定為x＝6m。設(shè)計時，考慮兒童褲料與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，為使兒童在滑梯上恰能滑下，重力加速度g＝10m/s2。(1)求滑梯的高度h；(2)若小明褲料與滑板間的動摩擦因數(shù)μ1＝eq\f(1,3)，求他從滑梯上由靜止滑到底端的瞬時速度大?。?3)若體重比小明重、穿相同褲料的小華，從滑梯上由靜止滑到底端，有人認(rèn)為小華滑行的時間比小明長。這種說法是否正確？簡要說明理由?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動。已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時，木塊前進(jìn)的距離為L，子彈進(jìn)入木塊的深度為s。若木塊對子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()A．FL＝eq\f(1,2)Mv2B．Fs＝eq\f(1,2)mv2C．Fs＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2D．F(L＋s)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2【變式1-2】如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球掛在離水平地面高為3L的O點(diǎn)，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)A處，不計空氣阻力，重力加速度為g，若運(yùn)動到最高點(diǎn)時輕繩被切斷，則小鐵球落到地面時速度的大小為()A.eq\r(3gL) B.eq\r(6gL)C.4eq\r(gL) D.3eq\r(gL)【變式1-3】(多選)如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，A、B間接觸面不光滑。現(xiàn)以恒定的外力拉B，A在B上發(fā)生了滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動了一段距離。在此過程中()A.外力F做的功等于A和B動能的增量B.B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和【題型2圓周運(yùn)動中動能定理的應(yīng)用】【例2】如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另—端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A.eq\f(mv02,2πL) B.eq\f(mv02,4πL)C.eq\f(mv02,8πL) D.eq\f(mv02,16πL)【變式2-1】(多選)如圖所示，長為L＝0.4m的輕桿一端連著質(zhì)量為m＝1kg的小球，另一端用鉸鏈固接于水平地面上的O點(diǎn)，初始時小球靜止于地面上。現(xiàn)在桿中點(diǎn)處施加一大小不變、方向始終垂直于桿的力F，輕桿轉(zhuǎn)動30°時撤去F，則小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)。忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，π≈3。下列說法正確的是()A．力F所做的功為4JB．力F的大小約為40NC．小球到達(dá)最高點(diǎn)時，輕桿對小球的作用力大小為5ND．撤去F瞬間，小球的速度大小為2m/s【變式2-2】在學(xué)校組織的趣味運(yùn)動會上，某科技小組為大家提供了一個游戲。如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在O點(diǎn)，用彈射裝置將其彈出，鋼球沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運(yùn)動。BC段為一段長為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。半圓形軌道OA和AB的半徑分別為r＝0.2m、R＝0.4m，小球與BC段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.7，C點(diǎn)離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2。求：(1)要使鋼球恰好不脫離半圓形軌道，鋼球在A點(diǎn)的速度大?。?2)鋼球恰好不脫離軌道時，在B位置對半圓形軌道的壓力大?。?3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少多大。【變式2-3】(多選)如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道AB固定在豎直面內(nèi)，軌道最低點(diǎn)B與水平面平滑連接，圓心O與A在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，物塊沿圓弧軌道下滑，最終靜止在水平面上的C點(diǎn)，B、C間的距離為2R，重力加速度為g。若物塊滑到BC的中點(diǎn)時，給物塊施加一個水平向左的恒力F，當(dāng)物塊再次運(yùn)動到B點(diǎn)時，撤去力F，結(jié)果物塊恰好能運(yùn)動到A點(diǎn)，則()A．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25B．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．水平推力的大小等于eq\f(\r(17)＋1,4)mgD．水平推力的大小等于eq\f(3,4)mg【題型3多過程問題中動能定理的應(yīng)用】【例3】[多選]如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)B．載人滑草車最大速度為eq\r(\f(2gh,7))C．載人滑草車克服摩擦力做功為mghD．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq\f(3,5)g【變式3-1】如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切，C為切點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：(1)滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時距A點(diǎn)的最小高度差h；(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s?！咀兪?-2】如圖甲所示，在水平面上固定一傾角θ＝37°、底端帶有擋板的足夠長的斜面，斜面體底端靜止一質(zhì)量m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從某時刻起，物塊受到一個沿斜面向上的拉力F作用，拉力F隨物塊從初始位置第一次沿斜面向上的位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，隨后不再施加外力作用，物塊與固定擋板碰撞前后速率不變，不計空氣阻力，已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物塊在上滑過程中的最大速度的大??；(計算結(jié)果可保留根式)(2)物塊沿斜面上滑的最大位移的大小和物塊在斜面上運(yùn)動的總路程?！咀兪?-3】如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對接后固定水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)。一個小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復(fù)運(yùn)動。小物塊每次通過O點(diǎn)時都會有動能損失，損失的動能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時動能的5%。小物塊從開始下滑到停止的過程中運(yùn)動的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)【題型4涉及彈簧問題中動能定理的應(yīng)用】【例4】如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧的原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()A.eq\r(2gh) B.eq\r(\f(4gh,3))C.eq\r(gh) D.eq\r(\f(gh,2))【變式4-1】如圖所示，輕彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長到B點(diǎn)?，F(xiàn)將小物體靠著彈簧(不拴接)并將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后由靜止釋放，小物體在粗糙水平面上運(yùn)動到C點(diǎn)靜止，則()A．小物體從A到B過程速度一直增加B．小物體從A到B過程加速度一直減小C．小物體從B到C過程中動能變化量大小小于克服摩擦力做功D．小物體從A到C過程中彈簧的彈性勢能變化量大小等于小物體克服摩擦力做功【變式4-2】(多選)如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，他以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球所受彈力F的大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是()A．當(dāng)x＝h時，小球的速度開始減小，而加速度先減小后增大，直至最低點(diǎn)B．最低點(diǎn)的坐標(biāo)x＝h＋x1＋eq\r(x12＋2hx1)C．當(dāng)x＝h＋2x1時，小球的加速度為－g，彈力為2mg且為小球下落的最低點(diǎn)D．小球動能的最大值為mgh＋eq\f(mgx1,2)【變式4-3】如圖所示，質(zhì)量均為m＝4kg的兩個小物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動物塊A壓縮彈簧到某一位置(彈簧在彈性限度內(nèi))，由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右運(yùn)動，運(yùn)動過程中經(jīng)過一段長為s，動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面后，沖上半圓軌道，除s段外的其他水平面摩擦力不計。求：(g取10m/s2)(1)若s＝1m，兩物塊剛過C點(diǎn)時對軌道的壓力大小；(2)若兩物塊能沖上半圓形軌道，且不脫離軌道，s應(yīng)滿足什么條件。【題型5對比問題】【例5】質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端靜止下滑，最后停在平面上，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，最后仍停在平面上，如圖甲所示。圖乙為物體兩次在平面上運(yùn)動的v-t圖像，則物體在斜面上運(yùn)動過程中克服摩擦力的功為()A.eq\f(1,2)mv02－3mgh B．3mgh－eq\f(1,2)mv02C.eq\f(1,6)mv02－mgh D．mgh－eq\f(1,6)mv02【變式5-1】(多選)質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。經(jīng)過時間t0和4t0速度分別達(dá)到2v0和v0時，分別撤去F1和F2，以后物體繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動直至停止，兩物體速度隨時間變化的圖線如圖所示。則下列結(jié)論正確的是()A．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝2∶1B．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝1∶1C．F1和F2對A、B做的功W1∶W2＝6∶5D．F1和F2對A、B做的功W1∶W2＝12∶5【變式5-2】從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg【變式5-3】(多選)如圖所示，一彈性輕繩(彈力與其伸長量成正比)左端固定在墻上A點(diǎn)，右端穿過一固定的光滑圓環(huán)B連接一個質(zhì)量為m的小球p，小球p在B點(diǎn)時，彈性輕繩處在自然伸長狀態(tài)。小球p穿過豎直固定桿在C處時，彈性輕繩的彈力為mg。將小球p從C點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)時速度恰好為0。已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B、C在一條水平直線上，CD＝h；重力加速度為g，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是()A．小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為0.3mghB．小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為0.2mghC．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小為eq\r(gh)D．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小為eq\r(2gh)【題型6聯(lián)系實際】【例6】如圖所示，為某運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的v－t圖像以他離開跳板時為計時起點(diǎn)，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A.t3時刻達(dá)到最高點(diǎn)B.t2時刻的位移最大C.t1時刻的加速度為負(fù)D.在t1～t2時間內(nèi)，重力做功WG大于克服阻力做功Wf【變式6-1】螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為α，如圖所示。水平轉(zhuǎn)動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽(相當(dāng)于螺母)緩慢旋進(jìn)而頂起質(zhì)量為m的重物，如果重物和螺桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實現(xiàn)自鎖的千斤頂，α的最大值為α0?，F(xiàn)用一個傾角為α0的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數(shù)μ減小，重物回落到起點(diǎn)。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計螺桿和手柄的質(zhì)量及螺桿與重物間的摩擦力，轉(zhuǎn)動手柄不改變螺紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是()A．實現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tanα≥μB．下落過程中重物對螺桿的壓力等于mgC．從重物開始升起到最高點(diǎn)摩擦力做功為mghD．從重物開始升起到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動手柄做功為2mgh【變式6-2】我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m。為了改變運(yùn)動員的運(yùn)動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動員在B、C間運(yùn)動時阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2。(1)求運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大?。?2)若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大?！咀兪?-3】(多選)冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運(yùn)動樂趣的設(shè)施之一，某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略，傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設(shè)計滑梯時，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時停在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計要求的是()A．L1＝eq\f(h,2μ0)，L2＝eq\f(3h,2μ0) B．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(h,3μ0)C．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(2h,3μ0) D．L1＝eq\f(3h,2μ0)，L2＝eq\f(h,μ0)【題型7與圖像綜合】【例7】如圖甲所示，視為質(zhì)點(diǎn)的小球用不可伸長的輕繩連接，繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中動能的變化量為()A.eq\f(2ab,g) B.eq\f(ab,4g)C.eq\f(ab,2g) D.eq\f(4ab,g)【變式7-1】(多選)“彈跳小人”(如圖甲所示)是一種深受兒童喜愛的玩具，其原理如圖乙所示。豎直光滑長桿固定在地面不動，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端不固定，上端與滑塊拴接，滑塊的質(zhì)量為0.80kg?，F(xiàn)在向下壓滑塊，直到彈簧上端離地面高度h＝0.40m時停止，然后由靜止釋放滑塊。滑塊的動能Ek隨離地高度h變化的圖像如圖丙所示。其中高度從0.80m到1.40m范圍內(nèi)的圖線為直線，其余部分為曲線。若以地面為重力勢能的參考平面，空氣阻力為恒力，g取10m/s2。則結(jié)合圖像可知()A．彈簧原長為0.72mB．空氣阻力大小為1.00NC．彈簧的最大彈性勢能為9.00JD．在彈簧落回地面的瞬間滑塊的動能為5.40J【變式7-2】如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運(yùn)動路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N【變式7-3】如圖甲所示，質(zhì)量為0.1kg的小球從最低點(diǎn)A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4m的半圓形軌道，小球速度的平方與其高度的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計。g取10m/s2，B為軌道AC中點(diǎn)。下列說法中不正確的是()A．圖乙中x＝4m2·s－2B．小球從B到C損失了0.125J的機(jī)械能C．小球從A到C合外力對其做的功為－1.05JD．小球從C拋出后，落地點(diǎn)到A的距離為0.8m【題型8臨界問題】【例8】如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小球以速度v從軌道下端滑入軌道，并保證從軌道上端水平飛出，則關(guān)于小球落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離x與軌道半徑R的關(guān)系，下列說法正確的是()A.R越大，則x越大B.R越小，則x越大C.當(dāng)R為某一定值時，x才有最大值D.當(dāng)R為某一定值時，x才有最小值【變式8-1】彈珠游戲在孩子們中間很受歡迎，有很多種玩法，其中一種玩法就是比距離，模型如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和光滑直管BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1.0m，BC段長l1＝1.5m。彈射裝置將一個質(zhì)量m＝100g小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝8m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌道隨即進(jìn)入長l2＝2m，μ＝0.1的粗糙水平地面(圖上對應(yīng)為CD)，最后通過光滑軌道DE，從E點(diǎn)水平射出，已知E距離地面的高度為h＝1m，不計空氣阻力。求：(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動時的角速度ω和到達(dá)C點(diǎn)時對圓管的壓力大??；(2)若小球能從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)，則小球進(jìn)入A點(diǎn)的速度至少為多大；(3)若E點(diǎn)的高度h可以調(diào)節(jié)，小球仍以v0＝8m/s從A點(diǎn)進(jìn)入，當(dāng)h多高時，水平射程x最大，并求出這個最大值?！咀兪?-2】某同學(xué)參照過山車情境設(shè)計了如圖所示的模型。光滑的豎直圓軌道半徑R＝2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量為m＝2kg的小滑塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，滑塊從A點(diǎn)由靜止開始受到水平拉力F＝60N的作用，在B點(diǎn)時撤去拉力，AB段的長度為l＝5m，不計空氣阻力。(g＝10m/s2)(1)若滑塊恰好通過圓軌道的最高點(diǎn)，則滑塊沿著出口的平直軌道CD能滑行多遠(yuǎn)的距離？(2)要使滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動且不脫離軌道，求平直軌道BC段的長度范圍?！咀兪?-3】如圖所示，將圓心角為53°、半徑為R的光滑圓弧軌道豎直固定于水平桌面上，用水平向右的恒力將質(zhì)量為m的小球由靜止開始從底端A推到B點(diǎn)，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞擊到與圓心等高的豎直墻壁的C點(diǎn)。已知半徑OA沿豎直方向，重力加速度為g，忽略空氣阻力。求：(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)水平恒力的大?。?2)若在OB延長線上安置以點(diǎn)O′為轉(zhuǎn)軸，BO′長度為半徑的可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的輕桿，當(dāng)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時立刻附著于輕桿頂端，設(shè)小球在附著過程中無機(jī)械能損失，如果小球恰好不撞到墻壁，則小球在轉(zhuǎn)動過程中所受輕桿的最大拉力是多少？

參考答案【題型1恒力作用下動能定理的應(yīng)用】【例1】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，由于空地大小限制，滑梯的水平跨度確定為x＝6m。設(shè)計時，考慮兒童褲料與滑板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，為使兒童在滑梯上恰能滑下，重力加速度g＝10m/s2。(1)求滑梯的高度h；(2)若小明褲料與滑板間的動摩擦因數(shù)μ1＝eq\f(1,3)，求他從滑梯上由靜止滑到底端的瞬時速度大小；(3)若體重比小明重、穿相同褲料的小華，從滑梯上由靜止滑到底端，有人認(rèn)為小華滑行的時間比小明長。這種說法是否正確？簡要說明理由。[解析](1)兒童恰能滑下，重力的下滑分力等于摩擦力，設(shè)滑梯與水平面的夾角為θ，則mgsinθ＝μmgcosθ根據(jù)幾何關(guān)系：tanθ＝eq\f(h,x)聯(lián)立解得：h＝0.4x＝2.4m。(2)設(shè)滑板長為L，由動能定理得：mgh－μ1mgLcosθ＝eq\f(1,2)mv2，x＝Lcosθ聯(lián)立解得：v＝2eq\r(2)m/s。(3)這種說法不正確，小華下滑的時間與小明相等。根據(jù)位移時間關(guān)系：L＝eq\f(1,2)at2根據(jù)牛頓第二定律，下滑的加速度a＝g(sinθ－μ1cosθ)聯(lián)立解得：t＝eq\r(\f(2L,gsinθ－μ1cosθ))可見，下滑時間與體重?zé)o關(guān)。[答案](1)2.4m(2)2eq\r(2)m/s(3)見解析【變式1-1】(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動。已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時，木塊前進(jìn)的距離為L，子彈進(jìn)入木塊的深度為s。若木塊對子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()A．FL＝eq\f(1,2)Mv2B．Fs＝eq\f(1,2)mv2C．Fs＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2D．F(L＋s)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2解析：選ACD根據(jù)動能定理，對子彈，有－F(L＋s)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，D正確；對木塊，有FL＝eq\f(1,2)Mv2，A正確；由以上二式可得Fs＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2，C正確，B錯誤?！咀兪?-2】如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球掛在離水平地面高為3L的O點(diǎn)，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)A處，不計空氣阻力，重力加速度為g，若運(yùn)動到最高點(diǎn)時輕繩被切斷，則小鐵球落到地面時速度的大小為()A.eq\r(3gL) B.eq\r(6gL)C.4eq\r(gL) D.3eq\r(gL)答案D解析小球剛好能在豎直平面做圓周運(yùn)動且恰好到達(dá)最高點(diǎn)時，繩的拉力為零，只有重力提供向心力，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，在最高點(diǎn)剪斷繩后，小球做平拋運(yùn)動落地，對這一過程由動能定理mg·4L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，聯(lián)立可得落地速度v2＝3eq\r(gL)，故A、B、C錯誤，D正確。【變式1-3】(多選)如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，A、B間接觸面不光滑。現(xiàn)以恒定的外力拉B，A在B上發(fā)生了滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動了一段距離。在此過程中()A.外力F做的功等于A和B動能的增量B.B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和答案BD解析A物體所受的合力等于B對A的摩擦力，根據(jù)動能定理，有B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，B正確；A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B相對地的位移不相等，故二者做功不相等，C錯誤；對B應(yīng)用動能定理，有WF－Wf＝ΔEkB，解得WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯誤?！绢}型2圓周運(yùn)動中動能定理的應(yīng)用】【例2】如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另—端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運(yùn)動。在運(yùn)動過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A.eq\f(mv02,2πL) B.eq\f(mv02,4πL)C.eq\f(mv02,8πL) D.eq\f(mv02,16πL)解析：選B對木塊由動能定理得：－Ff·2πL＝0－eq\f(1,2)mv02，解得摩擦力大小為：Ff＝eq\f(mv02,4πL)，故B正確，A、C、D錯誤?！咀兪?-1】(多選)如圖所示，長為L＝0.4m的輕桿一端連著質(zhì)量為m＝1kg的小球，另一端用鉸鏈固接于水平地面上的O點(diǎn)，初始時小球靜止于地面上?，F(xiàn)在桿中點(diǎn)處施加一大小不變、方向始終垂直于桿的力F，輕桿轉(zhuǎn)動30°時撤去F，則小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)。忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，π≈3。下列說法正確的是()A．力F所做的功為4JB．力F的大小約為40NC．小球到達(dá)最高點(diǎn)時，輕桿對小球的作用力大小為5ND．撤去F瞬間，小球的速度大小為2m/s[解析]小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)，小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0，在整個運(yùn)動過程中，根據(jù)動能定理得WF－mgL＝0－0，解得WF＝mgL＝4J，A正確；施加的力始終垂直于桿，則WF＝F·eq\f(L,2)·eq\f(π,6)，解得F＝eq\f(WF,\f(πL,12))＝40N，B正確；小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)，小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0，根據(jù)平衡條件得輕桿對小球的作用力為FN＝mg＝10N，C錯誤；在力F作用過程中，根據(jù)動能定理得WF－mgLsin30°＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2WF－2mgLsin30°,m))＝2m/s，D正確。[答案]ABD【變式2-2】在學(xué)校組織的趣味運(yùn)動會上，某科技小組為大家提供了一個游戲。如圖所示，將一質(zhì)量為0.1kg的鋼球放在O點(diǎn)，用彈射裝置將其彈出，鋼球沿著光滑的半圓形軌道OA和AB運(yùn)動。BC段為一段長為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。半圓形軌道OA和AB的半徑分別為r＝0.2m、R＝0.4m，小球與BC段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.7，C點(diǎn)離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2。求：(1)要使鋼球恰好不脫離半圓形軌道，鋼球在A點(diǎn)的速度大??；(2)鋼球恰好不脫離軌道時，在B位置對半圓形軌道的壓力大??；(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少多大。解析：(1)要使鋼球恰好不脫離半圓形軌道，鋼球在最高點(diǎn)A時，對鋼球分析有mg＝meq\f(vA2,R)，解得vA＝2m/s。(2)鋼球從A到B的過程由動能定理得mg·2R＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，在B點(diǎn)有FN－mg＝meq\f(vB2,R)，解得FN＝6N，根據(jù)牛頓第三定律，知鋼球在B位置對半圓形軌道的壓力大小為6N。(3)從C到D鋼球做平拋運(yùn)動，要使鋼球恰好能落入槽中，則x＝vCt，h＝eq\f(1,2)gt2，解得vC＝1m/s，假設(shè)鋼球在A點(diǎn)的速度恰為vA＝2m/s時，鋼球可運(yùn)動到C點(diǎn)，且速度為vC′，從A到C由動能定理得mg·2R－μmgL＝eq\f(1,2)mvC′2－eq\f(1,2)mvA2，解得vC′2<0，故當(dāng)鋼球在A點(diǎn)的速度恰為vA＝2m/s時，鋼球不可能到達(dá)C點(diǎn)，更不可能入槽，要使鋼球最終能落入槽中，需要更大的彈射速度，才能使鋼球既不脫離軌道，又能落入槽中。當(dāng)鋼球到達(dá)C點(diǎn)速度為vC時，v0有最小值，從O到C由動能定理得mgR－μmgL＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(21)m/s。答案：(1)2m/s(2)6N(3)eq\r(21)m/s【變式2-3】(多選)如圖所示，半徑為R的光滑四分之一圓弧軌道AB固定在豎直面內(nèi)，軌道最低點(diǎn)B與水平面平滑連接，圓心O與A在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，物塊沿圓弧軌道下滑，最終靜止在水平面上的C點(diǎn)，B、C間的距離為2R，重力加速度為g。若物塊滑到BC的中點(diǎn)時，給物塊施加一個水平向左的恒力F，當(dāng)物塊再次運(yùn)動到B點(diǎn)時，撤去力F，結(jié)果物塊恰好能運(yùn)動到A點(diǎn)，則()A．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.25B．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．水平推力的大小等于eq\f(\r(17)＋1,4)mgD．水平推力的大小等于eq\f(3,4)mg解析：選BC對整個運(yùn)動過程，根據(jù)動能定理得mgR－μmg·2R＝0，解得μ＝0.5，A錯誤，B正確；設(shè)推力作用后，物塊還能向右滑行的距離為x，根據(jù)動能定理得mgR－μmg(R＋x)－Fx＝0，(F－μmg)(R＋x)－mgR＝0，解得F＝eq\f(\r(17)＋1,4)mg，C正確，D錯誤?！绢}型3多過程問題中動能定理的應(yīng)用】【例3】[多選]如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。則()A．動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)B．載人滑草車最大速度為eq\r(\f(2gh,7))C．載人滑草車克服摩擦力做功為mghD．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq\f(3,5)g[解析]由題意知，上、下兩段斜坡的長分別為s1＝eq\f(h,sin45°)、s2＝eq\f(h,sin37°)由動能定理知：2mgh－μmgs1cos45°－μmgs2cos37°＝0解得動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)，選項A正確；載人滑草車在上下兩段的加速度分別為a1＝g(sin45°－μcos45°)＝eq\f(\r(2),14)g，a2＝g(sin37°－μcos37°)＝－eq\f(3,35)g，則在下落h時的速度最大，由動能定理知：mgh－μmgs1cos45°＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2gh,7))，選項B正確，D錯誤；載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做功相等，即W＝2mgh，選項C錯誤。[答案]AB【變式3-1】如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切，C為切點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：(1)滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時距A點(diǎn)的最小高度差h；(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s。解析：(1)滑塊從D到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)F經(jīng)歷DC、CB、BF三個過程，現(xiàn)以DF整個過程為研究過程，運(yùn)用動能定理得：mgh－μmgcosθ·eq\f(R,tanθ)＝0，解得h＝eq\f(μRcosθ,tanθ)。(2)通過分析可知，滑塊最終至C點(diǎn)的速度為0時對應(yīng)在斜面上的總路程最大，由動能定理得：mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0，解得：s＝eq\f(R,μ)。答案：(1)eq\f(μRcosθ,tanθ)(2)eq\f(R,μ)【變式3-2】如圖甲所示，在水平面上固定一傾角θ＝37°、底端帶有擋板的足夠長的斜面，斜面體底端靜止一質(zhì)量m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從某時刻起，物塊受到一個沿斜面向上的拉力F作用，拉力F隨物塊從初始位置第一次沿斜面向上的位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，隨后不再施加外力作用，物塊與固定擋板碰撞前后速率不變，不計空氣阻力，已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物塊在上滑過程中的最大速度的大小；(計算結(jié)果可保留根式)(2)物塊沿斜面上滑的最大位移的大小和物塊在斜面上運(yùn)動的總路程。[解析](1)物塊上滑過程中受拉力、摩擦力、重力、支持力的作用，先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，則有FN＝mgcos37°f＝μFNF－f－mgsin37°＝ma當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時F＝f＋mgsin37°＝10N由圖乙可得出F＝20－10x則F＝10N時，可得出x＝1m由動能定理可得WF＋Wf＋WG＝eq\f(1,2)mvm2－0即eq\f(20＋10,2)×1J－0.5×1×10×1×0.8J－1×10×1×0.6J＝eq\f(1,2)mvm2－0，可得vm＝eq\r(10)m/s。(2)由動能定理可得WF′＋Wf′＋WG′＝0－0則xm＝eq\f(WF′,μmgcos37°＋mgsin37°)＝2m撤去F后，因為mgsin37°＞μmgcos37°，所以物塊最后停在斜面的底端，則有WF′＋μmgscos37°＝0－0解得s＝5m。[答案](1)eq\r(10)m/s(2)2m5m【變式3-3】如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對接后固定水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)。一個小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個斜面上做往復(fù)運(yùn)動。小物塊每次通過O點(diǎn)時都會有動能損失，損失的動能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時動能的5%。小物塊從開始下滑到停止的過程中運(yùn)動的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)答案B解析由題意知，小物塊第一次到達(dá)O點(diǎn)由動能定理可得mgH＝Ek，此時小物塊所走路程s1＝eq\f(H,sinθ)，第一次通過O點(diǎn)后動能Ek1＝95%Ek＝95%mgH，此時利用動能定理知小物塊上升高度H1＝95%H，第二次到達(dá)O點(diǎn)滑下的路程s2＝eq\f(2H1,sinθ)＝95%eq\f(2H,sinθ)，同理第二次離開O點(diǎn)到第三次到達(dá)O點(diǎn)所走路程s3＝(95%)2eq\f(2H,sinθ)，…，故小物塊下滑的總路程s總＝s1＋s2＋…sn＝eq\f(H,sinθ)＋95%eq\f(2H,sinθ)＋(95%)2eq\f(2H,sinθ)＋…(95%)n－1eq\f(2H,sinθ)，n無窮大時，可得s總＝eq\f(39H,sinθ)(等比數(shù)列求和)，故B正確?！绢}型4涉及彈簧問題中動能定理的應(yīng)用】【例4】如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧的原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，則小球B下降h時的速度為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()A.eq\r(2gh) B.eq\r(\f(4gh,3))C.eq\r(gh) D.eq\r(\f(gh,2))解析：選B設(shè)小球A下降h的過程中克服彈簧彈力做功為W1，根據(jù)動能定理，有mgh－W1＝0；小球B下降過程，由動能定理，有3mgh－W1＝eq\f(1,2)·3mv2－0。聯(lián)立以上兩式解得v＝eq\r(\f(4gh,3))，故B正確。【變式4-1】如圖所示，輕彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長到B點(diǎn)。現(xiàn)將小物體靠著彈簧(不拴接)并將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后由靜止釋放，小物體在粗糙水平面上運(yùn)動到C點(diǎn)靜止，則()A．小物體從A到B過程速度一直增加B．小物體從A到B過程加速度一直減小C．小物體從B到C過程中動能變化量大小小于克服摩擦力做功D．小物體從A到C過程中彈簧的彈性勢能變化量大小等于小物體克服摩擦力做功解析：選D在A、B間某處物體受到的彈力等于摩擦力，合力為0，速度最大，而在B點(diǎn)只受摩擦力，合力不為零，因此小物體從A到B過程加速度先減小再增大，速度先增大后減小，故A、B錯誤；小物體從B到C過程中，由動能定理得－Wf＝ΔEk，故C錯誤；小物體從A到C過程中，由動能定理得W彈－Wf1＝0，故D正確?！咀兪?-2】(多選)如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，他以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球所受彈力F的大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是()A．當(dāng)x＝h時，小球的速度開始減小，而加速度先減小后增大，直至最低點(diǎn)B．最低點(diǎn)的坐標(biāo)x＝h＋x1＋eq\r(x12＋2hx1)C．當(dāng)x＝h＋2x1時，小球的加速度為－g，彈力為2mg且為小球下落的最低點(diǎn)D．小球動能的最大值為mgh＋eq\f(mgx1,2)[解析]小球下落到x＝h時，小球剛接觸彈簧，直到x＝h＋x1前，彈力小于重力，小球一直做加速度減小的加速運(yùn)動，之后彈力大于重力，加速度反向逐漸增大，直至到達(dá)最低點(diǎn)，A錯誤；由題圖乙知mg＝kx1，解得x1＝eq\f(mg,k)，由F-x圖線與橫軸所圍圖形的面積表示克服彈力所做的功，從開始下落到最低點(diǎn)過程，W克彈＝eq\f(1,2)k(x－h(huán))2，由動能定理得mgx－eq\f(1,2)k(x－h(huán))2＝0，解得最低點(diǎn)的坐標(biāo)x＝h＋x1＋eq\r(x12＋2hx1)，B正確；由對稱性可知，當(dāng)x＝h＋2x1時，小球的加速度為－g，且彈力為2mg，但還未到最低點(diǎn)，C錯誤；小球在x＝h＋x1處時，動能有最大值，根據(jù)動能定理得mg(h＋x1)＋W彈′＝Ekm－0，由題知，W彈′＝－eq\f(1,2)kx12＝－eq\f(1,2)mgx1，解得最大動能Ekm＝mgh＋eq\f(mgx1,2)，D正確。[答案]BD【變式4-3】如圖所示，質(zhì)量均為m＝4kg的兩個小物塊A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))放置在水平地面上，豎直平面內(nèi)半徑R＝0.4m的光滑半圓形軌道與水平地面相切于C，彈簧左端固定。移動物塊A壓縮彈簧到某一位置(彈簧在彈性限度內(nèi))，由靜止釋放物塊A，物塊A離開彈簧后與物塊B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右運(yùn)動，運(yùn)動過程中經(jīng)過一段長為s，動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面后，沖上半圓軌道，除s段外的其他水平面摩擦力不計。求：(g取10m/s2)(1)若s＝1m，兩物塊剛過C點(diǎn)時對軌道的壓力大??；(2)若兩物塊能沖上半圓形軌道，且不脫離軌道，s應(yīng)滿足什么條件。[解析](1)設(shè)物塊經(jīng)過C點(diǎn)時速度為vC，物塊受到軌道支持力為FNC，由動能定理得：－2μmgs＝eq\f(1,2)×2mvC2－eq\f(1,2)×2mv2，又FNC－2mg＝2meq\f(vC2,R)，代入解得FNC＝500N，由牛頓第三定律知，物塊對軌道壓力大小也為500N。(2)物塊不脫離軌道有兩種情況：①能過軌道最高點(diǎn)，設(shè)物塊經(jīng)過半圓形軌道最高點(diǎn)最小速度為v1，則2mg＝2meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(gR)＝2m/s，物塊從碰撞后到經(jīng)過最高點(diǎn)的過程中，由動能定理有－2μmgs－4mgR＝eq\f(1,2)×2mv12－eq\f(1,2)×2mv2，代入解得s滿足條件s≤1.25m。②物塊上滑最大高度不超過eq\f(1,4)圓弧，設(shè)物塊剛好到達(dá)eq\f(1,4)圓弧處速度為v2＝0，物塊從碰撞后到最高點(diǎn)，由動能定理有－2mgR－2μmgs＝0－eq\f(1,2)×2mv2，同時依題意，物塊能滑出粗糙水平面，由動能定理可知eq\f(1,2)×2mv2＞2μmgs，代入解得s滿足條件4.25m≤s＜6.25m。[答案](1)500N(2)s≤1.25m或4.25m≤s＜6.25m【題型5對比問題】【例5】質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端靜止下滑，最后停在平面上，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，最后仍停在平面上，如圖甲所示。圖乙為物體兩次在平面上運(yùn)動的v-t圖像，則物體在斜面上運(yùn)動過程中克服摩擦力的功為()A.eq\f(1,2)mv02－3mgh B．3mgh－eq\f(1,2)mv02C.eq\f(1,6)mv02－mgh D．mgh－eq\f(1,6)mv02[解析]若物體靜止開始下滑，由動能定理得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv12，若該物體以v0的初速度從頂端下滑，由動能定理得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv02，由題圖乙可知，物體兩次滑到平面的速度關(guān)系為v2＝2v1，由以上三式解Wf＝mgh－eq\f(1,6)mv02。[答案]D【變式5-1】(多選)質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。經(jīng)過時間t0和4t0速度分別達(dá)到2v0和v0時，分別撤去F1和F2，以后物體繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動直至停止，兩物體速度隨時間變化的圖線如圖所示。則下列結(jié)論正確的是()A．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝2∶1B．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝1∶1C．F1和F2對A、B做的功W1∶W2＝6∶5D．F1和F2對A、B做的功W1∶W2＝12∶5解析：選BC從圖像可知，兩物體勻減速運(yùn)動的加速度大小都為a＝eq\f(v0,t0)，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運(yùn)動中有Ff＝ma，則兩物體所受摩擦力相同，故A錯誤，B正確；圖線與時間軸所圍成的面積表示運(yùn)動的位移，則A、B的位移之比為6∶5，對全過程運(yùn)用動能定理得，W1－Ffx1＝0，W2－Ffx2＝0，解得W1＝Ffx1，W2＝Ffx2，所以整個運(yùn)動過程中F1和F2做功之比為6∶5，故C正確，D錯誤?！咀兪?-2】從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg解析：選C畫出物體運(yùn)動示意圖，設(shè)阻力為f，據(jù)動能定理知，A→B(上升過程)：－(mg＋f)h＝EkB－EkA，C→D(下落過程)：(mg－f)h＝EkD－EkC，整理以上兩式得：mgh＝30J，解得物體的質(zhì)量m＝1kg。C正確?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，一彈性輕繩(彈力與其伸長量成正比)左端固定在墻上A點(diǎn)，右端穿過一固定的光滑圓環(huán)B連接一個質(zhì)量為m的小球p，小球p在B點(diǎn)時，彈性輕繩處在自然伸長狀態(tài)。小球p穿過豎直固定桿在C處時，彈性輕繩的彈力為mg。將小球p從C點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)時速度恰好為0。已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為0.2，A、B、C在一條水平直線上，CD＝h；重力加速度為g，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是()A．小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為0.3mghB．小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為0.2mghC．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小為eq\r(gh)D．若僅把小球質(zhì)量變?yōu)?m，則小球到達(dá)D點(diǎn)時的速度大小為eq\r(2gh)解析：選BC設(shè)BC的長度為L，根據(jù)胡克定律有mg＝kL，設(shè)BD與豎直方向的夾角為α，則伸長量為eq\f(L,sinα)，故彈力為F＝keq\f(L,sinα)，對小球受力分析，受重力、彈性繩的彈力、摩擦力、支持力，水平方向平衡，故N＝Fsinα＝kL＝mg，由此可知，下降過程中，水平方向的支持力保持不變，且摩擦力f＝μN(yùn)＝0.2mg，故小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程中克服摩擦力做功為Wf＝fh＝0.2mgh，故A錯誤，B正確；對小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理有mgh－fh－W彈＝0，解得W彈＝0.8mgh，若僅把小球的質(zhì)量變成2m，小球從C點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理，有2mgh－fh－W彈＝eq\f(1,2)×2mvD2，解得vD＝eq\r(gh)，故C正確，D錯誤?！绢}型6聯(lián)系實際】【例6】如圖所示，為某運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的v－t圖像以他離開跳板時為計時起點(diǎn)，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()A.t3時刻達(dá)到最高點(diǎn)B.t2時刻的位移最大C.t1時刻的加速度為負(fù)D.在t1～t2時間內(nèi)，重力做功WG大于克服阻力做功Wf答案D解析運(yùn)動員起跳時的速度方向向上，可知，t1時刻達(dá)到最高點(diǎn)，故A錯誤；v－t圖像為直線，加速度不變，所以在0～t2時間內(nèi)人在空中，t2時刻開始進(jìn)入水面，之后進(jìn)入水中，此時人的位移不是最大，t1時刻的加速度為正值，故B、C錯誤；在t1～t2時間內(nèi)，由動能定理可知WG－Wf＝eq\f(1,2)mv2，即重力做功WG大于克服阻力做功Wf，故D正確?！咀兪?-1】螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為α，如圖所示。水平轉(zhuǎn)動手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽(相當(dāng)于螺母)緩慢旋進(jìn)而頂起質(zhì)量為m的重物，如果重物和螺桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實現(xiàn)自鎖的千斤頂，α的最大值為α0。現(xiàn)用一個傾角為α0的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤滑油使其動摩擦因數(shù)μ減小，重物回落到起點(diǎn)。假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計螺桿和手柄的質(zhì)量及螺桿與重物間的摩擦力，轉(zhuǎn)動手柄不改變螺紋槽和螺桿之間的壓力。下列說法正確的是()A．實現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tanα≥μB．下落過程中重物對螺桿的壓力等于mgC．從重物開始升起到最高點(diǎn)摩擦力做功為mghD．從重物開始升起到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動手柄做功為2mgh解析：選D實現(xiàn)自鎖的條件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大靜摩擦力，即mgsinα≤μmgcosα，解得μ≥tanα，A錯誤；重物對螺桿壓力FN＝mgcosα，B錯誤；重物緩慢上升的過程中，對螺桿和重物整體受力分析如圖所示，則摩擦力做功為Wf＝－μmgcosα·L＝－tanα·mgcosα·eq\f(h,sinα)＝－mgh，C錯誤；從重物開始升起到最高點(diǎn)，轉(zhuǎn)動手柄做的功用于克服摩擦力做功和轉(zhuǎn)化為重物上升增加的重力勢能mgh，所以根據(jù)動能定理得W＋Wf－mgh＝0，解得W＝2mgh，D正確。【變式6-2】我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m。為了改變運(yùn)動員的運(yùn)動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動員在B、C間運(yùn)動時阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2。(1)求運(yùn)動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小；(2)若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大。解析：(1)運(yùn)動員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動，設(shè)AB的長度為x，則有vB2＝2ax ①由牛頓第二定律有mgeq\f(H,x)－Ff＝ma ②聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144N。 ③(2)設(shè)運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)時的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動能定理有mgh＋W＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2 ④設(shè)運(yùn)動員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(vC2,R) ⑤由運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5m。 ⑥答案：(1)144N(2)12.5m【變式6-3】(多選)冰滑梯是東北地區(qū)體驗冰雪運(yùn)動樂趣的設(shè)施之一，某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略，傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設(shè)計滑梯時，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時停在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計要求的是()A．L1＝eq\f(h,2μ0)，L2＝eq\f(3h,2μ0) B．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(h,3μ0)C．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(2h,3μ0) D．L1＝eq\f(3h,2μ0)，L2＝eq\f(h,μ0)解析：選CD設(shè)傾斜滑道傾角為θ，游客在傾斜滑道上勻減速下滑，則需滿足mgsinθ＜μmgcosθ，可得μ＞tanθ＝eq\f(h,L1)，即有L1＞eq\f(h,μ)，因μ0≤μ≤1.2μ0，所有游客在傾斜滑道上勻減速下滑，可得L1＞eq\f(h,μ0)，滑行結(jié)束時停在水平滑道上，對全程由動能定理有mg·2h－μmgcosθ·eq\f(L1,cosθ)－μmgx＝0－0，其中0＜x≤L2，可得L1＜eq\f(2h,μ)，L1＋L2≥eq\f(2h,μ)，代入μ0≤μ≤1.2μ0，可得L1＜eq\f(5h,3μ)，L1＋L2≥eq\f(2h,μ0)，綜合需滿足eq\f(h,μ0)＜L1＜eq\f(5h,3μ0)和L1＋L2≥eq\f(2h,μ0)，故C、D正確?！绢}型7與圖像綜合】【例7】如圖甲所示，視為質(zhì)點(diǎn)的小球用不可伸長的輕繩連接，繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT。拉力FT與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中動能的變化量為()A.eq\f(2ab,g) B.eq\f(ab,4g)C.eq\f(ab,2g) D.eq\f(4ab,g)解析：選A小球在最高點(diǎn)時有FT＋mg＝meq\f(v2,r)，即FT＝eq\f(m,r)v2－mg，由題圖乙可知eq\f(m,r)＝k＝eq\f(b,a)，mg＝b，解得m＝eq\f(b,g)，r＝eq\f(a,g)，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中重力所做的功等于其動能的變化量，即ΔEk＝2mgr＝eq\f(2ab,g)。【變式7-1】(多選)“彈跳小人”(如圖甲所示)是一種深受兒童喜愛的玩具，其原理如圖乙所示。豎直光滑長桿固定在地面不動，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端不固定，上端與滑塊拴接，滑塊的質(zhì)量為0.80kg?，F(xiàn)在向下壓滑塊，直到彈簧上端離地面高度h＝0.40m時停止，然后由靜止釋放滑塊。滑塊的動能Ek隨離地高度h變化的圖像如圖丙所示。其中高度從0.80m到1.40m范圍內(nèi)的圖線為直線，其余部分為曲線。若以地面為重力勢能的參考平面，空氣阻力為恒力，g取10m/s2。則結(jié)合圖像可知()A．彈簧原長為0.72mB．空氣阻力大小為1.00NC．彈簧的最大彈性勢能為9.00JD．在彈簧落回地面的瞬間滑塊的動能為5.40J[解析]由題圖丙可知，從h＝0.80m開始，彈簧下端與地面分離，則知彈簧的原長為0.80m，故A錯誤；從0.80m上升到1.40m過程，在Ek-h圖像中，根據(jù)動能定理知：圖線的斜率大小表示滑塊所受的合外力，由于高度從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為曲線，說明滑塊從0.80m上升到1.40m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，根據(jù)動能定理得－(mg＋f)Δh＝0－Ek，由題圖知Δh＝0.60m，Ek＝5.40J，解得空氣阻力f＝1.00N，故B正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當(dāng)滑塊上升至最大高度時，整個過程中，增加的重力勢能和克服空氣阻力做功之和等于彈簧的最大彈性勢能，所以Epm＝(mg＋f)Δh′＝9.00J，故C正確；滑塊由最大高度到彈簧落回地面的瞬間，根據(jù)動能定理得(mg－f)Δh＝Ek′－0，得Ek′＝4.2J，故D錯誤。[答案]BC【變式7-2】如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運(yùn)動路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N解析：選A0～10m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得mgsin30°＋f＝4N；10～20m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的圖像得mgsin30°－f＝3N，聯(lián)立解得f＝0.5N，m＝0.7kg。故A正確?！咀兪?-3】如圖甲所示，質(zhì)量為0.1kg的小球從最低點(diǎn)A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4m的半圓形軌道，小球速度的平方與其高度的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計。g取10m/s2，B為軌道AC中點(diǎn)。下列說法中不正確的是()A．圖乙中x＝4m2·s－2B．小球從B到C損失了0.125J的機(jī)械能C．小球從A到C合外力對其做的功為－1.05JD．小球從C拋出后，落地點(diǎn)到A的距離為0.8m解析：選B當(dāng)h＝0.8m時，小球恰在C點(diǎn)，由于小球恰好通過最高點(diǎn)C，由mg＝meq\f(vC2,r)，可得vC2＝gr＝4m2·s－2，A正確；小球從A到C的過程中，動能減少量ΔEk＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvC2＝1.05J，故合外力對其做的功為－1.05J，重力勢能增加量ΔEp＝mg·2r＝0.8J，故機(jī)械能減少0.25J，由于小球在A→B段所受摩擦力大于在B→C段的摩擦力，故小球從B到C損失的機(jī)械能小于0.125J，B錯誤，C正確；小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，由2r＝eq\f(1,2)gt2，x＝vCt，可解得x＝0.8m，故D正確?！绢}型8臨界問題】【例8】如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小球以速度v從軌道下端滑入軌道，并保證從軌道上端水平飛出，則關(guān)于小球落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離x與軌道半徑R的關(guān)系，下列說法正確的是()A.R越大，則x越大B.R越小，則x越大C.當(dāng)R為某一定值時，x才有最大值D.當(dāng)R為某一定值時，x才有最小值答案C解析設(shè)半圓的半徑為R，根據(jù)