滬科版八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

第1課時(shí)二次根式的概念1.了解二次根式的概念；(重點(diǎn))2.理解二次根式有意義的條件；(重點(diǎn))3.理解一、情境導(dǎo)入1.小明準(zhǔn)備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那2.已知圓的面積是6π,你能求出該圓的半徑嗎二、合作探究【類(lèi)型一】二次根式的識(shí)別解析：根據(jù)二次根式的概念可直接判斷，只有①③滿(mǎn)足題意.故選B.次根號(hào)“√”;②被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).兩者缺一不可.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題代有意義，則X的取值范圍是()變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類(lèi)型二】與二次根式有關(guān)的最值問(wèn)題即的值最小，此時(shí)最小值為3.故答案為3變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書(shū)設(shè)計(jì)方根、算術(shù)平方根知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入二次根式的概念.教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)2.能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.(難點(diǎn))二、合作探究計(jì)算：方法總結(jié)：形如變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題計(jì)算：變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類(lèi)型三】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值解析：先把二次根式化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答.+1|=-2+1=-1;當(dāng)a=3時(shí)，原式=3+|3+1|=3+4=7.解：由數(shù)軸可知-2<a<-1,0<b<1,絕對(duì)值符號(hào).已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)√(a+b+C)2-√(b+c-a)2+√(c-b-a)2.-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+C-a)+(b+a-c)邊),得出不等關(guān)系，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書(shū)設(shè)計(jì)的動(dòng)機(jī)和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣.性質(zhì)1和性質(zhì)2容易混淆，教師在教學(xué)中應(yīng)注第1課時(shí)二次根式的乘法1.掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則；(重點(diǎn))2.會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類(lèi)型一】二次根式的乘法運(yùn)算計(jì)算：前的系數(shù)與系數(shù)相乘，被開(kāi)方數(shù)與被開(kāi)方數(shù)相乘.乘，被開(kāi)方數(shù)與被開(kāi)方數(shù)相乘.最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算時(shí)要注意積的符號(hào).變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題化簡(jiǎn)：(1)錯(cuò)誤!;(2)錯(cuò)誤!;解析：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個(gè)二次根式的積，(2)小題中先確定解：(1)錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!=14×=7;方法總結(jié)：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，其實(shí)質(zhì)就是把被開(kāi)方數(shù)中的完全平方數(shù)或偶次方進(jìn)行開(kāi)平方計(jì)算，要注意的是，號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如(2)小題.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題解析：根據(jù)“矩形的面積=長(zhǎng)×寬”“圓的面積=π×半徑的平方”進(jìn)行計(jì)算.解：設(shè)圓的半徑為rcm.答：這個(gè)圓的半徑為方法總結(jié)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出相應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書(shū)設(shè)計(jì)是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).在教學(xué)中通過(guò)情境引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生自主探究二次根第2課時(shí)二次根式的除法1.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；(重點(diǎn)，難點(diǎn))2.掌握二次根式的除法法則，并會(huì)運(yùn)用法3.掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，并會(huì)熟練運(yùn)用.(重點(diǎn))。!。!仁,,。二、合作探究計(jì)算：。商的算術(shù)平方根的形式，再化簡(jiǎn).活選取合適的方法；④最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題時(shí)滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類(lèi)型一】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值,則a的取值范圍是()解析：根據(jù)題意解得O≤a<2.故選C.方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(a>0,b≥0),必須注意被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件.【類(lèi)型二】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)：解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.不含分母，從而化為最簡(jiǎn)二次根式.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題,求長(zhǎng)方體的高.解析：因?yàn)椤伴L(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”,所以“高=長(zhǎng)方入計(jì)算即可.方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為x,根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式建立方程求解二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)第1課時(shí)二次根式的加減1.經(jīng)歷探索二次根式的加減運(yùn)算法則的過(guò)程，讓學(xué)生理解二次根式的加減法則；2.掌握二次根式的加減運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))計(jì)算：計(jì)算：并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行，不是同類(lèi)二次根式的不能合并.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類(lèi)型二】二次根式的加減混合運(yùn)算計(jì)算：(4)錯(cuò)誤!-2錯(cuò)誤!-(錯(cuò)誤!-錯(cuò)誤!).解析：先把每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并.數(shù)不變.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題,再去括號(hào)，合并同類(lèi)二次根式.長(zhǎng).解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次根式的加減混合運(yùn)算.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算1.了解二次根式的混合運(yùn)算順序；2.會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入那么它的面積是多少毛毛是這樣算的：梯形的面積：他的做法正確的嗎二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算【類(lèi)型一】二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算：解析：(1)先算乘除，再算加減；(2)先計(jì)算第一部分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡(jiǎn).方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題【類(lèi)型二】運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算：方法總結(jié)：多項(xiàng)式的乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中仍然適用，計(jì)算時(shí)應(yīng)先觀察式子的特點(diǎn)，能用乘法公式的用乘法公式計(jì)算.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題先化簡(jiǎn)，再求值：解析：首先根據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算.解：原方法總結(jié)：在解答此類(lèi)代值計(jì)算題時(shí)，通常要先化簡(jiǎn)再代值，如果不化簡(jiǎn)，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致煩瑣的運(yùn)算.化簡(jiǎn)求值時(shí)注意整體思想的運(yùn)用.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題,求這個(gè)三角形的面積解析：根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.能應(yīng)用公式的盡量用公式計(jì)算.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題【類(lèi)型一】分母有理化計(jì)算：,再運(yùn)用公式計(jì)算.方法總結(jié)：把分母中的根號(hào)化去就是分母有理化，分母有理化時(shí)，分子、分母應(yīng)同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶樱绻帜钢挥幸粋€(gè)二次根式，則乘以這個(gè)二次根式，使得分母能寫(xiě)成算.如分母是【類(lèi)型二】分母有理化的逆用小，分母大的反而小”,得到它們的大小關(guān)系.比較兩個(gè)數(shù)的大小.三、板書(shū)設(shè)計(jì)運(yùn)算進(jìn)行，注意運(yùn)算順序，最后的結(jié)果應(yīng)化簡(jiǎn).引導(dǎo)學(xué)生勇于嘗試，加強(qiáng)訓(xùn)練，從解題過(guò)程2.能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一個(gè)面積為120m?的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m,苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少設(shè)苗圃的寬為Xm,則長(zhǎng)為(X+2)m.根據(jù)題意，得X(X+2)=120.所列方程是否為一元一次方程(這個(gè)方程便是即將學(xué)習(xí)的一元二次方程.)探究點(diǎn)一：一元二次方程的概念【類(lèi)型一】一元二次方程的識(shí)別下列方程中，是一元二次方程的是(填入序號(hào)即可).;②2X?-X-3=0;.解析：由一元二次方程的定義知③⑤⑦⑧不是.答案為①②④⑥.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對(duì)它元二次方程.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類(lèi)型二】根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程(2)(a-1)X|a+1+2X-7=0.時(shí)，原方程是一元二次方程；(2)由|a|+1=2,且a-1≠0知，當(dāng)a=-1元二次方程.為一元二次方程；方程為一元二次方程.方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2,列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題(3)關(guān)于X的方程mx?-nx+mx+nX?=q-p(m+n≠0).解：(1)去括號(hào)，得X?-2X=4X?-3X.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3X?-X=0.二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)系數(shù)為-1,常數(shù)項(xiàng)為0;(2)去分母，得2X?-3(X+1)=3(-X-1).去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2X?=0.二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為0;系數(shù)為m-n,常數(shù)項(xiàng)為p-q.正數(shù)；數(shù)項(xiàng)C,則C=0.為(15-2x)cm.即m的值為-4.本節(jié)課通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想.學(xué)生對(duì)一元二次方程的一般形式比較容易理解，但是很容易忽視a=0的時(shí)候該方程不是一元二次方程，需要在教學(xué)過(guò)程中加以強(qiáng)調(diào)。(3)(x-2)2=9;(4)(2y-3)2=16.(2)3X?+8x-3=0.方法求解；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再用配方法解方程.1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時(shí)添加常數(shù)項(xiàng)，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類(lèi)型二】利用配方法求代數(shù)式的值已知得到這兩個(gè)數(shù)都為0,從而可求出a,b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可,解得垂。兩個(gè)數(shù)的平方和等于0的形式是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第11題【類(lèi)型三】利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的取值范圍請(qǐng)用配方法說(shuō)明：不論X取何值，代數(shù)式X?-5x+7的值恒為正.解析：本題是要運(yùn)用配方法將代數(shù)式化為一個(gè)平方式加上一個(gè)常數(shù)的形式∴代數(shù)式X?-5X+7的值恒為正.非負(fù)數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題的習(xí)慣和能力2.公式法2.會(huì)用公式法解一元二次方程；(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.1 ,方程的根為49-4×3×(-8)=145>0,代入求根公式可(3)3X?-12X+3=0.解：(1)將-3X?-5X+2=0兩邊同乘以-1得3X?+5x-2=0::a=3,b=5,C=-,(3):a=3,b=-12,c=3,b?-經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程，探索求根公式，通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，認(rèn)識(shí)一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程.體會(huì)數(shù)式通性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.提高學(xué)生的解方程的能力。3.因式分解法(2)(x-5)(x-6)=x-5.(2)4(x-3)?-25(x-2)?=0.原方程的解重重方法總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①將方程的右邊化為0;②將程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.理解并掌握一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用判別式，在不解方程的前提下判斷一2.通過(guò)一元二次方程根的情況的探究過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、猜想及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析、歸納的能力.3.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解析：原方程變形為X?+X-1=0::b?-4ac=1-4×1×(-1)=5>不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.程無(wú)實(shí)數(shù)根.項(xiàng)系數(shù)不為0,=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.X的一元二次方程.△=(b?+C?-a?)2-4b?C2=(b?+C?-a?+2bc)(b?+C?-a?-2bc)=[(b+C)?-a?][(b-C)?-a?]=(b+C+a)(b+C-a)(b-C+a+C>0,a+b>c,b+C>a,a+c>b.:.(bb+C)[(b+C)-a][(a+b)-c][b-(a+C)]<0,即△<0.∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.方法總結(jié)：利用根的判別式與三角形的三邊關(guān)系：常根據(jù)判別式得到關(guān)于三角形三邊的式子，再結(jié)合三邊關(guān)系確定△符號(hào)變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類(lèi)型四】利用根的判別式解決存在性問(wèn)題是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m,使關(guān)于X的一元二次方程m?X?-(2m-1)X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：不存在，理由如下：假設(shè)m?X?-(2m-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則[-(2m-1)]2-4m?>0,解而當(dāng)m=0時(shí)，原方程m?X?-(2m-1)X+1=0是一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾.∴不存在這樣的非負(fù)整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.易錯(cuò)提醒：在求出m=0后，常常會(huì)草率地認(rèn)為m=0就是滿(mǎn)足條件的非負(fù)整數(shù)，而忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不為0的這一隱含條件，因此解題過(guò)程中務(wù)必考慮全面.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課是在一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)根的判別式的應(yīng)用.學(xué)生容易在計(jì)算取值范圍的時(shí)候忘記二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，這是本節(jié)課需要注意的地方，應(yīng)予以特別強(qiáng)調(diào)1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；(重點(diǎn))2.會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)的問(wèn)題.(難點(diǎn))解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和原來(lái)的方程有什么聯(lián)系(3)X2-5X+6=0.方程探究點(diǎn)一：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系利用根與系數(shù)的關(guān)系，求方程3X?+6X-1=0的兩根之和、兩根之積.解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得XX?+X?=-2,變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題k=-7.根之和.又解得m=3或m=-1.此時(shí)△=12-4<0,方程無(wú)解，∴m=-1應(yīng)舍去.此時(shí)△=92-4×9>0,某商場(chǎng)今年1月份的銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元，2月份的銷(xiāo)售額下降10%,改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理后根據(jù)題意，得60(1-10%)(1+X)2=,則(1+X)2=,某超市將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣(mài)500件.已知該商品每漲價(jià)1當(dāng)x=10時(shí)，售價(jià)為10+50=60(元),銷(xiāo)售量為500-10×10=400(件);當(dāng)x=30時(shí)，售價(jià)為30+50=80(元),銷(xiāo)售量為500-10×30=200(件).要盡量減少庫(kù)存，∴取x=10,此時(shí)售價(jià)應(yīng)為60元.答：售價(jià)應(yīng)為60元【類(lèi)型三】幾何問(wèn)題要對(duì)一塊長(zhǎng)60米，寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化.設(shè)計(jì)方案如圖所示，手檢驗(yàn)：如果硬化路面寬為30米，則2×30=60>40,不符合題意，所以X?=30舍去故x=10.長(zhǎng)60米，寬40米的矩形”這個(gè)已知條件，顯然x=30不符合題意.探究點(diǎn)二：可化為一元二次方程的分式方程為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過(guò)“調(diào)整水費(fèi)聽(tīng)證會(huì)”討論后決定：水費(fèi)由過(guò)去每立方米元調(diào)整為元，并提出“超額高費(fèi)措施”,即每戶(hù)每月定額用水不超過(guò)12m?,超過(guò)12m?的部分，另加收每立方米2元的高額排污費(fèi).(1)某戶(hù)居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召，計(jì)劃月平均用水量比過(guò)去少3m?,這使得260m?的水比過(guò)去多用半年，問(wèn)這戶(hù)居民計(jì)劃月平均用水量是多少立方米(2)如果該戶(hù)居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召后，在一年中實(shí)際有四個(gè)月的月平均用水量超過(guò)計(jì)劃月平均用水量的40%,其余八個(gè)月按計(jì)劃用水，那么按照新交費(fèi)法，該戶(hù)居民一年需要交水費(fèi)多少元解析：(1)本題的等量關(guān)系有兩個(gè)：計(jì)劃月平均用水量+3=原月平均用水量；計(jì)劃用水時(shí)間-原用水時(shí)間=6;(2)該戶(hù)一年需交水費(fèi)=超計(jì)劃用水費(fèi)用+計(jì)劃用水費(fèi)用.答：這戶(hù)居民計(jì)劃平均每月用水10m?;(2)該戶(hù)居民有四個(gè)月的月平均用水量為10(1+40%)=14(m?),需交水費(fèi)[14×+(14-12)×2]×4=(元),其余八個(gè)月需交水費(fèi)10××8=168(元).∴該戶(hù)居民一年需交水費(fèi)為+168=(元).答：該戶(hù)居民一年需交水費(fèi)元方法總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題不要忘記檢驗(yàn)，檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值是不是原方程的根，二是檢驗(yàn)所得未知數(shù)的值是否使實(shí)際問(wèn)題有意義.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題三、板書(shū)設(shè)計(jì)經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)其進(jìn)行描述.通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣1.經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2.掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的計(jì)算題.(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹(shù)，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，它由若干個(gè)圖形組成而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧.你能說(shuō)說(shuō)其中的奧秘嗎二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的證明作8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為C,再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、C的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個(gè)正方形.求證：a?+b?=C?.解析：從整體上看，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a+b,因此它們的面積相等.我們?cè)儆貌煌姆椒▉?lái)表示這兩個(gè)正方形的面積，即可證明勾股定理.證明：由圖易知，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a+b,∴它們的面積相等.左邊的正方形"面積可表示為,右邊的正方形面積可表示為"證勾股定理.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第11題探究點(diǎn)二：勾股定理【類(lèi)型一】直接利用勾股定理求長(zhǎng)度解析：先運(yùn)用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù),求出CD的-BC?=52-32=42,∴AC=4cm.的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類(lèi)型二】利用勾股定理求面積如圖，以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB所以2AE?=AB?,所以;同理可得的坐標(biāo).圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,∴斜邊長(zhǎng)為√12+22=√5,∴-1到A的距離是C.B'M?=MD?+DB'2.∵M(jìn)B=MB',.AB?+AM?=BM?=B'M?=MD?+DB'2,即92+X?=(9 的周長(zhǎng)為25+20+15=60;ABC的周長(zhǎng)為7+20+15=42.綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為42或60.第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用什么解析：開(kāi)始時(shí)，AC=5m,BC=13m,即可求得AB的值，6秒后根據(jù)BC,AC長(zhǎng)度題的關(guān)鍵.如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了點(diǎn)之間的距離.CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少算樹(shù)高AB=10+X.-X)2,解得X=2,即AD=2m,∴AB=AD+DB=2+10=12(m問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力第1課時(shí)勾股定理的逆定理1.掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；(難點(diǎn))2.理解勾股數(shù)的定義，探索常用勾股數(shù)的規(guī)律.(重點(diǎn))據(jù)說(shuō)幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，這樣圍成的三角形中最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角，你知道為什么嗎二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的逆定理【類(lèi)型一】利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形判斷滿(mǎn)足下列條件的三角形是否是直角三角形.形即可使用勾股定理的逆定理驗(yàn)證.是直角三角形；(2):∵AC?+AB?=72+242=625,BC?=252=625,.∴AC?+AB?=BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；ABC是直角三角形.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)建全等三角形.把長(zhǎng)度分別為3、4、5的線段轉(zhuǎn)化為從而得解.13且52+122=132DE?+BD?=BE2∴△BDE只有第②組的9,40,41是勾股數(shù).故填②.都是正整數(shù).第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用【類(lèi)型一】求邊長(zhǎng)解析：在△ADC中，已知一邊及其對(duì)角，要求另一邊.若ADC不是特殊三角形，則難以求解.因此，必須首先判定△ADC的形狀，然后再解決計(jì)算問(wèn)題.(負(fù)值舍去),變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類(lèi)型二】求角度∠DAC=45°+90°=135°.故填135°股定理及其逆定理的相互結(jié)合，相輔相成.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類(lèi)型三】求面積【類(lèi)型四】勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用合格直角三角形.=92=81,AB?+BC?≠AC?,∴∠ABC≠90°,∴該農(nóng)民挖的不合格.這兩個(gè)直角三角形即可得出得得(分鐘),9時(shí)50分+51分=10時(shí)41分.答：走私艇C最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海.點(diǎn)、難點(diǎn))呢【類(lèi)型一】多邊形的概念或四或五.可以求出多邊形的邊數(shù)解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得(n形的邊數(shù)是8.方法總結(jié)：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類(lèi)型三】多邊形的對(duì)角線五邊形ABCDE中，從頂點(diǎn)A最多可引條對(duì)角線，可以把這個(gè)五邊形分成 個(gè)三角形.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則從一個(gè)頂點(diǎn)最多可引條對(duì)角線角形.據(jù)此即可求解.五邊形ABCDE中，從頂點(diǎn)A最多可引2條對(duì)角線，可以把這個(gè)五邊形分成3個(gè)三角形.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則從一個(gè)頂點(diǎn)最多可引(n-3)條對(duì)角線故答案是：2,3,(n-3).題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角,求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)外角和與邊數(shù)的關(guān)系求解.也可以根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角的互補(bǔ)關(guān)系求解.解：解法1:(直接設(shè)元法)正多邊形的邊數(shù)為n,則它的每個(gè)外角,每個(gè)內(nèi)角為,解得n=7答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是7.解法2:(間接設(shè)元法)設(shè)這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為x°,則每個(gè)外角.由題意，得,解得,∴每個(gè)外角,∴這個(gè)正多邊形的邊答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為7.方法總結(jié)：(1)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，每一個(gè)外角也都相等；(2)正n邊形的每 個(gè)內(nèi)角都等;(4)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角都互補(bǔ).變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題探究點(diǎn)二：多邊形的不穩(wěn)定性下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()解析：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變，因而具有穩(wěn)定性的是C.故選C.方法總結(jié)：本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等.因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課主要探索多邊形的內(nèi)角和公式.內(nèi)角和是化歸為三角形將問(wèn)題解決，而外角和則關(guān)注第1課時(shí)平行四邊形的邊、角的性質(zhì)ABjICD,根據(jù)平行四邊形的定義推出即可.DAC=∠ACB,:ADIBC∵∠1=∠2.:ABiiCD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.角形的性質(zhì)和判定等.的位置關(guān)系.90°,∴DM與MC互相垂直.探究點(diǎn)三：兩平行線間的距離解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明.方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是明確同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，再結(jié)合兩平行線間的距離即可得出結(jié)論.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)觀察、分析、歸納，是學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，為后期的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；(重點(diǎn))2.利用平行四邊形對(duì)角線互相平分解決有關(guān)問(wèn)題.邊上的高為4,你能算出圖中陰影部分的面積嗎探究點(diǎn)一：平行四邊形的對(duì)角線互相平分【類(lèi)型一】利用平行四邊形對(duì)角線互相平分求線段長(zhǎng)的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm,求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng).解析：平行四邊形周長(zhǎng)為60cm,即相鄰兩邊答即可.邊邊長(zhǎng)之差.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題,AOrO-BEoSs.o0=-0等，對(duì)角線互相平分的性質(zhì).【類(lèi)型三】判斷直線的位置關(guān)系試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論.:面積相等解答.(2)解：仍然相等.證明如下：連接AC交BD于點(diǎn)O.在ABCD中，AO=OC,由(1)方法總結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形.另外，等底等高的三角形的面積相等.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的邊角性質(zhì)之后的內(nèi)容，與前面章節(jié)的知識(shí)聯(lián)系緊密.課堂上要加強(qiáng)解題步驟嚴(yán)密性和規(guī)范性的訓(xùn)練，在觀察、操作、推理、歸納等過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力第3課時(shí)平行四邊形的判定1.掌握平行四邊形的判定定理，能根據(jù)已知條件選擇合適的判定定理判定一個(gè)四邊形是平行四邊形；(重點(diǎn))2.能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明.(難點(diǎn))我們已經(jīng)知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，具有如下的一些性質(zhì)：1.兩組對(duì)邊分別平行且相等；2.兩組對(duì)角分別相等；3.兩條對(duì)角線互相平分.那么,怎樣判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢當(dāng)然,我們可以根據(jù)平行四邊形的原始定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形加以判定.那么是否存在其他的判定方法變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題四邊形.AO=BO,要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE=OF變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題解析：由EG和HF是四邊形EFGH的對(duì)角線，可將證明EG和HF互相平分轉(zhuǎn)化成證明四邊形EFGH是平行四邊形.證法1:四邊形ABCD行四邊形.第4課時(shí)三角形的中位線=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.故選C.記性質(zhì)并熟練應(yīng)用.解析：首先證明△AMD△AMC,得到DM這實(shí)際上是又告訴了我們一個(gè)中點(diǎn).變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題方法總結(jié)利用“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”的性質(zhì)和“等變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題第1課時(shí)矩形的性質(zhì)解析：如圖，過(guò)E作EF⊥AC,垂足為F.方法總結(jié)：矩形的四個(gè)角都是直角，常作為證明或求值的隱含條件.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類(lèi)型二】矩形的對(duì)角線相等如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=60°,AD=2,則AC的長(zhǎng)是()變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題如圖，已知BD,CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G,F分別是BC,DE的中點(diǎn)，試說(shuō)角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理.解：連接EG,DG事事角形的問(wèn)題，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題探究點(diǎn)三：矩形的性質(zhì)的運(yùn)用【類(lèi)型一】利用矩形的性質(zhì)求有關(guān)線段的長(zhǎng)度的長(zhǎng)則有2(X+4+X)=32,解得X=6.即AE的長(zhǎng)為6cm.的條件解決直角三角形中的問(wèn)題.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題度數(shù).∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)易得∠EAO的度數(shù).方法總結(jié)：矩形的性質(zhì)是證明線段相等或倍分、角的相等與求值及線段平行或垂直的重要依據(jù).變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類(lèi)型三】利用矩形的性質(zhì)求圖形的面積如圖所示，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的()解析：由四邊形ABCD為矩形，易證得△BEO≥△DFO,則陰影部分的面積等于△AOB的面積，而△AOB的面積為矩形ABCD面積,故陰影部分的面積為矩形面積故選B.方法總結(jié)：求陰影部分的面積時(shí)，當(dāng)陰影部分不規(guī)則或比較分散時(shí)，通常運(yùn)用割補(bǔ)法將陰影部分轉(zhuǎn)化為較規(guī)則的圖形，再求其面積.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題【類(lèi)型四】矩形中的折香問(wèn)題8,AB=4,求△BED的面積.BE=DE.在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出BE的長(zhǎng)，即可求得△BED的面積.解：四邊形ABCD是矩形，不足，解題的關(guān)鍵是對(duì)折疊后的幾何形狀要有一個(gè)正確的分析.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題第2課時(shí)矩形的判定MPNQ是矩形.角線相等.平行四邊形MPNQ是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).的條件證明矩形.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類(lèi)型二】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形解析：利用已知條件，證明四邊形ADBC有三個(gè)角是直角.1工工可得BD=CD;(2)先利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFBD矩形ABCD的面積.-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,方法總結(jié)：首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對(duì)角線相等.決相關(guān)問(wèn)題.通過(guò)開(kāi)放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作第1課時(shí)菱形的性質(zhì)3.掌握菱形的概念和菱形的性質(zhì)以及菱形的面積公式的推導(dǎo).(重點(diǎn)、難點(diǎn))四邊形的邊，使一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.讓學(xué)生舉一些日常生活中所見(jiàn)到過(guò)的菱形的例子.二、合作探究【類(lèi)型一】菱形的四條邊相等∴△ABD是等邊三角形∴△ABD的周長(zhǎng)=3AB=15.故選C.方法總結(jié)：如果一個(gè)菱形的內(nèi)角為60°或120°,則兩邊與較短對(duì)角線可構(gòu)成等邊三角形，這是非常有用的基本圖形.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類(lèi)型二】菱形的對(duì)角線互相垂直求菱形的周長(zhǎng)解析:由于菱形的四條邊都相等所以要求其周長(zhǎng)就要先求出其邊長(zhǎng)由菱形性質(zhì)可知，其對(duì)角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，『因?yàn)锳C=6cm,BD=12cm,所以AO=3cm,BO=6cm.【類(lèi)型三】菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形線平分一組對(duì)角.兩對(duì)邊的距離.所以13h=120,得積的一半.是菱形.理求出AC的長(zhǎng)為10cm,就可以根據(jù)“四邊相等的四邊形是菱形”得到結(jié)論.一個(gè)四邊形是菱形比較方便如圖所示，ABCD的對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AB,CD分別交于點(diǎn)E,F.求證：使得EF=BE,連接CF.(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.3.正方形什么四邊形引入正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形或有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.二、合作探究【類(lèi)型一】利用正方形的性質(zhì)求角度解當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時(shí)如圖①AB=AE,∠BAE=90°+60°=150°,當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖②,AB=AE,∠BAE綜上所述，∠BEC的大小為30°或15是正方形.證明：四邊形ABCD為正方形，∴四邊形EFGH為正方形.(2)四邊形EFPQ是正方形.=PQ=QE,可判定四邊形EFPQ是菱形.又由△APF≌△BQP,易得∠FPQ=90°,即可證得四邊形EFPQ是正方形.AFP+∠APF=90°,∴∠APF+∠BPQ=90°,∠FPQ=90°,.四邊形EFPQ是正方形.是平行四邊形.,平行四邊形AECF是矩形；AC⊥EF,平行四邊形AECF是正方形；變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題經(jīng)歷正方形性質(zhì)和判定的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問(wèn)題的觀點(diǎn)19.4綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌1.通過(guò)對(duì)用正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的探索、交流，理解平面鑲嵌的理由；(重點(diǎn))2.能根據(jù)平面鑲嵌的理由設(shè)計(jì)平面鑲嵌的方案.(難點(diǎn))下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，請(qǐng)同學(xué)們看看它們有什么特點(diǎn).二、合作探究探究點(diǎn)一：用相同的正多邊形作平面鑲嵌用正五邊形能作平面鑲嵌嗎為什么解：用正五邊形不能作平面鑲嵌.理由如下；因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角和為(5-2)×180°=540°,所以每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如圖所示.方法總結(jié)：使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一個(gè)點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為360時(shí)，就可以鋪滿(mǎn)平面的區(qū)域(一部分).否則，就不能作平面鑲嵌.=12.若在一個(gè)頂點(diǎn)處周?chē)?個(gè)正三角形，則2+5b=12,解得b=2;若在一個(gè)頂點(diǎn)周題意.只有a=1,b=2符合題意.故答案為1,2.是解題的關(guān)鍵.數(shù)分布表：最喜歡的項(xiàng)目頻數(shù)(人數(shù))頻率籃球排球乒乓球健美操武術(shù)跑步合計(jì)1樣本容量(頻數(shù)的和)為200,所以喜歡籃球的人數(shù)為200×28%=56(人),喜歡健美操的人題從抽樣調(diào)查可看出喜歡健美操的頻率為15%,可以用調(diào)查美操的頻率也為15%.(3)1620×15%=243(人)答：估計(jì)該校1620名學(xué)生中最喜愛(ài)健美操的同學(xué)約有243人.數(shù)和頻率.組別(萬(wàn)人)組中值(萬(wàn)人)頻數(shù)頻率~5~6~~3解：(1)～小組的組中值是+÷2=18,3÷20=.組別(萬(wàn)人)組中值(萬(wàn)人)頻數(shù)頻率~5~6~6~3(2)依題意得日參觀人數(shù)不低于萬(wàn)有6+3=9(天),所占百分比為9÷20=45%;(3):園博會(huì)前20天的平均每天參觀人數(shù)約人),.武漢園博會(huì)(會(huì)期247天)的參觀總?cè)藬?shù)約為×247=(萬(wàn)人).答：武漢園博會(huì)(會(huì)期247天)的參觀總?cè)藬?shù)約為萬(wàn)人方法總結(jié)：本題考查運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、分組、統(tǒng)計(jì)整理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想方法.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、統(tǒng)計(jì)、整理等活動(dòng)，感受統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性和科學(xué)性，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想方法應(yīng)用的廣泛性1.掌握平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；(重點(diǎn))2.會(huì)用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某校有24人參加“希望杯”數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組，分成三組進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，在一次“希望甲：80、79、81、82、90、85、94、98;乙：90、83、78、84、82、96、97、80;丙：93、82、97、80、88、83、85、83.【類(lèi)型一】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)某班10名學(xué)生為支援“希望工程”,將平時(shí)積攢下來(lái)的零花錢(qián)捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，每人捐款金額如下(單位：元):10,12,13,21,40,16,17,18,19,20.那么這10名同學(xué)平均捐款多少元答：這10名同學(xué)平均捐款元.如果一組數(shù)據(jù)3,7,2,a,4,6的平均數(shù)是5,則a的值是()解析：∵數(shù)據(jù)3,7,2,a,4,6的平均數(shù)是5,∴(3+7+2+a+4+6)÷6=5,解得a=8.故選A.A.6B.8C.10D.無(wú)法計(jì)算+15)÷5=8.故選B.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題探究點(diǎn)二：加權(quán)平均數(shù)【類(lèi)型一】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息計(jì)算加權(quán)平均數(shù)某學(xué)校在開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從八年級(jí)的200名同學(xué)中任選10名同學(xué)節(jié)水量(單位：噸)12人數(shù)2341這10名同學(xué)家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水量是()解析：利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.平均節(jié)約用水量為×2+1×3+×4+2×1)÷10=(噸).故選C.解析該班同學(xué)的年齡和為13×8+14×22+15×15+16×5=717.平均年齡是717÷(8+22+15+5)=≈(歲).故選B.解析：∵筆試按40%、面試按60%,總成績(jī)是(90×40%+85×60%)=87(分).故選A.分，若依次按照2:3:5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是()86(分).故選D.方法總結(jié)：“權(quán)”的表現(xiàn)形式：一種是比的形式，如4:3:2;另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽(tīng)寫(xiě)甲乙(1)由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?，?qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；(2)如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫(xiě)分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí).解析：(1)先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績(jī)比較，結(jié)果大的勝出；(2)先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩數(shù)據(jù)大小，結(jié)果大的勝出答：從平均成績(jī)看，應(yīng)選派甲；82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=.∵<,∴應(yīng)選派乙.第2課時(shí)中位數(shù)與眾數(shù)小亮：72、85、87、93、93【類(lèi)型一】求中位數(shù)和眾數(shù)年齡(歲)人數(shù)14322序后位于中間位置的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù).∵12歲有1人，13歲有4人，14歲有3人，15歲有2人，16歲有2人，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是13,∴隊(duì)員年齡的眾數(shù)為13;∵一共有12名隊(duì)員，其中位數(shù)應(yīng)是第6和第7名同學(xué)的年齡的平均數(shù)，∴中位數(shù)為(14+14)÷2=14.故選B.和中位數(shù).解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組21歲中，故眾數(shù)是21;因圖中是按從小到大的順序排列的，由圖知該隊(duì)有10人，其中第5和第6名隊(duì)員的年齡都是21歲，故中位數(shù)是21.方法總結(jié)：本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義.在條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大即條形最高的數(shù)據(jù)為眾數(shù)變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題【類(lèi)型三】中位數(shù)或眾數(shù)與平均數(shù)的綜合解析：根據(jù)眾數(shù)的概念得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只可能為1、2、4、5、8中的數(shù).討論：當(dāng)眾數(shù)為1、2、4、5、8時(shí)分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)是否相等即可得到X的值.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只可能為1、2、4、5、8中的數(shù)，當(dāng)眾數(shù)為1時(shí)，平均數(shù)=(1+2+4+5+8+1)÷6=≠1;當(dāng)眾數(shù)為2時(shí)，平均≠2;當(dāng)眾數(shù)為4時(shí)，平均數(shù)=(1+2+4+5+8+4)÷6=4;當(dāng)眾數(shù)為5時(shí)，平均數(shù)=(1+;當(dāng)眾數(shù)為8時(shí)，平均8.故X的值為4.故填4.方法總結(jié)：本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題探究點(diǎn)二：選擇合適的數(shù)據(jù)代表某公司員工的月工資情況統(tǒng)計(jì)如下表：?jiǎn)T工人數(shù)24884月工資(元)明理由.有理即可.+20+8+4)=3800(元).中位數(shù)為3500元，眾數(shù)為3500元；員工的月工資水平更合適據(jù)代表.第3課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)果園里有100棵蘋(píng)果樹(shù)，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量.你認(rèn)為該怎樣表所示：使用壽命X(單位：小時(shí))燈泡數(shù)(單位：個(gè))多少根黃瓜.想方法.節(jié)水量(米3)13戶(hù)數(shù)答：該小區(qū)300戶(hù)居民5月份平均每戶(hù)節(jié)約用水米3.3.會(huì)用計(jì)算器求數(shù)據(jù)的方差.問(wèn)題2:你在現(xiàn)實(shí)生活中遇到過(guò)類(lèi)似情況嗎【類(lèi)型一】求數(shù)據(jù)的方差算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算.(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7,Sz方法總結(jié)：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果就是方差.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題平均數(shù)為a+3,根據(jù)方差公式：確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類(lèi)型三】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷方差的大小如圖是2014年1～12月份某市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù)以及原材料等購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.由統(tǒng)計(jì)圖可知，三種價(jià)格指數(shù)方差最小的是()A.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)B.工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù)C.原材料等購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)D.不能確定民消費(fèi)價(jià)格指數(shù).故選A.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題某農(nóng)科所在8個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，這兩種玉米在各試驗(yàn)點(diǎn)的畝甲：450,460,450,430,450,460,440,460;乙：440,470,460,440,430,450,470,440.則在這些試驗(yàn)點(diǎn)的產(chǎn)量比較穩(wěn)定(填“甲種玉米”或“乙種玉米”)解析：要說(shuō)明這個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定，可以利用方差比較，方差小者較穩(wěn)定.因?yàn)榧追N玉米畝產(chǎn)量的平均數(shù)450(kg),乙種玉米畝產(chǎn)量的平均數(shù)的產(chǎn)量較穩(wěn)定.故填甲種玉米.方法總結(jié)：(1)方差是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的一個(gè)特征數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或接近時(shí)，通常比較兩組數(shù)據(jù)的方差來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；(2)方差越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越好.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求方差某校為了解八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)情況，從每班抽取10名學(xué)生的甲：86,78,80,86,92,85,85,87,86,88;乙：78,91,87,82,85,89,81,86,76,87.用計(jì)算器分別計(jì)算它們的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明哪個(gè)班的測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定解析：若要判斷甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定，只需用計(jì)算器計(jì)算出它們的方差.通過(guò)比較方差的大小來(lái)比較成績(jī)的穩(wěn)定性，方差小的比方差大的成績(jī)穩(wěn)定. ,打開(kāi)計(jì)算器；(2)按鍵2ndfMODE,將其設(shè)定至“Stat”狀態(tài)，按鍵2ndfDEL清除計(jì)算器原先在“Stat”模式下所儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)；(3)分別輸入甲、乙兩班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)；方法總結(jié)：根據(jù)用計(jì)算器求方差的方法進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算器的按鍵順序.變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課