小升初典型奧數(shù)：植樹問題 （講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

植樹問題植樹問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧【知識點歸納】為使其更直觀，用圖示法來說明．樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點數(shù)”與相鄰兩點間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題．一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形．1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹＝段數(shù)+1再乘二．二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹．則棵數(shù)＝（每邊的棵數(shù)﹣1）×邊數(shù)．1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)+1＝全長÷株距+1全長＝株距×（株數(shù)﹣1）株距＝全長÷（株數(shù)﹣1）（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)．第二部分第二部分典型例題例題1：國慶節(jié)期間，寬城瀑河大橋上每隔4米插了一面彩旗。橋的兩端都要插，其中橋的一側(cè)插了50面，瀑河大橋的長是多少米？【答案】196米?！痉治觥繕虻膬啥硕家?，其中橋的一側(cè)插了50面，用50減去1求出間隔數(shù)，再乘4即可?！窘獯稹拷猓海?0﹣1）×4＝49×4＝196（米）答：瀑河大橋的長是196米?！军c評】此題屬于植樹問題中兩端都要栽的情況：抓住間隔數(shù)＝植樹棵數(shù)﹣1即可解答。例題2：冬冬家住在3樓，每一層樓梯都有16級臺階，冬冬放學(xué)從1樓回到家中，要走多少級臺階？【答案】32級?！痉治觥扛鶕?jù)題意，從1樓到2樓要走16個臺階，從2樓到3樓要走16個臺階，相加就是總的臺階數(shù)量。【解答】解：16+16＝32（級）答：要走32級臺階。【點評】解答本題要注意從1樓走到3樓，要走2個16級臺階，而不是3個16級臺階。例題3：2023珠海馬拉松歡樂跑全程約6.4千米，平均每0.4千米需要設(shè)置一個志愿者服務(wù)崗（起點、終點都設(shè)置），全程一共有多少個這樣的志愿者服務(wù)崗？【答案】17個?！痉治觥扛鶕?jù)植樹問題公式：如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，計算即可?！窘獯稹拷猓?.4÷0.4+1＝16+1＝17（個）答：全程一共有17個這樣的志愿者服務(wù)崗?！军c評】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵注意間隔數(shù)與志愿者服務(wù)崗數(shù)的關(guān)系做題。例題4：生態(tài)園有一條長336米的甬路，在甬路的兩旁從頭到尾等距離栽種丁香樹，共栽種丁香樹98棵，每相鄰兩棵丁香樹之間的距離是多少米？【答案】7米?！痉治觥肯扔?8除以2求出每側(cè)丁香樹的棵數(shù)，然后減去1求出間隔數(shù)，再除長度336米即可?！窘獯稹拷猓?36÷（98÷2﹣1）＝336÷（49﹣1）＝336÷48＝7（米）答：每相鄰兩棵丁香樹之間的距離是7米。【點評】本題屬于植樹問題的兩端都植，段數(shù)＝棵數(shù)﹣1，據(jù)此確定段數(shù)，根據(jù)間距＝總長度÷段數(shù)，列式解答即可。第三部分第三部分高頻真題1．工人師傅要把一根57米長的鋼管截成每段3米的鋼管，每截一次需要3分鐘。全部截完一共需要幾分鐘？2．汽車站內(nèi)，每隔5分鐘發(fā)一輛公交車，7分鐘發(fā)一輛中巴車，一小時共發(fā)了幾輛汽車，其中有幾輛中巴車？3．工人要把一根木頭鋸成3段，每鋸一次需要6分，鋸?fù)赀@根木頭要多少分？4．在圓形池塘周圍栽樹，池塘周長120米，間隔10米栽一棵，一共栽樹多少棵？5．一根鋼管，把它鋸成7段需用18分鐘，照這樣的速度，把它鋸成16段需用多少分鐘？6．一根木頭鋸成3段需要12分鐘。照這樣計算，將這根木頭鋸成5段需要多少分鐘？7．一條長96米的路上，原來每隔4米種一棵樹，現(xiàn)在改為6米種一棵，從頭到尾有多少棵樹保留在原來的位置？（兩端都栽）8．要在54米的路兩側(cè)擺鮮花，每隔6米擺一盆，路兩端都要放，一共需要多少盆花？9．在一條走廊的一側(cè)擺放植物（兩端都放），每隔5米擺放一盆。一共擺放了30盆植物，走廊長多少米？10．為了加快南陽市“河南省副中心城市”建設(shè)，園林工人沿著一條長960米的公路兩側(cè)種樹。每隔5m種一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹？11．小區(qū)里有一條長1500米的馬路，在馬路的兩邊每隔5米安裝一盞路燈（兩端都要安），一共要安裝多少益路燈？12．建筑學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，為了保證最底層房子的采光，相鄰兩棟樓的間距達到樓層總高度的5613．長方形廣場的長是78米，寬是60米。在廣場的每條邊上以相等的距離擺花盆（4個頂點各擺一盆），要求兩個花盆之間的距離盡可能大。一共可以擺多少盆？14．人們自己駕駛汽車，以旅游為目的的出行方式就叫自駕游，這種出行方式的路線、所去的景點、食宿安排及行程，完全自主，不受任何人和單位的左右或干擾，備受人們青睞。今年國慶長假期間，小明一家6人自駕到離家360千米的貴陽旅游。為了鍛煉小明，媽媽決定將本次外出自駕游的所有事情交給小明來做，小明可高興了！小明發(fā)現(xiàn)：從印江到貴陽的高速路上，為了方便人們休息、加油，每隔40km就有一個服務(wù)區(qū)（兩端都有）請你幫小明算一算，印江到貴陽的高速路一共有多少個服務(wù)區(qū)？15．在一條林蔭道的兩邊安裝路燈，每隔10米裝一盞，如果道路的兩端都要裝，一共要裝200盞，則這條林蔭道全長多少米？16．一根圓柱形鋼材，鋸成4段要用10分鐘，照這樣計算，鋸成7段要用多少分鐘？17．一個圓形花壇直徑是20米，在花壇的周圍擺放花盆，如果每隔0.4米擺一盆，一共需要多少盆花？18．一條觀光走廊長4500m，在走廊的兩旁每隔90m安裝一塊風(fēng)景畫（一端安裝一端不安裝）。這條觀光走廊上安裝了多少塊風(fēng)景畫？19．新楊村新修一個長方形的人工湖，長150米，寬90米，現(xiàn)要在人工湖四周等距離安裝路燈，每兩盞燈之間的距離要盡可能大，并且四個頂點都要裝燈。一共需要安裝多少盞路燈？20．某市舉行長跑比賽，全程20km，平均每2km設(shè)置一處醫(yī)療救助站（起點不設(shè)，終點設(shè)），全程一共設(shè)置了多少個醫(yī)療救助站？21．同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？22．某學(xué)校有一塊長8.5m、寬6.5m的長方形勞動實踐基地?，F(xiàn)在要在基地四周栽桂花樹，四個角上都要栽。每相鄰兩棵樹之間相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花樹？23．一個圓形魚塘，周長155米，沿著魚塘邊緣每隔5米栽一棵樹，這個魚塘一周一共栽了多少棵樹？24．圓形湖的周長是1350米，沿湖邊每隔9米種一棵柳樹，在兩棵柳樹之間等距離種桃樹2棵。一共種了多少棵桃樹？25．把一根木料鋸成10段，如果每鋸一段的時間相等，那么鋸5段的時間是鋸?fù)赀@要木料所用總時間的幾分之幾？26．一根水管長30m，先鋸掉2m長的受損部分，然后把剩下的水管鋸成同樣長的小段，又鋸了4次，每小段水管長多少米？27．在一個周長為1000米的圓形池塘周圍種樹，每隔20米種1棵楊樹，在每兩棵楊樹中間等距離的種了3棵松樹，這個圓形池塘的周圍共種了多少棵樹？28．一個圓形花圃的半徑是15米。沿著它的邊線大約每隔0.6米種一棵杜鵑花，一共要種多少棵？29．在一條公路的一側(cè)每隔2km立一塊標(biāo)志牌，一共立了6塊標(biāo)志牌（兩端都立）。這條公路的全長是多少千米？30．25名同學(xué)在老師畫好的圓形場地玩“搶板凳”游戲（板凳沿圓形擺一圈，且間隔相等）。開始時，相鄰兩個板凳之間的間隔是0.5米，玩了一會兒，有14名同學(xué)被淘汰，剩下的同學(xué)繼續(xù)玩，現(xiàn)在相鄰兩個板凳之間的間隔是多少米？31．工人叔叔測量公路的長度時，先在起點立一根標(biāo)桿，以后每隔50米立一根，照這樣計算，立20根竹竿，第1根與最后一根之間的距離長度夠1千米嗎？32．一條公路的一邊原計劃要安裝16盞路燈（頭尾都安裝），每兩盞燈之間間隔8米?，F(xiàn)在間隔要改為6米，應(yīng)安裝多少盞路燈？33．為響應(yīng)垃圾分類，辦事處在1km的街道上每50m放置一個垃圾箱（街道兩端都放），這條街道的一側(cè)共要放多少個垃圾箱？34．青青家園小區(qū)的廣場中間有一個圓形的噴泉，噴泉的直徑是18m，若在噴泉周圍每隔3m種一棵樹，這個噴泉的周圍最多能種幾棵樹？35．麗麗學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題，爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株桃，平湖周圍三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃樹、杏樹各幾棵？聰明的同學(xué)們，你能幫麗麗算一算嗎？36．一條筆直公路的一側(cè)原來每隔60米放一個垃圾桶，一共要放41個?，F(xiàn)在要改為每隔50米放一個，一共要放多少個垃圾桶？（兩端都要放）37．小張和小王在比賽爬樓梯，小張跑到四樓時，小王恰好跑到三樓，照這樣的速度，小張跑到十六樓時，小王跑到幾樓？38．某社區(qū)要在小區(qū)與人民小學(xué)之間的300米道路兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，每隔15米安裝一盞（兩端都安裝），一共需要安裝多少盞路燈？39．李師傅要把一根木頭平均鋸成6段，每鋸一次用5分鐘，從7時40分開始鋸木頭，鋸下第4段木頭時是幾時幾分？（溫馨提示：先在下面的示意圖上分一分，記一記；再想一想，寫出思考過程）（1）分一分，記一記。（2）思考過程：40．把一個直徑是8m的圓形花壇的半徑向外延伸2m變成一個新的圓形花壇。在新的圓形花壇周圍每隔1.57m擺一盆月季，能擺多少盆月季？41．晚飯后，李老師在公路旁散步，從第1根電線桿處走到第11根電線桿處共用了18分鐘，當(dāng)李老師走了36分鐘，他走到了第幾根電線桿處？42．2022年6月20日，鄭渝高鐵全線貫通運營，全長1068公里。這是三峽庫區(qū)的第一條高鐵，它讓三峽庫區(qū)一步邁入“高鐵時代”。此線路重慶段共設(shè)4座車站，站與站之間的平均距離約60千米，重慶段一共約多少千米？43．一根繩子，剪了6次，正好使每小段繩子的長度一樣長，都是3米。原來這根繩子長多少米？44．運動會入場式，某小學(xué)運動員隊伍有96人，每6人一排，前后兩排間距1米，這個隊伍全長多少米？45．芳芳家住在陽光小區(qū)9樓，電梯從1樓到2樓需要5秒，芳芳坐電梯從1樓到9樓的家中，需要多長時間？46．一根48厘米長的彩帶，把它剪成6厘米的小段，能剪幾段？需要剪幾次？參考答案與試題解析1．工人師傅要把一根57米長的鋼管截成每段3米的鋼管，每截一次需要3分鐘。全部截完一共需要幾分鐘？【答案】54分鐘。【分析】根據(jù)題意，先求出截成的段數(shù)，再求出截的次數(shù)，最后乘每截一次需要的時間即可得到答案。【解答】解：57÷3＝19（段）19﹣1＝18（次）18×3＝54（分鐘）答：全部截完一共需要54分鐘?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是掌握鋸的次數(shù)＝鋸的段數(shù)﹣1。2．汽車站內(nèi)，每隔5分鐘發(fā)一輛公交車，7分鐘發(fā)一輛中巴車，一小時共發(fā)了幾輛汽車，其中有幾輛中巴車？【答案】22輛，9輛?！痉治觥棵扛?分鐘發(fā)一輛公交車，7分鐘發(fā)一輛中巴車，求出1小時也就是60分鐘里面有幾個5分鐘與7分鐘，就可以求出發(fā)了幾輛公交車與中巴車，注意加上開始發(fā)的1輛；它們的和就是1小時共發(fā)了幾輛車?！窘獯稹拷猓?小時＝60分60÷5+1＝12+1＝13（輛）60÷7＝8（輛）……4（分）8+1＝9（輛）13+9＝22（輛）答：一小時共發(fā)了22輛汽車，其中有9輛中巴車?！军c評】此題主要考查了學(xué)生求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用除法解答；注意加上開始發(fā)的1輛。3．工人要把一根木頭鋸成3段，每鋸一次需要6分，鋸?fù)赀@根木頭要多少分？【答案】12分。【分析】把一根木頭鋸成3段，需要鋸2次，每鋸一次的時間需要6分鐘，兩次時間相加就是需要鋸的時間?！窘獯稹拷猓?+6＝12（分）答：鋸?fù)赀@根木頭要12分?！军c評】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是掌握：鋸的次數(shù)＝鋸的段數(shù)﹣1。4．在圓形池塘周圍栽樹，池塘周長120米，間隔10米栽一棵，一共栽樹多少棵？【答案】12棵?！痉治觥繃梢粋€圓圈植樹時，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，據(jù)此求出間隔數(shù)即可解答?！窘獯稹拷猓?20÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹?！军c評】在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。5．一根鋼管，把它鋸成7段需用18分鐘，照這樣的速度，把它鋸成16段需用多少分鐘？【答案】45分鐘?！痉治觥堪唁摴茕彸?段，需要鋸6次，所以鋸一次需要時間：18÷6＝3（分鐘），所以鋸16段，需要鋸15次，再用乘法計算出鋸成16段需用多少分鐘。【解答】解：18÷（7﹣1）×（16﹣1）＝18÷6×15＝3×15＝45（分鐘）答：把它鋸成16段需用45分鐘。【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道：所鋸次數(shù)＝所鋸段數(shù)﹣1。6．一根木頭鋸成3段需要12分鐘。照這樣計算，將這根木頭鋸成5段需要多少分鐘？【答案】24分鐘。【分析】“照這樣計算”說明每次鋸木頭的時間相同，鋸成3段需要鋸2次，那么每次就需要12÷2＝6（分鐘）；鋸成5段，需要鋸（5﹣1）次，再用鋸每次的時間乘鋸的次數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?2÷（3﹣1）＝6（分鐘）6×（5﹣1）＝24（分鐘）答：將這根木頭鋸成5段需要24分鐘?！军c評】注意解決此類問題時：鋸的次數(shù)＝鋸成的段數(shù)﹣1，由此求解。7．一條長96米的路上，原來每隔4米種一棵樹，現(xiàn)在改為6米種一棵，從頭到尾有多少棵樹保留在原來的位置？（兩端都栽）【答案】9?！痉治觥壳蟪?和6的最小公倍數(shù)，用全長除以最小公倍數(shù)，再加上開頭的一棵，就得位置不變的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?和6的最小公倍數(shù)是12。96÷12＝8（棵）8+1＝9（棵）答：從頭到尾有9棵樹保留在原來的位置?！军c評】明確兩種植樹方式間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。8．要在54米的路兩側(cè)擺鮮花，每隔6米擺一盆，路兩端都要放，一共需要多少盆花？【答案】20盆。【分析】要在54米的路兩側(cè)擺鮮花，每隔6米擺一盆，每側(cè)需要擺54÷6+1＝10（盆），據(jù)此解答。【解答】解：54÷6+1＝10（盆）10×2＝20（盆）答：一共需要20盆花?！军c評】掌握植樹問題的方法是解題的關(guān)鍵。9．在一條走廊的一側(cè)擺放植物（兩端都放），每隔5米擺放一盆。一共擺放了30盆植物，走廊長多少米？【答案】145米?！痉治觥勘绢}屬于“兩端都栽”的植樹問題，植物的盆數(shù)比段數(shù)多1，據(jù)此用30減去1求出段數(shù)，再乘每段的距離5米，即可求出走廊長多少米。【解答】解：（30﹣1）×5＝29×5＝145（米）答：走廊長145米?！军c評】本題考查了植樹問題的應(yīng)用。兩端都栽的植樹問題：間隔數(shù)＝植樹的棵數(shù)﹣1，總長度＝間隔×間隔數(shù)。10．為了加快南陽市“河南省副中心城市”建設(shè)，園林工人沿著一條長960米的公路兩側(cè)種樹。每隔5m種一棵（兩端都種），一共需要多少棵樹？【答案】386棵。【分析】兩端都種，抓住植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，先用960除以5求出一側(cè)的間隔數(shù)，然后再加1；最后再乘2即可。【解答】解：960÷5+1＝192+1＝193（棵）193×2＝386（棵）答：一共需要386棵樹。【點評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。11．小區(qū)里有一條長1500米的馬路，在馬路的兩邊每隔5米安裝一盞路燈（兩端都要安），一共要安裝多少益路燈？【答案】602盞?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知：大橋長1500米，每隔5米安裝一盞，用除法求出間隔數(shù)有300個，兩頭都裝，再加1，求出一邊的路燈數(shù)量，再乘2就是一共需要安裝路燈的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?500÷5+1）×2＝301×2＝602（盞）答：一共要安裝602盞路燈。【點評】本題主要考查了植樹問題，注意是求馬路兩旁安裝路燈的盞數(shù)。12．建筑學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，為了保證最底層房子的采光，相鄰兩棟樓的間距達到樓層總高度的56【答案】65米?！痉治觥肯惹蟪隹偢叨?，再乘以56【解答】解：2.8×28×＝78.4×≈65（米）答：相鄰兩棟樓之間的間距為65米才最合適。【點評】本題考查的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)乘法計算問題。13．長方形廣場的長是78米，寬是60米。在廣場的每條邊上以相等的距離擺花盆（4個頂點各擺一盆），要求兩個花盆之間的距離盡可能大。一共可以擺多少盆？【答案】46盆?！痉治觥吭趶V場的每條邊上以相同的距離擺花盆，要求相鄰兩個花盆之間的距離盡可能最大，相鄰兩個花盆之間的距離就是78和60的最大公因數(shù)；根據(jù)求最大公因數(shù)的方法：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個是的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；廣場形狀是首尾相連的封閉圖形，可以先求出廣場的周長；根據(jù)長方形周長公式：周長＝（長+寬）×2，代入數(shù)據(jù)，求出廣場的周長，再用廣場的周長除以相鄰兩個花盆之間的距離，即可求出一共可以擺花盆的數(shù)量?！窘獯稹拷猓?8＝2×3×1360＝2×3×2×578和60的最大公因數(shù)是：2×3＝6（78+60）×2÷6＝138×2÷6＝276÷6＝46（盆）答：一共可以擺46盆?！军c評】本題利用求最大公因數(shù)的方法、植樹問題以及長方形周長公式進行解答。14．人們自己駕駛汽車，以旅游為目的的出行方式就叫自駕游，這種出行方式的路線、所去的景點、食宿安排及行程，完全自主，不受任何人和單位的左右或干擾，備受人們青睞。今年國慶長假期間，小明一家6人自駕到離家360千米的貴陽旅游。為了鍛煉小明，媽媽決定將本次外出自駕游的所有事情交給小明來做，小明可高興了！小明發(fā)現(xiàn)：從印江到貴陽的高速路上，為了方便人們休息、加油，每隔40km就有一個服務(wù)區(qū)（兩端都有）請你幫小明算一算，印江到貴陽的高速路一共有多少個服務(wù)區(qū)？【答案】10個?！痉治觥肯扔?60除以40求出間隔數(shù)，然后再加1即可。【解答】解：360÷40+1＝9+1＝10（個）答：印江到貴陽的高速路一共有10個服務(wù)區(qū)?！军c評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。15．在一條林蔭道的兩邊安裝路燈，每隔10米裝一盞，如果道路的兩端都要裝，一共要裝200盞，則這條林蔭道全長多少米？【答案】990米?！痉治觥肯扔?0除以2求出一邊裝路燈的盞數(shù)，然后減去1求出間隔數(shù)，再乘間距即可?！窘獯稹拷猓海?00÷2﹣1）×10＝99×10＝990（米）答：這條林蔭道全長990米?！军c評】本題考查了植樹問題，知識點是：植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽）。16．一根圓柱形鋼材，鋸成4段要用10分鐘，照這樣計算，鋸成7段要用多少分鐘？【答案】20分鐘?！痉治觥堪涯緱l鋸成4段，需要鋸（4﹣1）次，所以鋸一次需要的時間是[10÷（4﹣1）]分鐘，所以鋸8段，需要鋸（7﹣1）次，用鋸一次的時間乘鋸的次數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?0÷（4﹣1）×（7﹣1）＝10÷3×6＝20（分鐘）答：鋸成7段要用20分鐘?！军c評】解決本題的關(guān)鍵是知道：所鋸次數(shù)＝所鋸段數(shù)﹣1。17．一個圓形花壇直徑是20米，在花壇的周圍擺放花盆，如果每隔0.4米擺一盆，一共需要多少盆花？【答案】157盆。【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓的周長，然后用周長除以花盆的間隔距離即可?！窘獯稹拷猓?.14×20÷0.4＝62.8÷0.4＝157（盆）答：一共需要157盆花?！军c評】此題屬于圍成圓圈植樹問題，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)。18．一條觀光走廊長4500m，在走廊的兩旁每隔90m安裝一塊風(fēng)景畫（一端安裝一端不安裝）。這條觀光走廊上安裝了多少塊風(fēng)景畫？【答案】100塊?！痉治觥扛鶕?jù)植樹問題公式：如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。解答即可?！窘獯稹拷猓?500÷90＝50（塊）50×2＝100（塊）答：這條觀光走廊上安裝了100塊風(fēng)景畫。【點評】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵是分清間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。19．新楊村新修一個長方形的人工湖，長150米，寬90米，現(xiàn)要在人工湖四周等距離安裝路燈，每兩盞燈之間的距離要盡可能大，并且四個頂點都要裝燈。一共需要安裝多少盞路燈？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先確定每兩盞燈之間的距離，再根據(jù)長方形的周長公式，求出長方形周長，運用在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓好績杀K燈之間的距離是150米和90米的最大公因數(shù)30米。（150+90）×2÷30＝240×2÷30＝480÷30＝16（盞）答：一共需要安裝16盞路燈。【點評】本題主要考查了植樹問題，解題的關(guān)鍵是明確：在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。20．某市舉行長跑比賽，全程20km，平均每2km設(shè)置一處醫(yī)療救助站（起點不設(shè)，終點設(shè)），全程一共設(shè)置了多少個醫(yī)療救助站？【答案】10個。【分析】用20除以2求出間隔數(shù)，由于起點不設(shè)，終點設(shè)，所以間隔數(shù)等于醫(yī)療救助站數(shù)?！窘獯稹拷猓?0÷2＝10（個）答：全程一共設(shè)置了10個醫(yī)療救助站。【點評】植樹問題中，如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。21．同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？【答案】21棵?！痉治觥肯扔?00除以5求出間隔數(shù)，由于兩端都要栽，然后再加上1即可?！窘獯稹拷猓?00÷5+1＝20+1＝21（棵）答：一共要栽21棵樹?！军c評】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。22．某學(xué)校有一塊長8.5m、寬6.5m的長方形勞動實踐基地?，F(xiàn)在要在基地四周栽桂花樹，四個角上都要栽。每相鄰兩棵樹之間相隔0.5m。一共要栽多少棵桂花樹？【答案】60棵。【分析】先理由長方形周長公式：C＝（a+b）×2，計算長方形勞動實踐基地的周長，再根據(jù)植樹問題公式：在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)，計算即可?！窘獯稹拷猓海?.5+6.5）×2÷0.5＝15×2÷0.5＝30÷0.5＝60（棵）答：一共要栽60棵桂花樹?！军c評】本題主要考查植樹問題公式的應(yīng)用。23．一個圓形魚塘，周長155米，沿著魚塘邊緣每隔5米栽一棵樹，這個魚塘一周一共栽了多少棵樹？【答案】31棵?！痉治觥看祟}屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝間隔總長÷間隔距離；據(jù)此計算即可。【解答】解：155÷5＝31（棵）答：這個魚塘一周一共栽了31棵樹?！军c評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。24．圓形湖的周長是1350米，沿湖邊每隔9米種一棵柳樹，在兩棵柳樹之間等距離種桃樹2棵。一共種了多少棵桃樹？【答案】300棵。【分析】圍成一個圓圈植樹時，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，由此先計算出間隔數(shù)，從而得出柳樹的棵數(shù)，再用柳樹的棵數(shù)乘2就是種桃樹的棵數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?350÷9×2＝150×2＝300（棵）答：一共種了300棵桃樹?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)計算出柳樹的棵數(shù)，從而進一步來求解桃樹的棵數(shù)。25．把一根木料鋸成10段，如果每鋸一段的時間相等，那么鋸5段的時間是鋸?fù)赀@要木料所用總時間的幾分之幾？【答案】49【分析】鋸成10段，那么需要鋸9次，鋸5段需要鋸4次，每次鋸的時間相等，再用除法計算即可?！窘獯稹拷猓?﹣1＝4（次）10﹣1＝9（次）4÷9=答：鋸5段的時間是鋸?fù)赀@要木料所用總時間的49【點評】本題關(guān)鍵是知道鋸的次數(shù)比鋸段數(shù)少1，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求解。26．一根水管長30m，先鋸掉2m長的受損部分，然后把剩下的水管鋸成同樣長的小段，又鋸了4次，每小段水管長多少米？【答案】5.6米?！痉治觥肯扔盟艿目傞L度減去受損部分的長度，求出剩下的長度，再用剩下的長度除以鋸的段數(shù)，即可求出每小段水管的長度。注意鋸的段數(shù)比鋸的次數(shù)多1?！窘獯稹拷猓海?0﹣2）÷（4+1）＝28÷5＝5.6（米）答：每小段水管長5.6米?！军c評】本題考查了混合運算的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是明確鋸的段數(shù)比鋸的次數(shù)多1。27．在一個周長為1000米的圓形池塘周圍種樹，每隔20米種1棵楊樹，在每兩棵楊樹中間等距離的種了3棵松樹，這個圓形池塘的周圍共種了多少棵樹？【答案】200棵。【分析】間隔總長÷間隔距離＝間隔數(shù)，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，由此求出1000米里有幾個20米的間隔，用1000÷20即可求出一共有幾棵楊樹，已知在每兩棵楊樹中間等距離的種了3棵松樹，用間隔數(shù)×3即可求出松樹的棵數(shù)，最后用松樹的棵數(shù)加上楊樹的棵數(shù)，即可求出樹的總數(shù)量。【解答】解：1000÷20＝50（棵）50×3＝150（棵）50+150＝200（棵）答：這個圓形池塘的周圍共種了200棵樹?！军c評】此題屬于圍成圓圈植樹問題，掌握對應(yīng)的公式是解題的關(guān)鍵。28．一個圓形花圃的半徑是15米。沿著它的邊線大約每隔0.6米種一棵杜鵑花，一共要種多少棵？【答案】157棵?！痉治觥肯扔嬎銏A的周長，再根據(jù)植樹問題公式：在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)，計算杜鵑花的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?.14×15×2÷0.6＝94.2÷0.6＝157（棵）答：一共要種157棵?！军c評】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵注意間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的關(guān)系做題。29．在一條公路的一側(cè)每隔2km立一塊標(biāo)志牌，一共立了6塊標(biāo)志牌（兩端都立）。這條公路的全長是多少千米？【答案】10千米?！痉治觥扛鶕?jù)植樹問題的解題方法。兩端都栽的植樹問題：間隔數(shù)＝植樹的棵數(shù)﹣1，總長度＝間隔×間隔數(shù)。【解答】解：6﹣1＝5（個）2×5＝10（千米）答：這條公路的全長是10千米?！军c評】本題屬于植樹問題，解答時需要掌握兩端都栽時，間隔數(shù)＝植樹的棵數(shù)﹣1。30．25名同學(xué)在老師畫好的圓形場地玩“搶板凳”游戲（板凳沿圓形擺一圈，且間隔相等）。開始時，相鄰兩個板凳之間的間隔是0.5米，玩了一會兒，有14名同學(xué)被淘汰，剩下的同學(xué)繼續(xù)玩，現(xiàn)在相鄰兩個板凳之間的間隔是多少米？【答案】1.2米。【分析】25名同學(xué)在老師畫好的圓形場地周圍玩游戲，那么板凳＝間隔數(shù)，25名同學(xué)就需要（25﹣1）個板凳，他們每兩個人的間隔是0.5m，所以一圈的周長是24×0.5＝12（米），然后除以間隔數(shù)（25﹣1﹣14）就是間隔應(yīng)改為幾米?！窘獯稹拷猓海?5﹣1）×0.5＝24×0.5＝12（米）12÷（25﹣1﹣14）＝12÷10＝1.2（米）答：現(xiàn)在相鄰兩個板凳之間的間隔是1.2米?！军c評】在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)。31．工人叔叔測量公路的長度時，先在起點立一根標(biāo)桿，以后每隔50米立一根，照這樣計算，立20根竹竿，第1根與最后一根之間的距離長度夠1千米嗎？【答案】不夠?！痉治觥扛鶕?jù)植樹問題兩端都植樹可知，間隔數(shù)＝桿數(shù)﹣1，求出間隔數(shù)后用間隔數(shù)乘間隔距離即可判斷?！窘獯稹拷猓海?0﹣1）×50＝19×50＝950（米）1千米＝1000米950＜1000，即不夠。答：第1根與最后一根之間的距離長度不夠1千米?！军c評】本題考查了植樹問題的應(yīng)用。32．一條公路的一邊原計劃要安裝16盞路燈（頭尾都安裝），每兩盞燈之間間隔8米?，F(xiàn)在間隔要改為6米，應(yīng)安裝多少盞路燈？【答案】21盞?！痉治觥坑深}意可知，一條公路的一邊原計劃要安裝16盞路燈（頭尾都安裝），則共有16﹣1＝15（個）間隔，再根據(jù)間隔數(shù)×間隔長度＝總長度，據(jù)此求出這條公路的長度，最后根據(jù)路燈的盞數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都安裝），據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?6﹣1）×8÷6+1＝15×8÷6+1＝120÷6+1＝20+1＝21（盞）答：應(yīng)安裝21盞路燈。【點評】本題考查植樹問題，明確植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。33．為響應(yīng)垃圾分類，辦事處在1km的街道上每50m放置一個垃圾箱（街道兩端都放），這條街道的一側(cè)共要放多少個垃圾箱？【答案】21個?！痉治觥?km＝1000m，兩端都放，那么放的數(shù)量就是間隔數(shù)加1，先用1000除以50求出間隔數(shù)，再加上1，即可求出需要放多少個垃圾箱?！窘獯稹拷猓?km＝1000m1000÷50+1＝20+1＝21（個）答：這條街道的一側(cè)共要放21個垃圾箱?！军c評】本題屬于在直線上兩端都要栽的植樹問題，知識點是：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1。34．青青家園小區(qū)的廣場中間有一個圓形的噴泉，噴泉的直徑是18m，若在噴泉周圍每隔3m種一棵樹，這個噴泉的周圍最多能種幾棵樹？【答案】18棵?！痉治觥扛鶕?jù)圓的周長＝πd，圓的直徑已知，從而可以求出其周長。根據(jù)“間隔數(shù)＝總距離÷間距”可以求出數(shù)的間隔數(shù)，由于在封閉圖形上的植樹，栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?8×3.14÷3＝56.52÷3≈18（棵）答：這個噴泉的周圍最多能種18棵樹?！军c評】本題要考慮實際情況，屬于在封閉圖形上的植樹問題，知識點是：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)；知識鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（兩端都栽），植樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)（只栽一端）。還考查圓的周長的計算方法。35．麗麗學(xué)完植樹問題后，爺爺給他出了一道趣味題，爺爺念了一段順口溜：湖邊春色分外嬌，一株杏樹一株桃，平湖周圍三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔景色美，桃樹、杏樹各幾棵？聰明的同學(xué)們，你能幫麗麗算一算嗎？【答案】桃樹和杏樹各250棵。【分析】根據(jù)在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)，可知植樹的株數(shù)即為間隔數(shù)，然后再除以2即是桃樹、杏樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?000÷6÷2＝500÷2＝250（棵）答：桃樹和杏樹各250棵?！军c評】本題考查了植樹問題的應(yīng)用。36．一條筆直公路的一側(cè)原來每隔60米放一個垃圾桶，一共要放41個?，F(xiàn)在要改為每隔50米放一個，一共要放多少個垃圾桶？（兩端都要放）【答案】49個。【分析】此題屬于兩端都栽的植樹問題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，間距＝總長度÷間隔數(shù)?？傞L度＝間隔數(shù)×間距。在本題中，先求出公路總米數(shù)是（41﹣1）×60，再除以間距50米求出第二次的間隔數(shù)，最后加上1求出第二次擺放的垃圾桶數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?1﹣1）×60÷50+1＝2400÷50+1＝48+1＝49（個）答：一共要放49個垃圾桶?！军c評】此題主要考查了植樹問題的公式，要熟練掌握。37．小張和小王在比賽爬樓梯，小張跑到四樓時，小王恰好跑到三樓，照這樣的速度，小張跑到十六樓時，小王跑到幾樓？【答案】11樓?！痉治觥繌?樓上到4樓，走的樓梯間隔數(shù)是（4﹣1）個，從1樓上到3樓，走的樓梯間隔數(shù)是（3﹣1）個，速度比是3：2，小張跑到第16層時，走的樓梯間隔數(shù)是15個，根據(jù)比求出小王走的樓梯間隔數(shù)，進而求出樓層數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）：（3﹣1）＝3：2（16﹣1）÷3×2+1＝10+1＝11（樓）答：小張跑到十六樓時，小王跑到11樓。【點評】本題考查了植樹問題，關(guān)鍵是求出兩人的速度比，知識點是：樓梯間隔數(shù)＝樓層數(shù)﹣1。38．某社區(qū)要在小區(qū)與人民小學(xué)之間的300米道路兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，每隔15米安裝一盞（兩端都安裝），一共需要安裝多少盞路燈？【答案】42盞?！痉治觥扛鶕?jù)植樹問題公式：如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘2，即：棵樹＝段（數(shù)+1）×2計算即可?！窘獯稹拷猓海?00÷15+1）×2＝21×2＝42（盞）答：一共需要安裝42盞?！军c評】本題主要考查植樹問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清間隔數(shù)和路燈盞數(shù)的關(guān)系做題。39．李師傅要把一根木頭平均鋸成6段，每鋸一次用5分鐘，從7時40分開始鋸木頭，鋸下第4段木頭時是幾時幾分？（溫馨提示：先在下面的示意圖上分一分，記一記；再想一想，寫出思考過程）（1）分一分，記一記。（2）思考過程：【答案】（1）（2）8時?！痉治觥浚?）鋸下第4段木頭需要據(jù)4次，據(jù)此作圖即可；（2）由（1）可知，鋸下第1段木頭需要鋸1次，鋸下第2段木頭需要鋸2次，