人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)方法：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，能約分的可

以先約分再計(jì)算，結(jié)果相同。-Xc=^(a#0)

aa

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)方法：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母，

能約分的可以先約分再計(jì)算。2義邑=里(a、cWO)

acac

3.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)方法：(1)小數(shù)一分?jǐn)?shù)(普遍適用)；(2)分?jǐn)?shù)一小數(shù)(適

用于分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的情況)；(3)計(jì)算時(shí)小數(shù)直接與分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分

(簡(jiǎn)便計(jì)算)。

4.一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少(求一個(gè)數(shù)的

幾分之幾，直接用這個(gè)數(shù)乘幾分之幾)。

5.一個(gè)大于0的數(shù)乘一個(gè)大于1的數(shù)，積會(huì)比這個(gè)數(shù)大；乘一個(gè)小于1

的數(shù)，積會(huì)比這個(gè)數(shù)小，乘1積就等于這個(gè)數(shù)本身。

6.運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同。

(1)無括號(hào)：同級(jí)運(yùn)算，從左往右依次計(jì)算；不同級(jí)，先算乘除，再算

加減。

(2)有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的(小一中一大)，再算括號(hào)外面的。

7.運(yùn)算定律

(1)乘法交換律：aXb=bXa

(2)乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

(3)乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc,(a-b)Xc=aXc-bXc

8.找單位'T

（1）代表總體是單位“1”，

（2）“占”、“比”、“是”字后面是單位“1”；

（3）“的”前面是單位“1”。

9.求單位“1”的幾分之幾是多少：?jiǎn)挝弧?"X幾分之幾

10.求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少：

（1）單位“1"X（1土幾分之幾）

（2）單位“1”土單位TX幾分之幾

（注：“多”用“+”，“少”用

第二單元方向與位置

1.地圖通常是按照上北、下南、左西、右東來繪制的。

2.除了東、南、西、北、東北、東南、西北、西南這八個(gè)方向外，其他

的方向要說清楚是誰(shuí)偏誰(shuí)，并且要說清偏向的度數(shù)。

3.東偏南30°方向：第一方向“東”是正方向，從正東起往南轉(zhuǎn)30°。

4.方向是兩兩相對(duì)的（東對(duì)西，北對(duì)南，東南對(duì)西北，東北對(duì)西南，東

偏北30。對(duì)西偏南30。）。

5.確定地點(diǎn)具體位置的兩個(gè)條件：（1）方向，（2）距離。

6.在平面上標(biāo)出某個(gè)地點(diǎn)的具體位置三個(gè)條件：

（1）方向；（2）距離；（3）地點(diǎn)名稱。

7.“在”、“位于”的后面是觀測(cè)點(diǎn)，描述地點(diǎn)的具體位置時(shí)，要以觀測(cè)

點(diǎn)為中心，畫方向標(biāo)。

8.用對(duì)數(shù)表示位置：（a,b）,a表示第幾列，b代表第幾排

（例如（3,4）表示第3列,第4排）。

第三單元分?jǐn)?shù)除法

1.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（例如0x5=1,則3與號(hào)互為倒數(shù)，就

8383

是指3的倒數(shù)是號(hào)，號(hào)的倒數(shù)是3。）

8338

2.倒數(shù)是相互依存的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說是倒數(shù)。

3.倒數(shù)的特點(diǎn)：①乘積為1,②分子和分母顛倒位置。

4.1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

5.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

a4-b=axl,24■邑=2X￡

bacad

（除法轉(zhuǎn)化為乘法要點(diǎn)：（1）被除數(shù)不變，（2）除號(hào)變乘號(hào)，（3）除數(shù)

變倒數(shù)。）。

一除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)，

6.被除數(shù)不為0-除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)，

一除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。

7.“的”字問題解題方法：

（1）類型：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少/已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，

求這個(gè)數(shù)

（2）做題方法：

①“的”字后面找單位T,

②單位“1”已知用乘法，單位“1”X對(duì)應(yīng)分率=部分量；

單位“1”未知用除法，部分量;對(duì)應(yīng)分率:單位“1”

8.“比”字問題解題方法：

(1)“比”后面找單位“1”，

(2)單位“1”已知用乘法。單位“1"X(1士幾分之幾)=部分量

(3)單位“1”未知用除法。部分量:(1土幾分之幾)二單位“1”

(注：“多”用“+”，“少”用"-注

9.和倍問題

(1)用算式：總量+(1+幾分之幾)=單位“1”

(2)用方程：x+幾分之幾戶總量

差倍問題

(1)用算式：差+(1-幾分之幾)=單位“1”

(2)用方程：廠幾分之幾戶差

10.工程問題

(1)工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的關(guān)系

工作時(shí)間X工作效率;工作總量

工作總量4-工作時(shí)間:工作效率

工作總量4-工作效率;工作時(shí)間

(2)工作總量:合作效率;合作時(shí)間

第四單元比

1.兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。(“比”表示的是一種倍數(shù)關(guān)系)

2.“：”是比號(hào)，15比10,記作：15:10o

3.在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比

的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

a

a：b=a+b=—

b

前比后比

項(xiàng)號(hào)項(xiàng)值

4.比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示，比值是一個(gè)數(shù)。

5.兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

6.比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系

聯(lián)系區(qū)別

比(a:b)前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值一種關(guān)系

除法(a+b)被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)巴分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)

b

7.除數(shù)和分母都不能為0,所以比的后項(xiàng)也不能為0.

8.(1)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),

商不變。

(2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0

除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

(3)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除

外)，比值不變。

9.最簡(jiǎn)整數(shù)比的含義：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且互質(zhì)。

10.化簡(jiǎn)比方法：

(1)整數(shù)比化簡(jiǎn)：比的前后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大的公因數(shù)。

(2)分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)：方法一：比的前后項(xiàng)同乘分母的最小公倍數(shù)，化成整

數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

方法二：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求比值再化成比的形式。

(3)小數(shù)比化簡(jiǎn)：比的前后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，化成整數(shù)

比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

(注：求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比)

11.按比分配方法：

方法一：把比看作分得的總份數(shù)，先求出每份的數(shù)量再求各部分的數(shù)量

(1)求出總份數(shù)(比的前項(xiàng)+后項(xiàng))，

(2)求出每一份是多少(總量+總份數(shù))，

(3)求出各部分相對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量(每份數(shù)量x所占份數(shù)二對(duì)應(yīng)數(shù)量)。

方法二：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來解答

(1)根據(jù)比，求出總份數(shù)(比的前項(xiàng)+后項(xiàng))，

(2)求出各部分量占總量的幾分之幾，

(3)總量X對(duì)應(yīng)的分率;對(duì)應(yīng)的數(shù)量。

第五單元圓

1.圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形。

2.用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母0表示。連接圓

心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r7—、

表示，半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩腳之間的距離。通過/直徑

圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字\圓心J

母d表示。

3.圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑，同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所

有的直徑都相等，且直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一

半(d=2r,r=d4-2)0

4.圓是軸對(duì)稱圖形，且直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，所以圓有無數(shù)條

對(duì)稱軸。

5.圓心確定圓的中心位置，半徑確定圓的大小。

6.畫圓的步驟：

(1)定圓心，

(2)定半徑，

(3)圓規(guī)筆尖旋轉(zhuǎn)一周。

7.圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。

8.圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母口來表

示。它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，31=3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中常

常只取它的近似值，

9.口是一個(gè)固定的數(shù)，不以圓的大小而改變。

10.圓的周長(zhǎng)公式

C=nd=2Jir

推導(dǎo)公式：

已知周長(zhǎng)求直徑：d=C+”，

已知周長(zhǎng)求半徑：r=C4-JI4-2

兀取3.14時(shí),

1冗=3.14,2冗=6.28,3n=9.42,4冗=12.56,

5口=15.7,6Ji=18.84,7Ji=21.98,8口=25.12,

9n=28.26,10n=31.4.

11.半圓的周長(zhǎng)二圓周長(zhǎng)一半+一條直徑。

半圓周長(zhǎng)用字母表示：C半圓=工rd+d=Jir+2r

2

12.圓的面積公式推導(dǎo)過程：

①把圓平均分成若干個(gè)扇形，②再把這些扇形拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形,

③長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬近似于圓的半徑；

④因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)X寬；所以圓的面積=JirXr=nr2

13.圓的面積公式：S=Jir2

推導(dǎo)公式：

已知直徑，求面積：S-(9)2,(因?yàn)閞=d+2)

2

已知周長(zhǎng)求面積，(―)2,(因?yàn)閞=C+n+2)

3.14X1.52=7.065,3.14X22=12.56,3.14X32=28.26,

3.14X42=50.24,3.14X52=78.5,3.14X62=113.04,

3.14X72=153.86,3.14X82=200.96,

3.14X92=254.34,3.14X1()2=314

14.圓環(huán):

(1)圓環(huán)的特點(diǎn)：①兩個(gè)圓的圓心都在同一個(gè)點(diǎn)上(同心圓)。

②兩個(gè)圓間的距離處處相等。

(2)R=r+環(huán)寬，r=R-環(huán)寬，環(huán)寬二R-r

22

(3)圓環(huán)的面積：S環(huán)=nR2-n1=JI(R-r)

14.外方內(nèi)圓：正方形里面畫一個(gè)最大的圓。

正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，則SFdxd=(f或S正=2rx2r=4/

2

正方形與圓之間的面積為S正-S圓=41-nr

外圓內(nèi)方：圓里面畫一個(gè)最大的正方形

正方形的對(duì)角線是圓的直徑，把正方形沿著一條對(duì)角線分成兩個(gè)一個(gè)

等腰直角三角形時(shí)，三角形的底是圓的直徑，三角形的高是圓的半徑,

則三角形的面積=底“高+2=2”92=比所以正方形面積為2r2

圓與正方形之間的面積為：S圓-S正=R

13.扇形

(1)圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，例如圖A、B兩點(diǎn)之間的部分

就叫做弧，讀作“弧AB”。

(1)一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的半徑所圍成的圖形叫做扇形。

(2)如圖，像NAOB這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

(3)在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形

的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。

(4)以半圓為弧的扇形的圓心角是180°,以

工圓為弧的扇形，圓心角是90°.

4

(5)扇形的周長(zhǎng)二弧長(zhǎng)+2r,弧長(zhǎng)="-X2nr=

360

少匚(n是圓心角度數(shù))

180

p2

扇形的面積二”-義弘r二等(n是圓心角度數(shù))

360360

(6)C半圓二Jir+2rClU=-Jir+2r

42

第六單元百分?jǐn)?shù)(一)

1.百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，如14%表示一個(gè)數(shù)

占另一個(gè)數(shù)的縣。

100

2.百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。

3.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分

號(hào)“％”來表示，讀作“百分之

4.百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的區(qū)別

相同點(diǎn)不同點(diǎn)

不能帶單位名稱，不能通約分，分

百分?jǐn)?shù)母㈣定為100,且用百分號(hào)“％”

都可以表示兩個(gè)表示O

數(shù)的比的關(guān)系也可以表示一個(gè)具體的數(shù)，表示具

分?jǐn)?shù)體的數(shù)時(shí)可帶單位名稱，分?jǐn)?shù)可以

通約分，一般約成最簡(jiǎn)形式，

5.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)化

(1)小數(shù)一百分?jǐn)?shù)

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上“％”。

(2)百分?jǐn)?shù)一小數(shù)

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，再去掉“％”。

(3)分?jǐn)?shù)一百分?jǐn)?shù)

法一：分?jǐn)?shù)先化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

法二：把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。

(4)百分?jǐn)?shù)一分?jǐn)?shù)

先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

6.(1)命中率=命中的次數(shù)+總次數(shù)X100%

(2)出勤率;出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%

(3)發(fā)芽率二發(fā)芽的種子數(shù)+種子總數(shù)X100%

(4)合格率=合格的數(shù)量+總數(shù)量X100%

(5)出油率=出油的質(zhì)量+總質(zhì)量X100%

(6)成活率=成活的數(shù)量+總數(shù)量X100%

(命中率、出勤率、發(fā)芽率、合格率、成活率最多只能達(dá)到100%,

出油率、出粉率等達(dá)不到100%,增長(zhǎng)率可以超過100%)

7.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾方法：一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)。

8.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少方法：這個(gè)數(shù)X百分之幾。

9.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾方法：

法一：多(少)的量+單位“1”。

法二：先求出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，然后和100%作差。

10.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾是多少/已知比一個(gè)數(shù)

多(少)百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)(簡(jiǎn)稱“比”字問題)。

“比”字問題解題思路：

(1)“比”字后面找單位“1”

(2)單位“1”已知用乘法，單位“1”X(1土百分之幾)=部分量

單位“1”未知用除法，部分量+(1±百分之幾)=單